2024屆河南省洛陽市第23中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆河南省洛陽市第23中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．82．同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，已知矩形的面積是，它的對角線與雙曲線圖象交于點，且，則值是（）A． B． C． D．4．如圖，點是線段的垂直平分線與的垂直平分線的交點，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列事件屬于隨機事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1C．買彩票中獎D．口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球6．方程變?yōu)榈男问?，正確的是（）A． B．C． D．7．用一塊長40cm，寬28cm的矩形鐵皮，在四個角截去四個全等的正方形后，折成一個無蓋的長方形盒子，若折成的長方體的底面積為，設(shè)小正方形的邊長為xcm，則列方程得（）A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝3608．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）C．當(dāng)x＝1時，y有最大值為0D．拋物線的對稱軸是直線x＝9．下列事件中為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放茂名新聞 B．早晨的太陽從東方升起C．隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出現(xiàn)彩虹10．如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF．則四邊形AECF是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的頂點為，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為__________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），點P是直線y=2x+2上的一動點，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標(biāo)為__________．13．如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，點為的中點．以點為位似中心，把或縮小為原來的，得到，點為的中點，則的長為________．14．若，則x＝__．15．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=1．將扇形OAB沿過點B的直線折疊．點O恰好落在延長線上點D處，折痕交OA于點C，整個陰影部分的面積_____．16．拋物線的對稱軸是________．17．中，如果銳角滿足,則_________度18．雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費達(dá)到800元以上得一次抽獎機會，李老師消費1000元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎，則李老師中獎的概率是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等腰直角三角形中，，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，則的面積為__________；（請用含的式子表示的面積；提示：過點作邊上的高）（2）類比探究：如圖2，在一般的中，，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請說明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在等腰三角形中，，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．試直接用含的式子表示的面積．（不寫探究過程）20．（6分）解下列方程：配方法．21．（6分）解下列方程：22．（8分）為了估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時間，讓魚兒充分游動，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計魚塘中魚的條數(shù)．請寫出魚塘中魚的條數(shù)，并說明理由．23．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，把沿軸對折，點落到點處，過點、的拋物線與直線交于點、．（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上求一點，使面積最大，求出點坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點，作垂直于軸，垂足為點，使得以、、為項點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，⊙O的直徑為AB，點C在⊙O上，點D，E分別在AB，AC的延長線上，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝∠CDE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的長．25．（10分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇．（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價為1.6萬元，每套B型健身器材售價為1.5（1﹣n）萬元．①A型健身器材最多可購買多少套？②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護費分別是購買價的5%和15%，市政府計劃支出10萬元進行養(yǎng)護，問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要？26．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若△ABC是正三角形，試求這個一元二次方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，F(xiàn)D=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，DC=4；故選：B．【題目點撥】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大?。皇瞧叫型队靶再|(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．2、C【分析】首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結(jié)果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，

∴兩個骰子的點數(shù)相同的概率為：故選：C【題目點撥】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、D【分析】過點D作DE∥AB交AO于點E，通過平行線分線段成比例求出的長度，從而確定點D的坐標(biāo)，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【題目詳解】過點D作DE∥AB交AO于點E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵點D在上∴∵∴故選D【題目點撥】本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】連接AD，根據(jù)想的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】解：連接AD，∵點D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，∴DA=DB，DB=DC，∴設(shè)∠DAC=x°，則∠DCA=x°，∠DAB=∠ABD=(35+x)°∠ADB=180°-2(35+x)°∴∠BDC+∠ADB+∠DAC+∠DCA=180°，∠BDC+180-2(35+x)+x+x=180∴∠BDC=70°故選：D．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】根據(jù)隨機事件,必然事件,不可能事件概念解題即可.【題目詳解】解：A.拋出的籃球會下落,是必然事件,所以錯誤,B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1,是不可能事件,所以錯誤,C.買彩票中獎.是隨機事件,正確,D.口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球,,是不可能事件,所以錯誤,故選C.【題目點撥】本題考查了隨機事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.6、B【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【題目詳解】方程移項得：x2﹣2x=3，配方得：x2﹣2x+1=1，即（x﹣1）2=1．故選B．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】由題意設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)長方體的底面積為列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，則（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題并建立方程．8、D【解題分析】A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標(biāo)可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項正確．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項錯誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當(dāng)y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點為（1，0）、（1，0），B選項錯誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項錯誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤．故選B．10、C【題目詳解】∵在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四邊形AECF平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】易得頂點（2，-6），根據(jù)待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)解析式，進而求出直線與坐標(biāo)軸的交點，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.【題目詳解】∵拋物線，∴頂點（2，-6），∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得：k=，∴一次函數(shù)解析式為：，∴直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別是：（0，3），（，0），∴一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積=.故答案是：1.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法，是解題的關(guān)鍵.12、（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出點C的坐標(biāo)，分為三種情況：圓P與邊AO相切時，當(dāng)圓P與邊AB相切時，當(dāng)圓P與邊BO相切時，求出對應(yīng)的P點即可．【題目詳解】∵點A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），∴直線AB的解析式為y=-x+2，∵點P是直線y=2x+2上的一動點，∴兩直線互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），當(dāng)圓P與邊AB相切時，PA=PO，∴PA=PC，即P為AC的中點，∴P（-，1）；當(dāng)圓P與邊AO相切時，PO⊥AO，即P點在x軸上，∴P點與C重合，坐標(biāo)為（-1，0）；當(dāng)圓P與邊BO相切時，PO⊥BO，即P點在y軸上，∴P點與A重合，坐標(biāo)為（0，2）；故符合條件的P點坐標(biāo)為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）．【題目點撥】本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，可分類3種情況圓與△AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解點的坐標(biāo)．13、或【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問題.【題目詳解】解：如圖，在Rt△AOB中，OB==10，

①當(dāng)△A'OB'在第四象限時，OM=5,OM'=,∴MM'=．

②當(dāng)△A''OB''在第二象限時，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，

故答案為或．【題目點撥】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14、【分析】用直接開平方法解方程即可.【題目詳解】,,,故答案為：.【題目點撥】此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?15、9π﹣12．【題目詳解】解：連接OD交BC于點E，∠AOB=90°，∴扇形的面積==9π，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知∠OBC=30°，在Rt△COB中，CO=2，∴△COB的面積=1，∴陰影部分的面積為=9π﹣12．故答案為9π﹣12．【題目點撥】本題考查翻折變換（折疊問題）及扇形面積的計算，掌握圖形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?計算．【題目詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)絕對值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，可得且，進而求出∠A，∠B的值，即可得到答案．【題目詳解】∵，∴且，∴且，∴∠A=45°，∠B=30°，∵在中，，∴105°．故答案是：105°．【題目點撥】本題主要考查絕對值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，特殊三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握絕對值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵．18、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以李老師中獎的概率=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】(1)如圖1，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

(2)如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有.DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

(3)如圖3，過點A作AF⊥BC與F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖1，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于E，

∴∠BED=∠ACB=90°，

由旋轉(zhuǎn)知，AB=BD，∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∵∠A+∠ABC=90°，

∴∠A=∠DBE，

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE(AAS)

∴BC=DE=a．

∵S△BCD=BC?DE=

故答案為（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：如圖，過點作邊上的高，在中，∵，由旋轉(zhuǎn)可知：，∴，∴，又∵，∴，∴，（3）.如圖3，過點A作AF⊥BC與F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，

∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a.

∴∠FAB+∠ABF=90°

∵∠ABD=90°，

∴∠ABF+∠DBE=90°，

∴∠FAB=∠EBD

∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，

∴AB=BD

在△AFB和△BED中，

，

∴△AFB≌△BED(AAS)，

∴BF=DE=a.

∵S△BCD=BC?DE=?a?a=．

∴△BCD的面積為．【題目點撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，判斷出△ABC≌△BDE是解本題的關(guān)鍵．20、；或．

【解題分析】試題分析：（1）先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，把方程左邊寫完全平方的形式，然后用直接開平方法求解；（2）把方程右邊的項移到左邊，然后用因式分解法求解.試題解析：，，即，則，；，，則或，解得：或．21、x1=5，x2=1．【解題分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．22、．【分析】設(shè)魚塘中魚的條數(shù)為x，根據(jù)兩次打撈的魚中身上有記號的魚的概率相等建立方程，然后求解即可得．【題目詳解】設(shè)魚塘中魚的條數(shù)為x由題意和簡單事件的概率計算可得：解得：經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解答：魚塘中魚的條數(shù)為．【題目點撥】本題考查了簡單事件的概率計算、分式方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）存在，或．【分析】(1)由直線可以求出A，B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式；(2)先求得點D的坐標(biāo)，作EF∥y軸交直線BD于F，設(shè)，利用三角形面積公式求得，再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案；(3)如圖1，2，分類討論，當(dāng)△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM時，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；【題目詳解】(1)∵直線AB為，令y=0，則，令，則y=2，∴點A、B的坐標(biāo)分別是：A(-1，0)，B(0，2)，根據(jù)對折的性質(zhì)：點C的坐標(biāo)是：(1，0)，設(shè)直線BD解析式為，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，，∴直線BD解析式為，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：，，∴拋物線的解析式為；(2)解方程組得：和，∴點D坐標(biāo)為(3，-4)，作EF∥y軸交直線BD于F設(shè)∴(0＜＜3)∴當(dāng)時，三角形面積最大，此時，點的坐標(biāo)為：；(3)存在．∵點B、C的坐標(biāo)分別是B(0，2)、C(1，0)，∴，，①如圖1所示，當(dāng)△MON∽△BCO時，∴，即，∴，設(shè)，則，將代入拋物線的解析式得：解得：(不合題意，舍去)，，∴點M的坐標(biāo)為(1，2)；②如圖2所示，當(dāng)△MON∽△CBO時，∴，即，∴MN=ON，設(shè)，則M(b，b)，將M(b，b)代入拋物線的解析式得：∴解得：(不合題意，舍去)，，∴點M的坐標(biāo)為(，)，∴存在這樣的點或．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式的運用，相似三角形的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，得到，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵點在上，∴是的切線（2）解：∵，∴，∴，【題目點撥】本題主要考查切線的判定以及圓和勾股定理，根據(jù)題意準(zhǔn)確作出輔助線是求解本題的關(guān)鍵.25、（1）20%；（2）①10；②