北師大版高中數(shù)學必修第一冊第八章《數(shù)學建?；顒?一)》課件

第八章

數(shù)學建?；顒?一)[數(shù)學文化]——了解數(shù)學文化的發(fā)展與應用1.數(shù)學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，我國的幾所大學也在80年代初將數(shù)學建模引入課堂.經(jīng)過30多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W校都開設了各種形式的數(shù)學建模課程和講座，為培養(yǎng)學生利用數(shù)學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑.大學生數(shù)學建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學建模教育的教師的組織和推動下，我國幾所大學的學生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數(shù)、隊數(shù)占到相當大的比例.可以說數(shù)學建模競賽是在美國誕生，在中國開花、結果的.第八章數(shù)學建?；顒?一)[數(shù)學文化]——了解數(shù)學文化的12.我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數(shù)學建模是一個讓純粹數(shù)學家(指只懂數(shù)學不懂數(shù)學在實際中的應用的數(shù)學家)變成物理學家，生物學家，經(jīng)濟學家甚至心理學家等等的過程.2.我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數(shù)學建模是一個讓純粹數(shù)2[讀圖探新]——發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象背后的知識[讀圖探新]——發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象背后的知識3問題：數(shù)學建?；顒友芯繄蟾娴膮⒖夹问绞鞘裁茨?？鏈接：1.課題名稱.2.課題組成員及分工.3.選題的意義.4.研究計劃(包括對選題的分析，解決問題的思路等).5.研究過程(收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、求解模型的過程，以及過程中出現(xiàn)的難點及解決方案等).6.研究結果.7.收獲與體會.8.對此研究的評價(由評價小組或老師填寫).問題：數(shù)學建?；顒友芯繄蟾娴膮⒖夹问绞鞘裁茨?？4§1走近數(shù)學建?！?數(shù)學建模的主要步驟§1走近數(shù)學建模5新知探究牛頓(1642～1727)是英國著名的物理學家、數(shù)學家和天文學家，是17世紀最偉大的科學巨匠.然而，對于一些在自然科學上一知半解的人來說，牛頓的赫赫有名與其說來自于他的科學發(fā)現(xiàn)，毋寧說是來自于那個婦孺皆知的蘋果落地的傳說.那是1666年夏末的一個傍晚，在英格蘭林肯郡烏爾斯索普，一個腋下夾著一本書的年輕人走進了他母親家的花園時，坐在一棵樹下，開始埋頭讀他的書.正在他翻動書頁時，他頭頂上的樹枝被風吹得晃動了起來.新知探究牛頓(1642～1727)是英國著名的物理學家、數(shù)學6突然，“啪”的一聲，一只歷史上最著名的蘋果落了下來，恰好打在了這位青年的頭上.這位青年不是別人，正是時年23歲的牛頓.據(jù)說，牛頓當時正在苦苦思索著一個問題：是什么力量使月球保持在環(huán)繞地球運行的軌道上，又是什么力量使行星保持在其環(huán)繞太陽運行的軌道上？掉下來的蘋果打斷了他的思索，“為什么這只蘋果會墜落到地上呢？”牛頓轉(zhuǎn)而考慮起這個使他感到困惑不解的問題.有人說正是從這一問題的思考中，他找到了答案，并提出了萬有引力定律.突然，“啪”的一聲，一只歷史上最著名的蘋果落了下來，恰好打在7問題1你認為牛頓是由“蘋果從樹上落下”這一問題的思考中很簡單的提出的萬有引力嗎？問題2你能想象一下牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力的過程嗎？提示樹上掉下蘋果也許的確給了牛頓某種啟示，但萬有引力的誕生絕非如此簡單，事實上它是幾代人努力的結果.即使不把哥白尼的工作計算在內(nèi)，若沒有開普勒的三大定律，牛頓也無法著手，不可能得出萬有引力、分析萬有引力的導出過程，可以看出數(shù)學建模在發(fā)現(xiàn)問題、研究問題并解決問題中的作用.問題1你認為牛頓是由“蘋果從樹上落下”這一問題的思考中很簡81.數(shù)學建模的概念數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構建模型解決問題的過程.主要過程包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解模型、檢驗結果、得出結論，最終解決實際問題.1.數(shù)學建模的概念數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語92.數(shù)學建模的一般步驟如下(1)提出問題實際情境中的問題往往是模糊的和籠統(tǒng)的，原始的問題往往是一個希望得到優(yōu)化的期待，或是某個不良現(xiàn)象的消失.這就需要透過現(xiàn)象，明確地提出問題.(2)建立模型在一定的知識積累的基礎上，預測建立的數(shù)學模型，抓住主要因素，摒棄次要因素，做出適當簡化和假設.建模的重要環(huán)節(jié)為假設.在假設的基礎上，用數(shù)學概念表示實際問題，用數(shù)學結構反映實際問題中各個量之間的關系.從不同角度、用不同知識表示同樣的問題，就會得到不同的模型.2.數(shù)學建模的一般步驟如下(1)提出問題10(3)求解模型這個過程是求解數(shù)學問題.值得注意的是，如果目標是求值，一般不容易求得精確值，這就要根據(jù)需要求近似解.(4)檢驗結果用實際現(xiàn)象或數(shù)據(jù)檢驗求得的解是否符合實際.如果不符合實際情況，就要重新建模.數(shù)學建模的過程可用如圖的框圖表示.(3)求解模型11【例1】

[提出問題]

在小傅家門口有一個十字型的交通路口(如圖所示)，小傅就想了，警察叔叔需要指揮多少種情況的汽車運行線路？【例1】[提出問題]12[建立模型]

此問題需要分是否可以原路調(diào)頭的情況來討論.(1)每條線路都有往返雙向線；(2)設4條路分別為A，B，C，D；(3)以A為起始，①如允許原路調(diào)頭，則有A→A，A→B，A→C，A→D，②如不允許原路調(diào)頭，則有A→B，A→C，A→D.[建立模型]此問題需要分是否可以原路調(diào)頭的情況來討論.13[求解模型]

第一步：始線路條數(shù)；第二步：終線路條數(shù).①如允許原路調(diào)頭：則N＝4×4＝16(種)可能；②如不允許原路調(diào)頭：則N＝4×3＝12(種)可能.[檢驗結果]

如果允許汽車原路調(diào)頭，那么在此交通路口共有16種不同的行車情況，如果不允許汽車原路調(diào)頭，那么在此交通路口共有12種不同的行車情況.[求解模型]第一步：始線路條數(shù)；第二步：終線路條數(shù).14【例2】

[提出問題]

兩根同樣長的蠟燭，點完粗蠟燭要3小時，點完細蠟燭要1小時.現(xiàn)同時點燃兩根蠟燭.一段時間后同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長度是細蠟燭的3倍.問兩根蠟燭燃燒了多長時間？ [建立模型]

①設兩根蠟燭的長度為l厘米，粗、細蠟燭的燃燒速度分別為x、y(厘米/小時)，則有y＝l＝3x； ②點燃兩根蠟燭一段時間后同時熄滅，剩余粗、細蠟燭的長度分別為R、r，則R＝3r.【例2】[提出問題]兩根同樣長的蠟燭，點完粗蠟燭要3小時15[檢驗結果]

為了明確各量之間的相互關系，在必要的地方可以加注.[檢驗結果]為了明確各量之間的相互關系，在必要的地方可以加16【例3】

[提出問題]

李明玩套圈游戲，游戲規(guī)則為：套中小雞一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，李明共套10次，且每個小玩具都至少被套中一次.已知李明共得61分，求其中小雞被套中過多少次. [建立模型]

①設每次不可能同時套中2個及2個以上的玩具； ②為了保證“每個小玩具都至少被套中一次”，可設小雞、小猴、小狗分別被套中x，y，z次，x，y，z∈N＋，然后解不定方程組.【例3】[提出問題]李明玩套圈游戲，游戲規(guī)則為：套中小雞17北師大版高中數(shù)學必修第一冊第八章《數(shù)學建?；顒?一)》課件18【例4】

[提出問題]

一副撲克牌有54張，從中任取多少張，可以保證一定有5張牌的花色是一樣的？ [建立模型]

(1)一副撲克共54張牌，除去大、小鬼還有52張牌，其中4種花色各13張.在運氣最佳的情況下，只需取5張牌就可得到同一花色的5張牌.那問題來了，運氣最不佳時至少要取多少張牌，才能保證一定有5張牌的花色是一樣的呢？ (2)假定至少要取N張撲克牌，才能保證一定有5張牌的花色是一樣的.然后逆向思考問題(考慮極端情況).【例4】[提出問題]一副撲克牌有54張，從中任取多少張，19[求解模型]

在運氣最不好的情況下，每種花色各有4張，再加大、小鬼2張，共取18張是保證一定沒有5張撲克牌的花色一樣的最大可能.所以N＝4×4＋2＋1＝19.[檢驗結果]

即從54張撲克牌中任取19張，可以保證一定有5張牌的花色是一樣的.在很多情況下逆向地思考問題，可以使解題思路清晰、便捷.[求解模型]在運氣最不好的情況下，每種花色各有4張，再加大20【例5】

[提出問題]

甲、乙兩人去沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可帶一個人4天的食物和水.如果允許將部分食物存放于途中，問其中1人最遠可深入沙漠多少千米？(要求最后兩人返回出發(fā)點) [建立模型]

要使其中一位探險者盡可能走得遠，另一位須先回，留下食物和水給另一位，所以必須分頭行動.問題是在何處留下食物和水？

①經(jīng)過商議讓甲走得更遠(最遠走4×20＝80(千米)，但回程就沒有食物和水了)，需要乙在適當?shù)牡攸c留下足夠的食物和水.【例5】[提出問題]甲、乙兩人去沙漠中探險，他們每天向沙21②第1天乙在10千米處留下1份食物和水，到20千米處吃1份留下1份，第2天走到30千米處留下1份食物和水后馬上往回返，到20千米處再吃1份，第3天走20千米回出發(fā)點.③第1天甲20千米處吃1份，第2天走到40千米處吃1份，第3天走到60千米處吃1份，第4天走到65千米處然后往返，到50千米處吃1份(到此為止甲自帶的食物和水已吃完)，第5天走到30千米處吃1份(此處食物和水是乙留下的)，第6天走到10千米處吃1份，然后回出發(fā)點.②第1天乙在10千米處留下1份食物和水，到20千米處吃1份留22[求解模型]

所謂“錯位推進法”，對于本題來說，關鍵點為“乙在30千米和10千米處給甲留下食物和水”，根據(jù)分析與假設推知結論：其中的一位沙漠探險家最多可深入沙漠65千米.[檢驗結果]

從“第6天走到10千米處吃1份，然后回出發(fā)點”，感覺似乎還有10千米可以走，但已經(jīng)回出發(fā)點了，考慮一下甲是否還可以再往前推進5千米嗎？[求解模型]所謂“錯位推進法”，對于本題來說，關鍵點為“乙23§3數(shù)學建模活動的主要過程§3數(shù)學建?；顒拥闹饕^程24新知探究數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法、數(shù)學模型解題的過程，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力.數(shù)學建模研究過程包括選題(選擇研究問題)、開題(報告研究問題的數(shù)學表達，擬解決問題的思路計劃，預期結果等)、做題(包括建立模型、求解模型、得到結論等)、結題(報告研究過程和研究結果等)四個環(huán)節(jié).問題談談你對數(shù)學建模的認識，你認為數(shù)學建模過程中哪些步驟是關鍵的？新知探究數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題25提示數(shù)學建模的幾個過程：(1)模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息.用數(shù)學語言來描述問題.(2)模型假設：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O.(3)模型建立：在假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結構(盡量用簡單的數(shù)學工具).(4)模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算(估計).(5)模型分析：對所得的結果進行數(shù)學上的分析.(6)模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性.如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋.如果模型和實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程.提示數(shù)學建模的幾個過程：(1)模型準備：了解問題的實際背景261.課題研究的過程主要包括：選題、開題、做題、結題四個環(huán)節(jié).2.選題的概念及相關問題 (1)概念：“選題”就是選定研究的問題. (2)要選有一定的研究價值，并且是你有能力研究并解決的問題. (3)選題來源：①閱讀已有的研究論文，用同樣的方法研究類似的問題； ②研究已有的論文，換個視角、增加問題的復雜性，進一步研究相關的問題； ③關注一些現(xiàn)實問題、熱點問題、身邊問題，用數(shù)學的眼光觀察世界，發(fā)現(xiàn)研究新問題.1.課題研究的過程主要包括：選題、開題、做題、結題四個環(huán)節(jié).273.開題的概念及相關問題 (1)開題的概念：“開題”是進一步明確研究的問題和設計解決問題的方案. (2)開題主要做的工作：

①明確研究的問題，說明問題研究的價值，估計可能的結果；

②選擇研究方法，確定人員分工，形成研究的實施方案；

③完成開題報告.3.開題的概念及相關問題28(3)一般的開題形式是開題討論會，重點做以下兩件事：第一，提交開題報告并在會上介紹，重點講述：研究的問題是什么，選擇此問題的原因及意義，建模問題的可行性分析，預期研究成果，研究和解決問題的大體思路、方法與步驟，可能遇到的困難和對策.第二，參會人員對開題報告進行討論，中肯地提出意見和建議，共同完善研究設計，可以寫出相應的開題報告表.(3)一般的開題形式是開題討論會，重點做以下兩件事：294.做題的概念及相關問題 (1)做題的概念：“做題”是研究者(研究小組)建立數(shù)學模型、用數(shù)學解決實際問題的實踐活動. (2)在“做題”的實踐活動中，應當按照數(shù)學建模的步驟實施，特別需要關注以下兩個問題： ①建立恰當?shù)臄?shù)學模型

建立數(shù)學模型的關鍵是用數(shù)學準確地表達實際問題.在表達一個實際問題時，可以用不同的數(shù)學形式，建立不同的數(shù)學模型.如果建立的模型不當或所得結果與實際相差很多，這樣的模型需要完善和改進，或者完全放棄這個模型.4.做題的概念及相關問題30②獲取客觀真實的數(shù)據(jù)當弄清楚與問題相關的影響因素之后，需要得到這些因素的數(shù)據(jù)或特征.獲得數(shù)據(jù)或特征的方法往往是調(diào)查或?qū)嶒?②獲取客觀真實的數(shù)據(jù)315.結題的概念及相關問題“結題”是研究小組向老師和同學們報告研究成果、進行答辯的過程.一般來講，結題會是結題的基本形式.

一項研究完成之后，要寫出報告.報告可以寫成論文形式，也可以寫成研究報告表的形式.5.結題的概念及相關問題32【例1】

剛泡好的茶水放置多長時間才達到最佳口感的數(shù)學建模 [選題]

觀察實際情景，發(fā)現(xiàn)和提出問題

中國茶文化博大精深.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關.經(jīng)驗表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.那么在25℃室溫下，剛泡好的茶水大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感？【例1】剛泡好的茶水放置多長時間才達到最佳口感的數(shù)學建模33[開題]

顯然，如果能建立茶水溫度隨時間變化的函數(shù)模型，那么就能容易地解決這個問題.為此，需要收集一些茶水溫度隨時間變化的數(shù)據(jù)，再利用這些數(shù)據(jù)建立適當?shù)暮瘮?shù)模型.(1)收集數(shù)據(jù)我們可以利用秒表、溫度計等工具(若用計算機、數(shù)據(jù)采集器、溫度傳感器等信息技術更好)，收集茶水溫度隨時間變化的數(shù)據(jù).例如，某研究人員每隔1min測量一次茶水溫度，得到表1的一組數(shù)據(jù).[開題]顯然，如果能建立茶水溫度隨時間變化的函數(shù)模型，那么34表1(2)分析數(shù)據(jù)茶水溫度是時間的函數(shù)，但沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型.為此，可以先畫出散點圖，利用圖象直觀分析這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，從而幫助我們選擇函數(shù)類型.時間/min012345水溫/℃85.0079.1974.7571.1968.1965.10表1(2)分析數(shù)據(jù)時間/min012345水溫/℃85.0035設茶水溫度從85℃開始，經(jīng)過xmin后的溫度為y

℃.根據(jù)表1，畫散點圖(圖1).圖1觀察散點圖的分布狀況，并考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實，可選擇函數(shù)y＝kax＋25(k∈R，0<a<1，x≥0)來近似地刻畫茶水溫度隨時間變化的規(guī)律.設茶水溫度從85℃開始，經(jīng)過xmin后的溫度為y℃.根36[做題]

根據(jù)實際情況可知，當x＝0時，y＝85，可得k＝60.為了求出溫度的衰減比例a，可從第2min的溫度數(shù)據(jù)開始，計算每分(y－25)的值與上一分(y－25)值的比值，列出表2.表2x012345y－2560.0054.1949.7546.1943.1940.10比值

0.90320.91810.92840.93510.9285[做題]根據(jù)實際情況可知，當x＝0時，y＝85，可得k＝637北師大版高中數(shù)學必修第一冊第八章《數(shù)學建模活動(一)》課件38北師大版高中數(shù)學必修第一冊第八章《數(shù)學建?；顒?一)》課件39[結題]

檢驗模型將已知數(shù)據(jù)代入①式，或畫出函數(shù)①的圖象(圖2)，可以發(fā)現(xiàn)，這個函數(shù)模型與實際數(shù)據(jù)基本吻合，這說明它能較好地反映茶水溫度隨時間的變化規(guī)律.圖2[結題]檢驗模型圖240【例2】

關于外賣垃圾問題的分析與解決的數(shù)學建模 [選題]

餐飲業(yè)作為我國第三產(chǎn)業(yè)中一個傳統(tǒng)服務性行業(yè)，經(jīng)歷了改革開放進步、數(shù)量型擴張、規(guī)模連鎖發(fā)展和品牌提升戰(zhàn)略4個階段，取得突飛猛進的發(fā)展.為了滿足當今社會快速的生活節(jié)奏，“外賣”這一餐飲方式便應運而生.“外賣”這個詞是舶來品，原意是離店銷售.目前，無論是地處繁華地帶的市中心，還是相對冷清的城郊地區(qū)，原先并不涉足外賣的餐館都經(jīng)營了外賣快餐.外賣有好有壞，它既方便了我們的生活，但同時也制造了大量的垃圾，這些垃圾造成了生態(tài)環(huán)境的破壞，海洋動物的死亡，也已經(jīng)威脅到了我們的生活.本文就此問題，展開對外賣垃圾該如何處理的分析與討論.【例2】關于外賣垃圾問題的分析與解決的數(shù)學建模41[開題]

從具體的處理方式考慮.通過資料我們了解到填埋是我國最重要的垃圾處理方式.而填埋對環(huán)境的影響則大多體現(xiàn)在填埋場對周圍土地的污染.因此，我們想要在不減少填埋場地所能填埋垃圾的數(shù)量的情況下，減少對土地的污染.而填埋數(shù)量與填埋場的體積有關.目前，填埋場的深度基本已達最大.因此我們通過改變填埋場的形狀，尋找更好的可建為填埋場的圖形.在此過程中，我們猜測填埋場對周圍土地的污染是以c為半徑的.并假設填埋場形狀可以為任意形狀.在嘗試過長方形、正方形、圓形、正三角形后，我們通過公式及定量分析得出圓形為更好的一種選擇.因此，在一定的條件下，填埋場建為圓形可以更有效的減少對周圍土地的污染.[開題]從具體的處理方式考慮.通過資料我們了解到填埋是我國42一、固體廢物數(shù)據(jù)的搜集與處理我們通過技術手段(代碼見附件)，在知名外賣網(wǎng)站“餓了么”上面定點抓取了一個地區(qū)約方圓7500m左右所有已在該網(wǎng)站上注冊的店鋪的數(shù)據(jù)約32109條，合計月銷量267305份，并寫了一個簡單的基于字典的分類算法，分類了135655份月銷量，并按照一個理想數(shù)值為每一種商品產(chǎn)生的垃圾進行估算.分類結果如下：外賣網(wǎng)站數(shù)據(jù)分類結果商品類型飯類面類漢堡烤肉餃子菜類飲料湯類數(shù)量3425812409641611420299631841105887647占比29.23%10.59%5.47%9.74%2.56%27.16%9.03%6.52%一、固體廢物數(shù)據(jù)的搜集與處理商品類型飯類面類漢堡烤肉餃子菜類43根據(jù)我們的理想數(shù)值，其產(chǎn)生的垃圾如下：網(wǎng)站ele.me理論單月垃圾產(chǎn)生量根據(jù)網(wǎng)絡搜集的市場份額與分類算法的處理偏差可以合理計算出附近外賣垃圾的月總量.垃圾種類一次性筷子塑料袋塑料碗錫箔包裝紙數(shù)量113496195355111254126872010占比23.00%39.60%22.55%0.26%14.60%根據(jù)我們的理想數(shù)值，其產(chǎn)生的垃圾如下：根據(jù)網(wǎng)絡搜集的市場份額44線上外賣網(wǎng)站理論單月垃圾產(chǎn)生量根據(jù)以上的數(shù)據(jù)我們可以清楚地看到：①飯類、面類、菜類占比較高，根據(jù)本小組的實踐，這類外賣都會產(chǎn)生塑料碗、塑料袋、一次性筷子，而這些塑料是最難處理的，當塑料上沾上油的時候，清洗也是件困難的事情.②在這些外賣產(chǎn)生的垃圾中，塑料袋最多，一次性筷子其次，塑料碗也較多.垃圾種類一次性筷子塑料袋塑料碗錫箔包裝紙數(shù)量3026565209472966773381192027占比23.00%39.60%22.55%0.26%14.60%線上外賣網(wǎng)站理論單月垃圾產(chǎn)生量根據(jù)以上的數(shù)據(jù)我們可以清楚地看45二、固體廢棄物處理情況由問題一我們推出的一個區(qū)域的廢棄物再結合網(wǎng)絡上的數(shù)據(jù)我們可以合理推理：垃圾回收方式占比質(zhì)量(kg)未處理(kg)填埋(kg)焚燒(kg)回收(kg)12077.2085326.08462959988.45529940.0899096822.5786709二、固體廢棄物處理情況質(zhì)量(kg)未處理(kg)填埋(kg)46根據(jù)我們在網(wǎng)絡上了解的知識：①大部分的塑料都是以填埋的方式處理；②筷子、包裝紙等可回收的一般是能回收則回收，但是難以回收的會放棄；③塑料制品一般是填埋.根據(jù)以上的信息并結合我們手上的數(shù)據(jù)，可以猜想：根據(jù)我們在網(wǎng)絡上了解的知識：47預測垃圾單類回收方法占比垃圾種類一次性筷子塑料袋塑料碗錫箔包裝紙質(zhì)量(kg)1513.281041.898900.3145.64576.08未處理(kg)75.66104.19445.029.5923.04填埋(kg)75.66771.007743.274.1134.56焚燒(kg)15.13125.03356.010.4651.85回收(kg)1346.8241.68356.0131.49466.63預測垃圾單類回收方法占比垃圾種類一次性筷子塑料袋塑料碗錫箔包48[做題]

改變填埋場形狀以降低污染1.問題分析

填埋作為重要的處理方式，可以優(yōu)化填埋所進行的具體措施來減少污染.我們了解到，填埋的污染主要為土地污染，因此減少土地污染即可.我們通過查找資料得知，填埋對土地的污染大多是以填埋場地為中心，并往四周拓展一定區(qū)域，我們假定其是以均勻半徑進行拓展.因此可以嘗試在同體積的情況下減小其污染的土地.因為目前的填埋場深度基本已達最大深度，所以在此暫不考慮對深度的拓展.假設垃圾填埋場為規(guī)則的立體圖形.因此要保證同體積的情況下，深度一樣，則表面積一樣.所以我們的目的便是使在相同的表面積下，什么圖形所構成的表面會對土地污染數(shù)量最小.[做題]改變填埋場形狀以降低污染492.模型建立

我們通過網(wǎng)上的信息了解到，目前的填埋場形狀大多為長方形.如圖：(周圍為污染區(qū))設長為a，寬為b，對四周土地進行污染的半徑為c，總污染面積為S.那么S＝ab＋2ac＋2bc＋πc2＝ab＋2c(a＋b)＋πc22.模型建立(周圍為污染區(qū))50北師大版高中數(shù)學必修第一冊第八章《數(shù)學建模活動(一)》課件51(1)圓形在這里為方便，把正方形的圖與圓形的圖放在一起做對比.(1)圓形52北師大版高中數(shù)學必修第一冊第八章《數(shù)學建?；顒?一)》課件53(2)正三角形(2)正三角形54北師大版高中數(shù)學必修第一冊第八章《數(shù)學建?；顒?一)》課件55因此S圓形污染面積<S三角形污染面積，所以圓形更好.綜上所述，目前的填埋場形狀為長方形，而我們通過計算得出，圓形實則為更好的一種方案.因此我們可以通過把長方形的填埋場改建為圓形的填埋場，這樣可以有效的減少土地污染體積.模型優(yōu)化成立.因此S圓形污染面積<S三角形污染面積，所以圓形更好.56[結題]

1.模型優(yōu)點：A.該模型可以有效的減少土地污染體積；B.該模型不需要耗費大量的人力物力.2.模型缺點：A.該模型沒有考慮滲濾液處理區(qū)等方面的限制條件；B.該模型只能用于填埋場形狀為圓形的填埋場.[結題]1.模型優(yōu)點：573.我們了解到填埋是我國目前最重要的垃圾處理方式.而填埋造成的環(huán)境污染主要體現(xiàn)在對周圍土地的污染.因此我們想在不影響填埋數(shù)量的情況下，通過改變填埋場形狀來減少對土地的污染.在此模型中，我們采用了枚舉法，通過比較不同的形狀帶來的污染，最后得出結論.在一定的條件下，圓形較好.最后，我們通過調(diào)查問卷和數(shù)據(jù)抓取的方式，得到訂外賣的主體為服務業(yè)的年輕人.大量的外賣垃圾正威脅著我們的環(huán)境，但并非無解決方法.但是，最重要的還是我們自身需建立起環(huán)境保護意識，自覺保護環(huán)境，維護生態(tài)平衡.只有這樣，我們才能繼續(xù)綠色、健康的生存和發(fā)展下去.3.我們了解到填埋是我國目前最重要的垃圾處理方式.而填埋造成58北師大版高中數(shù)學必修第一冊第八章《數(shù)學建?；顒?一)》課件592.模型假設設如下變量：商品價格為C，商品重量為W，單位重量價格為c，商品包裝面積為S，生產(chǎn)成本為C1，包裝成本為C2，其它成本為C3.3.研究的大體思路、方法與步驟(1)分析商品價格C與商品重量W的關系.價格由生產(chǎn)成本、包裝和其它成本等決定，這些成本中有的與重量W成正比，有的與表面積成正比，還有與W無關的因素.2.模型假設60(2)求單位重量價格c與W的關系，可以用簡圖分析.最后結合實驗結論，對商家或顧客提出合理的建議.4.研究此問題的意義實際生活中，經(jīng)常會遇到大、小包裝的問題，如洗衣粉、洗發(fā)水、純凈水等.在選擇購買時，可依據(jù)下面的數(shù)學模型做選擇.(2)求單位重量價格c與W的關系，可以用簡圖分析.最后結合實61[做題]

1.模型建立與求解商品價格由成本決定，商品成本＝生產(chǎn)成本＋包裝成本＋其他成本，故C＝C1＋C2＋C3，生產(chǎn)成本與重量W成正比，設C1＝k1W(k1為大于0的常數(shù))，包裝成本與表面積S成正比，商品包裝包括牙膏包裝和牙膏盒包裝，牙膏包裝與牙膏表面積有關，牙膏盒為長方體，設牙膏盒包裝面積S