2023-2024學(xué)年遼寧省撫順重點中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省撫順重點中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知全集U=R，集合A={x|?2≤x<3}，B={y|y≥12}，則A∩(A.[?2,0) B.[?2,12) C.[0,2.如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A.(M∩P)∩S

B.(M∩P)∪S

C.(M∩P)∩?US3.下列六個關(guān)系式：①{a,b}?{b,a}；②{a,b}={b,a}；③{0}=?；④0∈{0}；⑤?∈{0}；⑥??{0}，其中正確的個數(shù)為(

)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個4.已知集合A={x|x2?5x+6=0}，B={x|0<x<6,x∈N}，則滿足A?C?B的集合C的個數(shù)為A.4 B.8 C.7 D.165.若全集I={(x,y)|x，y∈R}，集合M={(x,y)|y?3x?2=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，則(A.? B.{(2,3)}

C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1}6.已知集合M={x|x=m+16,m∈Z}，S={x|x=12s?13,s∈Z}，P={x|x=1A.M=S?P B.M?S=P C.M?S?P D.S?P?M7.若不等式(a?2)x2+2(a?2)x?4<0對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.(?2,2] B.[?2,2] C.(2,+∞) D.(?∞,2]8.若下列3個關(guān)于x的方程x2?ax+9=0，x2+ax?2a=0，x2+(a+1)x+A.(?∞,?4]∪[0,+∞) B.(?∞,?6]∪[2,+∞)

C.(?∞,4]∪[2,+∞) D.(?4,0)二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知集合A={0,1}，B={x|ax2+x?1=0}，若A?B，則實數(shù)a的取值可以是A.0 B.1 C.?1 D.110.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤?3或x≥4}，則下列說法正確的是A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集為{x|x<?4}

C.不等式cx2?bx+a<0的解集為{x|x<?1411.設(shè)集合M={x|(x?a)(x?3)=0}，N={x|(x?4)(x?1)=0}，則下列說法不正確的是(

)A.若M∪N有4個元素，則M∩N≠?

B.若M∩N≠?，則M∪N有4個元素

C.若M∪N={1,3,4}，則M∩N≠?

D.若M∩N≠?，則M∪N={1,3,4}12.給定數(shù)集M，若對于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a?b∈M，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是A.集合M={?4,?2,0,2,4}為閉集合

B.正整數(shù)集是閉集合

C.集合M={n|n=3k,k∈Z}為閉集合

D.若集合A1,A2為閉集合，則三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.某班舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，參加物理競賽的有25人，參加化學(xué)競賽的有27人，其中同時只參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10人，同時只參加物理、化學(xué)兩科的有7人，同時只參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11人，而參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科的有4人，則全班共有______人.14.對于集合M，N，定義M?N={x|x∈M，且x?N}，M⊕N=(M?N)∪(N?M)，設(shè)A={x|x≥?94}，B={x|x<0}，則A⊕B=______15.已知集合M={x∈N?|x=mn,n∈N?}(1≤m≤10,m∈N?)中有8個子集，則m的一個值為______16.已知函數(shù)f(x)=2x2+bx+c(b,c為實數(shù))，f(?10)=f(12).若方程f(x)=0有兩個正實數(shù)根x1，x2，則1四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知方程x2?3x+1=0的兩根為x1與x2，求下列各式的值：

(1)x118.(本小題12.0分)

在①A∩B={3}，②A∩B={6}，③A∩B={3,6}這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的集合B存在，求a的值；若問題中的集合B不存在，說明理由．

問題：是否存在集合B，使得A={1,3,a2+3a?4}，B={0,6,a19.(本小題12.0分)

設(shè)集合A={x|a2?ax+x?1=0}，B={x|x2+x+m=0}，C={x|x2=x}．

(1)若A∪C=C，求實數(shù)a20.(本小題12.0分)

已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2>0(a∈R)．

(1)若ax2+3x+2>0的解集為{x|b<x<1}，求實數(shù)a，b的值；

(2)21.(本小題12.0分)

已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|a≤x≤3?2a}．

(1)若(?RA)∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若A∩B≠B，求實數(shù)22.(本小題12.0分)

已知集合Ma={x|x2?ax+2>0}(a為實數(shù))．

(1)求M3；

(2)若Ma=(?∞,b)∪(4,+∞)，求a，b的值；

(3)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵B={y|y≥12}，∴?UB={y|y<12}，

∵A={x|?2≤x<3}，

∴A∩(2.【答案】C

【解析】解：由圖知，陰影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中，

故陰影部分所表示的集合是(M∩P)∩CUS，

故選：C．

3.【答案】B

【解析】解：對于①，根據(jù)集合的子集關(guān)系得到{a,b}?{b,a}正確；

對于②，兩個集合的元素完全相同，所以{a,b}={b,a}正確；

對于③，{0}含有運算0，而Φ沒有任何元素；故{0}=Φ錯誤；

對于④，根據(jù)集合與元素的關(guān)系，0∈{0}；正確；

對于⑤，Φ與{0}都是集合而∈是元素與集合的關(guān)系；故錯誤；

對于⑥，空集是任何集合的子集，所以Φ?{0}正確；

故選：B．

利用集合與集合，元素與集合的關(guān)系對六個關(guān)系式分別分析解答．

本題考查了集合與集合，元素與集合的關(guān)系；注意符號的運用；屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】B

【解析】解：因為方程x2?5x+6=0的兩根為x1=2或x2=3，而集合B={1,2,3,4,5}，又因為A是C的子集，而C是B的子集，所以若集合C中有2個元素，則C={2,3}

若集合C中有3個元素，則C={1,2,3}，{2,3,4}，{2,3,5}．

若集合C中有4個元素，則C={1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{2,3,4,5}．

若集合C中有5個元素，則C={1,2,3,4,5}.一共8個．

故選：B．

先通過計算寫出集合A中的元素，在列舉出集合B中的元素，因為集合A是C的子集且C是B的子集，所以集合C中至少有2，3這兩個元素，分2個元素，3個元素，5.【答案】B

【解析】解：由y?3x?2=1，可化為y=x+1(x≠2)，∴集合M表示的是直線y=x+1上去掉點(2,3)后的所有點．

由N={(x,y)|y≠x+1}可知集合N表示的是坐標平面內(nèi)不在直線y=x+1上的點．

∴(?IM)∩(?IN)=?I(M∪N)={(2,3)}．

故選：B6.【答案】B

【解析】解：對集合M、S、P進行變換，則M={x|x=m+16,m∈Z}={x|3×2m+16,m∈Z}，S={x|x=12s?13,s∈Z}={x|3(s?1)+16,s∈Z}，P={x|x=12p+16,p∈Z}={x|x=7.【答案】A

【解析】解：a=2時，不等式可化為?4<0對任意實數(shù)x均成立；

a≠2時，不等式(a?2)x2+2(a?2)x?4<0對任意實數(shù)x均成立，等價于a?2<04(a?2)2+16(a?2)<0，

∴?2<a<2．

綜上知，實數(shù)a的取值范圍是(?2,2]．

故選：A．

分類討論，結(jié)合不等式(a?2)8.【答案】A

【解析】解：當(dāng)方程x2?ax+9=0沒有實數(shù)根時，Δ=a2?36<0，解得?6<a<6；

當(dāng)方程x2+ax?2a=0沒有實數(shù)根時，Δ=a2+8a<0，解得?8<a<0；

當(dāng)方x2+(a+1)x+94=0沒有實數(shù)根時，Δ=(a+1)2?9<0，解得?4<a<2；

當(dāng)以上三個方程均沒有實數(shù)根時，可解得?4<a<0，9.【答案】AC

【解析】解：∵集合A={0,1}，B={x|ax2+x?1=0}，且A?B，

∴當(dāng)a=0時，B={x|x?1=0}={1}，符合題意，

當(dāng)a≠0時，若B=?，則Δ=1+4a<0，得a<?14，

若B={1}，則Δ=1+4a=0a+1?1=0，滿足條件的a不存在，

若B={0}，則Δ=1+4a=0?1=0，滿足條件的a不存在，

若B={0,1}，即ax2+x?1=0的兩根為0和1，則x1+x2=?1a=1x1x2=?1a=0，滿足條件的a不存在．

綜上所述，實數(shù)10.【答案】AC

【解析】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤?3或x≥4}，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口方向上，即a>0，選項A正確；

∵方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根為?3，4，

∴?ba=?3+4ca=(?3)×4，解得b=?ac=?12a，則bx+c>0等價于?a?12a>0，

又a>0，∴x<?12，選項B錯誤；

不等式cx2?bx+a<0等價于?12ax2+ax+a<0，即12x2?x?1>0，解得x<?14或x>13，11.【答案】ABC

【解析】解：∵集合M={x|(x?a)(x?3)=0}={a,3}，

N={x|(x?4)(x?1)=0}={1,4}，

在A中，若M∪N有4個元素，則a?{1,3,4}，

∴M∩N=?，故A錯誤；

在B中，若M∩N≠?，則a∈{1,4}，∴M∪N有3個元素，故B錯誤；

在C中，若M∪N={1,3,4}，則當(dāng)a=3時，M∩N=?，故C錯誤；

在D中，若M∩N≠?，則a∈{1,4}，∴M∪N={1,3,4}，故D正確．

故選：ABC．

在A中，若M∪N有4個元素，則a?{1,3,4}，從而M∩N=?；在B中，若M∩N≠?，則a∈{1,4}，從而M∪N有3個元素；在C中，若M∪N={1,3,4}，則當(dāng)a=3時，M∩N=?；在D中，若M∩N≠?，則a∈{1,4}，從而M∪N={1,3,4}．

本題考查命題真假的判斷，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．12.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查了新定義的集合與元素的判定問題，解題時應(yīng)深刻理解新定義的概念，適當(dāng)?shù)膽?yīng)用反例說明命題是否成立，屬于中檔題．

根據(jù)新定義依次分析判斷各選項即可．【解答】

解：根據(jù)對于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a?b∈M，則稱集合M為閉集合．

對于A.當(dāng)集合M={?4,?2,0,2,4}時，由于2+4?M，所以集合M不為閉集合，故A錯誤;

對于B.設(shè)a，b是任意的兩個正整數(shù)，當(dāng)a<b時，a?b<0不是正整數(shù)，所以正整數(shù)集不為閉集合，故B錯誤；

對于C.當(dāng)M={n|n=3k,k∈Z}時，設(shè)a=3k1，b=3k2，k1∈Z，k2∈Z，

則k1+k2∈Z，k1?k2∈Z，

則a+b=3k1+3k2=3(k1+k2)∈M13.【答案】43

【解析】解：設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽的人分別組成集合A，B，C，

各集合中元素的個數(shù)如圖所示，

則全班人數(shù)為2+4+5+10+7+11+4=43．

故答案為：43．

本題考查利用venn圖求集合之間的關(guān)系，設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽的人分別組成集合A，B，C，各集合中元素的個數(shù)如圖所示，接下來將各個部分的人數(shù)相加即可求解．

本題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】{x|x≥0或x<?9【解析】解：∵A={x|x≥?94}，B={x|x<0}，

∴A?B={x|x≥?94且x≥0}={x|x≥0}，B?A={x|x<?94且x<0}={x|x<?94}，

∴A⊕B={x|x≥0}∪{x|x<?94}={x|x≥0或x<?94}.

15.【答案】4或9(寫出一個即可)

【解析】解：集合M={x∈N?|x=mn,n∈N?}(1≤m≤10,m∈N?)中有8個子集，

由23=8可知，集合M中有三個元素，則m有三個因數(shù)，

∵x=mn，n∈N?，1≤m≤10，m∈N?，

∴除1和它本身m外，還有1個，

∴m的值可以為4，9(寫出一個即可)．

故答案為：4，9(寫出一個即可)16.【答案】2

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=2x2+bx+c為二次函數(shù)，

若f(?10)=f(12)，則f(x)的對稱軸為x=1，

若方程f(x)=0有兩個正實數(shù)根x1，x2，則有x1+x2=2，

則1x1+1x2=12(1x1+117.【答案】解：(1)∵方程x2?3x+1=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，

∴x1+x2=3【解析】(1)由于方程x2?3x+1=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，所以直接利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根之和和兩根之積，然后利用完全平方公式就可以求出x13+x23的值．

(2)由于方程18.【答案】解：

選擇條件?①:因為A∩B={3}，所以a2+4a?2=3或a+3=3．

若a2+4a?2=3，解得a=1或?5;

當(dāng)a=1時，A={1,3,0}，B={0,6,3,4}，則A∩B={0,3}≠{3}舍去;

當(dāng)a=?5時，A={1,3,6}，B={0,6,3,?2}，則A∩B={3,6}≠{3}舍去;

若a+3=3，所以a=0，此時A={1,3,?4}，B={0,6,?2,3}，則A∩B={3}符合題意;

綜上所述：當(dāng)A∩B={3}時，集合B存在，此時a=0．

選擇條件?②:因為A∩B={6}，所以a2+3a?4=6，解得a=2或?5．

當(dāng)a=2時，B={0,6,10,5}，則A∩B={6}符合題意;

當(dāng)a=?5時，B={0,6,3,?2}，則A∩B={3,6}≠{6}舍去;

綜上所述：當(dāng)A∩B={6}時，集合B存在，此時a=2．

選擇條件?③:因為A∩B={3,6}，所以a2+3a?4=6，解得a=2或?5．

當(dāng)a=2時，B={0,6,10,5}，則A∩B={6}≠{3,6}舍去;

當(dāng)a=?5時，B={0,6,3,?2}，則A∩B={3,6}符合題意;

【解析】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)交集的定義討論集合A，B的情況，可得a值．19.【答案】解：(1)∵C={x||x|=x}=[0,+∞)，

又A={x|x(1?a)=(1?a)(1+a)}，

當(dāng)a=1時，A=R，不滿足題意，

∴a≠1，∴A={1+a}，又A∪C=C，

∴A?C，∴1+a≥0，∴a≥?1

綜合得實數(shù)a的取值范圍為[?1,1)∪(1,+∞)；

(2)∵C∩B=?，∴方程x2+x+m=0在x≥0上無解，

即方程m=?x2?x在x≥0上無解，

而y=?x2?x，(x≥0)的值域為(?∞,0]，

∴m>0，【解析】(1)先化簡C集合，再分類討論確定A，接著由A∪C=C得A?C，從而建立不等式即可求解；

(2)由C∩B=?，可得方程x2+x+m=0在x≥0上無解，再參變量分離，轉(zhuǎn)化成值域問題，從而得m的范圍．20.【答案】解：(1)因為ax2+3x+2>0的解集為{x|b<x<1}，

所以x=b，x=1是方程ax2+3x+2=0的根，

故1+b=?3a，1×b=2a

解得a=?5；b=?25；

(2)由ax2?3x+2>ax?1得ax2?(3+a)x+3>0，

即(ax?3)(x?1)>0，

當(dāng)a=3時，解集為{x|x≠1}；

當(dāng)a>3時，解集為【解析】(1)由已知結(jié)合二次方程與二次不等式的關(guān)系及方程的根與系數(shù)關(guān)系可求；

(2)先對已知方程進行變形，然后對兩根大小的情況對a進