2024屆福建省永春縣數(shù)學九上期末質量檢測試題含解析

2024屆福建省永春縣數(shù)學九上期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=22．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且DE∥AB，若S△CDE：S△BDE＝1：3，則S△CDE：S△ABE＝（）A．1：9 B．1：12C．1：16 D．1：203．已知拋物線經(jīng)過點，，若，是關于的一元二次方程的兩個根，且，，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．4．拋物線y＝3x2﹣6x+4的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）5．二次函數(shù)的頂點坐標是（）A． B． C． D．6．如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．矩形的長為4，寬為3，它繞矩形長所在直線旋轉一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．428．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．把拋物線向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（）A． B． C． D．10．下列事件是不可能發(fā)生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區(qū)域11．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結論：①；②拋物線經(jīng)過點；③；④當時，.其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④12．如圖，在中，，將在平面內繞點旋轉到的位置，使，則旋轉角的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米精確到1米14．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，則m=_____．15．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_____m．16．年月日我國自主研發(fā)的大型飛機成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，其中，，則的長為_______．17．二次函數(shù)圖象的開口向__________．18．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，則AB＝_____m．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，連接AC、OC、BC（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面積．（結果保留π）20．（8分）如圖內接于，，CD是的直徑，點P是CD延長線上一點，且．求證：PA是的切線；若，求的直徑．21．（8分）數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）22．（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內交于兩點，已知．（1）求的值及直線的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當?shù)拿娣e為時，請直接寫出此時點的坐標．23．（10分）如圖，分別是的邊，上的點，，，，，求的長.24．（10分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求出兩次都摸到白球的概率．25．（12分）如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）26．在一個不透明的口袋里有標號為的五個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．（1）下列說法:①摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;②有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出號球兩次;③有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是．其中正確的序號是（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標號數(shù)字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【題目詳解】函數(shù)的頂點坐標為（1，﹣4），∵函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1）．∴平移前的拋物線為，即y=x2+2x．∴b=2，c=1．故選B．2、B【分析】由S△CDE：S△BDE＝1：3得CD：BD＝1：3，進而得到CD：BC＝1：4，然后根據(jù)DE∥AB可得△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性質得到，然后根據(jù)面積和差可求得答案.【題目詳解】解：過點H作EH⊥BC交BC于點H，∵S△CDE：S△BDE＝1：3，∴CD：BD＝1：3，∴CD：BC＝1：4，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，∵S△ABC＝S△CDE＋S△BDE＋S△ABE，∴S△CDE：S△ABE＝1：12，故選：B．【題目點撥】本題綜合考查相似三角形的判定與性質，三角形的面積等知識，解題關鍵是掌握相似三角形的判定與性質．3、C【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號，找到這兩種情況下都正確的結論即可.【題目詳解】解：當a＞0時，如下圖所示，由圖可知：當＜＜時，y＜0；當＜或＞時，y＞0∵＜0＜∴m＞0，n＜0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.當a＜0時，如下圖所示，由圖可知：當＜＜時，y＞0；當＜或＞時，y＜0∵＜0＜∴m＜0，n＞0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.綜上所述：結論一定正確的是C.故選C.【題目點撥】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質，掌握二次函數(shù)的圖象及性質與二次項系數(shù)的關系、分類討論的數(shù)學思想和數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此題的關鍵.4、A【解題分析】利用二次函數(shù)的性質可求出拋物線的頂點坐標，此題得解（利用配方法找出頂點坐標亦可）．【題目詳解】∵a=3，b=﹣6，c=4，∴拋物線的頂點坐標為（），即（1，1）．故選A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，牢記“二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（）”是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點式：，直接得到拋物線的頂點坐標．【題目詳解】解：由拋物線為：，拋物線的頂點為：故選B．【題目點撥】本題考查的是拋物線的頂點坐標，掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進而得出答案．【題目詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：．故選C．【題目點撥】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵．7、D【分析】旋轉后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計算即可求解．【題目詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【題目點撥】本題主要考查的是點、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關鍵．8、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確，C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，難度適中．9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可．【題目詳解】解：拋物線向下平移1個單位，得：，再向右平移1個單位，得：，即：，故選B.【題目點撥】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．10、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【題目詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項錯誤；B.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項正確；C.今年冬天黑龍江會下雪，可能發(fā)生，故本選項錯誤；D.一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.11、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當x-3<x<1時，y>0.據(jù)此判斷④正確.【題目詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項①錯誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項②正確；拋物線與x軸的兩交點分別為（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵點M到x軸的距離為4，∴，選項③錯誤；∵當x-3<x<1時，y>0.∵∴y>0，選項④正確，故答案為D.【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關鍵,再利用其性質求解.12、D【分析】根據(jù)旋轉的性質得出，利用全等三角形的性質和平行線的性質得出，即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得∴又∴∴∴故答案選擇D.【題目點撥】本題考查的是旋轉和全等，難度適中，解題關鍵是根據(jù)圖示找出旋轉角.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值．故有，即，，．所以兩盞警示燈之間的水平距離為：14、1【解題分析】試題解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，則m=1；故答案為1．15、5.1．【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，則，即，解得：CD=5.1m．點睛：本題注意考查的就是三角形相似實際應用的題目，難度在中等．在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時候，我們首先要找到有哪兩個三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度．16、【分析】延長交于點，設于點，通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結論．【題目詳解】延長交于點，設于點，如圖所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用．通過解直角三角形求出、的長度是解題的關鍵．17、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向．【題目詳解】解：∵，二次項系數(shù)a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下．18、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上AC的長即可求得樹AB的高．【題目詳解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案為：6.5【題目點撥】本題考查相似三角形的應用，如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）169π（cm2）．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，即可得＝，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，證出∠BAC＝∠BCD，再根據(jù)等邊對等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，從而證出∠ACO＝∠BCD；（2）根據(jù)垂徑定理和勾股定理列出方程，求出圓的半徑，即可求出圓的面積.【題目詳解】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴＝．∴∠BAC＝∠BCD．∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO．∴∠ACO＝∠BCD；（2）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE＝CD＝×24＝12（cm）．在Rt△COE中，設CO為r，則OE＝r﹣8，根據(jù)勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2解得r＝1．∴S⊙O＝π×12＝169π（cm2）．【題目點撥】此題考查的是垂徑定理、等腰三角形的性質、圓周角定理推論和求圓的面積，掌握垂徑定理和勾股定理的結合是解決此題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）的直徑為．【解題分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出，再根據(jù)同圓的半徑相等從而可得，繼而根據(jù)等腰三角形的性質可得出，繼而由，可得出，從而得出結論；利用含的直角三角形的性質求出，可得出，再由，可得出的直徑．【題目詳解】連接OA，如圖，，，又，，又，，，，是的切線．在中，，，又，，，．的直徑為．【題目點撥】本題考查了切線的判定、圓周角定理、含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握切線的判定定理、圓周角定理及含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵.21、51【解題分析】由三角函數(shù)求出，得出，在中，由三角函數(shù)得出，即可得出答案．【題目詳解】解：，，，，，，，在中，，，，答：炎帝塑像DE的高度約為51m．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角和俯角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度適中．22、（1），（2）解集為或（3）【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得出直線AB的解析式；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結論；（3）先設出點P坐標，進而表示出△PED的面積等于，解之即可得出結論．【題目詳解】解：（1）：∵點在雙曲線上，∴，∴雙曲線的解析式為.∵在雙曲線，∴，∴.∵直線過兩點，∴，解得∴直線的解析式為（2）根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關系可得：雙曲線在直線上方的部分對應的x范圍是：或，∴不等式的解集為或.（3）點的坐標為.設點，且，則.∵當時，解得，∴此時點的坐標為.【題目點撥】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關鍵．23、【分析】先求出AD的長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求出AC.【題目詳解】解：∵，，∴.∵，∴.∵∴.∴.【題目點撥】此題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握利用平行線分線段成比例定理列出比例式是解決此題的關鍵.24、（1）；（2），見解析【分析】（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出；（2）分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結果有6種，找出兩次都是白球的的抽取結果，即可算出概率．【題目詳解】解：（1）∵袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，∴；（2）畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，∴；用列表法，根據(jù)題意，列表結果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，∴．【題目點撥】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏．25、（3）證明見解析；（3）2πcm3．【分析】連接BC，OD，OC，設OC與BD交于點M．（3）求出∠COB的度數(shù)，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理求出∠OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；（3）證明△CDM≌△OBM，從而