新課改地區(qū)高考數(shù)學(xué)（人教B版）一輪復(fù)習(xí)攻略核心素養(yǎng)測評四函數(shù)的單調(diào)性與最值

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。核心素養(yǎng)測評四函數(shù)的單調(diào)性與最值(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(多選)下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是 ()A.y=ex B.y=x3C.y=lnx D.y=x【解析】選B、D.對于選項A,y=ex為增函數(shù),y=x為減函數(shù),故y=ex為減函數(shù),對于選項B,y′=3x2≥0,故y=x3為增函數(shù),定義域為R.對于選項C,函數(shù)的定義域為x>0,不為R,對于選項D,函數(shù)y=x定義域為R,且在R上單調(diào)遞增.2.(2020·武漢模擬)函數(shù)f(x)=|x2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是 ()A.[1,2] B.[1,0]C.[0,2] D.[2,+∞)【解析】選A.f(x)=|x2|x=x2由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1,2].3.(2019·長春模擬)已知函數(shù)f(x)=|x+a|在(∞,1)上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是 ()A.(∞,1] B.(∞,1]C.[1,+∞) D.[1,+∞)【解析】選A.因為函數(shù)f(x)在(∞,a)上是單調(diào)函數(shù),所以a≥1,解得a≤1.4.函數(shù)y=x2+A.(∞,3) B.[2,+∞)C.[0,2) D.[3,2]【解析】選B.因為x2+x6≥0,所以x≥2或x≤3,y=x2+x6在(∞,3)上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以y=x2+x-【變式備選】(2020·濟寧模擬)函數(shù)f(x)=lg(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ()A.(0,+∞) B.(∞,0)C.(2,+∞) D.(∞,2)【解析】選C.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,要使f(x)單調(diào)遞增,需x25.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),對實數(shù)a,b,若a+b>0,則有 ()A.f(a)+f(b)>f(a)+f(b)B.f(a)+f(b)<f(a)+f(b)C.f(a)f(b)>f(a)f(b)D.f(a)f(b)<f(a)f(b)【解析】選A.因為a+b>0,所以a>b,b>a.所以f(a)>f(b),f(b)>f(a),結(jié)合選項,可知選A.6.(2019·濰坊模擬)對于每一個實數(shù)x,f(x)是y=2x2和y=x這兩個函數(shù)中的較小者,則f(x)的最大值是 ()A.2 B.1 C.0 【解析】選B.畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示:其中A(1,1),B(2,2),故當(dāng)x=1時,函數(shù)f(x)的最大值為1.【一題多解】選B.f(x)=2當(dāng)x<2時,函數(shù)f(x)的值域為(∞,2);當(dāng)2≤x≤1時,函數(shù)f(x)的值域為[2,1];當(dāng)x>1時,函數(shù)f(x)的值域為(∞,1).故函數(shù)f(x)的值域為(∞,1],所以f(x)max=1.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=2x1,g(x)=1x2,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下:當(dāng)|f(x)|≥g(x)時,F(x)=|f(x)|,當(dāng)|f(x)|<g(x)時,F(x)=g(x),那么F(x) ()A.有最小值0,無最大值B.有最小值1,無最大值C.有最大值1,無最小值D.無最小值,也無最大值【解析】選B.畫出函數(shù)F(x)的圖象,如圖所示,由圖象可知,當(dāng)x=0時,F(x)取得最小值,此時F(x)=x21,故最小值為1;當(dāng)x>0時,函數(shù)的圖象向右上方無限延展,所以F(x)無最大值.7.已知函數(shù)f(x)=ax,x>1,4-aA.(1,+∞) B.[4,8)C.(4,8) D.(1,8)【解析】選B.由f(x)在R上單調(diào)遞增,則有a>1,4【變式備選】已知f(x)=(3a-1)x+4aA.(0,1) B.0C.17,13【解析】選C.因為f(x)在R上單調(diào)遞減,所以3a-1<0,0<a二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2020·北京模擬)函數(shù)y=1|x|【解析】函數(shù)y=1|x|答案:19.函數(shù)f(x)=ax+b(a>0)在12,2上的值域為12,2,【解析】因為f(x)=ax+b(a>0)在12,2上是增函數(shù),所以f即-解得a=1,b=52答案:1510.若函數(shù)f(x)=x2+a|x1|在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】f(x)=x2+a|x1|=x2+ax-a,x≥1,答案:[2,0](15分鐘35分)1.(5分)(2020·黃岡模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=21-x,x≤1,1A.[1,2] B.[0,2]C.[1,+∞) D.[0,+∞)【解析】選D.當(dāng)x≤1時,21x≤2可變形為1x≤1,x≥0,所以0≤x≤1.當(dāng)x>1時,1log2x≤2可變形為x≥12,所以x>1,故x的取值范圍為2.(5分)(2019·蚌埠模擬)已知單調(diào)函數(shù)f(x),對任意的x∈R都有f[f(x)2x]=6,則f(2)= () C.6 【解析】選C.設(shè)t=f(x)2x,則f(t)=6,且f(x)=2x+t,令x=t,則f(t)=2t+t=6,因為f(x)是單調(diào)函數(shù),f(2)=22+2=6,所以t=2,即f(x)=2x+2,則f(2)=4+2=6.3.(5分)(2020·連云港模擬)函數(shù)y=3x+x-1的值域是【解析】函數(shù)y=3x+x-1,設(shè)x-1=t,則t可得函數(shù)y=3(t2+1)+t=3t2+t+3,t≥0.其對稱軸t=16,開口向上,所以函數(shù)y在[0,+∞所以當(dāng)t=0時,y取得最小值為3.所以函數(shù)y=3x+x-1的值域是[3,+答案:[3,+∞)【變式備選】函數(shù)y=xx(x≥0)的最大值為________.

【解析】令t=x,則t≥0,所以y=tt2=t-12所以當(dāng)t=12,即x=14時,ymax=答案:14.(10分)已知函數(shù)f(x)=ax+1a(1x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值為g(a),求g(a)的最大值【解析】f(x)=a-1ax+1所以g(a)=f(0)=1a當(dāng)0<a<1時,a1a當(dāng)a=1時,f(x)=1,此時g(a)=1.所以g(a)=a所以g(a)在(0,1)上為增函數(shù),在[1,+∞)上為減函數(shù),所以當(dāng)a=1時,g(a)取最大值1.5.(10分)函數(shù)f(x)對任意的m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)1,并且x>0時,恒有f(x)>1. (1)求證:f(x)在R上是增函數(shù).(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a5)<2.【解析】(1)設(shè)x1<x2,則x2x1>0.因為當(dāng)x>0時,f(x)>1,所以f(x2x1)>1,f(x2)=f[(x2x1)+x1]=f(x2x1)+f(x1)1,所以f(x2)f(x1)=f(x2x1)1>0?f(x1)<f(x2),所以f(x)在R上為增函數(shù).(2)因為m,n∈R,不妨設(shè)m=n=1,所以f(1+1