數人上冊教案

第一單元分數乘法●教材分析本單元教學包括以下內容：分數乘法、解決問題。編排結構如下：本單元是在整數乘法、分數的意義和性質的基礎上進行教學的，同時又是學習分數除法和百分數的重要基礎。與整數、小數的計算教學相同，分數乘法的計算同樣貫徹《標準》提出的讓學生在現(xiàn)實情景中體會和理解數學的理念，通過實際問題引出計算問題，并在練習中安排一定數量的解決實際問題的內容，以豐富練習形式，加強計算與實際應用的聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用數學的意識和能力。eq\a\vs4\al(●單元目標)1．使學生理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算法則，并能熟練地進行計算。2．使學生掌握分數乘加、乘減混合運算，理解整數乘法運算定律對于分數乘法同樣適用。3．使學生經歷分數乘法計算方法的探索過程，經歷運用分數乘法解決實際問題的過程，進一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力。能應用題中的數量關系，會進行問題解決。eq\a\vs4\al(●單元重點)分數乘法的意義和計算法則。eq\a\vs4\al(●單元難點)1．理解分數乘法的意義，根據分數乘法的意義去解答這類應用題。2．分數乘法計算法則的推導。第1課時分數乘整數eq\a\vs4\al(●教學內容)分數乘整數，解決“求幾個相同分數的和是多少”的簡單問題(課本第2頁，例1)eq\a\vs4\al(●教學目標)1．讓學生通過知識遷移，理解分數乘整數的意義，解決簡單的“求幾個相同分數的和是多少”的問題；2．通過合作探究學習，理解分數乘整數的計算算理，概括計算法則，能正確計算；3．讓學生在觀察、類比中掌握法則及計算技巧；4．通過學習，使學生體驗合作學習的樂趣，培養(yǎng)學生解決問題的能力?！窠虒W重點理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法，解決“求幾個相同分數的和是多少”的簡單問題?！窠虒W難點掌握分數乘整數的計算法則，快速約分，正確計算?！窠虒W過程一、情景啟發(fā)，明確目標出示例1：小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃eq\f(2,9)個，3人一共吃多少個？明確數學問題。1.你知道了什么？2．你能試著用圖表示出題意嗎？教師揭示本節(jié)課的學習目標，板書課題：分數乘法二、合作探究，達成目標1．出示示意圖展示思維，說出過程。分析演示：題中的“小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃eq\f(2,9)個”意思是什么？(每人吃了整個蛋糕的eq\f(2,9))，確定標準量(單位“1”)和比較量。每人吃了整個蛋糕的eq\f(2,9)，是把整個蛋糕看作標準量(單位“1”)；把每人吃的份數看作比較量。電腦演示如果學生說出得數eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＝eq\f(6,9)，請學生說一說計算過程。eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＝eq\f(2＋2＋2,9)＝eq\f(6,9)。思考：分子的6是怎么來的？2．課件出示線段圖表示題意。3．對比討論，理解分數乘法的意義。(1)觀察對比：eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)和eq\f(2,9)×3有什么聯(lián)系嗎？(2)討論交流：3個加數相同(3)總結：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數和的簡便運算。那eq\f(2,9)×3怎么計算呢？4．合作探究，學習分數乘整數的計算方法。(1)獨立思考，嘗試計算eq\f(2,9)×3eq\f(2,9)×3表示什么意義？引導學生說出表示求3個eq\f(2,9)的和。分子中3個2連加簡便寫法怎么寫？(2)匯報交流，說說計算方法，教師板書：eq\f(2,9)×3＝eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＝eq\f(2＋2＋2,9)＝eq\f(2×3,9)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)(3)規(guī)范寫法，省略虛線框中的部分，eq\f(2,9)×3＝eq\f(2×3,9)(約分的過程顯示出來)＝eq\f(2,3)教師板演約分的書寫格式。(把兩個可以約分的數劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的數。)強調：能約分的可以先約分，再計算。(4)歸納方法請根據觀察結果總結eq\f(2,9)×3的計算方法。(互相討論)匯報結果：使學生得出eq\f(2,9)×3是用分數eq\f(2,9)的分子2與整數3相乘的積作分子，分母不變。即分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分，再計算。明確指出：分子、分母能約分的要先約分，然后再乘。約分時約得的數要與原數上下對齊。然后讓學生將eq\f(2,9)×3按簡便方法計算。三、變式練習，檢測目標1．課件展示教材第2頁“做一做”第1題。你知道了什么？解決“3袋重多少千克”這個問題，請你列出算式并計算。2．15個eq\f(2,5)的和是多少？eq\f(7,18)的9倍是多少？3．作業(yè)：練習一第1、2、3題。四、評講總結，升華目標師：這節(jié)課，我們學習了分數乘法的第一種：分數乘整數。(補充課題：分數乘整數)師：你有什么收獲呢？(分數乘整數，就是求幾個相同分數的和。分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變。能約分的可以先約分，再計算。)●教學反思分數乘整數的知識基礎在于同分母分數加法的計算方法及分數的意義及整數乘法的意義等知識。在課堂的開始環(huán)節(jié)，我對這些內容進行了一定的復習，再進入分數乘整數的教學。分數乘整數的算法很簡單，在相乘時，分母不變，只把整數和分數的分子相乘作分子。在教學這部分內容時，我關注到新教材對算理方面的重視，注意到圖形和算式之間的聯(lián)系，在計算前充分讓學生理解圖意。因此，后面計算方法的得出就水到渠成，比較容易了。第2課時一個數乘分數eq\a\vs4\al(●教學內容)一個數乘分數(不約分)，解決簡單的“求一個數的幾分之幾是多少”的問題(課本第3頁，例2)eq\a\vs4\al(●教學目標)1．通過知識遷移，幫助學生理解分數乘分數的意義，解決簡單的“求一個數的幾分之幾是多少”的問題。2．通過數形結合，幫助學生理解分數乘分數的計算原理；3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的理解能力，提高學生計算能力?！窠虒W重點理解一個數乘分數的意義，解決簡單的“求一個數的幾分之幾是多少”的問題。●教學難點掌握分數乘分數的計算方法，找準單位“1”?！窠虒W過程一、情景啟發(fā)，明確目標教師談話導入：上節(jié)課我們學習了分數乘整數。這節(jié)課，我們繼續(xù)學習分數乘法。板書課題：分數乘法二、合作探究，達成目標1．以舊引新，理解一個數乘分數的意義。出示例2及主題圖：1桶水有12L。(1)3桶共多少升？學生寫算式12×3。想：你是根據什么列式的？使學生明白列式的依據是：單位量×數量＝總量(2)如果把數量換成分數，是什么情形？能否同樣成立？eq\f(1,2)桶是多少升？eq\f(1,4)桶是多少升？引導學生根據整數乘法的數量關系列出分數乘法算式。學生獨立寫算式，師板書。請學生說一說想法，表示什么意思？12×eq\f(1,2)想：根據每桶水12L，eq\f(1,2)桶水重(12×eq\f(1,2))L，再結合直觀圖，可以看到也就是12L的一半，用分數語言就是求12L的eq\f(（）,（）)是多少。結合情境也可以看到12的eq\f(1,2)和eq\f(1,2)個12含義相同，只是表達方式不同而已。12×eq\f(1,4)想：求12L的eq\f(（）,（）)是多少。三、變式練習，檢測目標1．一袋面粉重3kg。已經吃了它的eq\f(3,10)，吃了多少千克？你是怎樣理解“已經吃了它的eq\f(3,10)”這句話的？要求吃了多少千克，請你列出算式你是根據什么列出算式的？出示：一袋面包重eq\f(3,10)千克，3袋重多少千克？比較兩種意義師：列出算式，并與前一個式子進行比較。這兩個式子有什么不同？引導說出：一個是分數乘整數，另一個是整數乘分數。它們表示的意義相同但有所區(qū)別。分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算(或者就是求一個數的幾倍是多少)。而一個數乘分數的意義表示的是求這個數的幾分之幾是多少。師：那么，它們有什么是相同的呢？(計算方法和結果)你能編寫出類似的問題并加以解決嗎？2．算式eq\f(3,16)＋eq\f(3,16)＋eq\f(3,16)＋eq\f(3,16)可以列成________________，表示________；或者表示________；也可以列成________________，表示________。選擇一個算式進行計算，想一想，計算時要注意什么？3．列式計算(1)12個eq\f(7,8)相加的和是多少？(2)eq\f(5,9)kg的6倍是多少kg?作業(yè)：教材第6頁練習一，第4題、第5題、第6題。四、評講總結，升華目標小結一個數乘分數的意義和計算方法。在這里，我們依據單位量×數量＝總量的關系式可以得出：一個數乘幾分之幾表示的是求這個數的幾分之幾是多少。反過來說，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。五、課堂小結，拓展延伸1．這節(jié)課你有什么收獲？明白了什么？說一說分數乘整數的計算方法？2．誰會用含有字母的式子表示分數乘整數的計算方法？eq\f(b,a)×c＝eq\f(bc,a)，其中a，b，c均為整數且a≠0?！窠虒W反思本課從教學的整體設計上是由“特殊”去引發(fā)學生的猜想，再來舉例驗證，然后歸納概括，力圖讓學生體會從特殊到一般的不完全歸納思想。首先讓學生通過活動概括得出“幾分之一乘幾分之一”只要“分子不變，分母相乘”或“分子相乘，分母相乘”即可的計算方法，再由學生自己用折紙、化小數、分數的意義等方法來驗證這種計算方法，發(fā)現(xiàn)了“幾分之一乘幾分之一，分子不變，分母相乘”的特殊性，以及“分數乘分數，分子相乘，分母相乘”的普遍性。這其間滲透了科學的學習方法和實事求是的科學精神。本課第一階段研究“幾分之一乘幾分之一”時，由于學生是在自主探究的基礎上去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，所以全體學生興趣高漲，都積極主動地參與到了探究活動中。而到第二階段去驗證交流“幾分之幾乘幾分之幾”時，除了用各種方法驗證交流外，其余的環(huán)節(jié)幾乎都被幾名優(yōu)等生“占領”，雖然教師多次引導，但部分學生還是不能參與其中，成了“伴學者”。所以，如何面對學生的差異，促使學生人人都能在原有的基礎上得到不同的發(fā)展？這是課堂教學中值得探索的一個課題。第3課時分數乘分數(一)eq\a\vs4\al(●教學內容)教材第3頁例3和第4頁“做一做”的第1、2題。eq\a\vs4\al(●教學目標)1．理解分數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算法則，學會分數乘分數的簡便計算。2．通過遷移、類推、歸納、交流等數學活動，培養(yǎng)學生的類推、歸納能力?！窠虒W重點理解一個數乘分數的意義，掌握其計算法則?！窠虒W難點理解一個數乘分數的意義。eq\a\vs4\al(●教具運用)課件、每個學生準備一張長15厘米，寬10厘米的長方形紙。●教學過程一、情景啟發(fā)，明確目標教師談話導入：上節(jié)課我們學習了分數乘整數。這節(jié)課我們繼續(xù)學習分數乘法。二、合作探究，達成目標1．出示例題：李伯伯家有一塊eq\f(1,2)公頃的地。種土豆的面積占這塊地的eq\f(1,5)，種玉米的面積占eq\f(3,5)。根據題目所給信息，你能提出什么問題？根據學生提問選擇：種土豆的面積是多少公頃？種玉米的面積是多少公頃？2．理解題意，獨立寫算式。選擇“種土豆的面積是多少公頃？”學生讀題后，獨立寫出算式eq\f(1,2)×eq\f(1,5)。思考，為什么這樣寫算式？根據上節(jié)課所學知識，求種土豆的面積，這塊地共有eq\f(1,2)公頃，種土豆的面積占這塊地的eq\f(1,5)，應把這塊地的面積看作單位“1”。求種土豆的面積就是求eq\f(1,2)公頃的eq\f(1,5)是多少？用乘法計算，列式為eq\f(1,2)×eq\f(1,5)就是求eq\f(1,2)公頃的eq\f(1,5)是多少，所以用乘法計算。3．數形結合，探究算法。拿一張紙表示1公頃，分一分，說一說。鼓勵學生自己動手操作，探究eq\f(1,2)×eq\f(1,5)的計算方法。匯報交流：展示學生的作品，鼓勵學生用自己的語言表述探究的過程，教師適當引導，幫助學生理解：求eq\f(1,2)公頃的eq\f(1,5)，就是把eq\f(1,2)公頃平均分成()份，取其中的()份。也就是把1公頃平均分成()份，取其中的1份，即eq\f(1,2×5)×1＝eq\f(1×1,2×5)。4．結合課件演示進行歸納。用課件演示涂色過程：我們先把這張紙平均分成2份，1份是這張紙的eq\f(1,2)，又把這eq\f(1,2)平均分成5份，也就是把這張紙平均分成了2×5＝10份，1份是這張紙的eq\f(1,10)。由此可以得到：eq\f(1,2)×eq\f(1,5)＝eq\f(1×1,2×5)＝eq\f(1,10)(板書算式)5．規(guī)范寫法，初步歸納方法。eq\f(1,2)×eq\f(1,5)＝eq\f(1×1,2×5)＝eq\f(1,10)通過學生討論交流得到：分數乘分數，用分子乘分子，分母乘分母。6．學習遷移，解決問題：玉米的面積是多少公頃？(1)學生獨立寫算式，完成計算過程。(2)討論交流：分數乘分數怎樣計算？(3)匯報總結：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。三、變式練習，檢測目標1．課件展示只列式，不計算(完成教材第4頁“做一做”)。2．看圖計算，說算式的意義。(完成教材第5頁上面“做一做”第2題)3．解決問題。(完成教材第5頁上面“做一做”第3題)4．解決問題：找出題目中的單位“1”，只列式，不計算。(教材第5頁“做一做”第3題)一頭鯨長28m，一個人身高是鯨體長的eq\f(2,35)。這個人身高多少米？四、評講總結，升華目標師：通過今天的學習，你有哪些收獲呢？第4課時分數乘分數(二)eq\a\vs4\al(●教學內容)分數乘法(約分)，簡單地用分數乘法解決問題(課本第5頁，例4。)eq\a\vs4\al(●教學目標)1．運用分數乘法的意義，解決簡單的生活問題。2．在解決問題的過程中，掌握分數乘法的計算方法(先約分再計算)。3．通過學習，培養(yǎng)學生良好的計算習慣和簡單的提出問題的能力。4．學習數學的過程中，了解有關科學常識，樹立正確的環(huán)保意識?！窠虒W重點1．用分數乘法解決簡單的問題2．快速約分，正確計算

]●教學難點找準單位“1”的量，明白求一個數的幾分之幾是多少，就是用單位“1”的量×幾分之幾＝幾分之幾對應的量●教學過程一、情景啟發(fā)，明確目標前兩節(jié)課，我們學習了“求幾個相同分數的和是多少”和“求一個數的幾分之分是多少”用乘法計算。板書課題：分數乘法解決問題二、合作探究，達成目標1．出示例題4：無脊椎動物中游泳最快的是烏賊，它的速度是eq\f(9,10)千米/分。提出問題：(1)李叔叔的游泳速度是烏賊的eq\f(4,45)。李叔叔每分鐘游多少千米？(2)烏賊30分鐘可以游多少千米？2．閱讀理解。學生閱讀題目，理解題意。你知道了什么？你是怎樣理解李叔叔的游泳速度是烏賊的eq\f(4,45)這句話的？組織交流對題意的理解，寫出算式，并說說想法：(1)求李叔叔每分鐘游多少千米，其實就是求eq\f(9,10)的eq\f(4,45)是多少，所以用eq\f(9,10)×eq\f(4,45)。(2)求烏賊30分鐘可以游多少千米，就是求30個eq\f(9,10)是多少，所以用eq\f(9,10)×30。3．嘗試計算，規(guī)范寫法。學生嘗試計算，挑選學生板演，說說計算方法。如果出現(xiàn)學生在計算過程中約分的，則直接針對學生的方法，加以講解規(guī)范。如果沒有出現(xiàn)學生約分的現(xiàn)象，啟發(fā)學生思考：在分數乘整數時，我們在計算過程中先約分，可以使計算簡便。在這里，我們是否也可以進行先約分呢？該怎樣進行約分呢？4．對比探究，歸納算法。對比eq\f(9,10)×eq\f(4,45)和eq\f(9,10)×30的先約分再計算和先計算再約分兩種不同方法，討論：分數乘法是怎樣計算的？小組或同桌間互相交流，探究分數乘法的計算方法。5．交流討論組織全班交流，通過交流得出：分數乘分數，為了計算簡便，可以先約分再乘。約分時，分子的兩個因數和分母的兩個因數進行約分，分數和整數相乘，整數可以和分數的分母進行約分。6．小結。在分數乘法計算過程中，能約分的，先約分再乘，這樣可以使計算簡便。三、變式練習，檢測目標1．課件展示教材第5頁“做一做”第1題。這道題是分數乘法計算的練習，三個小題可以在計算過程中進行約分。先讓學生獨立練習，再組織學生交流匯報，匯報時重點交流約分的方法。2．課件展示教材第6頁第7題。3．教材第5頁“做一做”第3題。4．判斷：下面各題做得對嗎？把不對的改正過來。(練習一第6題)四、評講總結，升華目標師：通過今天的學習，你有哪些收獲？第5課時小數乘分數eq\a\vs4\al(●教學內容)小數乘分數(課本第8頁，例5，練習二第1、2、3、4和16題)eq\a\vs4\al(●教學目標)1．讓學生掌握分數乘小數的計算方法，提高學生根據實際情況靈活選擇合適的計算方法的能力。2．在學生自主探索的基礎上，引導學生自由地表達自己的想法，培養(yǎng)學生合作交流的能力。3．通過解決日常生活中的實際問題，讓學生體驗數學的意義和價值。●教學重點掌握分數乘小數的計算方法。●教學難點1．提高學生根據實際情況靈活選擇合適的計算方法的能力。2．通過學習，培養(yǎng)學生獨立的思考能力，鞏固良好的計算習慣。●教學過程一、情景啟發(fā)，明確目標1．直接說出得數。4×eq\f(3,8)eq\f(2,15)×3eq\f(5,12)×6eq\f(2,9)×0eq\f(7,9)×1eq\f(3,9)×32．出示例5主題圖－松鼠的尾巴長度約占身體長度的eq\f(3,4)。松鼠歡歡身體長，松鼠樂樂身體長。二、合作探究，達成目標1．分析信息，提出問題。你能提出什么問題？學生嘗試提問。(1)松鼠歡歡的尾巴有多長？(2)松鼠樂樂的尾巴有多長？2．學生閱讀題目，你知道了什么？理解圖中的信息。(1)已知條件：①松鼠的尾巴長度約占身體長度的eq\f(3,4)，②松鼠歡歡的身體長。所求問題：松鼠歡歡的尾巴有多長？要求“松鼠歡歡的尾巴有多長”怎樣列式？你是怎樣想的？(2)確定單位“1”，根據“松鼠的尾巴長度約占身體長度的eq\f(3,4)”可知，應把“松鼠歡歡的身體長”看作單位“1”，單位“1”已知，所求松鼠歡歡的尾巴有多長，就是求的eq\f(3,4)是多少，用乘法計算，列式為×eq\f(3,4)，同樣的道理求松鼠樂樂的尾巴有多長，就是求的eq\f(3,4)是多少。教師板書：2．1×eq\f(3,4)×eq\f(3,4)啟發(fā)觀察，這個算式和我們前面學習的分數乘法有什么不同？(3)探討小數乘分數的計算方法。提問：小數乘分數，可以怎樣進行計算呢？想一想，試一試計算×eq\f(3,4)。學生獨立思考，嘗試計算。組織交流，得出可以把化成分數，也可以把eq\f(3,4)化成小數。匯報交流計算方法，教師結合交流情況進行板書。小數化成分數：×eq\f(3,4)＝eq\f(21,10)×eq\f(3,4)＝eq\f(63,40)(分米)分數化成小數：×eq\f(3,4)＝×＝(分米)3．獨立計算，匯報算法。學生獨立計算×eq\f(3,4)，教師巡視，指名學生到黑板上寫出自己的計算方法，并說一說為什么這樣做。鼓勵學生運用知識遷移，大膽實施自己的想法，使學生體會算法多樣化。可能出現(xiàn)的方法有：(1)把化成分數；(2)把eq\f(3,4)化成小數；(3)與分母4約分后，直接計算。4．對比探究，優(yōu)化算法。針對多種算法，教師引導學生對比探究，不同類型的算式，選擇合適的計算方法。5．交流總結，歸納算法。小數與分母能夠直接約分的，可以先約分再計算。小數與分母不能直接約分的，可以把小數化成分數再計算。一些特殊的分數，如eq\f(3,4)等，也可以化成小數，再計算?？傊鶕唧w題目和自己的計算能力，選擇合適的計算方法。三、變式練習，檢測目標1．課件出示完成教材第8頁“做一做”2．作業(yè)：教材第10頁練習二第1題、第3題、第4題。四、評講總結，升華目標師：通過今天的學習，你有哪些收獲呢？●教學反思“小數乘分數”這節(jié)課是在學生學習了分數乘整數的意義和計算方法以及分數乘分數的意義和計算方法的基礎上進行教學的。在意義上它同分數乘分數相同，學生可通過遷移獲取這方面的知識。但小數乘分數的計算方法多樣且比較復雜，所以課上我著重引導學生通過思考、對比、研討等學習方法來理解小數乘分數的意義，探究小數乘分數的計算方法?；仡櫛敬谓虒W，其成功之處與不足之處主要體現(xiàn)在：1.主要的成功之處：這節(jié)課采用了自主、合作探究的學習方法，讓學生觀察猜測，并自己動手驗證。整個教學思路清晰，重點突出，利用課件突破難點，收到了良好的教學效果。2.不足之處：在新課前復習舊知環(huán)節(jié)復習得不太到位，因此，在學習新知的過程中，很多學生在小數和分數互相轉化時易出錯，影響了教學進度和教學效果。第6課時分數乘法的混合運算eq\a\vs4\al(●教學內容)分數乘法的混合運算和運算定律的推廣(課本第8、9頁，例6，例7，練習二第5、6、10、11題)eq\a\vs4\al(●教學目標)1．通過知識遷移，使學生掌握分數混合運算的運算順序。2．在解決問題的過程中，使學生理解整數乘法的運算定律，對分數乘法也適用。3．通過學習，培養(yǎng)簡便計算的能力，用于解決實際問題。●教學重點掌握分數混合運算的運算順序，掌握運算定律在分數乘法中的運用?！窠虒W難點運用乘法分配律進行簡便計算和解決問題●教學過程一、情景啟發(fā)，明確目標教學例6，出示信息和主題圖：一個畫框的尺寸如右圖，做這個畫框需要多長的木條？1．你知道了什么？2．要求做這個畫框需要多長的木條也就是求什么？3．可以怎樣列式？這節(jié)課，我們學習分數混合運算和簡便計算。二、合作探究，達成目標1．分數混合運算(1)學生讀題，理解題意。已知長方形畫框的長是eq\f(4,5)m，寬是eq\f(1,2)m，求做這個畫框所需要的木條的長度，就是求這個長方形畫框的周長。(2)學生獨立列式。(eq\f(4,5)＋eq\f(1,2))×2或eq\f(4,5)×2＋eq\f(1,2)×2教師啟發(fā)：兩個算式都是分數混合運算，那分數混合運算的運算順序是怎樣的呢？學生對照算式，說說算式的運算順序：第一個算式，有括號的要先算括號里面的。第二個，算式中有乘法和加法時，先同時計算兩邊的乘法，再算加法。學生計算，板演。(3)交流匯報。引導學生發(fā)現(xiàn)：分數混合運算的順序和整數混合運算的順序相同。(在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算。在一個有括號的算式里，要先算括號里的運算，再算括號外的運算。)教師小結：分數混合運算的順序和整數混合運算的順序相同。2．對比探究，學習分數乘法的運算定律。對比學生的兩種不同計算方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組間展開討論，探究兩個算式，兩種算法間的區(qū)別和聯(lián)系：運算順序不同，計算結果相同，第二種方法更簡便一些。認識乘法分配律在分數混合運算中的運用。認識乘法交換律結合律和分配律。eq\f(1,2)×eq\f(1,3)○eq\f(1,3)×eq\f(1,2)(eq\f(1,4)×eq\f(2,3))×eq\f(3,5)○eq\f(1,4)×(eq\f(2,3)×eq\f(3,5))(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3))×eq\f(1,5)○eq\f(1,2)×eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,5)學生計算后，會發(fā)現(xiàn)每一行的兩道算式結果相等，這時教師在每行的左右算式中間填上等號，并啟發(fā)學生思考：每行兩個算式的結果相等，這是數字的巧合呢？還是有一定的運算規(guī)律？觀察每組的兩個算式，看看它們有什么關系？從這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小組間交流自己的發(fā)現(xiàn)，匯報：第一組算式，兩個因數交換了位置，符合乘法交換律。板書：乘法交換律：a×b＝b×a第二組算式：三個數相乘，左邊是前面兩個數先相乘，右邊是先算后兩個數符合乘法結合律。板書：乘法結合律：(a×b)c＝a(b×c)第三組算式運用了乘法分配律。板書：乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc展示點評：引導學生比較分數的簡便運算與整數、小數簡便計算有什么相同點和不同點？相同點：整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也適用。不同點：整數乘法，小數乘法中，一般是將乘積為整十、整百……的數先乘起來；而分數乘法中，一般是將能直接約分的數先乘起來。3．獨立計算，運用運算定律簡便計算。學生獨立完成例7，學生板演，集體講解，讓學生思考怎樣計算比較簡便，然后獨立完成，如果遇到困難可以在小組里討論交流。交流時，讓學生匯報自己的想法，分別說一說運用了哪種運算定律使計算簡便。4．總結規(guī)律。在學生回答的基礎上，引導學生得出結論：在分數乘法中，也能使用乘法交換律、結合律、分配律。整數乘法中的運算定律在分數乘法中同樣適用。三、變式練習，檢測目標1．課件展示“做一做”第1題，用簡便方法計算下面各題，并說一說運用了什么運算定律。2．解決問題，完成“做一做”第2題。課件出示．3．作業(yè)：第11頁練習二，第7題、第8題、第9題、第10題。四、評講總結，升華目標說說這節(jié)課的收獲？●教學反思新課教學分為兩個層次。第一層次由整數乘法運算定律推廣到小數乘法引入，通過教師創(chuàng)設的問題，引發(fā)學生的認知沖突進，而組織學生猜想：運算定律能否推廣到分數乘法。讓學生自由地、充分地發(fā)表觀點后，引導學生自行設計方案來驗證猜想，開放了教學的時空。學生的思路突破了教材的束縛，使學習數學的過程真正成為生動活潑的、主動的、富有個性的過程。第二層次為例題教學。從個體的嘗試，到小組間交流，再到全班匯報，步步為營，層層遞進，始終緊扣“簡算時，運用了什么定律”展開。實踐自己探究出的新知，使學生獲得了成功的體驗，增強了學習數學的自信心；在獨立解題后再交流，使小組合作落到實處，也進一步擴充了課堂教學的信息渠道。在本課的教學中，我堅持“以人為本”的理念，充分利用知識間的內在聯(lián)系，向學生提供從事數學活動的機會。讓學生通過自主探索、合作交流等方式參與學習。在新授環(huán)節(jié)我組織學生猜想，讓學生自由地、充分地發(fā)表觀點后，引導學生自行設計方案來驗證猜想。在這樣的設計下，學生的思路突破了教材的束縛，使學習數學的過程真正成為了生動活潑的、主動的、富有個性的過程。學生在學習過程當中，從個體嘗試到小組間交流，再到全班匯報，步步為營，層層遞進，獲得成功體驗，增強了學習數學的自信心。第7課時分數乘法綜合練習eq\a\vs4\al(●教學內容)練習課(課本第11～12頁，練習二第7、8、9，11～15，17題)eq\a\vs4\al(●教學目標)1．通過練習，使學生熟練掌握分數乘法混合運算的運算順序和運算定律的在簡便計算中的運用。2．在理解分數乘法意義的基礎上，解決簡單的用兩步計算的數學問題。3．通過學習，培養(yǎng)學生良好的計算習慣，了解有關動物的常識，樹立正確的環(huán)保意識?！窠虒W重點解決簡單的兩步計算的數學問題●教學難點熟練運用運算定律，進行分數乘法的混合簡便計算●教學過程一、情景啟發(fā)，明確目標上節(jié)課我們學習了分數乘法的混合運算和簡便計算。這節(jié)課我們將用所學知識解決問題。二、合作探究，達成目標1．根據運算定律填空。eq\f(9,7)×40×eq\f(7,9)＝eq\f(9,7)×□×□(17＋eq\f(8,3))×eq\f(3,17)＝□×□＋□×□eq\f(7,6)×eq\f(4,5)＋eq\f(7,6)×eq\f(1,5)＝(□＋□)×□2．你知道在這一運算過程中應用了什么運算定律嗎？三、變式練習，檢測目標1．教材第11頁“練習二”第11題。這道題是鞏固分數乘法簡便計算的練習。先讓學生獨立解答，再組織交流，交流時讓學生說說思考的過程。(這道題中的每個小題都可以用簡便方法計算，其中連乘的計算可以用乘法交換律、結合律進行簡便計算；而混合運算則可以運用乘法分配律進行簡便計算。2．教材第12頁“練習二”第13題分析：可以先求每箱糖果的質量，再求4箱糖果的質量，也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克。3．教材第12頁“練習二”第14題。分析：“每天收到70t生活垃圾其中可回收利用的垃圾占eq\f(1,3)”，表示將“每天收到的70t垃圾”當作單位“1”，單位“1”已知。先要求出每天收的垃圾中有多少噸可回收利用。就是求70的eq\f(1,3)是多少，用乘法計算。然后再求出15天收到的垃圾中有多少噸可回收利用。也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求這些垃圾有多少可以回收利用。4．教材第12頁“練習二”第15題。尼羅河全長6670km，長江比尼羅河的eq\f(9,10)還長297km.長江全長多少千米？可以先求尼羅河長度的eq\f(9,10)有多長，再求長江的全長。5．教材第13頁“練習二”第16題。分析：先把左邊算式按照分數乘法的計算方法進行計算，再把左右兩邊的分數轉化成分子相同或者分母相同的分數，最后根據分數大小比較的方法確定出□里最大可以填整數幾。(1)原式可以轉化為eq\f(5,16)<eq\f(5,□)，由此可以得出，□<16，所以□里最大可以填整數15。(2)原式可以轉化為eq\f(□×4,6×5)<eq\f(5×5,6×5)即eq\f(□×4,30)<eq\f(25,30).由此可得出，□×4<25，所以□里最大可以填整數6。(3)原式可以轉化為eq\f(5×□,7×4)<eq\f(28,28)，即eq\f(5×□,28)<eq\f(28,28)。由此得出，5×□<28，所以□里最大可以填整數5。6．用不同方法解答，完成第17題。方法一：(30－eq\f(1,2))×2＝59(kg)方法二：30×2－eq\f(1,2)×2＝59(kg)方法三：30＋30－eq\f(1,2)×2＝59(kg)四、評講總結，升華目標師：通過今天的學習，你有哪些收獲呢？第8課時解決問題(一)eq\a\vs4\al(●教學內容)問題解決1：“求一個數的幾分之幾是多少”的兩步應用題(課本第13頁，例8，練習三第1～3題)eq\a\vs4\al(●教學目標)1．結合分數的意義，使學生理解求一個數的幾分之幾是多少的兩步應用題中的數量關系，用分數乘法解決問題。2．幫助學生掌握解決“求一個數的幾分之幾是多少”的兩步問題的不同方法，體現(xiàn)數學學習的方法多樣化。3．通過數學學習，培養(yǎng)學生的理解和分析能力，培養(yǎng)學生用數學知識解決問題的能力，培養(yǎng)學生自我檢查和反思的良好習慣?！窠虒W重點用合適的方法解答“求一個數的幾分之幾是多少”的兩步問題?！窠虒W難點找準單位“1”的量和幾分之幾對應的量，寫出數量關系式●教學過程一、情景啟發(fā)，明確目標我們已經學過了分數乘法的知識，今天我們就利用這些知識來解決一些實際問題(板書：解決問題(一))(課件出示例8情境圖，但不出示問題)二、合作探究，達成目標1．自學嘗試：閱讀與理解找一找：學生讀題，自學例8第1部分。填一填：嘗試填寫整個大棚的面積是__________________。蘿卜地的面積占整個大棚面積的________________。紅蘿卜地的面積占蘿卜地面積的________________。要求的是________的面積。找一找：找出單位“1”和題目中的數量關系。(1)“一半種各種蘿卜”，表示蘿卜地的面積占大棚面積的eq\f(1,2)，把大棚面積看作單位“1”，所以大棚面積×eq\f(1,2)＝蘿卜地的面積。(2)“紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的eq\f(1,4)”，把蘿卜地的面積看作單位“1”，所以蘿卜地的面積×eq\f(1,4)＝紅蘿卜地的面積2．合作探究：分析與解答(1)折紙或畫圖，幫助分析思考。用長方形紙表示大棚的面積，折出蘿卜地的面積。認識一半用分數表示就是eq\f(1,2)。怎樣折出紅蘿卜地的面積？(紅蘿卜地占蘿卜地的eq\f(1,4)，也就是占大棚一半的eq\f(1,4)，先折出整張紙的一半，再折出一半的eq\f(1,4)。)(2)說一說：學生用自己的話說一說解題思路。鼓勵學生有自己的思考和方法。(3)寫一寫：學生獨立寫出算式，并計算得數。3．匯報交流：(1)教師讓學生將整張紙展開，觀察并說說：從這張紙上，你能看出紅蘿卜地的面積占大棚面積的幾分之幾嗎？(2)小組交流。提問：你還有其他方法來計算紅蘿卜地的面積嗎？學生獨立思考后進行小組交流。(3)匯報交流：說出每步算式及算式的意義。方法一：先求蘿卜地的面積，再求紅蘿卜地的面積。480×eq\f(1,2)＝240(m2)240×eq\f(1,4)＝60(m2)方法二：先求紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求紅蘿卜地的面積。eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,8)480×eq\f(1,8)＝60(m2)綜合算式：480×eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＝60(m2)或480×(eq\f(1,2)×eq\f(1,4))＝60(m2)4．回顧與反思用自己喜歡的方法檢驗一下答案的合理性。組織全班交流。5．點評小結當題目有兩個單位“1”時，要找準幾分之幾對應的單位“1”和對應的量，再用單位“1”的量幾分之幾來解決問題。三、變式練習，檢測目標1．完成教材第14頁“做一做”。(重點說解題思路和題中的數量關系)2．完成練習三第1、2、3題。(重點說解題思路和題中的數量關系)四、評講總結，升華目標通過今天的學習，你有哪些收獲呢？●教學反思本課教學中主要采取數形結合的方法，在教學中充分利用學生已有知識經驗和認知發(fā)展水平，借助折紙和線段圖幫助學生分析數量之間的關系，使直觀教學與抽象概括有機結合，掌握連續(xù)求一個數的幾分之幾的解題思路和計算方法。六年級學生已經具備了一定的分析問題和解決問題的能力，本節(jié)課主要是通過學生主動參與探究過程，理解概念掌握規(guī)律并形成知識和技能，以培養(yǎng)學生的抽象思維能力。由于連續(xù)求一個數的幾分之幾的問題中有兩個單位“1”的量。預計學生在分析問題時會把兩個單位“1”混淆，因此在教學中應特別重視解題思路的教學，分析題意時讓學生反復說“每一個分數是誰和誰的關系，把誰看作單位‘1’，可以算什么”。使學生在理清數量關系的前提下進行思考，達到理解掌握解題思路的目的，提高課堂效率。第9課時解決問題(二)eq\a\vs4\al(●教學內容)問題解決2：求比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少(課本第14頁，例9，練習三第4～7題)eq\a\vs4\al(●教學目標)1．結合分數的意義，使學生理解求“比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少”的問題中的數量關系，用分數乘法解決問題。2．幫助學生掌握“求比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少”的兩步問題的不同解答方法，體驗數學學習的方法多樣化。3．通過數學學習，培養(yǎng)學生的理解和分析能力，培養(yǎng)學生用數學知識解決問題的能力，培養(yǎng)學生自我檢查和反思的良好習慣?！窠虒W重點正確解答“求比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少”的兩步問題●教學難點找準單位“1”和幾分之幾對應的量，寫出數量關系式●教學過程一、情景啟發(fā)，明確目標讀題并說出單位“1”。1．黑兔只數是白兔的eq\f(4,5)。2．黑兔只數的eq\f(4,5)等于白兔只數。3．蘋果的數量相當于梨的eq\f(5,8)。4．蘋果樹的面積占果園面積的eq\f(5,8)。5．鋼筆的價錢比圓珠筆貴eq\f(1,3)。二、合作探究，達成目標1．出示例題9。人心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多eq\f(4,5)。嬰兒每分鐘心跳多少次？(1)讀一讀，怎樣理解“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多eq\f(4,5)”？學生獨立讀題后，交流從題目中獲得的信息(2)填一填，完成教材例題9中“閱讀與理解”的填空。(3)找一找，找單位“1”。“嬰兒心跳每分鐘比青少年多eq\f(4,5)”，把“青少年每分鐘心跳次數”看作單位“1”。2．合作探究：分析與解答(1)畫一畫，畫線段圖，幫助分析題目。畫線段圖的方法：題目中有“青少年”和“嬰兒”兩種量，一般要用兩條線段來表示；畫線段圖時，把單位“1”的量畫在上面，比較量畫在下面；把單位“1”的量平均分成5份，嬰兒心跳次數比青少年多的部分相當于5份中的4份。教師結合學生的交流情況板書線段圖：(2) 說一說：結合線段圖，學生用自己的話說一說解題思路和數量關系式(鼓勵學生有自己的思考和方法)。方法一：先求嬰兒心跳每分鐘比青少年多的次數，再求嬰兒每分鐘心跳次數。方法二：先求嬰兒每分鐘心跳次數是青少年的幾分之幾，再求嬰兒每分鐘心跳次數。(3)寫一寫：學生獨立寫出算式，并計算得數。全班交流。組織交流匯報，匯報時讓學生說說是根據哪種解題思路進行解答的。解法一：75＋75×eq\f(4,5)解法二：75×(1＋eq\f(4,5))＝75＋60＝75×eq\f(9,5)＝135(次)＝135(次)(4)回顧與反思兩種解題思路有什么不同？用合適的方法檢驗一下答案的合理性。檢驗計算結果的合理性。計算135比75是否多eq\f(4,5)？算式：eq\f(（135－75）,75)3．小結：“已知一個數比另一個數多(少)幾分之幾，求這個數”的問題，解決這類問題時，我們可以先從關鍵句中找出單位“1”，然后畫出線段圖來弄清解題思路，再解答。方法一：單位“1”的量×幾分之幾＋單位“1”的量方法二：單位“1”的量×(1＋幾分之幾)三、變式練習，檢測目標1．課件出示完成“做一做”。重點是讓學生理解“降低”的意思是，比原來少了。把原來的噪音分貝看作單位“1”。學生說說解題思路和數量關系式后，獨立寫算式解答，集體訂正。2．完成教材練習三第4、5、6、7題。寫出數量關系式，列式解答。四、評講總結，升華目標師：通過今天的學習，你有哪些收獲呢？●教學反思分數乘法應用題涉及了單位“1”的判斷，而單位“1”的正確判斷與較復雜的分數乘法應用題的解答息息相關。學生剛接觸到兩種結構分數應用題，很容易把單位“1”搞混淆，出錯也是經常的事。在突破這個難點的問題上，我采用的方法是統(tǒng)一兩種結構的分數應用題，教會學生找單位“1”，利用畫線段圖和列數量關系的方法去解決問題，取得了不錯的效果。下面具體談談是如何突破難點、有效地將兩種結構的分數應用題統(tǒng)一起來的。在解決“比一個數多(少)幾分之幾”這種結構問題時，我沒有走以前的老路——讓學生死記模式，我選擇的方法是通過判斷句子“比一個數多(少)幾分之幾”中多或少了誰的幾分之幾。這個句子從語文的角度來看，其實它是一個省略句，省略的正是多或少了“一個數”的幾分之幾，這里所指的“一個數”其實就是前面所提到的“一個數”，如果在一個短句中出現(xiàn)兩個“一個數”就會重復啰嗦。通過這樣的講解，學生很容易找到題中的單位“1”，從而這種結構和第一種結構很好地結合在一起，再通過畫線段圖及列數量關系的方法，分析對應量及所求量的關系，學生就可以比較輕松地掌握了。第10課時整理和復習eq\a\vs4\al(●教學內容)整理和復習(課本第17、18頁，練習四)eq\a\vs4\al(●教學目標)1．通過整理和復習，對本單元的知識加以梳理，形成系統(tǒng)、有條理的認識。2．使學生熟練掌握分數乘法的計算方法，熟練正確地計算分數乘法。3．在用分數乘法解決實際問題的過程中，加深對分數乘法意義的理解。4．通過學習，培養(yǎng)學生良好的計算習慣，培養(yǎng)學生用數學解決問題的能力?！窠虒W重點快速約分，正確計算，簡便計算?！窠虒W難點寫數量關系式，解決問題●教學過程一、情景啟發(fā)，明確目標我們已經學習了分數乘法這一單元的內容，這節(jié)課我們將對本單元學習的分數乘法進行整理和復習。板書課題：整理和復習整數乘分數，有時表示幾個相同的分數相加，有時表示這個數的幾分之幾。二、合作探究，達成目標1．讓學生說一說這個單元你學到了哪些知識？(小組內說一說，適當的時機師生進行點評)2．展示自己整理好的分數乘法的知識。3．小組合作，優(yōu)化整理。(課件演示)根據習題完成表格復習分數乘法的意義和計算法則(第1題)出示算式：(1)觀察：說說這幾個算式各有什么特點？表示什么意義？小結：一個整數乘分數，有時表示幾個相同的分數相加，有時表示這個數的幾分之幾。一個數的幾分之幾，可以用這個數乘幾分之幾表示。(2)計算：算出得數后，說說計算方法。小結：整數與分數相乘，分母不變，用整數乘分子的積作分子，能約分的先約分再計算。分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的先約分再計算。4．復習運算定律和簡便計算(第2題)5．復習解決問題(第3題)(1)找出題中的單位“1”，寫出數量關系式。(2)獨立寫算式，解決問題。(3)匯報答案，說說解題思路，并進行自我檢查。分數乘整數求幾個相同分數和的簡便運算一個數乘分數求一個數的幾分之幾是多少計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。分數乘加、乘減及乘法運算定律的靈活運用靈活運用運算定律，可以使計算簡便。乘法交換律：a·b＝b·a；乘法結合律a·b·c＝a·(b·c)；乘法分配律(a＋b)·c＝a·c＋b·c；乘法分配律的逆運算：a·c＋b·c＝(a＋b)·c解決問題1.求一個數的幾分之幾是多少。2.稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少。關系式：單位“1”的量(一個數)問題所對應的幾分之幾＝所求問題三、變式練習，檢測目標1．練習四第1題：比大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？小結發(fā)現(xiàn)：一個非0的數，乘大于1的數，積大于原數；乘等于1的數，積等于原數；乘小于1的數，積小于原數。2．計算。eq\f(8,15)×3＝32×eq\f(5,8)＝eq\f(7,18)×eq\f(9,14)＝6．4×eq\f(3,8)＝×eq\f(3,8)＝eq\f(1,3)×eq\f(5,16)×eq\f(3,5)＝(eq\f(1,5)＋eq\f(2,3))×30＝eq\f(4,7)×eq\f(5,9)＋eq\f(3,7)×eq\f(5,9)＝3．(1)2個eq\f(1,5)千克是()，30米的eq\f(2,5)是()。(2)計算eq\f(3,47)時，只把()和()相乘，分母是()。(3)2時的eq\f(2,3)是()時，()分。(4)媽媽買了一桶色拉油，重5L，用去eq\f(1,5)，用去()L，還剩()L。4.幼兒園給小朋友分糖，每天分出eq\f(1,5)千克，3天一共分出()千克。5．18的eq\f(2,3)比12的eq\f(1,6)多()6．判斷(1)eq\f(4,5)米的5倍和5個eq\f(4,5)米一樣長。()(2)甲的eq\f(1,4)和乙的eq\f(1,5)一樣大，甲數比乙數大()(3)20千克增加它的eq\f(1,4)后，再減少eq\f(1,4)，還是20千克()(4)eq\f(6,7)乘30，6和30可以進行約分。()拓展應用一瓶可樂約500克，笑笑買了5瓶，一共重多少克？淘氣喝了瓶，喝去了多少克？智慧爺爺喝了eq\f(1,2)瓶，還剩多少克？四、點評總結，升華目標我們今天復習了有關分數乘法的知識，還是到生活中去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題吧?！窠虒W反思整個程學過程中，努力把自己的角色轉變?yōu)閷W生學習的組織者，引導者與合作者。發(fā)揮學生的主體地位，注重學生理解性學習和主動性學習，使學生在整理知識的情境中，通過回化、觀察、自主探索、合作交流等多種形式真正地理解所學知識，并主動地對所學知識進行梳理，補充，構建知識體系。在上課初，首先采取提問的形式讓學生回憶對知識的整理和復習的過程，使學生很快地進入教學情境當中。教學中的知識安排上層層遞進，在應用上，既重視發(fā)揮課本習題的導向作用，又面向全體學生，使他們掌握基本知識，形成基本技能。整節(jié)課既注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，又注重補充習題的生活性。習題與生活緊密聯(lián)系，使學生感受到數學就在身邊，生活中處處有數學。第二單元位置與方向(二)●教材分析在第一學段學生已經積累了一些有關”位置與方向的知識和經驗，形成了一定的空間感，他們對位置與方向的感知和理解的能力在不斷地提高。已經能夠根據上、下、左、右、前、后和東、南、西、北等十個方向描述物體的相對位置，而且通過第幾行、第幾列確定物體的位置已經初步認識了在一個平面內可以通過兩個條件確定物體的位置；能描述簡單的路線圖，以及會用量角器測量角。這些知識為學生進一步認識物體在空間的具體位置打下基礎，對提高學生的空間觀念，認識周圍的環(huán)境，有較大的作用。隨著年齡的增長，他們的語方表達能力、動手操作能力和自主探索能力有所提高。本單元在此基礎上，讓學生學習根據方向和距離兩個條件確定物體的位置，并描述和繪制簡單的路線圖。使學生進一步從方位的角度認識事物，更全面的感知和體驗周圍的事物，發(fā)展空間觀念。eq\a\vs4\al(●教學目標)1．使學生會根據平面上一個點的位置說出它相對于觀測點的方向和距離；會根據一個點相對于觀測點的方向和距離確定這個點的具體位置；會描述簡單的路線圖。2．使學生能根據方向和距離確定物體的位置，培養(yǎng)空間觀念。3．通過解決實際問題，使學生體會位置與方向在實際生活中的應用。能用數對表示物體的位置。初步感受坐標法的思想?！窠虒W重點根據方向和距離，確定物體位置。能用數對表示物體的位置?！窠虒W難點根據方向和距離的描述，繪制簡單的線路圖。能用數對表示物體的位置。eq\a\vs4\al(●教具準備)中國地圖、量角器、直尺、三角板、方格紙。第1課時位置與方向(一)eq\a\vs4\al(●教學內容)確定物體的位置，物體位置的相對性根據描述，在平面圖上標出物體位置。(課本19～20頁，例1、例2)eq\a\vs4\al(●教學目標)1．讀懂平面圖，根據方向和距離確定物體的位置，解決實際問題。2．讀懂平面圖，能夠確認物體在平面圖上的方向和距離。在標出物體位置的過程中，學會表示方向和距離，繪制平面示意圖。3．在學習過程中，培養(yǎng)學生合作探究的學習能力，培養(yǎng)學生的空間觀念?！窠虒W重點能根據方向和距離確定物體的位置●教學難點準確判斷物體在圖上的方向和距離，繪制平面示意圖eq\a\vs4\al(●教學準備)中國地圖、尺子、三角板、量角器●教學過程一、情景啟發(fā)，明確目標課件出示中國政區(qū)圖，明確東西南北方向板書課題：位置與方向二、合作探究，達成目標1．課件出示例1及主題圖通過展示課件，補充信息，對比歸納。確定物體的位置，需要哪些信息呢？歸納：只有同時確定物體的方向和距離，才能確定物體的位置。(1)確定觀測點，比如上圖是以A市為觀測點。(2)平面圖上，以觀測點為中心，方向通常表示為上北，下南，左西，右東。(3)觀測點與觀察物體之間的連線，形成一個角度，一般選擇夾角較小的來確定方向。比如，臺風中心位于A市東偏南30°方向。當然，也可以說南偏東60°方向。(4)平面圖上，一般用1cm表示一定的距離，有幾個1cm距離就是多少。2．解決問題：目前臺風中心位于A市東偏南30°方向，距離A市600km的洋面上。正以20千米/時的速度沿直線向A市移動。臺風大約幾小時后到達A市？學生獨立寫算式：600÷20＝30(時)3．出示信息，探究方案：B市位于A市北偏西30°方向，距離A市200km。C市在A市正北方，距離A市300km?！獦顺鯞市、C市在圖上的位置，應注意什么？(先確定平面圖上的方向，上北、下南、左西、右東；再確定距離。)——怎樣確定圖上的距離？(用1cm的線段表示相對應的實際距離。)4．自主繪制出平面圖上B市和C市的位置。5．展示繪制的平面圖，并說說制圖步驟。強調：繪制平面圖時，一般先確定角度，再確定圖上的距離。——比較各個平面圖，為什么有的圖大，有的圖?。?小結：1厘米表示的大小不同，圖的大小也不同)6．解決問題。臺風到達A市后，移動速度變?yōu)?0千米/時，幾小時后到達B市？200÷40＝5(時)7．歸納小結：繪制平面圖，標出物體位置，一般在確定觀測點后，先確定方向，通常是上北下南，左西右東。再確定距離，用1cm表示一定的實際距離，再根據描述方向和距離，在平面圖上標出物體位置。三、變式練習，檢測目標1．課件展示完成教材第20頁“做一做”。2．課件展示完成教材練習五第3題。作業(yè)：教材第23頁練習五，第2題，第4題。四、評講總結，升華目標本節(jié)課我們學習了什么知識？你有哪些收獲？●教學反思在整個教學過程中，努力把自己的角色轉變?yōu)閷W生學習的組織者，引導者與合作者。發(fā)揮學生的主體地位注重學生理解性學習和主動性學習，使學生在整理知識的情境中，通過回憶、觀察、自主探索、合作交流等多種形式真正地理解所學知識，并主動地對所學知識進行梳理，補充，構建知識體系在上課初，首先采取提問的形式讓學生回憶對知識的整理和復習的過程，使學生很快地進入教學情境當中。教學中的知識安排上層層遞進，在應用上，既重視發(fā)揮課本習題的導向作用，又面向全體學生，使他們掌握基本知識，形成基本技能。整節(jié)課既注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，又注重補充習題的生活性。習題與生活緊密聯(lián)系，使學生感受到數學就在身邊，生活中處處有數學。第2課時位置與方向(二)eq\a\vs4\al(●教學內容)相對位置關系eq\a\vs4\al(●教學目標)1．通過教學使學生以不同的地點為觀測點判斷方向。2．在學生學會確定任意方向的基礎上，使學生體會位置關系的相對性?！窠虒W重點描述兩個物體的相對位置●教學難點觀測點不同，對物體位置的描述則不同?！窠虒W過程一、情景啟發(fā)，明確目標前兩天，我們學習了通過方向和距離確定物體的位置，還學會了在平面圖上標出物體的位置。(課件出示例2的完全圖。)今天，我們繼續(xù)學習位置和方向。二、合作探究，達成目標1．出示例2平面圖。北偏西30°是什么意思呢？請你在下面這幅圖中畫出這個方向。說說你是怎樣畫的？要想確定B市的位置，還需要什么條件呢？怎樣表示距離呢？圖上的1cm表示什么意思？在圖上標出B市的具體位置。2．根據例2的完成圖補充填空：臺風中心位于A市東偏南30°方向，距離A市600km處。B市位于A市北偏西30°方向，距離A市200km處。C市在A市正北方向，距離A市300km處。確定臺風中心、B市和C市，都是以A市為觀測點，再確定方向和距離。3．引新，探究。(1)提出問題：A市位于________的________方向，距離________km處。(2)獨立思考后，小組交流，合作探究，說說自己的想法。(3)匯報展示：A市位于臺風中心南偏東30°方向，距離600km處。A市位于B市西偏北30°方向，距離200km處。A市在C市正南方向，距離300km處。3．對比發(fā)現(xiàn)，小結歸納：——同一個物體，觀測點不同時，對它位置的描述就不同?！鄬ξ恢玫膬蓚€物體，它們的方向剛好相反，角度相同，距離相同。三、變式練習，檢測目標1．課件展示完成教材第21頁“做一做”。2．課件出示教材練習五第5題。3．作業(yè)：第25頁練習五，第6題，第7題。四、評講總結，升華目標本節(jié)課我們學習了什么知識？你有哪些收獲？●教學反思從學生的課堂練習來看，學生畫示意圖還存在以下幾個問題：方向角沒有找準，不能熟練地區(qū)分東偏北和北偏東的不同：距離的表示，沒有按單位長度換算(少數)；中心點的位置沒有找準，主要由于建筑物的影響；物體的具體位置沒有明顯地表示出來，或者沒有標出各字，讓人看不清楚：也有學生方向找錯了。根據這些情況，我認為教師在教學時更應該注重畫示意圖的細節(jié)，注重對學生空間觀念的培養(yǎng)。學生在匯報如何畫出“北偏西30°”的環(huán)節(jié)中，方法比較多樣，能夠靈活使用量角器進行測量。但是沒有學生意識到30°是一個特殊的角度、不僅可以使用量角器，借助三角板同樣可以畫出該角度。在這里教師可以做適當的引導，開拓學生的思路。第3課時位置與方向(三)eq\a\vs4\al(●教學內容)第22頁例3及相關練習。eq\a\vs4\al(●教學目標)1．會描述簡單的路線圖。能根據給出的路線，自己畫出簡單的路線圖。2．通過描述和畫簡單的路線圖，培養(yǎng)空間觀念。3．使學生通過生活實例的學習，感受數學與生活的緊密聯(lián)系，學會在生活中應用數學?！窠虒W重點在描述路線過程中，會正確選擇參照點，會根據參照點正確說出另一個點相對于參照點的方向和距離。●教學難點根據描述的路線，自己畫出路線圖。eq\a\vs4\al(●教學準備)課件。●教學過程一、情景啟發(fā)，明確目標回顧前面的課程，我們學習了哪些知識？平面圖上，通常表示為上北下南，左西右東。根據方向和距離確定物體的位置。觀測點不同，對物體位置的描述不同。相對位置的兩個物體，方向相反，角度和距離相同。等等這節(jié)課，我們將用所學知識解決新的問題。板書課題：路線圖二、合作探究，達成目標1．出示主題圖。此次臺風的大致路徑如下圖。從圖上，你獲取了哪些方面的信息？(向上的箭頭表示北方，那么下表示南方，左西，右東。)2．你能用自己的語言說說臺風的移動路線嗎？想一想，在說臺風移動路線時，都要說明什么？分段描述，理解移動路徑。(1)師：從臺風生成地到第一站，臺風是怎么變化的？師：沿正西方向移動，你是怎么判斷出來的？師：移動了540km，你是怎么知道的呢？師：從臺風生成地到第一站，我們把哪個點作為參照點？生：把臺風生成地作為參照點，發(fā)現(xiàn)臺風向正西方向移動了540km。(PPT課件演示：臺風生成以后，先是沿正西方向移動了540km)(2)師：到了第一站之后，臺風改變方向了。(PPT課件演示：改變方向)。它是怎么改變方向的、移動了多少距離呢？我們現(xiàn)在把哪個點作為參照點了？師：我們剛才描述臺風第一次移動時是把哪個點作為參照點的？我們發(fā)現(xiàn)兩次移動，描述路徑時，參照點是不一樣的。(3)師：到達A市后，臺風又改變方向了，接下來是怎么變的呢？(PPT課件演示：接著，臺風又改變方向。)這次把哪個點作為參照點？(PPT課件演示：向北偏西30°方向移動200km，到達B市。)師：最后又改變方向了，怎么移？(PPT課件演示：最后又改變方向了，向正西方向移動100km。)3．完整描述移動路徑。同桌兩人一組，看著圖，互相說一說臺風的移動路徑。全班交流說一說，完成填空：臺風生成以后，先是沿正西方向移動了______km，然后改變方向，向西偏北________方向移動了________km，到達A市。接著，臺風又改變方向，向________偏________30°方向移動了________km，到達B市……4．小結：在描述臺風移動路徑時，要注意什么問題？每移動一次，參照點都發(fā)生改變，要根據新的參照點來描述它的移動方向和距離(PPT演示)。5．提出問題，解決問題：如果臺風從生成地到達A市用了45小時，從A市到達B市用了5小時，你能算出臺風移動的平均速度嗎？(540＋600＋200)÷(45＋5)＝(千米/時)6．繪制路線示意圖(22頁”做一做”)。(1)獨立思考，說說自己的繪圖思路。(2)交流想法，確定繪圖步驟：確定起點，繪制方向標。確定方向(上北下南，左西右東)確定距離，1cm表示的實際距離。(3)繪圖。三、變式練習，檢測目標1．課件展示教材第22頁“做一做”。根據同伴的描述，畫出路線示意圖。我向正南方向走50m到路口，再向南偏西約30°走100m到公園。討論：要畫這個示意圖，首先得確定什么？自己動手嘗試畫。展示學生作品，請學生分析自己畫的方法。重點解決：“向正南方向走50m到路口”以哪個點為參照點？“再向南偏西約30°走100m到公園”以哪個點為參照點？2．課件展示教材第26頁練習五第8題。3．課件展示教材第26頁練習五第9題“1路公共汽車從起點站向西偏北40°行駛3km后向西行駛4km，最后向南偏西30°行駛3km到達終點站?！?1)根據上面的描述，把公共汽車行駛的路線圖畫完整。(2)根據路線圖。說一說公共汽車沿原路返回時所行駛的方向和路程。①獨立完成第(1)題，集體校對。②第(2)題：根據路線圖，說一說公共汽車沿原路返回時所行駛的方向和路程(同桌交流，最后全部交流)。作業(yè)：第27頁練習五，第10題，第11題。四、評講總結，升華目標這節(jié)課學習了什么？在描述路線圖時，要特別注意什么？●教學反思本課要求學生掌握描述和繪制簡單路線圖的方法。在繪制路線圖時，學生對于觀測點的改變，心里明白，但不知道當觀測點變了，觀察時就要站在觀測點的位置，也就是要在觀測點畫出方向線，操作時不太清楚。因為學生此方面的生活經驗不夠豐富，空間觀念比較薄弱。因此在教學中教師應充分關注學生已有的知識和生活經驗，創(chuàng)設現(xiàn)實的活動情境，增加探索、體驗、合作交流的機會，讓所有的學生都能參與到教學活動中去。另外，路線圖在生活中的應用比較廣泛，如緊急疏散路線圖、公交線路、公園路線圖等，教學過程中可以作適當的補充，充分體現(xiàn)數學與實際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣。

第三單元分數除法 ●教材分析本單元是在學生掌握了整數除法的意義，分數乘法的意義，以及解簡易方程的基礎上進行教學的，包括的內容：倒數、分數除法的意義和計算法則，分數除法應用題，這部分知識緊密聯(lián)系一個數乘分數的意義，揭示相關的知識內在聯(lián)系，加強直觀教學，結合操作和圖形語言，探索理解的計算方法。通過本單元的學習，學生一方面掌握了分數的四則運算；為后面學習比、百分數和比例提供了基礎。eq\a\vs4\al(●教學目標)1．理解分數除法的意義，掌握分數除法的計算方法，能正確地進行計算。2．會解答已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的實際問題。3．理解倒數的意義。掌握求一個數的倒數的方法4．使學生體會數學與生活的密切聯(lián)系，體會并掌握模型、方程、數形結合等數學思想?！窠虒W重點理解并掌握分數除法的計算方法●教學難點理解分數除法的算理，列方程解答分數除法問題第1課時倒數的認識eq\a\vs4\al(●教學內容)認識倒數(課本第28～29頁例1，練習六)eq\a\vs4\al(●教學目標)1．通過探究學習，經歷倒數這一概念的形成過程，理解倒數的意義，掌握找倒數的方法。2．經歷倒數的認識過程，掌握求倒數的方法3．培養(yǎng)學生觀察、歸納、推理和概括的能力?！窠虒W重點理解倒數的意義，會求一個數的倒數?！窠虒W難點找小數的倒數，理解互為倒數的含義?！窠虒W過程一、情景啟發(fā)，明確目標游戲導入：第一單元我們學習了分數乘法。下面開始比賽，看誰算得又對又快。(口算)eq\f(2,7)×eq\f(7,2)＝eq\f(3,8)×eq\f(8,3)＝5×eq\f(1,5)＝12×eq\f(1,12)＝板書課題：倒數的認識二、合作探究，達成目標探究一：認識倒數1．觀察這些算式它們有什么特點？學生討論并說出自己的發(fā)現(xiàn)：兩個數的乘積都是1。相乘的兩個數的分子和分母正好顛倒了位置。2．推廣規(guī)律，自主寫算式：學生嘗試，自己寫一組兩個數相乘，積是1的算式。鼓勵學生寫因數不是分數，但兩個數的乘積是1的算式。匯報，教師選擇性板書。3．逐層深入，認識倒數出示倒數的定義：乘積是1的兩個數互為倒數。(板書)突出重點：乘積是1，兩個數，“互為”倒數。給出倒數的范例：eq\f(3,8)和eq\f(8,3)互為倒數，eq\f(3,8)的倒數是eq\f(8,3)。eq\f(8,3)的倒數是eq\f(3,8)。學生舉例說明，互相補充，教師完善。當學生說“5和eq\f(1,5)互為倒數”時，引導學生進一步思考，概括出：整數可以看成分母是1的分數。4．運用，反饋判斷對錯，并說明理由。(1)因為eq\f(3,8)×eq\f(8,3)＝1，所以eq\f(3,8)是倒數。(2)因為eq\f(2,7)＋eq\f(5,7)＝1，所以eq\f(2,7)和eq\f(5,7)互為倒數。(3)因為eq\f(3,2)×eq\f(1,3)×2＝1，所以eq\f(3,2)、eq\f(1,3)和2互為倒數。5．小結：互為倒數的兩個數有什么特點？互為倒數的兩個數，乘積是1。互為倒數的兩個分數，分子和分母正好顛倒了位置。探究二：求一個數的倒數1．出示例1，下面哪兩個數是倒數？學生獨立完成后，匯報，訂正。2．在匯報時說說怎樣找一個數的倒數，在學生匯報的同時板書eq\f(3,5)→分子、分母交換位置eq\f(5,3)eq\f(3,5)×eq\f(5,3)＝16→分子、分母交換位置eq\f(1,6)6×eq\f(1,6)＝13．說一說，你是怎樣找一個數的倒數的？(1)如果是分數，把分數的分子與分母顛倒位置。(2)如果是整數幾，它的倒數就是幾分之一。(3)1的倒數還是1.4．怎樣找小數的倒數？舉例：的倒數是誰？的倒數是誰？學生嘗試獨立完成，交流探究，匯報：(1)想乘5等于1，所以的倒數是5.(2)把小數化成分數，再顛倒分子和分母的位置。比如，＝eq\f(13,10)，所以的倒數是eq\f(13,10)。也可以說與eq\f(13,10)互為倒數。5．思考：1的倒數是多少？0有倒數嗎？為什么？明確：因為0與任何數相乘都不等于1，所以0沒有倒數。6．歸納小結：求一個數的倒數，看它與誰相乘得1，它就與誰互為倒數。如果是分數，把分子與分母顛倒位置，得到它的倒數。如果是整數，把整數當分母，1作分子，得到它的倒數。如果是小數，把小數化成最簡分數，再把分子和分母顛倒位置，得到它的倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。三、變式練習，檢測目標1．課件出示完成教材29頁“第1題”。2．完成練習六第2題。3．課件完成練習六第5題，判斷對錯，說明理由并改正。4．寫出的倒數，你是怎么想的？作業(yè)：第29頁練習六，第3題。四、評講總結，升華目標回顧本節(jié)課的學習，你覺得收獲有哪些？(知識、學習方法、技巧、情感等。)●教學反思這部分內容是在學生學習了分數乘法的基礎上進行教學的。理解倒數的意義，會求一個數的倒數是學生學習分數除法的前提。學生只有學好這部分知識，才能更好地掌握后面的分數除法的計算和應用。針對本課內容看似簡單，實質內涵非常豐富的特點，結合本班學生大多數基礎薄弱的現(xiàn)狀，我認真思考了本節(jié)課中教學目標和重、難點，力爭能讓學生聽得清楚，練得活潑，學得輕松。對倒數的意義教學，我進行了仔細的剖析，把意義分為幾個部分：“乘積是1”“兩個數”“互為倒數”這三個部分，看起來簡單，但是每個部分再仔細推敲，就發(fā)現(xiàn)怎么才能得到1”；“兩個數”是兩個什么樣的數；“互為”如何理解呢？這些方面對學生清楚理解倒數的意義非常重要?！盎椤币辉~不好理解，很難說得清楚。學生不太容易體會到倒數不能孤立存在。因此，必須在這個方面花工夫，下力氣，因為理解這一關鍵點是學生掌握倒數意義的標志，也是幫助學生識別“倒數”這一概念的方法之一。第2課時分數除法的意義eq\a\vs4\al(●教學內容)分數除法的意義，分數除以整數(教材第30頁例1及相關習題)eq\a\vs4\al(●教學目標)1．動手操作，使學生理解分數除法的意義，理解除法與乘法間的逆運算關系。2．數形結合，使學生經歷分數除以整數的計算過程，總結計算法則，正確計算分數除以整數。3．在操作和推理過程中，培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力和數學思維能力?！窠虒W重點分數除法的意義，正確計算分數除以整數●教學難點分數除以整數的計算算理。●教學過程一、情景啟發(fā)，明確目標1．說出下面各數的倒數。4eq\f(1,5)eq\f(3,7)eq\f(11,5)12．我們知道，整數除法是乘法的逆運算。整數除法的意義是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數，用除法計算。這節(jié)課，我們學習分數除法。板書課題：分數除法二、合作探究，達成目標(一)探究分數除法的意義課件出示第30頁例題1主題圖回答：1．你能用陰影表示出這張紙的eq\f(4,5)嗎？2.請看上面的問題，和我們以前學過的什么知識有關系？(平均分，求一份是多少)你能列出算式嗎？3．借助手中的學具，折一折，畫一畫，表示出eq\f(4,5)÷2的意義歸納總結：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數；都是乘法的逆運算。(二)探究分數除以整數的計算方法談話：剛才我們是根據分數乘法的算式直接寫出了分數除法算式的商，但如果沒有前面的乘法算式，該怎樣計算分數除法的商呢？eq\f(4,5)÷2＝1．說意義：eq\f(4,5)÷2表示什么？(表示把eq\f(4,5)平均分成2份，求每份是多少)2．獨立思考，初步計算，猜測結果：答案可能是多少樣，鼓勵學生大膽猜測，并說明理由。3．合作探究，動手操作，驗證結果：(1)動手折一折，涂一涂，算一算。(2)小