初中數(shù)學(xué)不等式教案

初中數(shù)學(xué)不等式教案初中數(shù)學(xué)不等式教案【篇一：新版人教初二不等式教案】不等式及其解集[教學(xué)目標(biāo)]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正確表示不等式的解集。[重點難點]不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重點；不等式解集的理解與表示是難點一、課前預(yù)習(xí)：（1）如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低右高。小明的身體質(zhì)量為p(kg),小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q(kg)，書包的質(zhì)量為2kg，怎樣表示p、q之間的關(guān)系?（2）如圖，天平左盤放三個乒乓球，右盤放5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個乒乓球的質(zhì)量為x（g），則根據(jù)圖形可列出怎樣的關(guān)系式？（3）公路上常有這樣的標(biāo)志：限速100km/h，速度記作a，則可以寫出不等式是（4）（x+1）0=1，x必須滿足的條件是二、不等式的概念1、不等式“”、“”、“≠”叫做不等號，不等號也可以寫成“≤”、“≥”的形式。總之，用不等號連接起來的式子叫做不等式。2、一元一次不等式類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。注意：分母含有未知數(shù)的不等式不是一元一次不等式，這一點與一元一次方程類似。三、典型例題1、用不等式表示：（1）x的一半小于－1；（2）y與4的和大于0.5；（3）a是負數(shù)；（4）b是非負數(shù)；模仿練習(xí)：用不等式表示（1）a是正數(shù)；（2）a是非負數(shù)；（3）a與6的和小于5；（4）x與2的差大于－1；（5）x的4倍不大于7；（6）y的一半不小于3.（7）x2與1的和是非負數(shù)（8）3與x的差的一半是非正數(shù)2、一輛48座的旅游車載有游客x人，到一個站上又上來2個人，車上仍有空位，有數(shù)學(xué)式子表示上述數(shù)量關(guān)系3、某一天的最低氣溫是-2℃，最高氣溫是6℃，該市這一天某一時刻的氣溫t℃。4、有下列數(shù)學(xué)表達：①-30；②4x+50；③x=3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥2x+2x+1．其中是不等式的有（）個.a、2b、2c、4d、55、如圖所示，對a，b，c三種物體的重量判斷不正確的是（）a、a＜cb、a＜bc、a＞cd、b＜c6、用不等式表示：2（1）x的與5的差小于1；（2）x的4倍大于x的3倍與7的3差；（3）8與y的2倍的和是正數(shù)；4）a的3倍與7的差是負數(shù)；2（5）x與6的和不小于9；（6）x與8的差的不大于0.37、a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示：用“＜”或“＞”號填空：（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.四、不等式的解和解集1、不等式的解我們把能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.我們看到不等式的解不是一個，它的解到底有多少個？對于x-1這個不等式，所有大于-1的數(shù)都是這個不等式的解，它的解有無數(shù)個。2、不等式的解集:一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。這個解集可以用數(shù)軸來表示。求不等式的解集的過程叫做解不等式．3、不等式解集的表示方法例如,在數(shù)軸上表示大于3的數(shù)的點應(yīng)該數(shù)3所對應(yīng)點的左邊還是右邊？因此我們可以在數(shù)軸上把x＞3直觀地表示出來.畫圖時要注意方向(向右)和端點(不包括數(shù)3,在對應(yīng)點畫空心圓圈).如圖所示:同樣，如果某個不等式的解集為x≤-2,那么它表示x取那些數(shù)？此時在作x≤-2的數(shù)軸表示時，要包括-2的對應(yīng)點,因而在該點處應(yīng)畫實心圓點.如圖所示:典型例題:在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≤4；（3）x≥-0；（4）x＜2；（5）-1≤x＜2.-3-2-10121.下列哪些是不等式x+24的解?把是的圈出來.-5,-3,-1.5,0,1,2,3.4,4,5,6.2,92.兩個不等式的解集分別是x＜2和x≤2，它們主要是有什么不同？在數(shù)軸上表示的時候又是什么樣的區(qū)別？3.寫出下列各圖所表示的不等式的解集：（1）；（2）.（3）（4）（5）（6）4.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：；；；(1)x≤-5；(2)x≥0；(3)x＞-1;(4)1≤x≤4;(5)-2＜x≤3；5.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示解集,最后從圖形中找出正整數(shù)解.x不大于4不等式的性質(zhì)[教學(xué)目標(biāo)]1、經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程；2、理解不等式的性質(zhì)。[重點難點]不等式的性質(zhì)是重點；運用不等式的性質(zhì)進行判斷是難點。一：課前預(yù)習(xí)：1.復(fù)習(xí),大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式二、不等式的性質(zhì)(1)53,5+23+2,5-23-2(2)-13,-1+23+2,-1-33-3；觀察（3），類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？性質(zhì)2：不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù),不等號的方向不變。即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).觀察（4），類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？性質(zhì)3：不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù),不等號方向改變。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).思考：①比較上面的性質(zhì)2與性質(zhì)3，看看它們有什么區(qū)別？性質(zhì)2的兩邊乘或除的是一個正數(shù)，不等號的方向沒有變；而性質(zhì)3的兩邊乘或除的是一個負數(shù)，不等號的方向改變了。②比較等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)，它們有什么異同？等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)1、2，除了一個說“等式仍然成立”，一個說“不等號方向不變”的說法不同外，其余都一樣；而不等式的性質(zhì)3說“不等號方向改變”，這與等式的性質(zhì)說法不同。典型例題：例1、設(shè)a＜b，用“＜”或“＞”號填空：a（1）a－3b－3；（2）a－b0.（3）―4a―4b；（4）5【篇二：初中數(shù)學(xué)不等式教案】【篇三：人教版七年級不等式教案】一元一次不等式(組)考點一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質(zhì)（3~5分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；考點三、一元一次不等式求解（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1考點四、一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用實際問題從關(guān)鍵語句中找條件符號表達1.根據(jù)設(shè)置恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)2.用代數(shù)式表示各過程量3.尋找問題中的不等關(guān)系列出不等式解不等式注意不等式基本性質(zhì)的運用考點五、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。常見題型一、選擇題一、選擇題1.如果a、b表示兩個負數(shù)，且a＜b，則()．(a)a1b(b)a＜1b(c)11ab(d)ab＜12.a、b是有理數(shù)，下列各式中成立的是()．(a)若a＞b，則a2＞b2(b)若a2＞b2，則a＞b(c)若a≠b，則｜a｜≠|(zhì)b|(d)若｜a｜≠|(zhì)b|，則a≠b3.｜a｜＋a的值一定是()．(a)大于零(b)小于零(c)不大于零(d)不小于零4.若由x＜y可得到ax＞ay，應(yīng)滿足的條件是()．(a)a≥0(b)a≤0(c)a＞0(d)a＜05.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，則a必滿足()．(a)a＜0(b)a＞－1(c)a＜－1(d)a＜16.九年級(1)班的幾個同學(xué)，畢業(yè)前合影留念，每人交0.70元．一張彩色底片0.68元，擴印一張相片0.50元，每人分一張．在收來的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學(xué)最少有()．(a)2人(b)3人(c)4人(d)5人7.某市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價7元，超過3km時，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km計)．某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費19元，設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm，那么x的最大值是()．(a)11(b)8(c)7(d)51x≤2,8.若不等式組?有解，則k的取值范圍是()．xk?(a)k＜29.不等式組?(a)m≤2(b)k≥2(c)k＜1(d)1≤k＜2?x+95x+1,的解集是x＞2，則m的取值范圍是()．?xm+1(b)m≥2abdc(c)m≤1=ac-bd，已知11bd4(d)m≥13，則b＋d的值為_________．10.對于整數(shù)a，b，c，d，定義11.如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y．12.若x是非負數(shù)，則-1≤3-2x的解集是______．513.已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正數(shù)，則a的取值范圍是______．14.6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價分別為1元、2元．．和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20千克散裝大米，他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市______元．．．15.若m＞5，試用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．16.樂天借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始兩天每天只讀5頁，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁?設(shè)以后幾天里每天要讀x頁，列出的不等式為______．17.k滿足______時，方程組??x+y=2k,中的x大于1，y小于1．x-y=4?二、解下列不等式18.2(2x－3)＜5(x－1)．10－3(x＋6)≤1．19.1+xx-25-?32y+1y-1y-1-≥?32620.3[x－2(x－7)]≤4x．y-3y-83≤2(10-y)7+1.21.12(3y-1)-15yy+1.3x+17x-3-32(x-2)5≤2+15.22.x-12[x-12(x-1)]20.4x+0.90.03+0.02.xx-5三、變式練習(xí)23.若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(－m2－1)x＞n．24.．適當(dāng)選擇a的取值范圍，使1.7＜x＜a的整數(shù)解：(