吉林省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

吉林省中考模擬數(shù)學(xué)試卷（時間120分鐘，滿分120分）一選擇題（每題3分，共24分）1.的相反數(shù)是（）Ａ．２０１３Ｂ．－２０１３Ｃ．±２０１３Ｄ．２．“十二五”期間，我國將新建保障性住房36000000套，用于處理中低收入和新參與工作的大學(xué)生住房的需求，把36000000用科學(xué)記數(shù)法表達應(yīng)是（）21第3題A．3.6×107B．3.6×106C．36×1021第3題3．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，假如∠1=32o，那么∠2的度數(shù)是（）A.32o B.58o C.68oD.60o4．若eq\r(x－2y＋9)與|x－y－3|互為相反數(shù)，則x＋y的值為()A．3B．9C５．下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（▲）６．體育課上測量立定跳遠，其中一組六個人的成績（單位：米）分別是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A．2.1，0.6B．1.6，1.2C．1.8，1.2D．1.7，1.27..下列計算對的的是（）Aa＋2a＝3a2Ba·a2＝aC（2a）2＝2a2D（－a2）3＝8.某學(xué)校準(zhǔn)備修建一種面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設(shè)花圃的寬為米，則可列方程為（）A(-10)=200B2+2(-10)=200C(+10)=200D2+2(+10)=200二、（每題3分，共24分）9.在函數(shù)y=SKIPIF1<0中，自變量x的取值范圍是10.已知x+y=﹣5，xy=6，則x2+y2=_________．11.假如P是邊長為4的等邊三角形內(nèi)任意一點，那么點P到三角形三邊距離之和為12.把多項式a3—2a2+a分解因式的成果是13．一種等腰三角形靜的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是．14.一種圓錐的母線長為4，側(cè)面積為8SKIPIF1<0，則這個圓錐的底面圓的半徑是．15.方程SKIPIF1<0的解是16.10.用形狀相似的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用a表達第n個圖案中菱形的個數(shù)，則an=_________（用含n的式子表達）三、解答題（本大題共有8小題，請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字闡明、推理過程或演算環(huán)節(jié)）17．（本題滿分8分）（1）計算：；（2）化簡:18．（本題滿分8分）小麗學(xué)完記錄知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形記錄圖：請根據(jù)以上不完整的記錄圖提供的信息，解答下列問題：⑴小麗同學(xué)共調(diào)查了名居民的年齡，扇形記錄圖中＝，＝；⑵補全條形記錄圖；⑶若該轄區(qū)年齡在0～14歲的居民約有3500人，請估計年齡在15～59歲的居民的人數(shù)．19．（本題滿分8分）一種不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其他都相似．(1)求摸出1個球是白球的概率；(2)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色不一樣的概率（規(guī)定畫樹狀圖或列表）.20．（本題滿分8分）已知：如圖，□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠CDA的平分線交BC于F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF、BD，求證：EF與BD互相平分．21．（本題滿分8分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)愛好小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（成果精確到1米）．（參照數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）22.（本題滿分8分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并闡明理由；（2）若AE＝8，⊙O的半徑為5，求DE的長．23.（本題滿分12分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于點E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。從初始時刻開始，動點P,Q分別從點A,B同步出發(fā)，運動速度均為1cm/s,動點P沿A-B--C--E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B--C--E--D的方向運動，到點D停止，設(shè)運動時間為s，PAQ的面積為ycm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形)解答下列問題：(1)當(dāng)x=2s時，y=_____cm2;當(dāng)=s時，y=_______cm2

(2）當(dāng)5≤x≤14時，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式。(3）當(dāng)動點P在線段BC上運動時，求出S梯形ABCD時的值。（4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．24.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點坐標(biāo)為（2，4），直線與軸相交于點，連結(jié)，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動．（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時，線段最短；（3）當(dāng)線段最短時，對應(yīng)的拋物線上與否存在點，使△的面積與△的面積相等，若存在，祈求出點的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由．參照答案一、1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.C二、9.x≠510.1311.212.a(a-1)213.15或1714.215.616.6n-2三.17.（1）1+（2）x-118.（1）500，20％，12％………3（2）人數(shù)110………………………5（3）答：年齡在15～59歲的居民約有11900人?！?19.（1）（2）圖（或表）略20.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD；∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．………2分∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠CDA．∴∠ABE＝∠CDF．……………………3分∴△ABE≌△CDF．……………………4分（2）證明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF又AD＝BC．∴DE＝BF且DE∥BF． ∴四邊形BFDE是平行四邊形．……6分∴EF與BD互相平分．……………8分22.解：（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H．∵斜坡AP的坡度為1∶2.4，∴．……………2分設(shè)AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．答：坡頂A到地面PQ的距離為10米．……………4分（2）延長BC交PQ于點D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．設(shè)BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．在Rt△ABC中，，即．………6分解得，即．…………7分答：古塔BC的高度約為19米．…………8分23.解：（1）直線DE與⊙O相切．……1分理由如下：連接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝EAD．…………2分∴EA∥OD．…3分∵DE⊥EA，∴DE⊥OD．又∵點D在⊙O上，∴直線DE與⊙O相切．…………4分（2）措施一：如圖1，作DF⊥AB，垂足為F．∴∠DFA＝∠DEA＝90°．∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△EAD≌△FAD．…………5分∴AF＝AE＝8，DF＝DE．……6分∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．在Rt△DOF中，DF＝＝4．……7分∴DE＝DF＝4．…………………8分措施二：如圖2，連接DB．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．………………5分∴∠ADB＝∠AED．∵∠EAD＝∠DAB，∴△EAD∽△DAB．…………6分∴＝．即＝．解得DA＝4．……………7分在Rt△ADE中，DE＝＝4．………8分措施三：如圖3，作OF⊥AD，垂足為F．∴AF＝AD，∠AFO＝∠AED．……5分∵∠EAD＝∠FAO，∴△EAD∽△FAO．……6分∴＝．即＝．解得DA＝4．……7分在Rt△ADE中，DE＝＝4．…………8分23..解：（1）2；9、

（2）當(dāng)5≤≤9時

y=S梯形ABCQ–S△ABP–S△PCQ

=(5+-4)×4×5(-5)(9-)(-4)

當(dāng)9＜≤13時

y=（-9+4）(14-)

當(dāng)13＜≤14時

y=×8(14-)=-4+56

即y=-4+56

（3）當(dāng)動點P在線段BC上運動時，

∵S梯形ABCD×(4+8)×5=8

即2-14+49=0

解得1=2=7

∴當(dāng)=7時，S梯形ABCD

（4）

闡明：（1）自變量取值不含9，13可不扣分.(2）不畫草圖或草圖不對的，可不扣分24.（本題12分）解：（1）設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，∵（2，4），∴,,∴所在直線的函數(shù)解析式為.……3分（2）∵頂點M的橫坐標(biāo)為，且在線段上移動，∴（0≤≤2）.∴頂點的坐標(biāo)為(,).∴拋物線函數(shù)解析式為.∴當(dāng)時，（0≤≤2）.∴==，又∵0≤≤2，∴當(dāng)時，PB最短.……7分（3）當(dāng)