北京市西城區(qū)66中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市第六十六中學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測高二年級數(shù)學(xué)（文科）學(xué)科試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1。在直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)到直線的距離為(）．A.B.C。D?！敬鸢浮緼【解析】，故選．2。圓心為,且經(jīng)過點(diǎn)的圓的方程是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】圓心為，排除，且經(jīng)過,排除，故選．3.如果兩條直線與平行，那么等于（）．A。B。C。D?！敬鸢浮緿【解析】∵，，，，∴或，當(dāng)時(shí)，，．重合(舍去），當(dāng)時(shí)，,．符合要求，綜上，故選．4.如圖，正方體中,下列結(jié)論不正確的是（)．A.B。C.D。【答案】C【解析】與是兩條異面直線．所以不可能平行，選C.5.在空間中，下列命題正確的是（)．A.如果直線平面，直線直線，那么直線平面B。如果平面平面，那么平面內(nèi)的任一直線平面C.如果平面與平面的交線為，平面內(nèi)的直線直線，那么直線平面D。如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，那么平面平面【答案】B【解析】項(xiàng)錯(cuò)誤，可能平行于平面，項(xiàng)錯(cuò)誤，可能僅與平面相交，項(xiàng)錯(cuò)誤，平面內(nèi)兩條相交直線都平行于,則有兩平面平行,項(xiàng)正確,故選．6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）．A.B。C。D?！敬鸢浮緽【解析】，，．選B.點(diǎn)睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略（1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體,則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體,則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．7。過點(diǎn)的直線交圓于、兩點(diǎn),當(dāng)最大時(shí)，直線的方程是（）．A.B.C。D.【答案】A【解析】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)最大,直線經(jīng)過圓心，直線斜率，，整理得,故選．點(diǎn)睛:與圓有關(guān)的長度或距離的最值問題的解法．一般根據(jù)長度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解．8.如果實(shí)數(shù)，滿足等式，那么的最大值是()．A.B。C。D?！敬鸢浮緾【解析】過原點(diǎn)作該圓的切線,切線斜率，故選．點(diǎn)睛：與圓上點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的最值的常見類型及解法．①形如型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率的最值問題;②形如型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問題;③形如型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離平方的最值問題．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）9.在平面直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角是__________．【答案】【解析】直線為,傾斜角，．10。圓在點(diǎn)處的切線方程為__________．【答案】【解析】圓,點(diǎn)在圓上，∴其切線方程為，整理得：．11。若圓與圓外切，則的值為__________．【答案】【解析】,，，∴．12。一個(gè)棱長為的正方體，其八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,那么這個(gè)球的表面積為__________．【答案】【解析】設(shè)球的半徑為，，∴,球表面積．13.設(shè)是圓上動(dòng)點(diǎn)，是直線上動(dòng)點(diǎn),則的最小值為__________．【答案】【解析】圓心為到直線的距離，,．14.如圖,在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜,隨著傾斜角度的不同，有下列四個(gè)說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行;④當(dāng)時(shí),是定值．其中正確說法是__________．【答案】①③④【解析】隨著傾斜度的不同，但水的部分始終呈棱柱狀，且棱平面，∵棱，∴平面，∵體積是定值，高為定值,則底面積為定值,則底面積為定值，即為定值，綜上①③④正確．三、計(jì)算題(本題共4小題，共44分）15.已知直線經(jīng)過點(diǎn),且斜率為．（I）求直線的方程．（II）求與直線平行，且過點(diǎn)的直線方程．(III）求與直線垂直，且過點(diǎn)的直線方程．【答案】（1）(2）（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)斜式寫直線方程(2)根據(jù)平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為，再代入點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)m，（3）根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)所求直線方程為，再代入點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)n試題解析：（I），整理得．（II）設(shè)所求直線方程為,代入點(diǎn),解得，∴直線方程為．（III）設(shè)所求直線方程為，代入,解得,∴直線方程為．16.已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上．（I）求圓的方程．（II）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程．【答案】(1）(2）【解析】試題分析:（1）先求弦中垂線方程，再求與x軸交點(diǎn)得圓心，根據(jù)圓心到原點(diǎn)距離等于半徑，寫出圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程，根據(jù)垂徑定理求出圓心到直線距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求直線斜率，最后驗(yàn)證斜率不存在時(shí)是否滿足條件試題解析：（I）∵圓經(jīng)過和點(diǎn)，∴圓心一定在線段垂直平分線上，中點(diǎn)為，，∴垂直平分線為，當(dāng)時(shí)，,∴圓心，，∴圓的方程為．（II）設(shè)直線為，即,圓心到直線的距離，解得，整理得，直線的方程為．17.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面,，為中點(diǎn)．(I）證明：平面．（II）證明：平面．【答案】（1）見解析（2)見解析【解析】試題分析:（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）先由平面，得，由矩形得，進(jìn)而根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，所以根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論試題解析：（I）證明:∵在矩形中，，平面，平面，∴平面．（II)∵在等腰中，是邊中點(diǎn)，∴，又∵，平面，∴，點(diǎn)，，平面，∴平面，平面，∴，∵點(diǎn)，、平面,∴平面．點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直。（3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.18.如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直,，，．(I)求證：平面．（II）求證：平面．（III）求四面體的體積．【答案】（1）見解析（2）見解析(3）【解析】試題分析:(1)欲證AC⊥平面BDE，只需證明AC垂直平面BDE中的兩條相交直線即可，因?yàn)锳C與BD是正方形ABCD的對角線，所以AC⊥BD,再正DE垂直AC所在的平面，得到AC垂直DE,而BD，DE是平面BDE中的兩條相交直線,問題得證．（2)欲證AC∥平面BEF，只需證明AC平行平面BEF中的一條直線即可，利用中位線的性質(zhì)證明OG平行DE且等于DE的一半，根據(jù)已知AF平行DE且等于DE的一半，所以O(shè)G與AF平行且相等，就可得到AC平行FG，而FG為平面BEF中的一條直線，問題得證．（3）四面體BDEF可以看做以△DEF為底面,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的三棱錐，底面三角形DEF的底邊DE=2，高DA=2，三棱錐的高為AB，長度等于2，再代入三棱錐的體積公式即可．（）因?yàn)槠矫嫫矫?，即，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槭钦叫?，所以，，所以平面．?設(shè),取中點(diǎn)，連接