2021北京師大附中初一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

2021北京師大附中初一（上）期中

數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.--D.-2

2

2.（3分）北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)于2019年9月25日正式投入使用，新機(jī)場(chǎng)的運(yùn)行將進(jìn)?步滿足北京地區(qū)的航空運(yùn)輸

需求，增強(qiáng)國(guó)家民航競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)南北城區(qū)的均衡發(fā)展和京津冀協(xié)同發(fā)展.根據(jù)規(guī)劃，2022年大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)客

流量將達(dá)到4500萬(wàn)人次.4500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.45xl02B.4.5xlO3C.4.5xlO2D.4.5xlO4

3.(3分)若x=2是關(guān)于x的方程2x+3/n—1=0的解，則，”的值為()

A.-1B.0C.1D.-

3

4.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.3X2-X2=3B.-3a2-2a2=-a2

C.3(a-l)=3q-lD.-2(x+l)=-2x-2

5.（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，若將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)3,此時(shí)

點(diǎn)5表示的數(shù)是（）

A.2B.-2C.8D.-8

6.（3分）下列等式變形正確的是（）

A.如果a=6,那么°+3=。-3B.如果3a—7=5°,那么3a+5a=7

7

C.如果31=一3,那么6x=-6D.如果2x=3,那么x=—

3

7.（3分）下列比較兩個(gè)有理數(shù)的大小正確的是（）

8.（3分）下列各式中，去括號(hào)正確的是（）

A.x-+-2(y—1)=x+2y-1B.x—2(y—\)=x+2y+2

C.x-2(y-l)=x-2y+2D.x-2(y-V)=x-2y-2

9.（3分）把方程3x+2=3-四去分母正確的是（）

32

A.3x+2（2x-l）=3-3（x+l）B.3x+（2x-l）=3-（x+l）

C.18x+（2x-l）=18-（x+l）D.18x+2（2x-l）=18-3（x+l）

10.（3分）已知/為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于X的方程3a-3）=履的解為正整數(shù)，則/的所有可能取值為（）

A.4,6,12B.4,6C.2,0D.2,0,-6

二、填空題（每空2分，共20分）

11.（2分）絕對(duì)值等于2的數(shù)是.

12.（2分）在一次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，合格的標(biāo)準(zhǔn)是2.00加，小明跳出了2.12加,記為+0.12加；小敏跳出了1.96次,

記為_m.

13.（2分）如果單項(xiàng)式與2x4y*是同類項(xiàng)，那么心的值是—.

14.（2分）用四舍五入法將3.886精確到0.01,所得到的近似數(shù)為.

15.（2分）已知多項(xiàng)式（加-1）/-爐+2》-5是三次三項(xiàng)式，則（〃?+1）”=.

16.（2分）若（x+3）2與|y-2|互為相反數(shù)，則x'的值為一.

17.（4分）用“△”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)。、h,當(dāng)q1時(shí)，都有。當(dāng)時(shí)，都有?！髫?"2,

?

那么,6=；（——）△（—3）=.

18.（4分）我們知道，_L=i—_L,_L=l_L_L=l__L,...

1x222x3233x434

因此關(guān)于x的方程上+上+上=120的解是；

1x22x33x4----

當(dāng)于x的方程上+上+…+—上一=2021的解是—（用含〃的式子表示）.

1x22x3"（〃+1）

三、計(jì)算題（每小題4分，共16分）

19.（4分）計(jì)算：（―7）+（+5）-（—19）-（+7）.

20.（4分）計(jì)算：191X」+（_1.5）+（—3）2.

29

21.（4分）計(jì)算：一18*（±1-52+?±）

263

22.（4分）|_2工|-（-2.5）+1-|1-21|.

22

四、化筒求值（每小題4分，共12分）

23.（4分）化簡(jiǎn)：3“2-加+3-4。2一7。-6.

24.（4分）先化簡(jiǎn),再求值:已知4一1=0,求（5/+2.-1）-2（4+6）的值.

25.（4分）已知Id-2y-5=0,求3,-2孫）-，-6肛）-4y的值.

五、解方程（每小題4分，共12分）

7

26.(4分)解方程：——x-1=5.

3

27.(4分)解方程:4(x-l)-3(20-x)=5(x-2)

x-34x+l,

28.(4分)-------=1.

~T-5

六、探究題（每小題5分，共10分）

29.（5分）對(duì)于任意有理數(shù)。，b,定義運(yùn)算：aOb=a（a+b）—l,等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例

如，205=2x（2+5）-1=13；（一3）。（-5）二—3乂（—3—5）—1=23.

（1）求（-2）03」的值；

2

（2）對(duì)于任意有理數(shù)機(jī)，〃，請(qǐng)你重新定義一種運(yùn)算“缶”，使得5十3=20,寫出你定義的運(yùn)算：w?n=—

（用含加，〃的式子表示）.

30.（5分）一般情況下，對(duì)于數(shù)。和6,，嘰竺史,但是對(duì)于某些特殊的數(shù)“和。，-+-=^.我們把這些

242+4242+4

特殊的數(shù)。和6,稱為“理想數(shù)對(duì)"，記作＜a,6＞.例如當(dāng)”=1,b=T時(shí)，有雪士―,那么＜1,-4＞

242+4

就是“理想數(shù)對(duì)

（1）＜3,-12＞是不是“理想數(shù)對(duì)"？:（填“是”或“不是”）

（2）如果＜2,x＞是“理想數(shù)對(duì)"，那么x=；

7

（3）若"＞是"理想數(shù)對(duì)“，求3［（9〃-4〃?）一8（〃一一m）］一4相一16的值.

6

七、解答題：(本大題共3道小題，第1小題6分，第2小題7分，第3小題7分，共20分)

31.(6分)如圖，在數(shù)軸上有A,3兩點(diǎn)，且AB=8,點(diǎn)A表示的數(shù)為6；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

f秒.

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)8表示的數(shù)是一；

(2)當(dāng)r=2時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)是；

⑶當(dāng)0<r<3時(shí)，則線段”=；(用含f的式子表示)

(4)當(dāng)時(shí)，求f的值.

4

OAB

32.(7分)數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)/(x)來表示，例如/(x)=d+3x-5,并把x=常數(shù)。時(shí)多項(xiàng)式

的值用/(a)來表示，例如x=l時(shí)多項(xiàng)式V+3x-5的值記為/(1)=l2+3xl-5=l.

(1)若規(guī)定/(x)=2x-3.

①/(-I)的值是;

②若y(x)=7,x的值是；

(2)若規(guī)定g(x)=|x-2|,-(x)=|x+3|；

①有沒有能使g(x)=〃(x)成立的x的值，若有，求出此時(shí)x的值，若沒有，請(qǐng)說明理由.

②直接寫出g(x)+h(x)的最小值和此時(shí)x滿足的條件.

33.（7分）小兵喜歡研究數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，他給出一個(gè)新定義：若X。是關(guān)于x的一元一次方程

+的解，%是關(guān)于y的方程的所有解的其中一個(gè)解，且％,為滿足%+%=100,則稱關(guān)于y的方

程為關(guān)于x的一元一次方程的“友好方程例如：一元一次方程3x-2x-99=0的解是%=99,方程丁+1=2的

所有解是y=l或y=-l,當(dāng)％=1時(shí)，/+%=100,所以丁+1=2為一元一次方程3x-2x-99=0的“友好方程”.

（1）已知關(guān)于y的方程：①2y-2=4,②|），|=2,

以上哪個(gè)方程是一元一次方程3x-2x-102=0的“友好方程”？

請(qǐng)直接寫出正確的序號(hào)是—.

（2）若關(guān)于y的方程12y-2|+3=5是關(guān)于x的一元一次方程x-在言=〃+1的“友好方程”，請(qǐng)求出。的值.

（3）如關(guān)于y的方程2Mly-491+鞏：”=m+n是關(guān)于x的一元一次方程皿+45〃=54,〃的“友好方程”，請(qǐng)直

接寫出竺士4的值.

2021北京師大附中初一（上）期中數(shù)學(xué)

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，改變-2前面的符號(hào)，即可得-2的相反數(shù)，再與

每個(gè)選項(xiàng)比較得出答案.

【解答】解：由相反數(shù)的意義得，-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義.解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上

號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中L,|”|＜10，〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，，，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將4500用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5*IO，,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1“〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定?的值以及n的值.

3.【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=2代入方程2x+3機(jī)-1=0即可求出加的值.

【解答】解：,rx=2是關(guān)于x的方程2x+3"?-l=0的解，

.,.2x2+-1=0?

解得：/?=—1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

4.【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式=2/,不符合題意；

B、原式=-5/,不符合題意;

C、原式=3a-3,不符合題意；

。、原式=—2x—2,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，可得點(diǎn)A表示的數(shù)是-3；然后根據(jù)數(shù)

軸上“右加左減''的規(guī)律，用點(diǎn)A表示的數(shù)加上5,求出點(diǎn)B表示的數(shù)是多少即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，

.,.點(diǎn)A表示的數(shù)是-3

?.?將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B,

,此時(shí)點(diǎn)3表示的數(shù)是：

—3+5=2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在數(shù)軸上，向右為正，向

左為負(fù).

6.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：如果那么a+3=b+3,故選項(xiàng)力錯(cuò)誤；

如果3a—7=5a,那么3a—5a=7,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

如果3x=-3,那么6x=-6,故選項(xiàng)C正確；

如果2x=3,那么x=3,故選項(xiàng)O錯(cuò)誤；

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解答問題.

7.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)反而越小，可以對(duì)A、C、。進(jìn)行判斷；根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小比較的方

法進(jìn)行比較即可作出判斷.

【解答】解：A、所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、所以3選項(xiàng)錯(cuò)誤；

43

c、所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

611

D、所以。選項(xiàng)正確.

97

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)反而越小.

8.【分析】根據(jù)去括號(hào)的方法，先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào).

【解答】解：A、x+2(y-l)=x+2y-2故A不符合題意；

B、x-2(y-l)=x-2y+2,故8不符合題意；

C、x-2(y-l)=x-2y+2,故C符合題意；

D、x-2(y-l)=x-2y+2,故￡>不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用

括號(hào)前是“+去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).順

序?yàn)橄却蠛笮?

9.【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：把方程3x+--=3—匚去分母得：18x+2(2x-l)=18-3(x+l),

32

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)各項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù).

10.【分析】方程整理后，根據(jù)方程的解為正整數(shù)確定出k的值即可.

【解答】解：方程去括號(hào)得：3x-9=kx,

移項(xiàng)合并得：(3-k)x=9,

a

解得：x=----,

3-k

由x為正整數(shù)，得到左=2,0,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

二、填空題(每空2分，共20分)

11?【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求解.

【解答】解：v|2|=2,|-2|=2,

絕對(duì)值等于2的數(shù)為±2.

故答案為±2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值：若a>0,貝ij|a|=a；若a=0,貝H“|=0；若a<0,則|o|=-a.

12.【分析】明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)為正，則

另一個(gè)不到標(biāo)準(zhǔn)的就用負(fù)表示，即可解決.

【解答】解："正"和"負(fù)"相對(duì)，所以小明跳出了2.12,〃，比標(biāo)準(zhǔn)多0.⑵〃，記為+12?n,小敏跳出了1.96m,比標(biāo)

準(zhǔn)少0.04;〃，應(yīng)記作-0.04〃?.

故答案為：-0.04.

【點(diǎn)評(píng)】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù).解題關(guān)鍵是理解"正''和"負(fù)"的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.概念:

用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把

向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù).

13.【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念列式求出機(jī)，n,根據(jù)乘方法則計(jì)算即可.

【解答】解：由題意得，2m=4,“+3=1,

解得，m=2>n=—2>

則心=(-2)2=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同類項(xiàng)的概念，有理數(shù)的乘方，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫

做同類項(xiàng).

14?【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可.

【解答】解：3.886?3.89(精確到0.01).

故答案為3.89.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一

位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)

的有效數(shù)字.

15.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有。個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是6,那么這個(gè)多項(xiàng)

式就叫6次。項(xiàng)式進(jìn)行分析即可.

【解答】解：由題意得：〃?=1,〃=3,

則(機(jī)+1)”=8.

故答案為：8

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義.

16?【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：???(x+3)2與|y-2|互為相反數(shù)，

(x+3)"+1y—21=0,

又+|J-2|..O,

x+3=0,y—2=0,

解得x=—3,y=2,

??.X、=(-3)2=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

17.【分析】根據(jù)當(dāng)須b時(shí)，都有=當(dāng)a>〃時(shí)，都有可以計(jì)算出所求式子的值.

【解答】解：?.?2<6,

.-.2A6

=2?x6

=4x6

=24,

，(一］)△(—3)

=(-1)x(-3)2

=(-|)x9

=-6，

故答案為：24,-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)運(yùn)用新定義解答問題.

18.【分析】先化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，最后將x的系數(shù)化為，進(jìn)而解決此題.

XXX

【解答】解:b^2+2^3+3^4=120,

(1--)x+(—-—)x+(—-—)x=120.

22334

、…

/.(“1——1+1-----1-+1----1---)x=120.

22334

3

.0.—x—120.

.,.x=160.

xxx

???——+——+...+---------=2021,

1x22x3〃(〃+1)

/.(1—+(------)x++(------------)x=2021?

223nn+\

11111、

(1-----1---------F...H------------)x=2021

223n〃+1,

n

二.——x=2021.

〃+1

2021(〃+l)

/.x=-------------.

n

故答案為：x=160,x=2°21(n+1).

n

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算題（每小題4分，共16分）

19?【分析】先把算式化為省略加號(hào)和的形式，再把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加.

【解答】解：原式=—7+5+19—7

=5+19-(7+7)

=24-14

=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減，掌握加法、減法法則是解決本題的關(guān)鍵.

20.【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值.

■〃刀g▼〃口rsf3931131_

【解答】解：原式=-----x-=--------=2.

182966

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21?【分析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的加減法可以解答本題.

【解答】解：-I8X(2-2+2)

263

=-9+15+(-12)

=—6?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

22?【分析】先去括號(hào)、絕對(duì)值后再?gòu)淖笙蛴疫M(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：原式=21+2.5+1-J=6-J=42.

2222

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是能靈活掌握去括號(hào)法則，并能求任何數(shù)的絕對(duì)值.

四、化簡(jiǎn)求值(每小題4分，共12分)

23?【分析】先找出同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng).

【解答】解：原式=3。2-4。2-7〃一2?+3-6

=-a2-9?-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵.

24?【分析】原式去括號(hào)整理后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：(5a2+2a-\)-2(a+a2)=5a2+2a-l-2a-2a2=3a2,

又-1=0,

a2=1,

原式=3。2—1=3x1—1=2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

25.【分析】首先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后，再根據(jù)條件可得2y=5,再代入求值即可.

【解答】解：3(x2-2xy)-(x2-6xy)-4y,

=3x2-6xy-x24-6xy-4y,

=2x2-4y；

\,x2-2y-5=0,

x2-2y=5,

原式=2(x2—2y)=2x5=10.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是正確把整式進(jìn)行化簡(jiǎn).

五、解方程(每小題4分，共12分)

26?【分析】通過去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、入的系數(shù)化為解決此題.

【解答】解：..?二1二5,

3

—2,x—3=15.

2x=18.

x=-9?

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

27.【分析】這是一個(gè)帶括號(hào)的方程，所以要先去括號(hào)，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1,從而得到方程的解.

【解答】解：去括號(hào)得：4x-4-60+3x=5x-10,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2x=54,

系數(shù)化為1得：x=27.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程的步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1,在去括號(hào)時(shí)一定要注意:

不要漏乘方程的每一項(xiàng).

28.【分析】方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)10,切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義,

一方面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上.

【解答】解:去分母得：5(x-3)-2(4x+1)=10

去括號(hào)得：5x-15-8x-2=10

合并得：-3x=27

系數(shù)化為1得：x=-9.

【點(diǎn)評(píng)】注意在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上.切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)

六、探究題(每小題5分，共10分)

29?【分析】(1)根據(jù)4?！?。(4+。)-1,可以求得題目中所求式子的值；

(2)根據(jù)題意只要寫出一個(gè)符合要求的式子即可，這是一道開放性題目，答案不唯一.

【解答】解：(1)■.■aQb=a(a+b)-l,

'''(-2)。3；

=(-2)x[(-2)+31l-l

3

=(-2)x--l

2

=(-3)-1

=-4;

(2)?.?5十3=20,

m十〃=3加+2+〃,

故答案為：3m+2+n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

30.【分析】(1)根據(jù)“理想數(shù)對(duì)”的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷；

(2)根據(jù)“理想數(shù)對(duì)”的運(yùn)算法則列方程求解；

(3)先將原式進(jìn)行去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后利用“理想數(shù)對(duì)”的概念列式化簡(jiǎn)求得相與〃的等量關(guān)系，從

而利用整體思想代入求值.

【解答】解：(1)當(dāng)a=3,b=—12時(shí),

3-126-123

—?------=--------=—，

2442

3-123

-------=—，

2+42

3-123-12

/.—I---=----,

242+4

.-.<3,-12>是理想數(shù)對(duì)，

故答案為：是；

（2）,:<2,是“理想數(shù)對(duì)”，

2x2+x

—I—=---,

242+4

解得：欠=-8,

故答案為：-8；

（3）原式=3（9/2-4m-8/2+—4m-16

=27n—12m—24〃+28m—4m—16

=12/77+3?—16,

?.?</*〃>是“理想數(shù)對(duì)”，

mnm+n

：.—+—=------,

242+4

整理，得：4m+/?=0,

/.原式=3（4/〃+〃）-16

=3x0-16

=—16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減——化簡(jiǎn)求值，理解新定義運(yùn)算法則，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)

不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是號(hào)，去掉"+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是號(hào)，

去掉“_，，號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）是解題關(guān)鍵.

七、解答題：（本大題共3道小題，第1小題6分，第2小題7分，第3小題7分，共20分）

31.【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出數(shù)軸上點(diǎn)8表示的數(shù)；

（2）先求出當(dāng)，=2時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2x2=4,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為6+lx2=8,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離

公式即可求出PQ的長(zhǎng)；

（3）先求出當(dāng)0UV3時(shí)，尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2,<6,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出"的長(zhǎng)；

（4）由于/秒時(shí)，月點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為6+，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出

PQ^2t-(6+t)Hz-6|,根據(jù)列出方程，解方程即可求解.

4

【解答】解：(1)6+8=14.

故數(shù)軸上點(diǎn)3表示的數(shù)是14；

(2)當(dāng)r=2時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2x2=4,。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為6+lx2=8,

8-4=4.

故線段PQ的長(zhǎng)是4；

(3)當(dāng)0<r<3時(shí)，尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2f<6,

故AP=6—2f；

(4)根據(jù)題意可得：

|r-61=；x8>

解得：/=4或f=8.

故f的值是4或8.

故答案為：14；4；6—2/.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，(4)

中解方程時(shí)要注意分兩種情況進(jìn)行討論.

32?【分析】(1)①將x的值代入求值.

②通過解一元一次方程解決此題.

(2)①根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解決此題.

②通過絕對(duì)值的意義解決此題.

【解答】解：(1)①當(dāng)x=-l,/(-l)=2x(-l)-3=-5.

故答案為：—5.

②當(dāng)/(x)=7,則2x-3=7.

,,,x=5?

故答案為：5.

(2)①若g(x)=/i(x),則