第2章集中趨勢的統(tǒng)計描述PPT幻燈片

掌握:頻數(shù)分布表及其作用，描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢的指標；熟悉:連續(xù)性變量的頻數(shù)分布圖。學(xué)習(xí)目的和要求：由實驗或臨床觀察等各種方式得到的原始數(shù)據(jù)，如果是計量資料并且觀察的例數(shù)較多，為了能夠顯示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，可以對數(shù)據(jù)進行分組，然后制作頻數(shù)表或繪制直方圖。第一節(jié)頻數(shù)分布(FrequencyDistribution)同時列出觀察指標的可能取值區(qū)間及其在各區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻數(shù)的表格稱為頻數(shù)表。1.確定組數(shù):（k）8～15之間樣本含量較大時，組段數(shù)多一些，反之，可少一點。以能夠反映出資料的分布規(guī)律為準。一、頻數(shù)表(FrequencyTable)編制頻數(shù)分布表步驟：例2.1：1.確定組數(shù)10組2.求全距R=5.95-3.82=2.133.求組距i=R/k=2.13/10=0.213≈0.2

4.確定組限第一組下限定為3.8，最后一組上限為6.0。5.繪制頻數(shù)表，劃記歸組。表2－2某地140名正常男子紅細胞數(shù)的頻數(shù)表紅細胞數(shù)劃記組中值頻數(shù)頻率(%)（1）（2）（3）（4）（5）3.80～T3.9021.44.00～正一4.1064.34.20～正正一4.30117.94.40～正正正正正4.502517.94.60～正正正正正正T4.70

3222.94.80～正正正正正T4.902719.35.00～正正正T5.101712.15.20～正正T5.30139.35.40～5.5042.95.60～T5.7021.45.80～6.00一5.9010.73.84.04.24.44.64.85.05.25.45.65.86.0紅細胞數(shù)（1012/L）140名正常男子紅細胞計數(shù)的直方圖二、直方圖(histogram)三、頻數(shù)分布表的用途1.可以代替繁雜的原始數(shù)據(jù)，提供分組數(shù)據(jù)，便于進一步計算與分析；2.便于觀察數(shù)據(jù)的分布特征；3.便于發(fā)現(xiàn)資料中某些遠離群體的特大或特小可疑值。4.當(dāng)樣本含量較大時，可用各組段的頻率作為概率的估計值。頻數(shù)分布的類型:正態(tài)分布偏態(tài)分布

某地區(qū)130名正常成年男子紅細胞數(shù)(1012/L)的頻數(shù)分布紅細胞數(shù) 劃記 頻數(shù) (1) (2) (3) 3.70~ || 2 3.90~ |||| 4 4.10~ 正|||| 9 4.30~ 正正正| 16 4.50~ 正正正正|| 22

4.70~ 正正正正正 25 4.90~ 正正正正| 21 5.10~ 正正正|| 17 5.30~ 正|||| 9 5.50~ |||| 4 5.70~5.90 | 1 合計 — 130某地100名20周歲應(yīng)征男青年的身高頻數(shù)分布238名正常人發(fā)汞值(μg/g)的中位數(shù)和百分位數(shù)的頻數(shù)表計算發(fā)汞值 頻數(shù) 累計頻數(shù) 累計頻率(%)(1) (2) (3) (4)=(3)/2380.3~ 20 20 8.40.7~

66 86 36.11.1~ 60 146 61.31.5~ 48 194 81.51.9~ 18 212 89.12.3~ 16 228 95.82.7~ 6 234 98.33.1~ 1 235 98.73.5~ 0 235 98.73.9~4.3 3 238 100.0正偏態(tài)分布負偏態(tài)分布某地某年惡性腫瘤死亡率的年齡分布 年齡組 惡性腫瘤死亡率(1/10萬) 0~ 0.5 10~ 12 20~ 15 30~ 76 40~ 189 50~ 234 60~ 386 70~ 286

第二節(jié)平均數(shù)平均數(shù)（average)是描述一組觀察值集中趨勢或平均水平的統(tǒng)計指標。算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)是醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)中應(yīng)用最廣泛、最重要的指標體系。一、算術(shù)均數(shù)

算術(shù)均數(shù)（arithmeticmean），簡稱均數(shù)（mean）。樣本均數(shù)（samplemean）用X表示，總體均數(shù)（populationmean）用μ表示。適用于對稱分布、正態(tài)分布（近似正態(tài)分布）的資料。（一）適用范圍1.直接法2.加權(quán)法計算方法：易理解，結(jié)果穩(wěn)定，應(yīng)用廣泛。適用于對稱分布、正態(tài)分布（近似正態(tài)分布）的資料。易受極大值或極小值的影響，不適合偏態(tài)較大的資料。（三）均數(shù)的應(yīng)用二、幾何均數(shù)幾何均數(shù)（geometricmean）,樣本幾何均數(shù)用G表示，總體幾何均數(shù)用表示。（一）適用范圍

幾何均數(shù)適用于等比級數(shù)資料、各觀察值間呈近似倍數(shù)關(guān)系的資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料。多用于血清學(xué)、微生物學(xué)、免疫學(xué)中如抗體的效價等。1.直接法例：測得10人血清滴度的倒數(shù)分別為2,2,4,4,8,8,8,8,32,32，求平均血清滴度。

（二）計算方法平均血清滴度為1:7。

2.頻數(shù)表法

例：某醫(yī)師使用胎盤浸液鉤端螺旋體菌苗對326名農(nóng)民接種2個月后測得血清IgG抗體滴度如表所示。表2－3胎盤浸液鉤端螺旋體菌苗抗體滴度抗體滴度倒數(shù)例數(shù)201640578076160543202564023128075

接種2個月后測得血清IgG抗體滴度1:139。（3）注意事項

1）計算幾何均數(shù)時，觀察值中不能有0，因為0不能與其他任何數(shù)值呈倍數(shù)關(guān)系。2）觀察值中不能同時有正值和負值。若全是負值，計算時可先將負號除去，得出結(jié)果后再加上負號。3）同一資料而言，若同時計算G與，則理論上可以證明G≤。三、中位數(shù)和百分位數(shù)

中位數(shù)（median）,是將一組觀察值按從小到大的順序排列，位次居中的數(shù)值。樣本中位數(shù)用M表示，總體中位數(shù)用表示。適用范圍：用中位數(shù)表示一組觀察值的平均水平，不受個別特大或特小數(shù)據(jù)的影響，因此適用于：

①呈明顯偏態(tài)的資料；②分布不清的資料；③分布的一端或兩端無確定數(shù)值的資料。1.小樣本資料

n為奇數(shù)時：中位數(shù)在（n+1)/2處

n為偶數(shù)時：中位數(shù)在[n/2+(n/2+1)]/2處2.大樣本資料

（一）中位數(shù)（medianM)例2.4某地630名正常女性血清甘油三酯含量的頻數(shù)表甘油三酯(mmol/L)

頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率（1）（2）（3）（4）

0.10～27274.3

0.40～16919631.1

0.70～16736357.61.00～9445772.51.30～8153885.41.60～4258092.11.90～2860896.52.20～1462298.72.50～462699.42.80～362999.83.10～1630100.0合計630－－18015012090603000.10.40.71.01.31.61.92.22.52.83.1196630/2＝3150.7~1.0組含167人，組距為0.3，每一個人分得0.30/167=0.0018。0.7以前有196人，離中位數(shù)還差(315-196=)119人。119×0.0018=0.214，等于119人占有的組距。0.70+0.214=0.914(中位數(shù))N/2（3）中位數(shù)與均數(shù)1）對同一資料同時計算M與，若資料為對稱分布，則M=；若資料為單峰正偏態(tài)，則M>；若資料為單峰負偏態(tài)，則M<。2）M只受位次居中的觀察值的影響，對兩端極大或極小值均不敏感，在這一點上中位數(shù)優(yōu)于均數(shù)。3）中位數(shù)不便作統(tǒng)計運算，用途不如平均數(shù)廣泛。描述資料的觀察值序列在某百分位置的水平。符號：Px，x即百分位。百分位數(shù)Px是指在一組數(shù)據(jù)中找到這樣一個值，全部觀察值的x%小于Px，其余(100-x)%大于Px。（二）百分位數(shù)(percentile)例2.5計算例2.4中百分位數(shù)P25、P75、P90的位置例2.4某地630名正常女性血清甘油三酯含量的頻數(shù)表甘油三酯(mmol/L)頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率（1）（2）（3）（4）

0.10～27274.3

0.40～16919631.1

0.70～16736357.61.00～9445772.51.30～8153885.41.60～4258092.11.90～2860896.52.20～1462298.72.50～462699.42.80～362999.83.10～1630100.0合計630－－（三）中位數(shù)及百分位數(shù)的應(yīng)用中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的趨中位置，因中位數(shù)不受少數(shù)特大值或特小值的影響，適用于偏態(tài)分析資料或頻數(shù)分布的一端或兩端無確定數(shù)值的資料。中位數(shù)不能進行合計運算中位數(shù)：適用于任何頻數(shù)分布的資料；描述資料的觀察值序列在某百分位置的水平;描述資料的離散程度;制定醫(yī)學(xué)參考值范圍。百分位數(shù)(percentile)：

小結(jié)

1.運用頻數(shù)表、直方圖和統(tǒng)計指標這些技巧能夠有效地組織、整理和表達計量資料的信息。2.平均數(shù)是描述一組觀察值集中位置或平均水平的統(tǒng)計指標，常用的有算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。其中均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛，幾何均數(shù)則多用于血清學(xué)和微生物學(xué)中，中位數(shù)主要用于偏度較大的數(shù)據(jù)分布資料。3.百分位數(shù)可用來描述資料的觀察值序列在某百分位置的水平，中位數(shù)是其中的一個特例。

（）分布的資料，均數(shù)等于中位數(shù)：思考題：對稱偏態(tài)正偏態(tài)負偏態(tài)√最小組段無下限或最大組段無上限的頻數(shù)分布資料，可用（）描述集中趨勢：思考題：算術(shù)均數(shù)中位數(shù)幾何均數(shù)√掌握:頻數(shù)分布表及其主要作用，描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢的指標;熟悉:連續(xù)性變量的頻數(shù)分布圖學(xué)習(xí)目的和要求：年齡（歲）患者人數(shù)每歲人數(shù)年齡（歲）患者人數(shù)每歲人數(shù)0338