人教B版（2023）必修第一冊(cè) 第一章 集合與常用邏輯用語 檢測卷（含答案）

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一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合，，若，則()

A.B.C.D.

2.已知，，若，則()

A.0B.1C.D.

3.已知集合，，則()

A.B.SC.TD.Z

4.已知集合，，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.B.C.D.

5.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.B.C.D.

6.已知集合A中有10個(gè)元素，B中有6個(gè)元素，全集U中有18個(gè)元素，.設(shè)集合中有x個(gè)元素，則x的取值范圍是()

A.，且B.，且

C.，且D.，且

7.已知，則“”是“”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.“”的一個(gè)充分不必要條件是“”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.B.C.D.

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。）

9.已知集合U為全集，若集合，則()

A.B.C.D.

10.已知全集，A，B是U的兩個(gè)子集，且滿足，，，則()

A.B.

C.D.

11.若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合M可以是()

A.B.C.D.

12.下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的有()

A.，B.所有的正方形都是矩形

C.，D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；若兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實(shí)數(shù)a的值為__________.

14.已知，，其中.若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.

15.已知命題p：“，”，命題q：“，”，p的否定是假命題，q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.

16.已知集合，.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知集合，，，全集.

（1）求，；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.（12分）已知集合.

(1)若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若或，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.（12分）已知集合.

（1）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若集合，且A與C有包含關(guān)系，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.（12分）定義：若對(duì)任意(m，n可以相等)，都有，則集合稱為集合A的生成集.

(1)求集合的生成集B；

(2)若集合，A的生成集為B，且B的子集個(gè)數(shù)為4，求實(shí)數(shù)a的值.

21.（12分）命題，；命題，.

（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

22.（12分）已知非空集合，，全集.

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由，可得或當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，得此時(shí)集合B中元素不滿足互異性，舍去.故.

2.答案：C

解析：因?yàn)?，所以或解得或或又集合中的元素需滿足互異性，所以則.

3.答案：C

解析：通解：在集合T中，令，則，又集合S中，，所以必有，所以.

光速解：，，觀察可知，，所以.

4.答案：B

解析：由題意，得，由題意知當(dāng)時(shí)，，所以，所以；當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，所以，所以.綜上，.

5.答案：D

解析：因?yàn)?，所以，解?故選D.

6.答案：A

解析：因?yàn)?，所以?dāng)集合中僅有1個(gè)元素時(shí)，集合中有3個(gè)元素，當(dāng)中有6個(gè)元素時(shí)，集合中有8個(gè)元素，所以且.故選A.

7.答案：A

解析：通解：若，則由不等式的性質(zhì)，得，即；若，則或，即.所以“”是“”的充分不必要條件.

秒解：令，或，因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.

8.答案：D

解析：易知.因?yàn)椤啊钡囊粋€(gè)充分不必要條件是“”，所以，則或解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

9.答案：ABD

解析：當(dāng)時(shí)，如圖所示，，，故A，B正確，，故C不正確，，故D正確.

10.答案：ACD

解析：畫出Venn圖，由圖知，，所以，.故選ACD.

11.答案：AB

解析：因?yàn)椤?，”為假命題，所以“，”為真命題，所以.又“，”為真命題，所以.綜上，，故選AB.

12.答案：AC

解析：方法一：由題意，知原命題為存在量詞命題且為假命題.

對(duì)于A，原命題為存在量詞命題，，所以原命題為假命題.

對(duì)于B，原命題是全稱量詞命題.

對(duì)于C，原命題為存在量詞命題，且方程中，，所以方程無實(shí)根，所以原命題為假命題.

對(duì)于D，原命題為存在量詞命題，且當(dāng)時(shí)，成立，所以原命題為真命題.故選AC.

方法二：對(duì)于A，命題的否定：，，是全稱量詞命題，且，，所以原命題的否定是真命題.

對(duì)于B，命題的否定：有的正方形不是矩形，不是全稱量詞命題.

對(duì)于C，命題的否定：，，是全稱量詞命題，且，，所以原命題的否定是真命題.

對(duì)于D，命題的否定：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，，是全稱量詞命題，因?yàn)闀r(shí)，，所以原命題的否定是假命題.故選AC.

13.答案：0或1或4

解析：若，則，滿足B為A的子集，此時(shí)A與B構(gòu)成“全食”；若，則，由A與B構(gòu)成“全食”或“偏食”，得或，解得或.綜上，實(shí)數(shù)a的值為0或1或4.

14.答案：

解析：p：即，解得，即不等式的解集為.，其中，解得，即不等式的解集為.因?yàn)閝是p的必要不充分條件，所以p能推出q，但q推不出p，所以，即且等號(hào)不同時(shí)成立，解得.

15.答案：

解析：由，得，.因?yàn)槊}p的否定是假命題，所以命題p是真命題，于是得.因?yàn)?，，即方程有?shí)根，所以，解得.又q是真命題，則.因此，由命題p是真命題，命題q也是真命題，可得.

16.答案：

解析：因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，解得.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

17.答案：（1），

（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍為

解析：（1）.

因?yàn)榛颍?/p>

所以.

（2）因?yàn)椋鲌D（如下）知，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

18.答案：(1)

(2)

解析：(1)由，知，所以，

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

(2)由題意，得解得，

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

19、（1）答案：實(shí)數(shù)a的值為5

解析：因?yàn)榧?，集合，且?/p>

所以或.

當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)；

當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí).

故實(shí)數(shù)a的值為5.

（2）答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍為或

解析：若，則，，此時(shí)，

不滿足A與C有包含關(guān)系，所以A與C的包含關(guān)系只能是.

當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，滿足.

當(dāng)時(shí)，解得.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為或.

20.答案：(1)

(2)或

解析：(1)當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，或，時(shí)，，

所以.

(2)當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，或，時(shí)，.

因?yàn)锽的子集個(gè)數(shù)為4，所以B中有2個(gè)元素，

所以或或，

得或(舍去).

當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意.所以或.

21.答案：（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（2）實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（3）實(shí)數(shù)m的取值范圍是

解析：（1）若命題p為真命題，

則，解得，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

（2）若命題q為假命題，

則q的否定“，”為真命題，

則，解得，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

（3）由（1）（2）可知若命題p與命題q均