滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第15章-達(dá)標(biāo)檢測(cè)題(含答案)

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章達(dá)標(biāo)檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．(泰州中考)如圖圖形中的軸對(duì)稱圖形是（B）2．點(diǎn)P(－2，1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（D）A．(2，－1) B．(－2，1) C．(2，1) D．(－2，－1)3．如圖，∠3＝30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為（C）A．30°B．45°C．60°D．75°4．如圖，△ABC是等邊三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，則∠BAD的度數(shù)是（B）A．50° B．45° C．40° D．35°5．如圖，P為銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，P關(guān)于AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為D，E.則△DAE一定是（A）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．不確定6．如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，過(guò)頂點(diǎn)A的直線DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE于點(diǎn)E，D，若AC＝6，BC＝10，AB＝8，則DE的長(zhǎng)度為（A）A．14 B．16 C．18 D．207．如圖所示，已知DB⊥AE于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BD交AF于點(diǎn)G，DC⊥AF于點(diǎn)C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，則∠DGF的度數(shù)為（D）A．30° B．50° C．100° D．150°8．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處．已知BC＝12，∠B＝30°，則DE的長(zhǎng)是（B）A．6 B．4 C．3 D．29．如圖，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A，C兩地相距（B）A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里10．如圖所示，∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為（C）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．如圖，AB＝AC，∠A＝100°，AB∥CD，則∠BCD＝40°.12．如圖，若∠BAC＝120°，∠C＝30°，DE垂直平分線段AC，則∠BAD的度數(shù)為90°.13．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AC上，且∠CDE＝20°.現(xiàn)將△CDE沿直線DE折疊得到△FDE，連接BF，則∠BFE的度數(shù)是80°.14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面積是16，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM的周長(zhǎng)最小值為10.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸．解：(1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)，作圖略；(2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)，作圖略；(3)△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，畫圖略．16．(宿遷中考)如圖，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求證：∠C＝2∠D.證明：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝2∠D，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠D.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，曉宇計(jì)劃在張村、李村之間建一家超市．張、李兩村坐落在兩相交公路內(nèi)．超市的位置應(yīng)滿足下列條件：(1)使其到兩公路的距離相等；(2)為了方便群眾，超市到兩村的距離之和最短，請(qǐng)你通過(guò)作圖確定要建超市的位置．解：如圖，連接EF，作∠ACB的平分線交EF于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是所要建超市的位置．18．如圖，AB＝CD，△PAB的面積等于△PCD的面積．求證：OP平分∠BOD.證明：過(guò)P點(diǎn)分別作PE⊥OB，PF⊥OD，垂足分別為E，F(xiàn).則S△PAB＝eq\f(1,2)AB·PE，S△PCD＝eq\f(1,2)·CD·PF.∵S△PAB＝S△PCD，AB＝CD，∴PE＝PF，∴P在∠BOD的平分線上，∴OP平分∠BOD.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．已知：如圖，△BCE，△ACD分別是以BE，AD為斜邊的直角三角形，且BE＝AD，△CDE是等邊三角形．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵△CDE是等邊三角形，∴EC＝CD，∠1＝60°.∵BE，AD都是斜邊，∴∠BCE＝∠ACD＝90°.在Rt△BCE和Rt△ACD中，EC＝DC,BE＝AD，∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL)，∴BC＝AC.∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠3＝∠1＝60°，∴△ABC是等邊三角形．20．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.你能猜出線段BF與CF之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的理由．解：BF＝2CF，理由如下：連接AF，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝eq\f(180°－120°,2)＝30°.∵AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∴CF＝AF(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等)，∴∠FAC＝∠C＝30°(等邊對(duì)等角)，∴∠BAF＝∠BAC－∠FAC＝120°－30°＝90°.在Rt△ABF中，∠B＝30°，∴BF＝2AF.∴BF＝2CF(等量代換)．六、(本題滿分12分)21．(安徽中考)如圖，△ACB中，∠ACB為直角，AC＝BC，D為△ABC外一點(diǎn)，且AD＝BD，DE⊥AC交CA延長(zhǎng)線于E，試探求DE，AE和BC之間有何數(shù)量關(guān)系？解：DE＝AE＋BC.理由：連接CD，∵AC＝BC，AD＝BD，∴C，D在AB的垂直平分線上，∴CD是AB的垂直平分線，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°，又∵DE⊥AC，∴∠CDE＝∠ACD＝45°，∴CE＝DE，又∵AC＝BC，CE＝AE＋AC，∴DE＝AE＋AC＝AE＋BC.七、(本題滿分12分)22．如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD.(1)求證：BE＝AD；(2)求證：AC垂直平分ED；(3)△DBC是等腰三角形嗎？并說(shuō)明理由．(1)證明：∵AB＝BC，∠EBC＝∠DAB＝90°，可證得∠ABD＝∠BCE，∴Rt△BAD≌Rt△CBE(ASA)，∴BE＝AD.(2)證明：∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝AD.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝45°＝∠DAC，∴AC⊥DE且AC平分DE，∴AC垂直平分DE.(3)解：由(2)可知：CD＝CE.由△BAD≌△CBE得BD＝CE，∴BD＝CD，∴△DBC是等腰三角形．八、(本題滿分14分)23．(遵義中考)如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)(與A，C不重合)，Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合)，過(guò)P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.(1)當(dāng)∠BQD＝30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，∴∠ACB＝60°.∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°.設(shè)AP＝x，則PC＝6－x，QB＝x，∴QC＝QB＋BC＝6＋x.∵在Rt△QCP中，∠CQD＝30°，∴PC＝eq\f(1,2)QC，即6－x＝eq\f(1,2)(6＋x)，解得x＝2，∴AP＝2.(2)當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．理由如下：作QF⊥AB，交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°.∵點(diǎn)P，Q速度相同，∴AP＝BQ.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°.在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF.∴在△APE和△BQF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\