2023-2024學年高中數(shù)學蘇教版2023必修二同步試題 13.2.3直線與平面位置關系（1）線面平行的判定與性質 （含解析）

第第頁2023-2024學年高中數(shù)學蘇教版2023必修二同步試題13.2.3直線與平面位置關系（1）線面平行的判定與性質（含解析）13.2.3直線與平面位置關系（1）線面平行判定與性質

一、單選題

1．如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉動，在轉動的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關系是（）

A．平行B．相交

C．在平面α內(nèi)D．平行或在平面α內(nèi)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)線面平行判定定理的條件可得.

【詳解】

在旋轉過程中，CD∥AB，易得CD∥α或CDα.

故選：D.

2．在五棱臺ABCDEA1B1C1D1E1中，F(xiàn)，G分別是AA1和BB1上的點，且，則FG與平面ABCDE的位置關系是（）

A．平行B．相交

C．FG平面ABCDED．無法判斷

【答案】A

【解析】

【分析】

由線面平行的判定定理得結論．

【詳解】

五棱臺中，AB∥A1B1，∴四邊形AA1B1B是梯形，∵，∴FG∥AB.而FG平面ABCDE，AB平面ABCDE.∴FG∥平面ABCDE.

故選：A.

3．正方體的棱長為1，是的中點，點在上，則等于多少時，平面（）

A．1B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

連接，過點作交于，再根據(jù)幾何關系即可得答案.

【詳解】

解：如圖，連接，過點作交于，

因為是的中點，所以是的中點，

由正方體的性質易得，

所以，

因為平面，平面，

所以平面，此時是的中點，故.

故選：B

4．如圖，在三棱柱中，，，過作一平面分別交底面三角形的邊，于點，，則（）

A．B．

C．四邊形為平行四邊形D．四邊形為梯形

【答案】D

【解析】

【分析】

通過異面直線的定義，可判斷A，B；通過長度、平行關系可證明，可判斷C，D

【詳解】

由于三點共面，平面，平面，故為異面直線，

故A錯

由于三點共面，平面，平面，故為異面直線，

故B錯

又∵在平行四邊形中，，，

∴，，故四邊形為平行四邊形

∴.

又平面，平面，

∴平面.又平面，平面平面，

∴，∴，

顯然在中，

∴，∴四邊形為梯形，故C錯，D對

故選：D

5．如圖，已知四棱錐的底面是菱形，交于點O，E為的中點，F(xiàn)在上，，∥平面，則的值為（）

A．1B．C．3D．2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)，得到，利用平面，得到，結合比例式的性質，得到，即可求解.

【詳解】

解：設與交于點，連接，如圖所示，因為為的中點，則，

由四邊形是菱形，可得，則，

所以，所以，

又因為平面，平面，平面平面，

所以，所以.

故選：C.

6．已知直線和平面，下列說法正確的是（）

A．如果，那么平行于經(jīng)過的任意一個平面．

B．如果，那么平行于平面內(nèi)的任意一條直線．

C．若，則．

D．若且，則．

【答案】D

【解析】

【分析】

A,D選項考查線面平行的判斷，A選項缺少條件，D選項正確；B選項是線面平行推線線平行，需要借助另外一個面；C選項中，平行于同一個面的兩條線沒有特定的位置關系

【詳解】

選項A中，由推出平行于經(jīng)過的任意一個平面，需要增加一個條件，即不在所在的面內(nèi)，A選項沒有這一限制條件，所以A錯誤

選項B中，，，，則，所以不是平行于面內(nèi)所有的線，只能平行于面面的交線，所以B錯誤

選項C中，兩條直線分別平行于面，這兩條直線的位置關系是任意的，不能推出平行，所以C錯誤

選項D為證明線面平行的判定定理，條件充分，正確

故選：D

二、多選題

7．如圖，點，，，，是正方體的頂點或所在棱的中點，則滿足平面的有（）

A．B．

C．D．

【答案】AD

【解析】

【分析】

結合線面的位置關系以及線面平行的判定定理確定正確選項.

【詳解】

對于A選項，由下圖可知，平面，平面，所以平面，A正確.

對于B選項，設是的中點，由下圖，結合正方體的性質可知，，所以六點共面，B錯誤.

對于C選項，如下圖所示，根據(jù)正方體的性質可知，由于平面，所以平面.所以C錯誤.

對于D選項，設，由于四邊形是矩形，所以是中點，由于是中點，所以，由于平面，平面，所以平面，D正確.

故選：AD

8．以下命題（其中a，b表示直線，表示平面），其中錯誤的是（）

A．若則B．若則

C．若則D．若，，，則

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根據(jù)直線與直線、直線與平面的位置關系可知、、是錯誤的，根據(jù)直線與平面平行的性質定理可知是正確的.

【詳解】

對于，若則或，故錯誤；

對于，若則或與異面或與相交；故錯誤；

對于，若則或，故錯誤；

對于，根據(jù)直線與平面平行的性質定理可知，“若，，，則”是正確的，

故選：ABC.

【點睛】

本題考查了直線與直線、直線與平面的位置關系，考查了直線與平面平行的性質定理，屬于基礎題.

三、填空題

9．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC平行，且過正方體三個頂點的截面是___．

【答案】平面A1C1D，平面A1C1B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，結合圖形，得出與AC平行，且過正方體三個頂點的截面是平面A1C1D，平面A1C1B．

【詳解】

解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC平行，且過正方體三個頂點的截面是平面A1C1D，平面A1C1B．

∵AA1∥CC1，AA1=CC1，∴四邊形ACC1A1是平行四邊形；

∴AC∥A1C1，

又AC平面A1C1D，A1C1平面A1C1D，∴AC∥平面A1C1D；

同理AC∥平面A1C1B．

故答案為：平面A1C1D，平面A1C1B．

10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點，點P在側面BCC1B1上運動，當點P滿足條件___________時，A1P平面BCD(答案不唯一，填一個滿足題意的條件即可)

【答案】P是CC1中點

【解析】

【分析】

根據(jù)線面平行的性質，只需在側面BCC1B1上找到一點，A1P平面BCD上的任一條線即可，可以取A1PCD，此時P是CC1中點.

【詳解】

取CC1中點P，連結A1P，

∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點，點P在側面BCC1B1上運動，

∴當點P滿足條件P是CC1中點時，A1PCD，

∵A1P平面BCD，CD平面BCD，

∴當點P滿足條件P是CC1中點時，A1P平面BCD

故答案為：P是CC1中點.

11．棱長為4的正方體中，為棱的中點，為棱的中點．設直線與平面交于點，則________.

【答案】1

【解析】

【分析】

設點為的中點，連接，連接，根據(jù)線面平行的判定定理證得平面，再根據(jù)線面平行的性質定理證出，由此可得出結論．

【詳解】

解：設點為的中點，連接，連接，

∵點為的中點，為棱的中點，

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，且，

又，，

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又，平面，

∴平面，

又設直線與平面交于點，

∴平面平面，

∴由線面平行的性質定理可得，

∴點為的中點，

∴，

故答案為：1．

12．如圖，長方體的底面是正方形，其側面展開圖是邊長為的正方形，分別是側棱上的動點，，點在棱上，且，若平面，則___________.

【答案】1

【解析】

【分析】

先連接AC交BD于O，進而通過線面平行的性質定理得出∥，然后在上截取PQ，使得PQ=PA=1，進而證明∥，得出∥，進一步得到四邊形是平行四邊形，得出，結合條件的長度關系最后得到答案.

【詳解】

由題意可知，長方體的高為4，底面ABCD是邊長為1的正方形，

連接AC交BD于O，連接PO，因為EF∥平面PBD，平面EACF，平面EACF平面PBD=PO，所以∥.

在上截取PQ，使得PQ=PA=1，連接QC，易知O為AC的中點，所以∥，

所以∥，又∥，所以四邊形是平行四邊形，所以.

又，所以，所以CF=1.

故答案為：1.

四、解答題

13．如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是正方形，，點在棱上，平面．

求證：為的中點；

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】

連接交于點，連接，根據(jù)線面平行的性質可得，結合正方形的性質易知是的中點，即是中位線，即可證結論.

【詳解】

證明：連接，交于點，連接．

∵面，面面，面，面，

∴．

∵四邊形是正方形，，即是的中點．

∴△中是中位線，故為的中點．

14．在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線.已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點.求證：GH∥平面ABC.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】

取中點，連結、，推導出平面平面，由此能證明平面．

【詳解】

證明：取中點，連結、，

、為、的中點，

且，且，由線面平行的判定定理得平面，

又，，由線面平行的判定定理得平面，

，，平面，平面

平面平面，

面，平面．

15．如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l.

求證:（1）l∥BC;

（2）MN∥平面PAD．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【分析】

（1）先由BC∥AD證明BC∥平面PAD，再結合平面PBC∩平面PAD=l，由線面平行推出線線平行，即得證；

（2）取PD的中點E，連接AE，NE，可證明四邊形AMNE是平行四邊形，即MN∥AE，由線線平行推線面平行，即得證

【詳解】

（1）∵ABCD

∴BC∥AD，

又BC平面PAD，平面PAD

∴BC∥平面PAD.

又∵平面PBC∩平面PAD=l，

平面PBC

∴l(xiāng)∥BC.

（2）如圖，取PD的中點E，連接AE，NE，

則NE∥CD，且NE=CD，

又AM∥CD，且AM=CD，

∴NE∥AM，且NE=AM.

∴四邊形AMNE是平行四邊形.∴MN∥AE.

又∵AE平面PAD，MN平面PAD，

∴MN∥平面PAD.13.2.3直線與平面位置關系（1）線面平行判定與性質

一、單選題

1．如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉動，在轉動的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關系是（）

A．平行B．相交

C．在平面α內(nèi)D．平行或在平面α內(nèi)

2．在五棱臺ABCDEA1B1C1D1E1中，F(xiàn)，G分別是AA1和BB1上的點，且，則FG與平面ABCDE的位置關系是（）

A．平行B．相交

C．FG平面ABCDED．無法判斷

3．正方體的棱長為1，是的中點，點在上，則等于多少時，平面（）

A．1B．C．D．

4．如圖，在三棱柱中，，，過作一平面分別交底面三角形的邊，于點，，則（）

A．B．

C．四邊形為平行四邊形D．四邊形為梯形

5．如圖，已知四棱錐的底面是菱形，交于點O，E為的中點，F(xiàn)在上，，∥平面，則的值為（）

A．1B．C．3D．2

6．已知直線和平面，下列說法正確的是（）

A．如果，那么平行于經(jīng)過的任意一個平面．

B．如果，那么平行于平面內(nèi)的任意一條直線．

C．若，則．

D．若且，則．

二、多選題

7．如圖，點，，，，是正方體的頂點或所在棱的中點，則滿足平面的有（）

A．B．

C．D．

8．以下命題（其中a，b表示直線，表示平面），其中錯誤的是（）

A．若則B．若則

C．若則D．若，，，則

三、填空題

9．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC平行，且過正方體三個頂點的截面是___．

10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點，點P在側面BCC1B1上運動，當點P滿足條件___________時，A1P平面BCD(答案不唯一，填一個滿足題意的條件即可)

11．棱長為4的正方體中，為棱的中點，為棱的中點．設直線與平面交于點，則________.

12．如圖，長方體的底面是正方形，其