2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2023）必修第一冊(cè) 1.2集合間的基本關(guān)系課件(共21張PPT)

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1.2集合間的基本關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解集合之間的包含與相等的含義

能識(shí)別給定集合的子集、真子集，了解空集含義

能進(jìn)行自然語言、圖形語言（Venn圖）、符號(hào)語言間的轉(zhuǎn)換

通過本次學(xué)習(xí)，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

集合的表示方法

（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫在大括號(hào)的方法。

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

（3）圖示法．

數(shù)集的表示形式：

點(diǎn)集的表示形式：

圖形集的表示形式：

如：{三角形}

溫故而知新

集合的分類

1.有限集：含有有限個(gè)元素的集合

2.無限集：含有無限個(gè)元素的集合

3.空集：不含任何元素的集合

注：只含一個(gè)元素的集合叫單元素集

如：{(0，3)，(3，0)，(1，2)，(2，1)}

1、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

（1）小于10的正偶數(shù)集；

（2）方程的解集：

（3）小于100的自然數(shù)集；

列舉法：

描述法：

（1）{x|x是小于10的正偶數(shù)}

（3）{x|x是小于100的自然數(shù)}

圖示法：

學(xué)以致用

2.下列集合中恰有2個(gè)元素的集合是（）

D

B

觀察下面3個(gè)例子，類比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？

A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合,D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合;

E={x|x是兩條邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.

子集

（1）從哪個(gè)角度來分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系？

（2）能否用集合語言歸納概括上述三個(gè)具體例子的共同特點(diǎn)？

（3）上述三個(gè)例子中，前兩組集合間的關(guān)系與第三組的兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處？

辨析概念

圖1

Venn圖

在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖叫做Venn圖。

子集

觀察下面3個(gè)例子，類比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？

A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合,D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合;

E={x|x是兩條邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.

子集

集合相等的兩種定義：

①若A與B中元素一樣，則A=B;

②

我們知道，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以方程的實(shí)數(shù)根組成的集合中沒有元素.

空集

規(guī)定：空集是任何集合的子集

空集是任意非空集合的真子集

空集與集合{0}相等嗎？二者之間是什么關(guān)系？

一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為

概念理解

問題包含關(guān)系｛a｝A與屬于關(guān)系a∈A有什么區(qū)別？試結(jié)合實(shí)例作出解釋．

｛a｝A表示集合與集合間的關(guān)系，集合｛a｝是集合A的子集；

而a∈A表示元素a與集合A間的關(guān)系．如針對(duì)集合

A＝{0，1，2}，{0}{0，1，2}

0∈{0，1，2}．

人教A版（2023）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)

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(3)寫出集合{a,b}的所有子集;

(4)寫出集合{a,b,c}的所有子集;

(2)寫出集合{a}的所有子集;

例1.(1)寫出的所有子集；

請(qǐng)歸納出規(guī)律來!

思考：如果某集合的元素有n個(gè)，則它的子集有幾個(gè)？

2n

結(jié)論：一般地，集合A含有n個(gè)元素，

則A的子集共有2n個(gè)，

A的真子集共有2n-1個(gè),

A的非空真子集共有2n-2個(gè).

數(shù)軸

表示實(shí)數(shù)取值范圍的集合，往往用數(shù)軸直觀表示，數(shù)軸實(shí)際上也是一種韋恩圖。

如：{x|x>2}和{x|x>1}表示為

012345x

o

o

{x|x>2}{x|x>1}

例2已知集合，,試確定集合A與B的關(guān)系.

問：集合

{x|x>1}與{x|x≥1}

有何關(guān)系？

變式1：

設(shè)集合A={x|x2-2x-3=0},

B={x|ax=1},若BA，則實(shí)數(shù)a的值

所構(gòu)成的集合是_____.

變式2：已知A＝{x|x2-3x+2＝0},B＝{x|x2-4x+a＝0},其中a為任何實(shí)數(shù)，

（1）如果AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）如果BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

例5:

練習(xí)1.下列關(guān)系式不正確的個(gè)數(shù)是_____

①②

③④

⑤

練習(xí)2.下列命題：

空集沒有子集

任何集合至少兩個(gè)子集

空集是任何集合的真子集

④若φA，則A≠φ

其中正確的是()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

(1)集合的真子集的個(gè)數(shù)是()個(gè)．

A.16B.8C.7D.4

練習(xí)3.

(2)寫出滿足{1,2}A{1,2,3,4}的所有集合A.

(3)已知集合A={x|1<x<2},B={x|a<x<3}，若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

課堂小結(jié)

1.集合間的基本關(guān)系：子集、集合相等、真子集、空集

2.常用結(jié)論：①空集是任何集合的子集

②任何一個(gè)集合是它本身的子集，