2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-三角函數(shù)與解三角形專項(xiàng)練習(xí)（原卷版）

第1練任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念一、單選題1．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為60°，底面圓的半徑為8，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．2．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·高一嘉積中學(xué)?？计谀┤鐖D，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形.把該圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺(tái)的上底面半徑為，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．3．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）為解決皮尺長(zhǎng)度不夠的問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)小組利用自行車來(lái)測(cè)量A，B兩點(diǎn)之間的直線距離.如下圖，先將自行車前輪置于點(diǎn)A，前輪上與點(diǎn)A接觸的地方標(biāo)記為點(diǎn)C，然后推著自行車沿AB直線前進(jìn)（車身始終保持與地面垂直），直到前輪與點(diǎn)B接觸.經(jīng)觀測(cè)，在前進(jìn)過(guò)程中，前輪上的標(biāo)記點(diǎn)C與地面接觸了10次，當(dāng)前輪與點(diǎn)B接觸時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)C在前輪的左上方（以下圖為觀察視角），且到地面的垂直高度為0.45m.已知前輪的半徑為0.3m，則A，B兩點(diǎn)之間的距離約為（

）（參考數(shù)值：）A．20.10m B．19.94m C．19.63m D．19.47m4．（2023秋·甘肅天水·高二天水市第一中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）攢尖是我國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見(jiàn)于亭閣式建筑、園林建筑.如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其底面積為9π，側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，則該屋頂?shù)捏w積約為（

）A． B．16π C．18π D．5．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（

）A． B． C． D．16．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合．若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．7．（2023春·廣東深圳·高二深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，若，則（

）A． B．C． D．8．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·江西九江·高一校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的圓與x軸正半軸交于點(diǎn)．已知點(diǎn)在圓O上，點(diǎn)T的坐標(biāo)是，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．若，則10．（2023春·湖北恩施·高一校聯(lián)考期中）如圖所示，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為始邊作銳角，，，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的長(zhǎng)度為B．扇形的面積為C．當(dāng)與重合時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最大值為11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，A，B是在單位圓上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn).初始時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A在（1，0）處，質(zhì)點(diǎn)B在第一象限，且.質(zhì)點(diǎn)A以的角速度按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B同時(shí)以的角速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，則（

）A．經(jīng)過(guò)1后，扇形AOB的面積為B．經(jīng)過(guò)2后，劣弧的長(zhǎng)為C．經(jīng)過(guò)6后，質(zhì)點(diǎn)B的坐標(biāo)為D．經(jīng)過(guò)后，質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相即12．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)，，點(diǎn)P為圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．面積的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最大值為13．（2023春·浙江衢州·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)（其中ω＞0，0＜φ＜π）的圖像與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的最小距離為，當(dāng)時(shí)，f(x)的圖像與x軸的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則（

）A．B．f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增C．f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱14．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值可以是（

）A． B．1 C．0 D．2三、填空題15．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）扇面是中國(guó)書畫作品的一種重要表現(xiàn)形式．一幅扇面書法作品如圖所示，經(jīng)測(cè)量，上、下兩條弧分別是半徑為和的兩個(gè)同心圓上的弧，側(cè)邊兩條線段的延長(zhǎng)線交于同心圓的圓心且圓心角為．若某幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為.16．（2023春·河南濮陽(yáng)·高一濮陽(yáng)一高校考階段練習(xí)）已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，底面周長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐的體積為．17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，現(xiàn)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則滿足的的取值集合為．18．（2023·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為.四、解答題19．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．（2023·山東濟(jì)南·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)校考二模）如圖，圓心角為的扇形的半徑為2，點(diǎn)C是弧AB上一點(diǎn)，作這個(gè)扇形的內(nèi)接矩形．(1)求扇形的周長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，矩形的面積最大？并求出面積的最大值．

第2練同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式一、單選題1．（2023春·廣東佛山·高一校考階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇南京·?？既＃┰O(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)?？计谀┮阎?，且，則（

）A． B．C． D．5．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，且，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．7．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（

）A． B． C． D．18．（2023·四川瀘州·校考三模）已知，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)為第一象限角,,則（

）A．B．C．D．10．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知，，則（）A． B．C． D．11．（2023春·江蘇南京·高一南京市第二十九中學(xué)?？计谀┮阎?，且，，是在內(nèi)的三個(gè)不同零點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．12．（2023·山西大同·校聯(lián)考一模）質(zhì)點(diǎn)P和Q在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)．P的角速度大小為，起點(diǎn)為與x軸正半軸的交點(diǎn)；Q的角速度大小為，起點(diǎn)為射線與的交點(diǎn)．則當(dāng)Q與P重合時(shí)，Q的坐標(biāo)可以為（

）A． B．C． D．13．（2023春·河南南陽(yáng)·高一河南省桐柏縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)（其中A，，是常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．的最小正周期為πC．D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見(jiàn)潮景“魚鱗潮”，“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會(huì)形成像魚鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖象近似函數(shù)的圖象，而破碎的涌潮的圖象近似（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖象．已知當(dāng)時(shí)，兩潮有一個(gè)交叉點(diǎn)，且破碎的涌潮的波谷為，則（

）A． B．C．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．在區(qū)間上單調(diào)三、填空題15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為銳角，，則．16．（2023·湖南衡陽(yáng)·衡陽(yáng)市八中?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則的值為.17．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，則．18．（2023春·江蘇徐州·高一徐州市第一中學(xué)?？计谥校┮阎堑诙笙藿?，且，則．四、解答題19．（2023·四川綿陽(yáng)·綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，已知在中，M為BC上一點(diǎn)，，且．(1)若，求的值；(2)若AM為的平分線，且，求的面積．20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，且．(1)求A的大??；(2)若，求的面積．

第3練兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、單選題1．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校校考三模）已知為銳角，且，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則的值為（

）A． B．C． D．4．（2023秋·江蘇泰州·高三泰州中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023·廣東·高三專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．6．（2023秋·廣東深圳·高三深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知角，滿足，，則（

）．A． B． C．1 D．28．（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）已知是方程的兩根，有以下四個(gè)命題：甲：；乙：；丙：；?。?如果其中只有一個(gè)假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、多選題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列等式能夠成立的為（

）A．B．C．D．10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則參數(shù)的可能值為（

）A． B． C． D．11．（2023春·貴州黔西·高一興義第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，其中，則（

）A． B． C． D．12．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，，，下列各式正確的是（

）A． B．C． D．13．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若，，則（

）A． B． C． D．14．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，函數(shù)，則（

）A．在上有4個(gè)零點(diǎn)B．在單調(diào)遞增C．D．直線是曲線的一條切線三、填空題15．（2023春·四川瀘州·高一四川省瀘縣第四中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.16．（2023·重慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的最大值為.17．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則．18．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）．四、解答題19．（2023春·山西晉城·高一晉城市第一中學(xué)校?？计谥校┰谥?，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．（2023·四川綿陽(yáng)·綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形中，對(duì)角線平分，的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求B；(2)若，的面積為2，求

第4練二倍角公式及應(yīng)用一、單選題1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．2．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一?？计谥校┮阎?，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北襄陽(yáng)·高三襄陽(yáng)五中?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023春·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期中）《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長(zhǎng)八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應(yīng)空之孔.”意謂：“取竹空這一望筒，當(dāng)望筒直徑d是一寸，筒長(zhǎng)l是八尺時(shí)（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽(yáng)的邊緣觀察，則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽(yáng)，而太陽(yáng)的外緣恰好填滿竹管的內(nèi)孔.”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽(yáng)角∠AOB的正切值為（

）A． B． C． D．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且，則（

）A． B． C． D．或6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則＝（

）A．－ B． C．－ D．7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期與其余三個(gè)函數(shù)不同的是（

）A． B．C． D．8．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中?？级＃┮阎?，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·江蘇南京·南京市第九中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為3 B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減10．（2023春·山西晉城·高一晉城市第一中學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù)，則（

）A．與均在單調(diào)遞增B．的圖象可由的圖象平移得到C．圖象的對(duì)稱軸均為圖象的對(duì)稱軸D．函數(shù)的最大值為11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，若，則（

）A． B．C． D．12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）給出下列說(shuō)法，其中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則的最小值為2 D．若，則的最小值為213．（2023秋·江西新余·高二新余市第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的一條對(duì)稱軸為B．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為C．函數(shù)的最小正周期為D．若函數(shù)，則的最大值為214．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若純虛數(shù)，則B．若為實(shí)數(shù)，則，C．若，則或D．若，則m的取值范圍是三、填空題15．（2023春·湖北武漢·高一校聯(lián)考期中）銳角滿足，則.16．（2023春·山東淄博·高一?？茧A段練習(xí)）已知，則的值為．17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，則的值為.18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．四、解答題19．（2023春·天津北辰·高一?？计谥校┲?，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.(1)求角的大??；(2)若，求的值.20．（2023春·江西·高一贛州市第四中學(xué)?？计谀┰谥?，角的對(duì)邊分別為，.(1)若，求；(2)若，點(diǎn)在邊上，且平分，求的面積.

第5練三角恒等變換的應(yīng)用一、單選題1．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中校考模擬預(yù)測(cè)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．5．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．7．（2023春·四川成都·高一校考階段練習(xí)）已知，則（

）A．－3 B． C．3 D．8．（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才雙語(yǔ)學(xué)校校考一模）已知，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·重慶九龍坡·高一四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（

）A．的一個(gè)周期為 B．在上單調(diào)遞增C．在上有最大值 D．圖象的一條對(duì)稱軸為直線10．（2023春·廣東廣州·高二執(zhí)信中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到11．（2023秋·遼寧朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象B．的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．的單調(diào)遞減區(qū)間為D．在上有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12．（2023春·山東泰安·高一校考階段練習(xí)）若函數(shù)的最小正周期為，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．在內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn) D．在上的值域?yàn)?3．（2023春·新疆哈密·高二校考期末）已知函數(shù).若圖象中離軸最近的對(duì)稱軸為，則（

）A．B．的最小正周期為C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是D．的單調(diào)遞增區(qū)間為14．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則下面對(duì)函數(shù)的敘述中正確的是（

）A．函效的最小正周期為 B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 D．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱三、填空題15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足，則．16．（2023·四川宜賓·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？级＃┤?，，則.17．（2023春·湖北武漢·高三武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則.18．（2023·云南曲靖·校考模擬預(yù)測(cè)）若，則.四、解答題19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在銳角中，角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，從條件①：，條件②：，條件③：這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件．(1)求角A的大?。?2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍．20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為銳角三角形，且．(1)若，求；(2)已知點(diǎn)在邊上，且，求的取值范圍．

第6練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、單選題1．（2023·西藏林芝·?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣東東莞·高三東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）函數(shù)中的圖像可能是（

）A． B．C． D．3．（2023·山東青島·山東省青島第五十八中學(xué)校考一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”的否定形式是“”D．“”是“”的充分不必要條件5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位），則的最大值為（

）A．2 B． C．3 D．6．（2023秋·江西宜春·高三江西省宜豐中學(xué)校考期末）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A． B．C． D．7．（2023春·江西宜春·高一江西省豐城中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．8．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在處取得最大值，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023秋·江西吉安·高三吉安一中?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，彈簧下端懸掛著的小球做上下運(yùn)動(dòng)（忽略小球的大?。跁r(shí)刻相對(duì)于平衡位置的高度可以田確定，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為B．小球經(jīng)過(guò)往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次C．時(shí)小球是自下往上運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)時(shí)，小球到達(dá)最低點(diǎn)10．（2023春·廣東肇慶·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上的減區(qū)間為D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到11．（2023春·浙江金華·高一浙江省東陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象12．（2023·全國(guó)·高一期中）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向左平移個(gè)單位，可以得到的圖象13．（2023·山東濟(jì)南·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)?？级＃╆P(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是（）A．其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．其值域是D．其圖象可由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到14．（2023·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（，），若為的一個(gè)極值點(diǎn)，且的最小正周期為，則（

）A． B．（）C．的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．為偶函數(shù)三、填空題15．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，單位向量，的夾角為，點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為．16．（2023·新疆和田·?？家荒＃┖瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為17．（2023春·福建福州·高三?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)是奇函數(shù)，則φ＝．18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）寫出使“函數(shù)為奇函數(shù)”的的一個(gè)取值．四、解答題19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.(1)若，求的值；(2)在下列條件中選擇一個(gè)，判斷是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，說(shuō)明理由.①的面積；②；③.20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中，且函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的距離為，(1)求的值及函數(shù)的對(duì)稱軸方程；(2)在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，求周長(zhǎng)的取值范圍．

第7練函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及應(yīng)用一、單選題1．（2023春·四川成都·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到如圖所示的奇函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．在區(qū)間上為增函數(shù) B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后再將其圖象向左平移單位得到圖象，若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象C．在區(qū)間的最小值為D．為偶函數(shù)8．（2023·陜西·校聯(lián)考三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則最大值為（

）A． B．2 C．3 D．二、多選題9．（2023春·云南昆明·高一?？茧A段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變10．（2023春·河南南陽(yáng)·高一河南省桐柏縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（其中A，，是常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．的最小正周期為πC．D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象11．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州市新華中學(xué)?？计谀┮阎堑膶?dǎo)函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象B．與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．與有相同的最大值D．當(dāng)時(shí)，與都在區(qū)間上單調(diào)遞增12．（2023春·河北·高一校聯(lián)考期末）已知，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是13．（2023春·河南焦作·高二博愛(ài)縣第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)（為正整數(shù)，）的最小正周期，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．方程在上有三個(gè)解 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減14．（2023春·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則（

）A．是奇函數(shù) B．的周期為C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則.16．（2023秋·云南紅河·高三開(kāi)遠(yuǎn)市第一中學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為．17．（2023春·山東棗莊·高一棗莊市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則函數(shù)在上的值域?yàn)?18．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的一個(gè)取值為.四、解答題19．（2023·海南·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)的圖象．(1)求的解析式；(2)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，，求的面積．20．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（ω＞0）倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，求ω的取值范圍．

第8練正弦定理和余弦定理一、單選題1．（2023秋·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊101中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．32．（2023·河南鄭州·校聯(lián)考二模）在中，，，，是的外接圓上的一點(diǎn)，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心分別為，則的面積是（

）A． B． C． D．5．（2023春·廣東揭陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別是，若，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P恰好在橢圓C上，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2023·寧夏銀川·六盤山高級(jí)中學(xué)?？既＃E圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若，，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·江蘇南京·?？既＃╇p曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過(guò)作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是B．的取值范圍是C．面積的最大值為D．的取值范圍是11．（2023春·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知圓錐頂點(diǎn)為S，高為1，底面圓的直徑長(zhǎng)為．若為底面圓周上不同于的任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．圓錐的側(cè)面積為B．面積的最大值為C．圓錐的外接球的表面積為D．若，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為12．（2023春·全國(guó)·高一專題練習(xí)）的內(nèi)角A，，的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則此三角形為等腰三角形C．若，，，則解此三角形必有兩解D．若是銳角三角形，則13．（2023·江蘇南京·南京市第五高級(jí)中學(xué)?？级＃┤鐖D，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．兩條異面直線和所成的角為B．存在點(diǎn)P，使得平面C．對(duì)任意點(diǎn)P，平面平面D．點(diǎn)到直線的距離為414．（2023春·湖北襄陽(yáng)·高三襄陽(yáng)五中?？茧A段練習(xí)）如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進(jìn)行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，在翻折過(guò)程中下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為B．四棱錐的體積的最大值為C．若三角形ACE為正三角形，則點(diǎn)F到平面ACD的距離為D．若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點(diǎn)間的距離為三、填空題15．（2023秋·四川成都·高二成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑中，平面，，，已知?jiǎng)狱c(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿外表面經(jīng)過(guò)棱上一點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為，則該棱錐的外接球的體積為.16．（2023·廣西桂林·?？寄M預(yù)測(cè)）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的三邊分別為a，b，c，c＝2b，若△ABC的面積為1，則BC的最小值是．17．（2023·安徽安慶·安慶一中?？寄M預(yù)測(cè)）在中，，D為BC的中點(diǎn)，則的最大值為．18．（2023·四川眉山·校考三模）在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且，則的取值范圍是．四、解答題19．（2023秋·甘肅臨夏·高三統(tǒng)考期末）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．20．（2023春·云南紅河·高一開(kāi)遠(yuǎn)市第一中學(xué)校校考階段練習(xí)）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長(zhǎng)．

第9練解三角形的應(yīng)用一、單選題1．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長(zhǎng)的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長(zhǎng)為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)A處的水平面.已知某測(cè)繪興趣小組在冬至日正午時(shí)刻（太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測(cè)得日影長(zhǎng)為，則該地的緯度約為北緯（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在中，若內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，的平分線交AC于點(diǎn)D，且，則周長(zhǎng)的最小值為（

）A．7 B． C． D．43．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四中學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲（左），圣索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球?圓柱?棱柱于一體，極具對(duì)稱之美.為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物，高約為40，如圖乙（右），在它們之間的地面上的點(diǎn)（三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂?教堂頂?shù)难鼋欠謩e是和，在樓頂處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t估算索菲亞教堂的高度約為（

）A．50 B．55 C．60 D．704．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別為，已知三個(gè)向量，共線，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．鈍角三角形C．有一個(gè)