高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用極值與最值課后練習(xí)二新人教版選修2-2

1、教學(xué)課件專題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用極值與最值設(shè) f(x) a ln x12x32x1，其中 ar，曲線 yf(x) 在點(diǎn) (1，f(1) 處的切線垂直于y 軸(1)求 a的值； (2)求函數(shù) f(x) 的極值已知函數(shù)f(x) ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,0)，如圖所示，則下列說法中不正確的是_當(dāng) x32時(shí)，函數(shù) f(x) 取得極小值；f(x) 有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)x2 時(shí)，函數(shù) f(x) 取得極小值；當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù)f(x) 取得極大值若函數(shù) f(x) (2m)xx2m的圖象如圖所示，則m 的范圍為 ()a(， 1) b(1,2) c(1,2) d (0,2) 已知

2、函數(shù)f (x) eax x，其中 a0 (1 )若對(duì)一切xr，f(x)1恒成立，求a 的取值集合；(2)在函數(shù) f (x) 的圖象上取定兩點(diǎn)a(x1, f (x1) ， b(x2, f (x2)(x1 x2)， 記直線 ab 的斜率為 k 問：是否存在x0(x1, x2)，使 f (x0) k 成立？若存在，求x0 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由教學(xué)課件已知函數(shù)f(x) 滿足 f(x) f (1)ex 1f(0)x 12x2(1)求 f(x) 的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)若 f(x ) 12x2axb，求 (a1)b 的最大值已知函數(shù)f (x) a(lnxx)(ar)(1)討論函數(shù)f (x)

3、的單調(diào)性；(2)若函數(shù) y f (x) 的圖象在點(diǎn) (2，f (2) 處的切線的傾斜角為45 ，函數(shù) g(x)x3x2 m2f (x) 在區(qū)間 (2，3)上總存在極值，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍已知函數(shù)f(x) x3ax2 bxa2 在 x1 處取極值10，則 f(2) _教學(xué)課件課后練習(xí)詳解答案： (1) a 1；(2)極小值 f(1)3，無極大值詳解 : (1)因 f(x) a ln x12x32x1，故 f (x)ax12x232由于曲線yf(x) 在點(diǎn) (1，f(1) 處的切線垂直于y 軸，故該切線斜率為0，即 f (1)0，從而 a12320，解得 a 1(2)由(1)知 f(x) ln

4、x12x32x 1(x0)，f (x)1x12x2323x2 2x12x22x2令 f (x)0，解得 x11，x213(因 x213不在定義域內(nèi)，舍去)當(dāng) x(0,1)時(shí)， f (x)0，故 f(x) 在(0,1)上為減函數(shù)；當(dāng) x(1， ) 時(shí)， f (x)0，故 f(x) 在(1， ) 上為增函數(shù)故 f(x) 在 x1 處取得極小值f(1) 3，無極大值答案：詳解 : 從圖象上可以看到：當(dāng)x( ，1)時(shí)， f (x)0；當(dāng) x(1,2)時(shí)， f (x)0；當(dāng) x(2，) 時(shí)， f (x) 0，所以 f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)1 和 2，且當(dāng) x2 時(shí)函數(shù)取得極小值，當(dāng)x1 時(shí)函數(shù)取得極大值只有

5、不正確答案： c詳解 : f (x)(x2m)(m 2)(x2m)2(xm)(x m)(m2)(x2m)2由圖知 m20，且 m0，故 0m2，又m1， m1，因此 1m2，選 c答案： (1) 1 ；(2) x0 的取值范圍為21211ln()axaxeeaa xx， x2詳解 :(1)若 a0，則對(duì)一切x0，f (x) eaxx1，這與題設(shè)矛盾又a0 ，故 a 0而 f (x)aeax1，令 f (x)0 得 x1aln1a當(dāng) x1aln1a時(shí)， f (x)0， f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1aln1a時(shí)， f (x)0，f (x) 單調(diào)遞增故當(dāng) x1aln1a，f(x) 取最小值f 1aln1

6、a1a1aln1a于是對(duì)一切x r，f (x) 1 恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)1a1aln1a1 教學(xué)課件令 g(t)tt lnt，則 g (t) lnt當(dāng) 0t1 時(shí)， g (t)0，g(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t1 時(shí)， g (t) 0，g(t)單調(diào)遞減故當(dāng) t1 時(shí)， g(t)取最大值g(1) 1因此，當(dāng)且僅當(dāng)1a1，即 a1 時(shí)，式成立綜上所述， a 的取值集合為 1 (2)由題意知， kx2x12121axaxeexx 1令 (x) f (x)k aeax2121axaxeexx則 (x1) 211axexx21()a xxe a(x2x1)1， (x2) 212axexx12()a xxea(x1x

7、2)1令 f(t)et t1，則 f (t) et 1當(dāng) t 0 時(shí)， f (t) 0，f(t)單調(diào)遞減；當(dāng)t0 時(shí)， f (t) 0，f(t)單調(diào)遞增故當(dāng) t 0 時(shí)， f(t)f(0)0，即 et t10從而21()a xxea(x2x1) 10，12()a xxea(x1x2)10，又211axexx0，212axexx0，所以 (x1) 0，(x2) 0因?yàn)楹瘮?shù)y(x) 在區(qū)間 x1，x2上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在c(x1，x2)，使得 (c) 0又 (x)a2eax0，(x) 單調(diào)遞增，故這樣的c 是唯一的，且 c21211ln()axaxeeaa xx故當(dāng)且僅當(dāng)x212

8、11ln()axaxeeaa xx，x2時(shí)， f (x)k 綜上所述，存在x0(x1, x2) ，使 f (x0) k 成立，且 x0 的取值范圍為21211ln()axaxeeaa xx，x2答案： (1) (a1)b 的最大值為e2詳解 :(1)由已知得 f (x)f (1)exf(0)x所以 f (1)f (1) f(0)1，即 f(0)1又 f(0) ，所以 f (1)e從而 f(x) exx12x2由于 f (x)ex1x，故當(dāng) x( ，0)時(shí)， f (x)0從而， f(x) 在( ， 0)單調(diào)遞減，在 (0， ) 單調(diào)遞增教學(xué)課件(2)由已知條件得ex (a 1)x b(i)若 a

9、10，則對(duì)任意常數(shù)b，當(dāng) x0，且 x1ba1時(shí)，可得ex(a1)x0，設(shè) g(x) ex(a1)x，則 g (x)ex(a1)當(dāng) x( ，ln(a1)時(shí)， g (x)0 從而 g(x)在( ，ln(a1)單調(diào)遞減，在(ln(a1)， ) 單調(diào)遞增故 g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a 1)所以 f(x) 12x2axb 等價(jià)于 ba1(a1)ln(a1)因此 (a1)b(a 1)2(a1)2ln(a1)設(shè) h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，則 h (a) (a 1)(12ln(a1)所以 h(a)在(1，e1)單調(diào)遞增，在 (e1， ) 單調(diào)遞減，故h(a)在 ae

10、 1 處取得最大值從而h(a) e2，即 (a1)be2當(dāng) ae1，be2時(shí)，式等號(hào)成立，故f(x) 12x2axb綜合得， (a1)b 的最大值為e2答案： (1)當(dāng) a0 時(shí)，增區(qū)間為 (0, 1)，減區(qū)間為(1, ) ；當(dāng) a0 時(shí)， f(x) 不是單調(diào)函數(shù)；(2)373m9詳解 : (1)易知 f(x) 的定義域?yàn)?(0， ) ， f (x)a（1 x）x當(dāng) a0，即1 xx0 時(shí)，令 f (x) a（1x）x0，即1 xx0，解得增區(qū)間為(0，1)，同理減區(qū)間為(1， ) ；當(dāng) a0 時(shí)， f(x) 不是單調(diào)函數(shù)(2)因?yàn)?yf(x) 的圖象在點(diǎn) (2，f(2) 處的切線的傾斜角為45，所以 f (2) a（ 12）2tan45 1，解得 a 2f (x) 2（1x）x2（x1）x，g(x)x3x2 m22（x1）xx3m22 x22x，g (x) 3x2(m4)x2因?yàn)間 (0) 20，要使函數(shù)g(x) x3x2m