貴州省貴陽市修文縣扎佐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省貴陽市修文縣扎佐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將排成一列，要求在排列中順序為“”或“”（可以不相鄰），這樣的排列數(shù)有（

）A.12種

B.20種

C.40種

D.60種參考答案：C五個元素沒有限制全排列數(shù)為，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以這三個元素的全排列，可得×2＝40．2.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）參考答案：C略3.在等差數(shù)列中，，則前項之和等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略4.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C6.如圖是一個2×2列聯(lián)表，則表中m，n的值分別為（

）

總計a35457bn總計m73sA．10，38

B．17，45

C．10，45

D．17，38參考答案：B由題意，根據(jù)2×2的列聯(lián)表可知：，解得a=10，則，又由，解得b=38，則，故選B.

6.將編號為1，2，3，4的四個檔案袋放入3個不同檔案盒中，每個檔案盒不空且恰好有1個檔案盒放有2個連號檔案袋的所有不同放法種數(shù)有(

)A．6

B．18

C.24

D．36參考答案：B8.是定義在上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是：

A.

B. C.

D.參考答案：D9.在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A. B. C. D.參考答案：D【分析】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”時，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率?！驹斀狻恳驗槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時，所有的基本事件有4個，符合“抽到紅心”的基本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為;故答案選D【點睛】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機事件的概率等知識，屬于基礎(chǔ)題。10.已知點P在橢圓上運動，點Q、R分別在兩圓和上運動，則的最小值為（

）A.4

B.6

C.13

D.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則m=

.參考答案：3612.雙曲線的一個焦點為,則的值為___________,雙曲線的漸近線方程

為___________.參考答案：－1;13.（5分）（2014?東營二模）已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的兩個根，則S6=．參考答案：364【考點】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：通過解方程求出等比數(shù)列{an}的首項和第三項，然后求出公比，直接利用等比數(shù)列前n項和公式求前6項和．解：解方程x2﹣10x+9=0，得x1=1，x2=9．∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的兩個根，∴a1=1，a3=9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q2=9，所以q=3．∴S6==364．故答案為：364．【點評】：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，已知，，，則=_________.參考答案：略15.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，11，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33…，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則：（Ⅰ）4位回文數(shù)有

個；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有個．參考答案：

90,9×10n.【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（I）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從10個數(shù)字中選兩個可重復(fù)數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為0，利用分步計數(shù)原理即可計算4位回文數(shù)的個數(shù)；（II）將（I）中求法推廣到一般，利用分步計數(shù)原理即可計算2n+1（n∈N+）位回文數(shù)的個數(shù)【解答】解：（I）4位回文數(shù)的特點為中間兩位相同，千位和個位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；故4位回文數(shù)有9×10=90個故答案為90（II）第一步，選左邊第一個數(shù)字，有9種選法；第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，故2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有9×10n個故答案為9×10n16.若命題“?x∈R,使x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[－1,3]略17.下列四種說法：①命題“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；③在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個實數(shù)a，b，則關(guān)系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的兩根都為實數(shù)的概率為；④過點（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0.其中所有正確說法的序號是

。參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）

已知.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)試判別函數(shù)的奇偶性，并說明理由；參考答案：(1)函數(shù)的定義域為………8分

(2)奇函數(shù)………16分19.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=，左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；恒過定點的直線；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進而根據(jù)橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2在線段PF1的中垂線上推斷|F1F2|=|PF2|，進而求得c，則a和b可得，進而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線方程進而可求得直線過定點．【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）又點F2在線段PF1的中垂線上∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴．（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m．由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則△=（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）≥0即2k2﹣m2+1≥0則，且由已知α+β=π，得．化簡，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0∴整理得m=﹣2k．∴直線MN的方程為y=k（x﹣2），因此直線MN過定點，該定點的坐標(biāo)為（2，0）20.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，試確定m，n的值，使（1）l1與l2相交于點P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為﹣1．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）將點P（m，﹣1）代入兩直線方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直線可能重合的情況排除．（3）先檢驗斜率不存在的情況，當(dāng)斜率存在時，看斜率之積是否等于﹣1，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）將點P（m，﹣1）代入兩直線方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又兩直線不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，對應(yīng)得n≠2m，所以當(dāng)m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2時，L1∥l2．（3）當(dāng)m=0時直線l1：y=﹣和l2：x=，此時，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．當(dāng)m≠0時此時兩直線的斜率之積等于，顯然l1與l2不垂直，所以當(dāng)m=0，n=8時直線l1和l2垂直，且l1在y軸上的截距為﹣1．【點評】本題考查兩直線平行、垂直的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，注意斜率相等的兩直線可能重合，要進行排除．21.“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷活動，當(dāng)時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：23456891112334568（1）請用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與之間的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)時，對應(yīng)的利潤為多少（精確到0.1）.附參考公式：回歸方程中中和最小二乘估計分別為,，相關(guān)系數(shù)．參考數(shù)據(jù)：．參考答案：（1）由題意得． 2分又，所以， 5分所以與之間具有線性相關(guān)關(guān)系. 6分因為， 8分（2）因為， 10分所以回歸直線方程為，當(dāng)時，，即利潤約為萬元. 12分22.（本題滿分14分）設(shè)命題:對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題:曲線是雙曲線.(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，且“