遼寧省朝陽(yáng)市灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省朝陽(yáng)市灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于

(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：D略2.如圖，關(guān)于正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在A中，由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A1B∥D1C，知A1B∥平面CDD1C1；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為：1．【解答】解：由正方體ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正確；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正確；在C中，∵A1B∥D1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正確；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為=：1．故D錯(cuò)誤．故選：D．3.參考答案：A4.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點(diǎn)所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn).又，所以.所以的零點(diǎn)在(1,2)上故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)f（x）=（

）A．（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C6.在所在平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是（

）參考答案：A7.一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面（

）A．必定都不是直角三角形 B．至多有一個(gè)直角三角形C．至多有兩個(gè)直角三角形 D．可能都是直角三角形參考答案：D8.在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（）A.

B.C.

D.參考答案：A9.甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（

）A.兩人同時(shí)到教室 B.誰(shuí)先到教室不確定C.甲先到教室 D.乙先到教室參考答案：D【分析】分別設(shè)出兩地距離，步行速度，跑步速度為，求出甲、乙各自所用時(shí)間，再作差，比較時(shí)間長(zhǎng)短.【詳解】設(shè)從寢室到教室的距離為，步行速度為，跑步速度為，則甲用時(shí)間為，，乙用時(shí)間為，，，則乙用的時(shí)間更少，乙先到教室.【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題，需要的一些量，要求根據(jù)題目的需要進(jìn)行假設(shè)，這也是解決這類應(yīng)用題的難點(diǎn).10.已知，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________．參考答案：【分析】在分式的分子和分母上同時(shí)除以，然后利用極限的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉一些常見(jiàn)的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出冪函數(shù)的解析式即可．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（4，2），設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xa，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案為：．13.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào).利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25

略14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則an=______.參考答案：【分析】利用和的關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.15.若函數(shù)f（x）滿足，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】令，得，再令x=4，能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足，∴令，得，解得；令x=4，得．故答案為：2．16.已知tan=2,求=

；參考答案：-17.已知，若，化簡(jiǎn)______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)且，當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)時(shí)，恒有，試確定a的取值范圍．參考答案：19.求證：.參考答案：20.在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，能使代數(shù)式的概率是多少？參考答案：如右圖，集合為矩形內(nèi)（包括邊界）的點(diǎn)的集合，上方（包括直線）所有點(diǎn)的集合，所以所求概率．略21.f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－6)，頂點(diǎn)為(1,2)的拋物線的一部分，（1）求f(x)的解析式；（2）畫(huà)出其圖象．并寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；

參考答案：(1)設(shè)x≥0時(shí)，f(x)＝a(x－1)2＋2，∵過(guò)(3，－6)點(diǎn)，∴a(3－1)2＋2＝－6，∴a＝－2.即f(x)＝－2(x－1)2＋2.當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∵f(x)為奇函數(shù)∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-f(－x)＝2(－x－1)2-2＝2(x＋1)2-2，故f(x)=

(2)圖略

單增區(qū)間是[-1，