福建省南平市建陽莒口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省南平市建陽莒口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”為真命題的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知函數(shù)，則等于A.

B.2

C.-1

D.1參考答案：A3.若集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則（

）。A．-1B．0

C．1

D．2

參考答案：答案：B5.為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，，則（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B6.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中,位于表示的平面區(qū)域內(nèi),且到直線的距離為的點(diǎn)是A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)，若，則的最小值是(

)A．0

B．

C．

D．參考答案：C8.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：，選D．9.（5分）已知l、m是不同的兩條直線，α、β是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是（）A．若l∥α，α⊥β，則l∥βB．若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m?β，則l⊥αD．若l⊥α，α⊥β，則l∥β參考答案：B【考點(diǎn)】：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：利用線面平行、線面垂直．面面垂直的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別分析解答．解：對(duì)于A，若l∥α，α⊥β，則l可能在β或者l∥β；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若l⊥α，α∥β，得到l⊥β，又m?β，則l⊥m；故B正確；對(duì)于C，若l⊥m，α∥β，m?β，則l與α可能平行、相交或者在α內(nèi)；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若l⊥α，α⊥β，則l∥β或者l?β；故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理判定定理，注意考慮特殊情況，增強(qiáng)空間想象能力．10.已知命題：①函數(shù)y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]；②為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；③當(dāng)n=0或n=1時(shí)，冪函數(shù)y=xn的圖象都是一條直線；④已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（2，4）．其中正確的命題是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．②根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷．③根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵y=2x是增函數(shù)，∴當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，函數(shù)的值域是[，2]；故①正確，②函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣，則無法得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，故②錯(cuò)誤，③當(dāng)n=0時(shí)，y=x0=1，（x≠0）是兩條射線，當(dāng)n=1時(shí)，冪函數(shù)y=x的圖象都是一條直線；故③錯(cuò)誤，④作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，∴f（x）在（0，1]上遞減，在（1，2）上遞增，在（2，+∞）單調(diào)遞減，又∵a，b，c互不相等，∴a，b，c在（0，2]上有兩個(gè)，在（2，+∞）上有一個(gè)，不妨設(shè)a∈（0，1]，b∈（1，2），c∈（2，+∞），則log2a+log2b=0，即ab=1，則abc的取值范圍是c的取值范圍，∵由﹣x+2=0，得x=4，則2＜c＜4，則2＜abc＜4，即abc的取值范圍是（2，4）．故④正確，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

參考答案：試題分析：因?yàn)?，且所以所以由二倍角公式得考點(diǎn)：三角恒等變換12.(文)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為

參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是平放的直三棱柱，可還原為長(zhǎng)方體，利用外接球的直徑是長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)，求出半徑．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面為直角三角形，高為12；可還原為長(zhǎng)寬高是12、8、6的長(zhǎng)方體，其外接球的直徑是長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)，∴（2R）2=122+82+62=244，即R2=61，∴半徑為R=．故答案為：．14.在△ABC中，若b2=ac，∠B=，則∠A=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理求解出a，c的關(guān)系，即可判斷角A的大?。窘獯稹拷猓河蒪2=ac，，根據(jù)余弦定理cosB=，可得a2+c2=2ac，即（a﹣c）2=0，∴a=c，由b2=ac，可得a=b=c．△ABC是等邊三角形．∴A=故答案為：．15.在矩形中，對(duì)角線與相鄰兩邊所成的角分別為、，則有，類比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線與相鄰三個(gè)面所成的角分別為、、，則__________.參考答案：考點(diǎn)：線面角及計(jì)算．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是合情推理中類比推理和空間直線與平面所成角的求法問題,解答時(shí)先依據(jù)類比推理的思維模式,猜想類比的結(jié)果為,再利用題設(shè)條件搞清直線與平面所成角的概念,分別建立題設(shè)中直線與平面所成角的余弦值的表達(dá)式,再逐一進(jìn)行化簡(jiǎn)與求解何證明.依據(jù)線面角的定義對(duì)角線相鄰三個(gè)面所成的角分別為、、線的余弦值分別為最后化簡(jiǎn)獲得結(jié)果.16.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點(diǎn)，△MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng).有以下四個(gè)命題：①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②③①錯(cuò)，，顯然當(dāng)M落在，不垂直，所以平面不恒成立。②對(duì)，因?yàn)椋?，所以平面。③?duì)，因?yàn)榈纳溆笆荕B為定值，點(diǎn)M的射影一定在線段CD上，所構(gòu)造的射影三角形均同底等高，所以面積為定值。④錯(cuò)，當(dāng)M點(diǎn)落在點(diǎn)時(shí)，在側(cè)面上的射影圖形是條線段。綜上所述，填②③。

17.若實(shí)數(shù)、滿足且的最小值為3，則實(shí)數(shù)=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1）是一正方體的表面展開圖，

和

是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將

和畫出來，并就這個(gè)正方體解決下面問題.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：⊥平面；

（Ⅲ）求二面角

的大?。?/p>

參考答案：解：MN、PB的位置如下圖示.…………………（2分）（Ⅰ）∵ND//MB且ND=MB，∴四邊形NDBM為平行四邊形.∴MN//DB.∵BD平面PBD，MN，∴MN//平面PBD.………………（5分）（Ⅱ）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥QC.又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面AQC.∵AQ面AQC，∴AQ⊥BD.同理可得AQ⊥PB.∵BDPD=B，∴AQ⊥面PDB.…………（8分）（Ⅲ）解法1：分別取DB、MN中點(diǎn)E、F，連結(jié)PE、EF、PF.∵在正方體中，PB=PD，∴PE⊥DB.∵四邊形NDBM為矩形，∴EF⊥DB.∴∠PEF為二面角P—DB—M為平面角.∵EF⊥平面PMN，∴EF⊥PF.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則在直角三角形EFP中，∵，∴..…………（12分）解法2：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖.則點(diǎn)A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）.∴.∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB.∴分別為平面PDB、平面DBM的法向量.∴.∴.…………（12分）略19.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為。（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)的前n項(xiàng)的和。參考答案：（1）∵（3）由（2）知

……①

……②

（8分）①-②得：20.（14分）已知橢圓(＞＞0)的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程：(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)。已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(-，0)，點(diǎn)(0，)在線段的垂直平分線上，且=4,求的值.參考答案：（1）解：由，得，再由，得----2分由題意可知，解方程組

得---5分所以橢圓的方程為

---6分(2)解：由（1）可知A（-2,0）。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為,

--7分

于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去y并整理，得---8分,由得---9分設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是------11分②當(dāng)k時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為令x=0，解得

由整理得---13分,綜上。--------14分21..已知函數(shù)，，在處的切線方程為.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，所以，又，所以，若，則，與矛盾，故，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，由，可得，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)