湖南省株洲市茶陵縣第二中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省株洲市茶陵縣第二中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象（） A． 向左平移個單位 B． 向右平移個單位 C． 向左平移個單位 D． 向右平移個單位參考答案：C考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 根據(jù)左加右減的原則進行左右平移即可．解答： ∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進行平移時的原則是左加右減上加下減．2.在△ABC中，已知，則c等于(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由正弦定理，求得，得到，在直角三角形中，應用勾股定理，即可求解.【詳解】由正弦定理，可得，即，因為，所以，由勾股定理可得，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，以及直角三角形的勾股定理的應用，其中解答中利用正弦定理求得是解答本題關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3.如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的結果恰好是，則空白處的關系式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C輸入x=3,不滿足，所以x=1,此時也不滿足，所以x=-1,此時滿足，所以應輸出的值，經(jīng)驗算知：只有選項C滿足題意。4.數(shù)列{an}前項和為，，，，若，則（

）A.1344 B.1345 C.1346 D.1347參考答案：C【分析】首先由遞推關系確定數(shù)列的特征，然后結合數(shù)列的通項公式求解實數(shù)k的值即可.【詳解】由題意有：當時，，兩式作差可得：，由于，故，即數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別構成一個公差為3的等差數(shù)列，，據(jù)此可得，則數(shù)列的通項公式為：，，，加2后能被3整除，則.本題選擇C選項.【點睛】數(shù)列的遞推關系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．5.已知向量，,且，則

（

）A．5

B．

C．7

D．8參考答案：B略6.設集合，．分別求出滿足下列條件的實數(shù)的取值范圍．（Ⅰ）；

（Ⅱ）．[.Com]參考答案：略7.在（0，2p）內(nèi)，使成立的x取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設角的終邊經(jīng)過點P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．參考答案：C略9.已知，，則（

）A.(－1,4) B.(1,－4) C.(－1,－4) D.(1,4)參考答案：D【分析】利用公式可得到答案.【詳解】已知，，則故選：D【點睛】本題考查利用點的坐標求向量的坐標，屬于基礎題.10.若函數(shù)在上有最大值5，其中、都是定義在上的奇函數(shù)．則在上有（

）

(A)最小值-5

(B)最大值-5

(C)最小值-1

(D)最大值-3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，，則其面積等于

.參考答案：或略12.已知，，，…，均為正實數(shù)，類比以上等式，可推測的值，則

．參考答案：4113.如果，且是第四象限的角，那么=

參考答案：14.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，則b=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=2，∴由正弦定理，可得：b===．故答案為：．15.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點，則·=

．參考答案：﹣

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（﹣），運算求得結果．【解答】解：由題意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案為﹣．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．16.函數(shù)y=log（6+x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（，3）．【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=6+x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且函數(shù)y=t，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結論．【解答】解：令t=6+x﹣x2＞0，求得﹣2＜x＜3，故函數(shù)的定義域為{x|﹣2＜x＜3}，且函數(shù)y=t，故本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（，3），故答案為：（，3）．17.直線和將以原點圓心，1為半徑的圓分成長度相等的四段弧，則________.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)對任意實數(shù)x、y都有=·，且，，當時，0≤＜1．（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在[0，＋∞上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且≤，求的取值范圍．參考答案：解：⑴令y=－1，則=·，∵=1，∴=

，且

所以為偶函數(shù)．……………4分⑵若x≥0，則==·=[]≥0．……………5分若存在，則，矛盾，所以當時，……………6分設0≤x＜x，則0≤＜1，∴==·，……………8分∵當x≥0時≥0，且當0≤x＜1時，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．……9分⑶∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．∴a＋1≤3，即a≤2，

……………12分又a≥0，故0≤a≤2．……………13分

19.若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣4，4），函數(shù)f（2x）的定義域為集合A，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0． （1）若A∪B=B，求a的取值范圍； （2）若A∩B=B，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計算題；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】通過f（x）的定義域為（﹣4，4）可知A=（﹣2，2），通過解解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0可知B=（a，1﹣a）； （1）通過A∪B=B可知A?B，進而解不等式組a≤﹣2、2≤1﹣a即得結論； （2）通過A∩B=B可知A?B，進而解不等式組﹣2≤a、1﹣a≤2即得結論． 【解答】解：∵f（x）的定義域為（﹣4，4）， ∴函數(shù)f（2x）的定義域集合A=（﹣2，2）， 解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0，即（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]＜0，又a＜0， 得a＜x＜1﹣a， ∴B=（a，1﹣a）； （1）∵A∪B=B， ∴A?B，即a≤﹣2，且2≤1﹣a， 整理得：a≤﹣2； （2）∵A∩B=B， ∴A?B，即﹣2≤a，1﹣a≤2， 解得：a≥﹣1． 【點評】本題考查集合包含關系的判斷與應用，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 20.（I）為等差數(shù)列的前項和，,求；（II）在等比數(shù)列中，若,求首項和公比.

參考答案：解：（I）由題意知：

（II）由題意知：

略21.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和Tn，求證：參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)遞推關系式可整理出，從而可證得結論；利用等比數(shù)列通項公式首先求解出，再整理出；（2）根據(jù)可求得，從而得到通項公式，利用裂項相消法求得，從而使問題得證.【詳解】（1）由得：即，且數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）得：又

即：【點睛】本題考查利用遞推關系式證明等比數(shù)列、求解等比數(shù)列通項公式、裂項相消法求解數(shù)列前項和的問題，屬于常規(guī)題型.22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單