江蘇省徐州市鹿灣中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

江蘇省徐州市鹿灣中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則f(－3)的值為

A．2

B．8

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：對稱軸經(jīng)過最高點或最低點，3.設全集為，集合，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.滿足A=45，c=，=2的△ABC的個數(shù)記為m,則m的值為（

）A．0

B．2

C．1

D．不定參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，則實數(shù)的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A6.將函數(shù)y＝sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應的解析式是()

A．

B．C．

D．參考答案：B略7.若實數(shù)、、成等比數(shù)列，則函數(shù)與軸的交點的個數(shù)為（

）1

0

無法確定參考答案：B略8.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】利用底數(shù)大于0小于1時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，直接求a的取值范圍．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案為：（2，3）．故選C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關，當?shù)讛?shù)大于1時指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當?shù)讛?shù)大于0小于1時指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．9.已知，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：57【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出目標函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經(jīng)過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線結合在坐標軸上的截距取最值時，找最優(yōu)解求解，考查數(shù)形結合數(shù)學思想，屬于中等題。12.函數(shù)的值域為___________．參考答案：13.在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意得到∠BAC大于∠B，如圖所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，設AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出關于x的方程，求出方程的解，得到x的值，確定出AD與DC的長，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，從而求得△ABC面積是AC?BC?sinC的值．【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，∴A＞B，（A﹣B）為銳角，如圖，作AD，使∠BAD=∠B，則∠DAC=∠BAC﹣∠B，即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=．設AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC，即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×，解得：x=2，∴AD=2，DC=2，在△ADC中，由余弦定理得cosC===，∴sinC==，故△ABC面積是：AC?BC?sinC=×3×4×=，故答案是：．14.計算：=_______________.參考答案：略15.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：1角A，B，C成等差數(shù)列，，∴，由由余弦定理，整理可得：∴

16.若扇形的面積是1cm2,它的周長是4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：217.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個數(shù)為________．參考答案：2解析：由題意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2個元素．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求函數(shù)f（x）=，的定義域．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 要使函數(shù)f（x）有意義，則需2x+3≥0，且2﹣x＞0，解出即可得到定義域．解答： 要使函數(shù)f（x）有意義，則需2x+3≥0，且2﹣x＞0，即有x且x＜2，則定義域為[﹣，2）．點評： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意分式分母不為0，偶次根式被開方式非負，屬于基礎題．19.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項和為，且，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）設等差數(shù)列的公差為，則由條件得

，…………………4分解得， ………6分所以通項公式，即.…7分（2）令，解得，

………………8分∴當時，；當時，，……………9分∴………………10分

…………12分.………………14分20.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，設x1≠x2且f（x1）=f（x2）．（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M對任意滿足條件的x1，x2恒成立，求實數(shù)M的最大值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得lnx1=﹣lnx2，進而得到x1x2=1，進而得到的值；（2）不妨令x2＞1，則x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x＞1，可得答案【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|lnx|，x1≠x2且f（x1）=f（x2）．∴l(xiāng)nx1=﹣lnx2，即lnx1+lnx2=ln（x1?x2）=0，即x1x2=1，∴=0（2）不妨令x2＞1，則x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x＞1，則g′（x）=﹣+1+=＞0恒成立，則g（x）在（1，+∞）上恒成立，由g（1）=2，可得M≤2，即M的最大值為221.小張經(jīng)營某一消費品專賣店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量y（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應交付的其它費用為每月10000元.（Ⅰ）把y表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）當銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數(shù)；（Ⅲ）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得（Ⅱ）設該店的職工人數(shù)為人，由已知可得，解得（Ⅲ）設利潤為，則當時，（元）當時，（元）答：銷售單價定位元或元時，該專賣店月利潤最大為元.22..已知.（1）當時，解不等式；（2）若，解關