河北省秦皇島市深河鄉(xiāng)深河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省秦皇島市深河鄉(xiāng)深河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能是

（

）

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B略2.若為虛數(shù)單位，則A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的一個(gè)周期為π

B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D4.下列命題中正確的是（

）A．若為真命題，則為真命題B．“，”是“”的充分必要條件C．命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題，使得，則，使得參考答案：D試題分析：A．若為真命題，則不一定為真命題B．“，”是“”的充分條件而不是必要條件C．命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則，故D選項(xiàng)正確考點(diǎn)：簡(jiǎn)易邏輯5.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（3，4），則此雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)（3，4）到原點(diǎn)的距離等于半焦距，可得a2+b2=25．由點(diǎn)（3，4）在雙曲線的漸近線上，得到=，兩式聯(lián)解得出a=3且b=4，即可得到所求雙曲線的方程．【解答】解：∵點(diǎn)（3，4）在以|F1F2|為直徑的圓上，∴c=5，可得a2+b2=25…①又∵點(diǎn)（3，4）在雙曲線的漸近線y=x上，∴=…②，①②聯(lián)解，得a=3且b=4，可得雙曲線的方程﹣=1．故選：C．6.若，則直線必不經(jīng)過()A．第一象限B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B7.過點(diǎn)（﹣2，4）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】分類討論；方程思想；直線與圓．【分析】對(duì)直線截距分類討論即可得出．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，滿足條件，其方程為：y=﹣2x．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)要求的直線方程為：x+y=a，代入點(diǎn)（﹣2，4）可得a=2，此時(shí)直線方程為x+y=2．綜上可得：滿足條件的直線有兩條．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，則f(a)，f(b)，f(c)比較大小關(guān)系正確的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)

C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)參考答案：C9.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=。給出下列四個(gè)結(jié)論：

①CE⊥BD；

②三棱錐E—BCF的體積為定值；

③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；

④在平面ABCD內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與平面DEA1平行的直線

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由;由，則有，故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，若，、分別是方程的兩個(gè)根，則等于______．參考答案：4

12.已知正四棱柱的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，且與底面所成的角的余弦值為，則該正四棱柱的體積是

．參考答案：答案：2．解析：由題意，，，13.已知雙曲線，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，，則此雙曲線的離心率e的最大值是

參考答案：答案：14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為__________.參考答案：略15.棱長(zhǎng)均相等的四面體ABCD的外接球半徑為1，則該四面體ABCD的棱長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的棱長(zhǎng)為a，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為a，∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，∴正四面體的外接球的半徑為a．，∴a=，則正四面體的棱長(zhǎng)為=，故答案為：16.已知存在實(shí)數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線都不是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＜0，前n項(xiàng)和為Sn，已知3是﹣a2與a9的等比中項(xiàng)，S10=20，則d=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)定義、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，列出方程組，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差d＜0，前n項(xiàng)和為Sn，3是﹣a2與a9的等比中項(xiàng)，S10=20，∴，解得a1=11，d=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定直線：的距離比到定點(diǎn)的距離大2.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）在x軸正半軸上，是否存在某個(gè)確定的點(diǎn)M，過該點(diǎn)的動(dòng)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，使得為定值.如果存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到定直線：的距離比到定點(diǎn)的距離大2，所以且，化簡(jiǎn)得，所以軌跡的方程為.（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)（），直線：，有，設(shè)，，有，，，，，據(jù)題意，為定值，則，于是，則有解得，故當(dāng)時(shí)，為定值，所以.19.（14分）

(1)

求證:;(2)

求點(diǎn)A到平面的距離;(3)

求直線DE與平面所成角的正弦值.參考答案：解析：解法一：（1）連結(jié)AC，則ACDB

AC是在平面ABCD內(nèi)的射影,

BD又,

且在平面內(nèi)的射影

且

………4分

（2）易證:AB平行于平面,所以點(diǎn)B到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離因?yàn)锽F平面所以BF為所求距離,…………9分

（3）連結(jié)DF,即為直線ED與平面所成的角由條件AB=BC=1,可知……..14分

解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系.（1）所以平面EBD.…………4分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為m=（x，y，z）則，令z=1，得m=（0，2，1）所以，所求的距離為…………9分（3）由（2）知，m=（0，2，1）與m所成角為，則

所以直線ED與平面所成角的正弦值為………….14分20.（本小題滿分12分）參考答案：21.（2015?雅安模擬）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）解法一：由題中數(shù)量關(guān)系和勾股定理，得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，△ADC是等腰Rt△，底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以O(shè)D⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線面垂直，即證．（Ⅱ），由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．解答： 解：（Ⅰ）【解法一】：在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在圖1中，由題意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱錐B﹣ACD的體積為：，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：．點(diǎn)評(píng)： 本題通過平面圖形折疊后得立體圖形，考查空間中的垂直關(guān)系，重點(diǎn)是“線線垂直，線面垂直，面面垂直”的轉(zhuǎn)化；等積法求體積，也是常用的數(shù)學(xué)方法．22