福建省寧德市福安賽岐中學高二數(shù)學文月考試題含解析

福建省寧德市福安賽岐中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項的個數(shù)為（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B2.若兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，則向量a＋b與a－b的夾角是()A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知命題，.則命題為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選：D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4.已知R上的可導函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)的圖象．【分析】結合已知中可導函數(shù)f（x）的圖象，分析不同區(qū)間上（x2﹣2x﹣3）和f′（x）的符號，進而可得答案．【解答】解：由已知中函數(shù)f（x）的圖象可得：當x＜﹣1時，函數(shù)為增函數(shù)，此時f′（x）＞0，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；當﹣1＜x＜1時，函數(shù)為減函數(shù)，此時f′（x）＜0，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；當x＞1時，函數(shù)為增函數(shù)，此時f′（x）＞0；當1＜x＜3時，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0，當x＞3時，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；綜上可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故選：C5.拋物線y2=﹣8x的焦點坐標是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（﹣4，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】數(shù)形結合，注意拋物線方程中P的幾何意義．【解答】解：拋物線y2=﹣8x開口向右，焦點在x軸的負半軸上，P=4，∴=2，故焦點坐標（﹣2，0），答案選B．6.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點

B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點

D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C8.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實數(shù)x，則使“l(fā)og2x＜1”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】以長度為測度，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：由log2x＜1，得0＜x＜2，區(qū)間長為2，區(qū)間[0，3]長度為3，所以所求概率為．故選：A．9.設，…，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結論中正確的是（

）（A）和的相關系數(shù)為直線的斜率（B）和的相關系數(shù)在0到1之間（C）當為偶數(shù)時，分布在兩側的樣本點的個數(shù)一定相同（D）直線過點參考答案：D略10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=，設線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是

．參考答案：1【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故答案為：1．12.函數(shù)的單調增區(qū)間是，則

.參考答案：2略13.過直線L：x+y﹣2=0上一動點P作圓O：x2+y2=1兩切線，切點分別為A，B，則四邊形OAPB面積的最小值為

．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關系；圓的切線方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】四邊形PAOB為2個對稱的直角三角形構成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當PO最小值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線的距離最小，利用點到直線的距離公式求出PO的長，利用勾股定理求出此時AP的長，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值．【解答】解：由圓x2+y2=1，得到圓心O坐標為（0，0），半徑r=1，又直線x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，則四邊形PAOB面積的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案為：1．【點評】此題考查了直線與圓方程的應用，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據(jù)題意得到|PO|的最小時，Rt△APO面積最小是解本題的關鍵．14.如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得．已知山高，則山高MN=________m．參考答案：750.【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值?！驹斀狻吭谥校?，所以，在中，，從而，由正弦定理得：，所以，中，，由，得?！军c睛】本題以測量山高的實際問題為背景，考查正弦定理在解決實際問題中的應用，求解時要注意結合立體幾何圖形找到角之間的關系。15.已知點A為拋物線C：x2=4y上的動點（不含原點），過點A的切線交x軸于點B，設拋物線C的焦點為F，則∠ABF一定是．（填：鈍角、銳角、直角）參考答案：直角【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】求導數(shù)，利用點斜式方程求得過A的切線方程，解出B的坐標，求出，的坐標，可得計算?=0即可得出結論．【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求導y′=x，設A（x0，），則過A的切線方程為y﹣=x0（x﹣x0），令y=0，可得x=x0，則B（x0，0），∵F（0，1），∴=（x0，），=（﹣x0，1），∴?=0，∴∠ABF=90°，∠ABF一定是直角，故答案為：直角．16.若，則cos2θ=．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入運算求得結果．【解答】解：∵，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用二倍角的余弦公式化簡求值，屬于基礎題．17.命題“，”的否定是

．參考答案：,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)已知函數(shù)(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(III)設，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)當時，，或。函數(shù)的單調增區(qū)間為………………

3分(Ⅱ)，當，單調增。當，單調減.單調增。當，單調減，

…………

8分所以實數(shù)的取值范圍為?！?2分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且＝，數(shù)列中，，點在直線上．（1）求數(shù)列的通項和；(2)設，求數(shù)列的前n項和，并求滿足的最大正整數(shù)．參考答案：（1）

.

………2分

………4分…6分（2）…8分

………10分

………12分20.當實數(shù)a為何值時．(1)為實數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對應的點在第一象限．參考答案：（1）或；（2）0；（3）或．【分析】（1）復數(shù)為實數(shù)，則虛部等于0；（2）復數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不等于0；（3）若復平面內(nèi)對應的點位于第一象限，則實部大于0，虛部大于0．【詳解】（1）若復數(shù)z是實數(shù)，則，得或；（2）

復數(shù)z是純虛數(shù)，則由，得．（3）在復平面內(nèi)對應的點位于對應的點在第一象限，則，解得或．【點睛】本題主要考查復數(shù)的有關概念，建立條件關系是解決本題的關鍵，比較基礎．21.已知數(shù)列{an}、{bn}中，對任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數(shù)列{an}是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：++…+＜．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數(shù)列{an}的通項公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數(shù)列{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．

（2）設等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是與n無關的常數(shù)，必需q=2，即①當?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比q=2時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項公式是an=；②當?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比不是2時，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，顯然n=1，2時++…+＜，當n≥3時++…+=+…+＜++…+=1=．【點評】本題考查了數(shù)列的綜合應用，遞推關系式的運用，不等式，放縮法求解證明不等式，屬于綜合題目，難度較大，化簡較麻煩．22.已知函數(shù)（）.（