遼寧省鐵嶺市圖昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省鐵嶺市圖昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓錐的母線長為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為（）A.27π B. C.9π D.參考答案：B【分析】根據(jù)母線長和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.

2.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.的值是(

)．A.

B．－

C．0

D.參考答案：A4.已知－1＜a＜0，b＜0，則b，ab，a2b的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出的取值范圍，利用不等式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)、、的大小關(guān)系.【詳解】，所以，又，所以，，易得，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，解題的關(guān)鍵在于不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)可可以利用特殊值法進(jìn)行比較，屬于中等題.5.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.若奇函數(shù)f（x）在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C7.已知直線l為圓在點(diǎn)處的切線，點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C與圓心連線的斜率為，所以切線的斜率為-1，切線方程為，即.圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為.本題選擇C選項(xiàng).

8.△中,，是方程的兩個(gè)根，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.(－∞,+∞) B.(－∞,1) C.(3,+∞) D.(1,+∞)參考答案：C【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由，解得或.當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而的底數(shù)為，所以為增區(qū)間.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，而的底數(shù)為，所以為減區(qū)間.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：－1因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又因?yàn)闀r(shí)，，則.

12.用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時(shí)，從“n=”到“n=”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是___________。

參考答案：略13.已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積、向量的投影定義即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．設(shè)與夾角為θ，則=，∴向量在方向上的投影為==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的定義域是

.參考答案：略15.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

參考答案：16.

以下命題正確的有________________．①到兩個(gè)定點(diǎn)

距離的和等于定長的點(diǎn)的軌跡是橢圓；②“若，則或”的逆否命題是“若且，則ab≠0”；③當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極值

④曲線y=2x3－3x2共有2個(gè)極值.參考答案：②④17.已知函數(shù)f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關(guān)系為．參考答案：f（3）＜f（4）【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案為：f（3）＜f（4）．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c。已知sinB=bsinA。(1)求邊a(2)若求b+c的取值范圍參考答案：19.（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．（I）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP∥平面ABEF（Ⅱ）設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A﹣CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，利用三角形的中位線的性質(zhì)證明PQEC為平行四邊形，可得CP∥EQ，再由直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x（0＜x≤4），F(xiàn)D=6﹣x，代入VA﹣CDF計(jì)算公式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得VA﹣CDF的最大值．解答： （I）證明：取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，則有條件可得QP與DF平行且相等，又DF=4，EC=2，且DF∥EC，∴QP與EC平行且相等，∴PQEC為平行四邊形，∴CP∥EQ，又EQ?平面ABEF，CP?平面ABEF，∴CP∥平面ABEF．（Ⅱ）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，BE=x，∴AF=x（0＜x≤4），F(xiàn)D=6﹣x，∴VA﹣CDF==（6x﹣x2）=，故當(dāng)x=3時(shí)，VA﹣CDF取得最大值為3．點(diǎn)評： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理，求三棱錐的體積，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20.已知:集合,集合(1)若,求的值(2)若,求的值參考答案：（1）（2）或.試題分析：（1）先根據(jù)二次方程求解集合，再由得，所以，由韋達(dá)定理得（2）由得，而，所以，分類討論得的取值范圍[KS5UKS5UKS5U]考點(diǎn)：集合包含關(guān)系，集合子集【易錯(cuò)點(diǎn)睛】(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.(3)防范空集.在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解.21.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域R上總有f(x)＝－f(x＋2)，且當(dāng)－1<x≤1時(shí)，f(x)＝x2＋2.(1)當(dāng)3<x≤5時(shí)，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(3,5]上的單調(diào)性，并予以證明．參考答案：略22.已知（1）求與的夾角θ；（2）求．