浙江省寧波市李關(guān)弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市李關(guān)弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={－1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,則x等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

參考答案：

A2.若函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1是偶函數(shù)，則在區(qū)間（﹣∞，0]上，f（x）是(

) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．常數(shù)函數(shù) D．可能是增函數(shù)，也可能是常數(shù)函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1是偶函數(shù)，可得m2﹣1=0，進(jìn)而分析函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1的圖象形狀，可得答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1是偶函數(shù)，m2﹣1=0，即m=±1．將m=±1代入函數(shù)中，得二次項(xiàng)系數(shù)m﹣2＜0，所以f（x）的圖象是開(kāi)口朝下，且以y軸為對(duì)稱軸的拋物線，所以f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)．答案：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，難度中檔．3.設(shè)，若，則=（

）A.

B.1 C. D.參考答案：C略4.若，則等于（

）A．－1

B．－2

C．－1

D．參考答案：A略5.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④參考答案：D略6.如圖是七位評(píng)委為甲、乙兩名參賽歌手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲，乙兩名歌手得分的平均數(shù)分別為和，則一定有(

)A. B．C．

D．的大小與的值有關(guān)參考答案：B略7.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為A．B．C．D．參考答案：B略8.在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面積是，則的值是（）A．2 B．2 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】由f（A）=2，求出A=，△ABC的面積是求出c=2，由余弦定理可得

a2=b2+c2﹣2bccosA，求出a的值，由正弦定理求得的值．【解答】解：∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=，又0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．由△ABC的面積是==c?

可得c=2．由余弦定理可得

a2=b2+c2﹣2bccosA=5﹣4×，∴a=，∴==2，故選

A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出角A的值和a邊的值，是解題的關(guān)鍵．9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)是線段B1D上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BF B．直線AE、BF所成的角為定值C．EF∥平面ABC D．三棱錐A﹣BEF的體積為定值參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】通過(guò)直線AC垂直平面平面BB1D1D，判斷A是正確的；通過(guò)直線EF垂直于直線AB1，AD1，判斷A1C⊥平面AEF是正確的；計(jì)算三角形BEF的面積和A到平面BEF的距離是定值，說(shuō)明C是正確的；只需找出兩個(gè)特殊位置，即可判斷D是不正確的；綜合可得答案．【解答】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正確；∵當(dāng)點(diǎn)E在D1處，F(xiàn)為D1B1的中點(diǎn)時(shí)，異面直線AE，BF所成的角是∠OEB，當(dāng)E在上底面的中心時(shí)，F(xiàn)在C1的位置，異面直線AE，BF所成的角是∠OE1B，顯然兩個(gè)角不相等，B不正確；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故C正確；∵由于點(diǎn)B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為定值．又點(diǎn)A到平面BEF的距離為，故VA﹣BEF為定值．D正確；故選B．10.如圖，的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)。若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則ab=________，________．參考答案：1

【分析】先由得到，根據(jù)換底公式，可求出，再由，可求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以?故答案為(1).1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于?？碱}型.12.航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為_(kāi)_________.(用數(shù)字作答)參考答案：3213.給出下列命題：（1）“若x＞2，則x＞0”的否命題（2“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定（3）“π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期”或“2π是函數(shù)y=sin2x的一個(gè)周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要條件其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：（2）（3）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）求出否命題，直接判斷；（2）命題和命題的否定真假相對(duì)；（3）或命題，有真則真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0．解答：解：（1）“若x＞2，則x＞0”的否命題為若x≤2，則x≤0，顯然錯(cuò)誤；（2“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為假命題，則它的否定為真命題，故正確；（3）“π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期”，命題為假命題，“2π是函數(shù)y=sin2x的一個(gè)周期”命題為真命題，故或命題為真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故錯(cuò)誤．故答案為（2）（3）．點(diǎn)評(píng)：考查了命題和命題的否定的邏輯關(guān)系，或命題的邏輯關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握

14.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：90015.如圖，在三棱錐P-ABC，△ABC為等邊三角形，△PAC為等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為

．參考答案：16.已知|e|=1，且滿足|a+e|=|a-2e|,則向量a在e方向上的投影等于

.

參考答案：17.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0至之間的概率為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，（Ⅲ）根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式.參考答案：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,………

2分

f(5)=25+4×4=41.

……

4分（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,

…………6分由上式規(guī)律得出f(n+1)-f(n)=4n.……8分f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)………10分f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,f(n)=2n2-2n+1

………………12分19.在三棱柱中，側(cè)面,已知（1）求證：平面（2）試在棱（不包含端點(diǎn)）上確定一點(diǎn)的位置，使得（3）在（2）的條件下，若,求二面角的平面角的正弦值。參考答案：證明：（1）∵BC=1

BB1=2

∠BCC1=60o∴BC12=1+4-2·1·2cos60o=3∴BC1=∴BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC∵AB⊥而B(niǎo)B1C1CABBC1BC1⊥而ABC（2）∵AB⊥而B(niǎo)CC1B1BC1⊥BC建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系∴B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，，0），B1（-1，，0），A（0，0，z）設(shè)E（a，b，0）∴∴（a-1，b，0）=（-1，，0）∴E（1-，，0）∴∴（-1，-，z）·（-2+，-，0）∴（1+）（2+）+（-）（-）=02-3+2+32-=042-6+2=0=1（舍）或=∴∴E是CC1中點(diǎn)（3）設(shè)面AEB1的法向量A1（-1，，），A（0，0，），E（）∴

∴∴設(shè)面A1B1E的法向量

∴∴∴∴20.IC芯片堪稱“國(guó)之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過(guò)程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達(dá)到這一高標(biāo)準(zhǔn)要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（）這一工藝技術(shù)進(jìn)行了反復(fù)比較,在一次實(shí)驗(yàn)中，工作人員對(duì)生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒(méi)有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)2×2列聯(lián)表并判斷:這次實(shí)驗(yàn)是否有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（）這一工藝技術(shù)有關(guān)?

使用工藝不使用工藝合格合格

不合格

合計(jì)

50

（2）在得到單晶的晶圓后，接下來(lái)的生產(chǎn)制作還前對(duì)單晶的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個(gè)環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的質(zhì)檢,確定合格后才能進(jìn)入下一個(gè)流程，如果生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對(duì)前四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測(cè)并對(duì)所有的出錯(cuò)環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品.在實(shí)驗(yàn)的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)得知在實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)多晶的晶圓的過(guò)程中，前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，第四個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為,且每個(gè)環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨(dú)立的.前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用為10元.問(wèn):一次實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓要成為合格品平均還需要消耗多少元費(fèi)用?（假設(shè)質(zhì)檢與檢測(cè)過(guò)程不產(chǎn)生費(fèi)用）參考公式:參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）22.5元.【分析】（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K27.879，從而有99.5%的把握認(rèn)為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān)．（2）設(shè)Ai表示檢測(cè)到第i個(gè)環(huán)節(jié)有問(wèn)題，（i＝1，2，3，4），X表示成為一個(gè)合格的多晶圓需消耗的費(fèi)用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）

使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計(jì)302050

故有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān).（2）設(shè)X表示成為一個(gè)合格的多晶的晶圓還需要消耗的費(fèi)用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.所以X分布列為：X010203040506070P

故，故平均還需要耗費(fèi)22.5元.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．21.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1），

，當(dāng)，=2不滿足上式，（2）由（1）知

∴．22.（本小題滿分14分）已知圓錐曲線是參數(shù)）和定點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)。