小學數學解決問題題型及解題思路歸類匯總

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類型一：歸一問題定義：在解題時先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。等量關系：總量÷份數=單一量單一量×所占份數=所求幾份的數量或總量A÷（總量B÷份數B）=份數A思路分析：先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。舉例說明：買5支鉛筆需要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解：先求出一支鉛筆多少錢——0.6÷5=0.12（元）再求買16支鉛筆需要多少錢——0.12×16=1.92（元）綜合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）類型二：歸總問題定義：解題時先找出“總數量”，再根據已知條件解決問題的類型。所謂“總數量”可以指貨物總價、幾天的工作量、幾畝地的總產量、幾小時的總路程等。等量關系：

1份數量×份數=總量總量÷一份數量=份數思路分析：先求出總數量，再解決問題。舉例說明：服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。問原來做791套衣服的布，現在可以做多少套衣服？解：先求這批布總共多少米——3.2×791=2531.2（米）再求現在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套）綜合算式：3.2×791÷2.8=904（套）類型三：和差問題定義：已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少。等量關系：大數=（和+差）÷2小數=（和－差）÷2思路分析：簡單題目直接套用上述公式，復雜題目變通后再套用公式。舉例說明：甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解：直接套用公式——甲班人數=（98+6）÷2=52（人）乙班人數=（98-6）÷2=46（人）類型四：和倍問題定義：已知兩個數的和及“大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾）”，求這兩個數各是多少。等量關系：

總和÷（倍數+1）=較小數總和-較小數=較大數或較小數×倍數=較大數思路分析：簡單題目直接套用上述公式，復雜題目變通后再套用公式。舉例說明：果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹是杏樹的3倍，求杏樹和桃樹各有多少棵？解：先求杏樹有多少棵——248÷（3+1）=62（棵）再求桃樹有多少棵——62×3=186（棵）類型五：差倍問題定義：已知兩個數的差及“大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾）”，求這兩個數各是多少。等量關系：兩個數的差÷（倍數-1）=較小數較小數×倍數=較大數思路分析：簡單題目直接套用上述公式，復雜題目變通后再套用公式。舉例說明：果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹度124棵，求杏樹和桃樹各有多少棵？解：先求杏樹有多少棵——124÷（3-1）=62（棵）再求桃樹有多少棵——62×3=186（棵）類型六：倍比問題定義：有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出倍數，再用倍比方法算出要求的數。等量關系：

總量A÷數量A=倍數數量B×倍數=總量B思路分析：先求出倍數，再利用倍比關系求解。舉例說明：100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解：先求倍數，3700千克是100千克的多少倍——3700÷100=37（倍）再求可以榨油多少千克——40×37=1480（千克）綜合算式：40×（3700÷100）=1480（千克）類型七：相遇問題定義：兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇的問題。等量關系：相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）×相遇時間思路分析：簡單題目直接套用上述公式，復雜題目變通后再套用公式。舉例說明：南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，問經過幾小時兩船相遇？解：直接套用公式392÷（28+21）=8（小時）類型八：追及問題定義：兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點不同時出發(fā)，或者在不同地點不同時出發(fā)）作相向運動。在后面的行進速度快，在前面的行進速度慢，在一定時間內，后者追上了前者的問題。等量關系：

追及時間=追及路程÷（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）×追及時間思路分析：簡單題目直接套用上述公式，復雜題目變通后再套用公式。舉例說明：好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解：先求劣馬先走了多少千米——75×12=900（千米）再求好馬幾天能追上——900÷（120-75）=20（天）綜合算式：75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）類型九：植樹問題定義：按相等的距離，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中兩個量，求第三個量的問題。等量關系：

線性植樹

棵數=距離÷棵距+1環(huán)形植樹棵數=距離÷棵距方形植樹棵數=距離÷棵距-4三角形植樹棵數=距離÷棵距-3面積植樹棵數=面積÷（棵距×行距）思路分析：先弄清是哪種植樹問題，再套用公式。舉例說明：一條河堤136米，每隔2米栽一棵柳樹，頭尾都栽，一共要栽多少棵柳樹？解：直接套用“線性植樹”公式——136÷2+1=68+1=69（棵）類型十：年齡問題定義：已知一個人的年齡，根據已知條件求另一個人的年齡。等量關系：兩人年齡差不變。思路分析：抓住“年齡差不變”的特點，轉化為和差倍比問題求解。舉例說明：爸爸今年37歲，亮亮今年7歲，幾年后爸爸年齡是亮亮的4倍？解：抓特點，先求年齡差——37-7=30（歲）轉化為和差倍比問題——30÷（4-1）-7=3（年）綜合算式：（37-7）÷（4-1）-7=3（年）類型十一：行船問題定義：關于船速、水速、逆水、順水的航行問題。船速即船只在靜水中航行的速度，水速指水流速度，船只順水航行是船速與水速之和，船只逆水航行是船速與水速只差。等量關系：

（順水速度+逆水速度）÷2=船速（順水速度-逆水速度）÷2=水速順水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度+水速×2逆水速度=船速×2-順水速度=順水速度-水速×2思路分析：直接套用公式即可。舉例說明：一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水航行這段路程需用幾小時？解：直接套用公式——船速為320÷8-15=25（千米/小時）船在逆水中的速度為25-15=10（千米/小時）船逆水航行這段路程的時間為320÷10=32（小時）類型十二：火車過橋問題定義：這是與列車行駛有關的問題，解答時注意列車車身的長度。等量關系：

火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）÷車速思路分析：利用數量關系及其變式求解。舉例說明：一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解：火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。先求火車三分鐘行多少米——900×3=2700（米）再求火車長度——2700-2400=300（米）綜合算式：900×3-2400=300（米）類型十三：時鐘問題定義：研究鐘面上時針與分針的關系問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針呈夾角等。等量關系：分針的速度是時針的12倍。二者的速度差為11/12。思路分析：變通為“追及問題”或者“差倍問題”求解。舉例說明：從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合。解：根據數量關系，每分鐘分針比時針多走（1-1/12）=11/12格。4點整時，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為20÷（1-1/12）≈22分類型十四：盈虧問題定義：根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或者兩次都有余，或者兩次都不足的問題。等量關系：一盈一虧，則有：參加分配總人數=（盈+虧）÷分配差兩次都盈或兩次都虧，則有：參加分配總人數=（大盈-小盈）÷分配差參加分配總人數=（大虧-小虧）÷分配差思路分析：分清是哪種盈虧問題，直接套用公式。舉例說明：給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少個小朋友？有多少個蘋果？解：一盈一虧問題，直接套用公式——先求有小朋友多少人：（11+1）÷（4-3）=12（人）有多少個蘋果：3×12+11=47（個）類型十五：工程問題定義：研究工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系。等量關系：工作量=工作效率×工作時間工作時間=工作量÷工作效率工作時間=工作量÷（甲的工作效率+乙的工作效率）思路分析：解答問題的關鍵是把工作總量看做“1”，再套用公式。舉例說明：一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？解：把此項工程看作單位“1”，那么甲每天完成1/10，乙每天完成1/15，兩隊合作每天完成（1/10+1/15），由此可列出算式

1÷（1/10+1/15）=1÷1/6=6（天）類型十六：牛吃草問題定義：這個問題是大科學家牛頓提出的，這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長的因素。等量關系：草總量=原有草量+草每天生長量×天數思路分析：關鍵是求草每天的生長量。舉例說明：一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解：設每頭牛每天吃草量為1，根據公式分5步解答：求草每天的生長量：50÷（20-10）=5求草原有草量=10天內總草量-10天內生長量=1×15×10-5×10=100求5天內草總量=原有草量+5天內生長量=100+5×5=125求多少頭牛5天吃完草：125÷（5×1）=25（頭）類型十七：雞兔同籠問題定義：這是古典的算術問題，第一類是已知雞兔共有多少只和多少只腳，求雞兔各有多少只的問題；另一類是已知雞兔總數和雞腳與兔腳之差，求雞兔各有多少只的問題。等量關系：

第一類問題：假設全都是雞，則有兔數=（實際腳數-2×雞兔總數）÷（4-2）假設全都是兔，則有雞數=（4×雞兔總數-實際腳數）÷（4-2）第二類問題：假設全都是雞，則有兔數=（2×雞兔總數-雞與兔腳之差）÷（4+2）假設全都是兔，則有雞數=（4×雞兔總數+雞與兔腳之差）÷（4+2）思路分析：分清是哪一類雞兔同籠問題，然后套用公式即可。舉例說明：雞兔同籠，共有35只頭，94只腳，問雞兔分別多少只？解：假設籠子里全是兔子，則根據公式雞數=（4×35-94）÷（4-2）=23（只）兔數=94-23=12（只）類型十八：商品利潤問題定義：關于成本、利潤、利潤率、虧損、虧損率等方面的問題。等量關系：

利潤=售價-進價利潤率-（售價-進價）÷進價×100%售價=進價×（1+利潤率）虧損=進貨價-售價虧損率=（進貨價-售價）÷進貨價×100%思路分析：利用公式及其變式即可解答。舉例說明：某商量的平均價格在一月份上調了10%，到二月份又下調了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？解：設這種商品原價為“1”，則一月份售價為（1+10%），二月份售價為（1+10%）×（1-10%），所以二月份售價比原價下降了

1-（1+10%）×（1-10%）=1%類型十九：存款利率問題定義：關于本金、利率、存期三個因素的問題。等量關系：年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）數×100%利息=本金×存款年（月）數×年（月）利率本利和=本金+利息=本金×（1+年（月）利率×存款年（月）利率）思路分析：直接套用公式即可。舉例說明：大強存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長？解：先求總利息是（1488-1200）元，再求總利率為（1488-1200）÷1200則存款月數為（1488-1200）÷1200÷0.8%=30（月）類型二十：溶液濃度問題定義：關于溶劑（水或其他液體）、溶質、溶液、濃度幾個量之間關系的問題。等量關系：溶液=溶劑+溶質濃度=溶質÷溶液×100%思路分析：利用公式及其變式，進行分析計算，即可解題。舉例說明：現有16%的糖水50克，要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？解：直接根據公式50×16%÷10%-50=30（克）類型二十一：列方程問題定義：把題目中的未知數用字母X代替，列