安徽省六安市雙橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省六安市雙橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，圓F：（x﹣1）2+y2=1和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，求|AB|?|CD|的值是（）A．1 B．2 C．3 D．無法確定參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】可分兩類討論，若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個點(diǎn)的坐標(biāo)，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設(shè)為直線方程為y=k（x﹣1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過AB分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，利用韋達(dá)定理及|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，可求|AB||CD|的值．【解答】解：若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1，1）（1，﹣1）（1，﹣2），所以|AB|=1，|CD|=1，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設(shè)為k，因為直線過拋物線的焦點(diǎn)（1，0），則直線方程為y=k（x﹣1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過AB分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理有x1x2=1而拋物線的焦點(diǎn)F同時是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=R=1從而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2．所以|AB||CD|=x1x2=1故選A．2.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由求出，然后代入化簡計算求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由，得||=．則，∴在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，1），位于第一象限．故選：A．3.橢圓的四個頂點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知與在處的切線互相垂直，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀一定是(

)A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不含60°角的等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡可得sinB=sin2B，結(jié)合B的范圍可求B=，從而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形為直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.若n>0,則n+的最小值為(

)(A)2

(B)4

(C)6

(D)8參考答案：C略7.對于定義域和值域均為的函數(shù)，定義，，……，，滿足的點(diǎn)稱為的階周期點(diǎn),設(shè)則的階周期點(diǎn)得個數(shù)是（

） 參考答案：C8.已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D10.函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是(圖中虛線是直線y=x)

（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016?鞍山一模）在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機(jī)四取出一個實數(shù)a，則a∈（0，1）的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機(jī)四取出一個實數(shù)a，則a∈（0，1）的概率P==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，比較基礎(chǔ)．12.已知，且與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是----______參考答案：略13.已知函數(shù)

參考答案：214.把圓周4等分，A是其中一個分點(diǎn)，動點(diǎn)P在四個分點(diǎn)上按逆時針方向前進(jìn)，擲一個各面分別寫有數(shù)字1,2,3,4且質(zhì)地均勻的正四面體，P從點(diǎn)A出發(fā)按照正四面體底面上所擲的點(diǎn)數(shù)前進(jìn)（數(shù)字為n就前進(jìn)n步），轉(zhuǎn)一周之前繼續(xù)投擲，轉(zhuǎn)一周或超過一周即停止投擲。則點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率是

參考答案：15.命題“”的否定是

▲

.參考答案：使得

2.

3.

16.從6臺原裝計算機(jī)和5臺組裝計算機(jī)中任意選取5臺,其中至少有原裝與組裝計算機(jī)各兩臺,則不同的取法有

種.參考答案：解析：由分析，完成第一類辦法還可以分成兩步：第一步在原裝計算機(jī)中任意選取2臺，有種方法；第二步是在組裝計算機(jī)任意選取3臺，有種方法，據(jù)乘法原理共有種方法.同理，完成第二類辦法中有種方法.據(jù)加法原理完成全部的選取過程共有種方法.17.與曲線共焦點(diǎn)并且與曲線共漸近線的雙曲線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)組成一個等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，，AD⊥CD，E為棱PD上一點(diǎn)，且.（1）求證：CD⊥AE；（2）求證：PB∥面AEC.參考答案：（1）證明：底面ABCD且底面ABCD又且平面,平面

分（2）連接AC、BD交于F，連接EF。

,又面面

分20.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值．若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在(195,210]內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（2）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？（3）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品

不合格品

合計

附：（其中為樣本容量）0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.70638415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【分析】（1）由題意得到關(guān)于中位數(shù)的方程，解方程可得乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（2）求出甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格的概率，即可得出結(jié)論；（3）計算可得的近似值，結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為x，因為，則，解得.（2）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，于是，若某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為；（3）2×2列聯(lián)表：

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品354075不合格品151025合計5050100

則，因為1.3＜2.072，所以沒有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖計算中位數(shù)的方法，獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，古典概型計算公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21.已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長為4，離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程。參考答案：（1）設(shè)橢圓C的長半軸長為a（a>0），短半軸長為b（b>0），則2b=4，。

解得a=4，b=2。

因為橢圓