浙江省寧波市同濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市同濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由條件概率公式得P（B|A）==．故選：B．2.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，得出所選的選項(xiàng)．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的圖象可得，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐漸增大，故函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上增長速度逐漸變大，故函數(shù)f（x）的圖象是下凹型的．導(dǎo)函數(shù)f′（x）的值在[0，1]上的逐漸減小，故函數(shù)f（x）在[0，1]上增長速度逐漸變小，圖象是上凸型的，故選B．3.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因?yàn)椋?，從?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的斜率公式計算即可，【解答】解：∵直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ，∴tanθ=k=2．故選：C7.如果a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】本題根據(jù)c＜b＜a，可以得到b﹣a與a﹣c的符號，當(dāng)a＞0時，則A成立，c＜0時，B成立，又根據(jù)ac＜0，得到D成立，當(dāng)b=0時，C不一定成立．【解答】解：對于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴則a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立對于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，則有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，對于C，當(dāng)b=0時，cb2＜ab2不成立，當(dāng)b≠0時，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，對于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故選C．8.圓心在曲線上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】設(shè)圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r，|3a++3|=5r，由a＞0，知3a++3=5r，欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時a和r的值，由此能求出面積最小的圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r，（圓半徑）∴|3a++3|=5r，∵a＞0，∴3a++3=5r，欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時a和r的值，∵5r=3a++3≥2+3=15，∴r≥3，當(dāng)3a=，即a=2時，取等號，∴面積最小的圓的半徑r=3，圓心為（2，）所以面積最小的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣）2=9．故選A．【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式和圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運(yùn)用．9.直線的傾斜角為 （

）A．

B．

C．

D.參考答案：A10.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，則為上的增函數(shù)是為上是減函數(shù)的（）A.既不充分也不必要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.充要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角2α的終邊落在x軸下方，那么α是第

象限角．參考答案：二或四

12.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿三棱錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則螞蟻爬過的最短路程為___▲_；參考答案：略13.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個不等式為

．參考答案：

略14.函數(shù)（其中…是自然對數(shù)的底數(shù)）的極值點(diǎn)是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對求導(dǎo)，令，解得零點(diǎn)，驗(yàn)證各區(qū)間的單調(diào)性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

故的極值點(diǎn)為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值問題，是基礎(chǔ)題．

15.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2,則其展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是_______．參考答案：9【分析】令，可得：，解出的值，再利用通項(xiàng)公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎诘恼归_式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，令，可得：，解得：，的展開式的通項(xiàng)公式，要得到展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則或，解得或4；所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)故答案為：916.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為________.參考答案：【分析】利用共線向量的坐標(biāo)表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可?！驹斀狻俊摺?又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示以及向量投影的概念，注意投影是個數(shù)量。

17.則常數(shù)T的值為

．參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點(diǎn)，離心率是，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）利用點(diǎn)在橢圓上、離心率進(jìn)行求解；（2）先利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再寫出直線的點(diǎn)斜式方程，再分別求出該直線在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（1）由已知可得,

,

解得，

∴橢圓的方程為（2）設(shè)、代入橢圓方程得，兩式相減得,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，∴可得直線的方程為令可得令可得則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.19.人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食．營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費(fèi)最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？最低花費(fèi)是多少？ 參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解． 【解答】解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費(fèi)為z元，那么 則目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件 ，…（3分） 整理，…（5分） 作出約束條件所表示的可行域， 如右圖所示．…（7分） 將目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y變形． ．如圖，作直線28x+21y=0，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點(diǎn)M處時，y軸上截距最小，即此時z有最小值．…（9分） 解方程組，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為．…（11分） ∴每天需要同時食用食物A約kg，食物B約kg．…（12分） 能夠滿足日常飲食要求，且花費(fèi)最低16元．…（13分） 【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解． 20.已知函數(shù)f（x）=過點(diǎn)（1，e）．（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞0時，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)題意得出b的值，求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)）令g（x）=，求出導(dǎo)函數(shù)g'（x）=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（1）=e，∴b=0，∴f（x）=，f'（x）=，當(dāng)x≥1時，f'（x）≥0，函數(shù)遞增；當(dāng)x＜0或0＜x＜1時，f'（x）＜0，f（x）遞減；∴函數(shù)的增區(qū)間為[1，+∞]，減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g'（x）=，當(dāng)在（0，2）時，g'（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)在（2，+∞）時，g（x）＞0，g（x）遞增，∴g（x）=為函數(shù)的最小值．21.（本小題滿分14分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)