山東省淄博市臨淄第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省淄博市臨淄第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三條不重合的直線m，n，l和兩個(gè)不重合的平面α，β，下列命題正確的是(

) A．若m∥n，n?α，則m∥α B．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α C．若l⊥n，m⊥n，則l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系直接判斷．解答： 解：若m∥n，n?α，則m∥α，或m?α，或A不正確；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n與α相交或n∥α或n?α，故B不正確；若l⊥n，m⊥n，則l與m相交、平行或異面，故C不正確；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則由直線垂直于平面的性質(zhì)定理和平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力．2.已知，是兩個(gè)非零向量，且，，則的最大值為A． B．

C．4

D．5參考答案：B3.有2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3痊女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

（

）

A．48

B．24

C．36

D．72參考答案：A略4.已知、都是定義在上的函數(shù)，，，．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于4到8之間的概率是

A. B. C. D.參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）結(jié)束開始輸出否是A．

B．

C．

D．參考答案：A

6.有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.執(zhí)行右邊的框圖,若輸出的結(jié)果為,則輸入的實(shí)數(shù)x的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)向量，，定義一運(yùn)算：,已知，．點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值及最小正周期分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（

）A．16

B．

C．2

D．參考答案：D

考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：計(jì)算題．分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，由此能求出結(jié)果．解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)?，解得x≥2．故答案為：[2，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．12.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)榈膱D象是由向下平移一個(gè)單位得到，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如圖，此時(shí)，如圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立。當(dāng)時(shí)，，要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有，即，所以的取值范圍是。13.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積），

，，，中值為正數(shù)的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：略14.設(shè){an}是集合{3p+3q+3r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N*}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知ak=2511，則k=．參考答案：50【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】ak=2511，可得p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，從而q=5，r=7，用列舉法求解即可．【解答】解：0≤p＜q＜r，且p，q，r∈Nan=3p+3q+3r=3p（1+3q﹣p+3r﹣p），ak=2511，∴p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，∴q=5，r=7，∴（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2）∴（5+4+3+2+1）×2+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=50，故答案為：5015.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。則。所以，解得，所以雙曲線的離心率為。16.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

．參考答案：【答案解析】-2解析：解：由條件，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以=-2【思路點(diǎn)撥】由條件可知函數(shù)的周期為3，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知結(jié)果.17.已知平面向量，，則在上的投影為________.參考答案：2平面向量，，所以設(shè)與的夾角為α則所以在上的投影為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間。（2）若在上的最大值為，求a的值。參考答案：解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)，

……2分f′(x)＝－＋a.

……4分(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝，

……5分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)．

……7分(2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f′(x)＝＋a＞0，

……10分即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)＝a，因此a＝.

……13分19.設(shè)其中為正實(shí)數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn).(2)若為上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.參考答案：解：對(duì)求導(dǎo)數(shù)得（1）當(dāng)時(shí)，若則解得結(jié)合，可知+0-0+↗極大值↘極小值↗

所以是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)。（2）若為上的單調(diào)函數(shù)，則在上不變號(hào)，結(jié)合與條件知在上恒成立，即由此結(jié)合，知。所以的取值范圍是略20.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|a﹣1＜x＜3a+1}．（1）當(dāng)a=時(shí)，求A∩B；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，求出集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B：（2）根據(jù)命題充分條件和必要條件的定義和關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|a﹣1＜x＜3a+1}=（﹣，），∴A∩B=（1，），（2）根據(jù)條件知，若x∈A，則x∈B，q是p的必要條件∴A?B；∴，解得≤a≤2，故a的取值范圍為[，2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21.在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).參考答案：（1）是參數(shù)，；（2）【分析】（1）先求出半圓的直角坐標(biāo)方程，由此能求出半圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，半圓的圓心是因半圓在處的切線與直線垂直，故直線的斜率與直線的斜率相等，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由，得，所以C的參數(shù)方程為為參數(shù)（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，熟記直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化以及普通方程與參數(shù)方程的互化即可，屬于?？碱}型.22.（12分）某高校在2012年的自主招生考試中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第一組[160,165），第二組[165,170），第三組[170,175），第四組[175,180），第五組[180,185）得到的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求第三、四、五組的頻率；（2）為了以選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。參考答案：（1）由題設(shè)可知，第三組的頻率為0.06×5=0.3第四組的頻率為0.04×5=0.2

第五組的頻率為0.02×5=0.1（3分）（2）第三組的人數(shù)為0.3×100=30第四組的人數(shù)為0.2×100=20