單擺模型的靈活應(yīng)用

圖圖1單擺模型的靈活應(yīng)用葉明偉(廣東省清遠市第一中學.511500)物理模型是實際物體的抽象和概括,它反映了客觀事物的主要因素與特征,是連接理論和應(yīng)用的橋梁.我們把研究客觀事物主要因素與特征進行抽象的方法稱之為模型方法,是物理學研究的重要方法之一.中學物理習題都是依據(jù)一定的物理模型進行構(gòu)思、設(shè)計而成的,因此,在解答物理習題時,為使研究復(fù)雜物理問題方便起見,往往通過抽象思維或形象思維,構(gòu)建起描述物理問題的模型,使用物理模型方法,尋找事物間的聯(lián)系,迅速巧妙地解決物理問題.有些物理問題,往往以一種全新的、甚至是陌生的形式出現(xiàn),從表面上看無從下手,無法構(gòu)建新的模型.這時我們就應(yīng)該積極構(gòu)想物理圖景,努力將原問題轉(zhuǎn)換成我們比較熟悉又容易解決的另一個問題來考慮,用人們所熟悉的物理模型加以聯(lián)想、遷移、等效及再現(xiàn),達到活化模型,解決問題的目的.本文現(xiàn)舉幾例說明單擺模型的靈活應(yīng)用.單擺是實際擺的一種理想化物理模型.在一條不可伸長的、忽略質(zhì)量的細線下端栓一可視為質(zhì)點的小球，當不必考慮空氣阻力的影響，在擺角很小的情況下T=2兀.可看作簡諧運動，其振動周期公式可導出為一.一. 合理聯(lián)想，挖掘相關(guān)物理量.例1. 例1.試用秒表、小石塊、細線估算電線桿的直徑.分析與解:要估算電線桿的直徑,題目中沒有給刻度尺,因此,用什么來替代刻度尺是問題的關(guān)鍵.秒表、小石塊似乎對測量電線桿的直徑?jīng)]有直接關(guān)系；若是聯(lián)想到小石塊可以與細線組成單擺，秒表可用來測量時間，本題便不難解決了。T2g,4T2g,4兀2電線桿TT=2兀—nl=(30?50)次全振動所用時間t,則單擺振動的周期 \gl L l2gL= d=—,d= 的圓周長n,電線桿的直徑兀有 4nm2兀3二．遷移與虛擬，活化模型方法.例2. 例2.一傾角。很小(a<2。的斜劈固定在水平地面，高為h[如圖1(a)].光滑小球從斜劈的頂點A由靜止開始下滑，到達底端B所用時間為t1.如果過A、B兩點將斜劈剜成一個光滑圓弧面，使圓弧面在B點恰與底面相切，該小球從A由靜止開始下滑到B所用的時間為t2.求t1與t2的比值.分析與解:當小球在斜劈上做勻加速直線運動時,有h1 . 1 ：2h =—gsina-12nt= -.——sina2 > .sina\gB(b)將斜劈剜成光滑圓弧面后.B(b)(a)虛擬并遷移單擺模型，因2a<4。,小球在圓弧面運動時受重力與指向圓心的彈力作用,這與單擺振動時的受力

(a)——重力與指向懸點的拉力類似如圖所示則小球在圓弧面上的運動就是我們熟知的簡諧運動.這樣能使問題化繁為簡,化難為易,迅速找到解決問題的途徑.hhL= = 因為 a所以1—cos2a2sin?a小球沿圓弧面從運1cL兀 2ht=-2兀一= -一.動到的時間為單擺周期的故2 4 \g4sina\：g所以動到的時間為單擺周期的三.等效變換,化解習題難度例 例如圖 所示是一種記錄地震裝置的水平擺擺球固定在邊長為、質(zhì)量可略去不計的等邊三角形的頂角上它的對邊跟豎復(fù)習是中學物理教學中的一個重要組成部分，通過復(fù)習課要啟發(fā)學生對有關(guān)物理知識進行回憶、整理、總結(jié)，使之系統(tǒng)化，如何在課堂有限的時間內(nèi)有效地進行這項工作，董國慶老師在梁豐高級中學為張家港市高三物理教師上了一堂“單擺”的復(fù)習示范課，這堂教學課過程安排的特點主要表現(xiàn)在如下幾方面．直線成不大的夾角。直線成不大的夾角。擺球可繞固定軸擺動求擺球作微小擺動時的周期分析與解:該題有多種求解方法,若采用等效法,能化解難度,關(guān)鍵是求等效擺長因擺球在豎直平面內(nèi)平衡關(guān)于軸 做微小振動將擺球所受重力作用線做反向延長在轉(zhuǎn)軸 延長線上得交點取點為等效單擺的懸點則OA為等效擺長在圖的三角形OAL中運用正弦定理有sin12QsinaOOA=-^3L-_T=2兀；’<3分析與解:該題有多種求解方法,若采用等效法,能化解難度,關(guān)鍵是求等效擺長因擺球在豎直平面內(nèi)平衡關(guān)于軸 做微小振動將擺球所受重力作用線做反向延長在轉(zhuǎn)軸 延長線上得交點取點為等效單擺的懸點則OA為等效擺長在圖的三角形OAL中運用正弦定理有sin12QsinaOOA=-^3L-_T=2兀；’<3L則2sina故 \12gsina四隔離模型揭示物理現(xiàn)象CA圖2例4. 例4.圖3中兩單擺擺長相同,平衡時兩擺球剛好接觸.現(xiàn)將擺球在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放碰撞后兩擺球分開各自做簡諧運動以、分別表示擺球、的質(zhì)量則

如果>下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)

如果V下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)分析與解:本題將單擺及碰撞兩種模型巧妙地組合起來.并各自分析規(guī)律.從碰撞模型看,兩球質(zhì)量大小的多少決定碰撞后B球的速度大小和A球的速度大小及方向.從單擺模型看,單擺的振幅與擺球經(jīng)平衡位置的速度大小有關(guān),即造成兩球振幅不同.但是,單擺的周期與擺球的質(zhì)量、振幅無關(guān).因此,兩擺球碰撞后各自做單擺運動且周期相等.可見兩擺球的每一次碰撞一定在它們的平衡位置.故選CD.現(xiàn)將兩種模型隔離圖3從上述單擺模型應(yīng)用可知,在物理教學中應(yīng)注意建立物理模型的訓練和指導,強化學生的模型意識,提高模型的聯(lián)想遷移能力和等效再現(xiàn)能力,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力,使得學生能熟練正確的運用模型方法解決復(fù)雜的物理問題,這也正是創(chuàng)新教育對中學物理教學的基本要求.立足基礎(chǔ)深挖內(nèi)涵“單擺”是高中物理中的一個重要知識點，也是一個難點，董老師首先立足基礎(chǔ)，在這堂課一開始，引導學生一起回憶復(fù)習單擺的定義，并提問：什么是單擺？在學生不夠確切的回答后，又提示；單擺上的細線究竟要細到什么程度？小球又要小到什么程度？由此啟發(fā)學生回憶出理想化單擺模型的正確定義．接著，讓學生回答單擺的周期公式，幫助學生挖掘周期公式的內(nèi)涵，從而明確了影響單擺周期的相關(guān)因素與無關(guān)因素．對于單擺運動過程中的力學分析，則是由特殊的最低點和最高點，再到任意位置，從這個由特殊到一般的分析，不但啟發(fā)學生通過回憶更進一步明確了單擺運動的力學過程，同時也懂得了從特殊到一般的科學方法．層層深入拓寬引伸把單擺這一運動形式，進行變形拓寬，引伸出一些變形擺，是這堂復(fù)習課的一個主要特色，董老師在學生掌握了單擺的概念和規(guī)律后，不失時機地介紹和研究了雙線擺、圓弧擺、秒擺和加速系統(tǒng)中的擺，這些變形擺是單擺這個運動形式和規(guī)律的深化和拓寬，在董老師有限的啟發(fā)下，學生通過自己的思考研究和類比遷移，綜合出了這些擺的運動特點和規(guī)律，這些變形擺的引入和研究，不但有助于提高學生分析問題和解決的能力，更是利于培養(yǎng)學生對知識的綜合遷移和綜合類比能力．靈活多變設(shè)置高潮董老師為這堂課精心設(shè)計了一些靈活多變的問題，學生討論問題的高潮迭起．高潮之一是出現(xiàn)在討論例題1（見附錄）．董老師與學生一起使用逐次排列的方法對該例解得出“5次”后，董老師又提出，那么1分鐘又是碰幾次？顯然，使用原來的逐次排列推導的方法是行不通的，由此引出學生產(chǎn)生尋找新的、更有效、更一般化的方法的熱潮和興趣．高潮之二發(fā)生在討論一道圓弧擺習題時（見附錄）.在學生正確解答后董老師又提出：A球從多高處自由下落，才能正好與B球相碰？當一名學生解答出一個答案后，董老師啟發(fā)：A球再高一些，B球過中心P到N后再返回到P點能否有相碰的可能？此時學生晃然大悟，原來此題是有n個解的問題，由此引發(fā)了第二個高潮.當學生正興趣盎然時，董老師再一次提出：若從O點將小球A豎直上拋，上拋的初速度為多少時，在小球下落到P點能使兩球相碰，這下使學生研究問題的熱潮更加高漲．由于啟發(fā)得當，既提高學生探索問題的興趣，同時又培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力．這節(jié)課的良好的教學效果是毋容置疑的，那么如何從科學方法、思維方法和心理學方法的觀點來審視這堂課的成功呢？筆者僅在此做一粗淺分析．（1）興趣與難度控制復(fù)習在很大程度上是在回憶已學過的知識，如果教師多次簡單重復(fù)講解，那一定會使學生興致索然．所以，即使是復(fù)習課，也要有新的知識、新的方法、新的題目給學生，以滿足學生的求知欲望．教學實踐證明，適當?shù)纳疃群碗y度才能提高大部分學生的學習興趣．董老師的這堂課能有如此好的效果，在于既注重了雙基，又有較大程度的提高，特別是巧妙地把握好難度——把一些較難的綜合性問題分散成一些便于學生分析的小題，從而把難度控制在能提高大部分學生學習興趣的最佳限度．（2）容量與合理編排恰當?shù)匕盐杖萘浚且惶谜n成功的關(guān)鍵之一．董老師的這堂復(fù)習課的容量是足的，但在教學的實際過程中又不使人感到節(jié)奏很快，這跟課的巧妙設(shè)計和合理安排是分不開的．這堂課的安排特點，主要表現(xiàn)在先鞏固基礎(chǔ)、再討論問題，題目的設(shè)計是通過程序化來拓展和深化的，從而使大容量隱含在拓展變形中，快節(jié)奏隱含在步進程序中．（3）思維與知識遷移無論是新課教學還是復(fù)習，都應(yīng)該把培養(yǎng)學生的思維能力放在首位，而學生思維的發(fā)展有賴于教師的啟發(fā)和學生主動的心智活動．這堂課在主要問題上都是先通過培養(yǎng)興趣，使學生有了主動的心智活動后，再及時進行點撥，使學生的思維得以發(fā)展的．知識遷移是學生主動進行思維的結(jié)果，知識遷移又使學生在更廣更深的層次上理解和鞏固知識，學生有了主動的心智活動，教師的精心啟發(fā)和點撥也就成為學生思維與知識發(fā)展的關(guān)鍵了，這堂課能不失時機地給學生進行啟發(fā)和點撥正是這堂課的成功秘訣．（4）基礎(chǔ)與拓寬加深這堂課能有如此的拓寬加深，是與一開始穩(wěn)固扎實的基礎(chǔ)復(fù)習分不開的，這與一些老師在沒有打好基礎(chǔ)就展開習題討論的方式成了鮮明的對照，磨刀不誤砍柴工，只有打好了基礎(chǔ)，才能大踏步的向前．重基礎(chǔ)，廣拓寬；低起點、高終點，才能使學生既打好基礎(chǔ)，又發(fā)展了能力．（5）高潮與心智活動思維科學的研究表明，知識接受與知識創(chuàng)造只有在心智活動最強烈，思維出現(xiàn)高潮時的效率才最佳，這堂課設(shè)置的一些思維高潮為學生復(fù)習知識、整理知識、發(fā)展能力提供了最佳的心理條件，這又是這堂課成功的另一重要因素．在這堂課上所使用的啟發(fā)式方法，都是教學中常用的，所使用的教具也極為平常，可是取得的效果卻非同尋常，這正是平凡中出成績，常規(guī)中見效益．聽課的教師一致認為：這樣的課才更有學習和推廣價值．附：單擺復(fù)習課教學過程簡錄

上課后先簡述單擺在高中物理中的位置和重要性，然后提出問題．師：什么是單擺？（學生回答后，教師再追問，并拿出單擺教具）師：細線和小球有什么要求？這里有三個擺能否成為單擺？一是約1米長的不易伸長的細線下懸一泡沫小球；二是約1米長的細橡皮筋下懸一小鋼球；三是約1米長的不易伸長的細線懸一小鋼球．（在教師的啟發(fā)下，要求學生回憶并歸納出單擺的理想化模型）板書：在一根不能伸長、又沒有質(zhì)量的線的下端系一質(zhì)點，這就是單擺的理想化模型．師：實際中，只要線長比小球直徑大得多，小球質(zhì)量比細線質(zhì)量大得多的擺就可以看成是單擺．單擺的振動并不都是簡諧運動，只有當擺角（略停頓，由學生回答出）小于5°時的振動才是簡諧運動．那么單擺做簡諧運動時的周期與哪些因素有關(guān)系呢？（啟發(fā)學生回憶、歸納并概括后．由教師板書和進行強化．）板書：單擺的周期公式T=2兀J,師：單擺的周期與擺長和重力加速度有關(guān)系；與小球的質(zhì)量無關(guān)；與偏角也無關(guān)．我們把擺長一定的單擺在做簡諧運動時的周期一定的性質(zhì)叫單擺的等時性，常用單擺的等時性來計量時間．另外，還可利用單擺的周期公式，來測定當?shù)氐闹亓铀俣萭.單擺在擺動過程中，是在做變速率的圓周運動，下邊我們來分析一下單擺在擺動中所受到的力的情況．（啟發(fā)學生回答，要求能對單擺在運動中各力的變化情況與力的作用效果分析清楚，然后教師歸納并板書）板書：單擺受到兩個力的使用，重力mg和線的拉力T.沿圓孤切線方向：F/=mgsinB,沿半徑方向：T—沿半徑方向：T—=mv在平衡位置線的拉力最大，盅=叫十%.師：在實際問題中，我們常能見到另外一些形式的擺，這些擺的有關(guān)規(guī)律也可以用單擺的知識去研究．（展示教具雙線擺與預(yù)先在小黑板上畫好的板畫，如圖1所示）師：這個用兩根等長的不可伸長的細線懸一小鋼球做成的擺，叫雙線擺．（教師邊演示、邊啟發(fā)、邊講解）這個擺只能在與兩線所成平面的垂直方向上振動，當擺角小于5°時.它的振動周期是……（由學生回答）.（展示教具斜面上的擺和小黑板的板畫，如圖2所示）師：這是一個放在光滑斜面上的單擺，當擺角小于5°時．這個擺的振動周期是多少呢？（啟發(fā)學生分析后板書）板書：光滑斜面上的單擺的周期T=2兀師：如果一單擺由地球移到月球上，那么這個擺在月球上的振動周期與在地球上有什么關(guān)系？（啟發(fā)學生回答出T月=2五乩%）.師：如果一單擺放在加速系統(tǒng)中，如放在升降機中或在水平方向上做加速運動中的車廂內(nèi)，單擺的周期又有什么變化呢？（啟發(fā)學生進行分析歸納）例題1：（用小黑板展示，如圖3）兩個相同的彈性小球，分別掛在不能伸長的細線上，兩線互相平行．兩小球的重心位于同一水平線上，而且兩球相互接觸，第一個小球的線長L=1m,第二個小球線長L=0.25m）,把第二個小球拉開一個不大的角度后釋放，它在4秒內(nèi)和第一個小球共碰幾次？（先啟發(fā)學生用逐次排列的方法，然后再追問1分鐘內(nèi)又碰幾次，從而使學生對這一類問題有一深入理解）（展示圓弧擺的板畫，如圖4所示）師：這個圖所畫的MPN是一個光滑圓弧面，它的圓心角小于5°.若在它的上面M處放一個小滑塊，放手后它的往復(fù)運動有什么特點呢？（在教師啟發(fā)下，讓學生通過受力分析，并與單擺進行比較后，歸納出小滑塊的運動與單擺小球的擺動是一樣的，圓弧面對小滑塊的支持力等效于單擺中線的拉力.并告訴學生這種裝置可稱為圓弧擺.）例題2：（用小黑板展示）在一圓弧擺的M點釋放一小滑塊A的同時，在其圓心O處自由釋放一小鋼球B,那么誰先到達圓弧中心P?（啟發(fā)學生用單擺周期公式和自由落體公式求出它們到達P點的時間，t>t.）師：我們把這個問題交換一下，問B球從多高處自由下落，兩物能在P點相遇？（讓學生到黑板上做，并啟發(fā)學生明確這是一個有n個解的問題）最后進行這節(jié)復(fù)習課的小結(jié)和布置作業(yè).單擺是中學物理中一個重要的物理模型，利用單擺模型可以解決許多富有啟發(fā)性的問題，有些問題表面上與單擺無關(guān)，但是只要對問題作一適當?shù)母脑旌吞幚恚部梢越柚趩螖[模型來解決。.利用單擺模型進行估測和測量例1.某同學在家中做測定重力加速度的實驗，由于沒有合適的小球，只能用一個形狀不規(guī)則的小石塊替代。第一次量得懸線長A,測得振動周期為北；第二次將懸線長改為心,測得振動周期為芍，由此可推得重力加速度的值為多大？解析：本題中可設(shè)結(jié)點到石塊重心距離為江，則由單擺的周期公式可知，g’由兩式消去立，整理得到:例2/伽利略曾提出和解決了這樣一個問題：一根很長的細繩掛在又高又暗的城堡中，既看不到它的上端，又無法爬到高處去測量它的長度，只能看到接觸到它的下端。問：用什么方法能很快測出這根繩的長度。解析：本題可以利用單擺模型來解決，只要在繩的下端拴一個物體，使它成為一個單擺，并使之作小角度擺動，測出其振動周期，由周期公式即可求出繩長例 圓周率結(jié)是我們很熟悉的一個數(shù)學常數(shù)，請設(shè)計一個實驗用物理的方法測得優(yōu)。解析：本題也可利用單擺模型來測出。用細繩和小球做成一個單擺，測出擺長及作微小角度擺動時的周期，根據(jù)周期公式即可求出網(wǎng)以上問題中，例1要求準確把握單擺模型的構(gòu)造，靈活運用周期公式解題。例2與例3要求根據(jù)題給條件和物理情景，通過聯(lián)想和發(fā)散性思維，自己構(gòu)建模型、尋找解決問題的途徑，這有利于發(fā)展思維的創(chuàng)造性。.擺鐘的快慢及調(diào)整擺鐘利用了單擺原理，又有其特殊機械原理。由于其內(nèi)部的機械結(jié)構(gòu)決定了鐘擺每完成一次全振動擺鐘盤面所記錄的時間（盤示時間）是相同的，都等于標準鐘的周期。不管是標準鐘還是快鐘、慢鐘，盤示時間與全振動的次數(shù)的關(guān)系均為：￡二用石，其中而為標準鐘的周期。而各鐘擺全振動的次數(shù)均可寫為*"手，其中4為實際時間即標準鐘的盤示時間，為不準鐘的周期。擺鐘的以上特征（包括以上兩個公式）和單擺周期公式，是解決擺鐘的快慢和調(diào)整問題的依據(jù)。例將在地球上校準的擺鐘拿到月球上去，若此鐘在月球上記錄的時間是用,那么實際時間是多少？若要把此擺鐘調(diào)準，應(yīng)使擺長調(diào)為多少？（月球表面的重力加速度是地球表面的￡）。解析：設(shè)在地球上時標準周期為麴，在某一標準時間內(nèi)盤示時間為“，拿到月球上后此鐘的周期變?yōu)椤?，在同一標準時間內(nèi)全振動次、盤示時間為。由于由于若要調(diào)準，即要衡=小則要7=晶結(jié)合單擺周期公式可得壇=二，所以z=4辦目曲g月 6即該鐘在月球上記錄時間 相應(yīng)的實際時間為，要把它調(diào)準需將擺長調(diào)為原長的《。懸點固定的類單擺例用一根長為的細繩將一個密度尸二口3父依’/的小球拴在盛水的容器底上，如圖1所示。若使小球稍微偏離平衡位置而振動起來，它的周期將是多少？（水的阻力不計）

解析：本題中的小球懸在水中振動時受到三個力的作用：重力、浮力和繩子的拉力。在豎直方向，重力和浮力的合力為：使小球振動的有效恒力便是這一合力，它使小球產(chǎn)生的等效重力加速度為：例因此該小球振動的周期為：例輛汽車以加速度勻加速前進，在車里有一個擺長為的單擺，則該單擺作微小角度擺動時的周期為多大？解析：汽車勻加速前進時，擺球穩(wěn)定在懸線與豎直線夾角為日的位置，如圖所

示，易知此時懸線的張力為F=甘+',擺球正是以此位置為平衡位置作簡諧運動，則其振動的等效重力加速度g'=—=.m因此振動的周期為沒有擺線的類單擺例如圖所示是一種地震記錄裝置中的水平擺的示意圖，擺球質(zhì)量為，固定在邊長為L質(zhì)量可略去不計的等邊三角形框架的頂點上，它的對邊跟豎直線成不大的夾角乩，擺球可繞固定軸擺動。求擺球做微小角度擺動時的周期。圖解析：本題中擺球所做的小角度擺動，實際上是圍繞中點運動，所以其等效擺長應(yīng)是："=Zcos30a.擺球圍繞擺動時，使其擺動的有效恒力是:所以等效重力加速度為：g'=—=g-since.m因此振動周期為：_43L_2gsina例如圖所示，一個內(nèi)表面光滑的球殼，球圓弧所對圓心角小于1口\一個小球從與最低點很近的點釋放，經(jīng)Ms往返次，則該球殼的半徑有多大？圖解析：從圖可知小球的受力情況和運動情況，與擺長等于球殼半徑的單擺類T=2網(wǎng)任.似，因T=—又由題意得 拉R=——-_-=056m.由以上兩式可得， 4#短以上兩例都不是我們熟悉的單擺，不能直接套用周期公式，但通過類比，可以發(fā)現(xiàn)它們與單擺具有共同的特征：質(zhì)量都集中在小球上，振動情況、回復(fù)力的來源都類似于單擺。據(jù)此我們作一等效處理，便可使用我們已熟知的單擺模型和公式來解決此類問題。5.懸點可動的類單擺例在光滑水平導軌上有一個滾輪，質(zhì)量為，軸上系一根長為的細繩，下端懸掛一個擺球，質(zhì)量為，現(xiàn)使擺球作小幅度振動，求振動的周期。解析：本題中的振動系統(tǒng)在作小幅度振動過程中，滾輪在位置時，擺球在位置，當滾輪運動到?位置時，擺球運動到方位置，如圖所示。而輪和球組

成的系統(tǒng)的重心的位置不變，擺球?qū)嶋H上是繞點擺動，點可視為擺球振動的等效懸點，作為等效擺長晝。mL'=舷(￡一 得普=由 M+m因此該擺振動的周期為：T=2^1-=T=2^1-=2芯ML(M+m)g本例中我們抓住了系統(tǒng)重心不變、擺球圍繞它運動這一特點，從而化懸點可動為我們已所熟悉的懸點不動的問題。物理解題經(jīng)常要根據(jù)物理過程和模型構(gòu)造的特征，將問題進行改組或改造，使陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡易的問題，這種處理與轉(zhuǎn)化正是一種創(chuàng)造性的思維過程。6.擺球或擺線發(fā)生變異的類單擺例如圖所示的裝置中，擺球質(zhì)量為，擺長為L凹槽形滑塊的質(zhì)量為M與M與水平面之間光滑?，F(xiàn)使擺線偏轉(zhuǎn)微小角度，從靜止釋放，使擺球帶動凹槽在水平面內(nèi)振動（擺球在最低點也不和凹底接觸）。試求這個系統(tǒng)的振動周期。解析：設(shè)將擺提至最大偏角綜后釋放，當擺至偏角為白時，角速度為H,根據(jù)機械能守恒定律有：而對沒有凹槽的一般單擺有：12—喇（應(yīng)）=^sgZfcos日一cos練）.2由兩式比較得，由兩式比較得，-田因此該振動系統(tǒng)的周期為本題我們把類單擺的能量關(guān)系表達式與一般單擺進行比較，找到其相似之處進行類比，從而求出其周期，擺線質(zhì)量不可忽略的擺的周期也可用同樣的方法來求得。物理解題中我們有時要通過對新的物理問題和原物理模型的物理量關(guān)系式之間的數(shù)學類比，來尋找相似的規(guī)律，從而根據(jù)已熟悉的模型去解決不易建立模型的待解問題，用這種方法得出的結(jié)論有很高的精確性和可靠性，也是物理解題中一種常見而有效的類比方法。模型思維與物理模型教學一、什么是模型思維錢學森同志曾指出：“模型就是通過我們對問題現(xiàn)象的分解，利用我們考究得來的機理，吸收一切主要因素，略去一切不主要因素所創(chuàng)造出來的一幅圖畫……”。所謂模型思維，就是利用模型達到特定認識目的的思維方式。根據(jù)所利用模型的種類，模型思維又可分為物質(zhì)模型思維和思想模型思維二大類，前者又叫實體模型思維，后者又叫觀念模型或抽象模型思維。在物理教學活動中之所以要研究模型思維，是因為它不但是推動物理學進展的重要的思維方式，而且是教好、學好物理學課程的重要的思維方式。二、物理科學研究中的模型思維物理學家運用模型思維進行科學研究的一般過程可用圖1表示：三、物理模型教學的一般過程物理模型教學的一般過程可用圖2表示：現(xiàn)以高中物理“單擺”一節(jié)的教學為例，予以說明。．1組織典型的演示實驗，初步建立單擺模型單擺就一理想化模型，在實際生活中，擺球的質(zhì)量遠于擺線的質(zhì)量，擺線的形變很小可以忽略，擺線的長度遠大于擺球的直徑就可視為單擺。單擺在擺角小于5°時其振動周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，與擺球大小無關(guān)。要建立單擺這一模型，可讓學生觀察如下一組演示實驗：()兩個質(zhì)量不同、但擺長相同的單擺的振動；(2)兩個擺長相同，但振幅不同(都小于5°)的單擺的振動；(3)兩個擺長不同的單擺的振動。這一組演示實驗可以激發(fā)學生的學習興趣，形成對單擺這一理想化模型的初步認識。一種先驗的觀念認為，擺長相同時，較重的擺球應(yīng)比較輕的擺球更快回到平衡位置，振幅較小的擺球應(yīng)比振幅較大的擺球更快回到平衡位置，觀察到的結(jié)果卻出人意料之外，多么奇怪呀，這是為什么呢？2．進行理論分析，深入理解模型單擺振動的等時性，對單擺的擺線、擺角的要求是一種表現(xiàn)特征，這可以通過上面的演示實驗觀察到。然而，要理解單擺運動的內(nèi)在機理就非通過細致的理論分析不可。理論分析指出，擺球振動的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧的切向分力，擺角很小時，=-x其中= ,擺球作簡諧振動，由此得出單擺振動周期公式。這一分析過程，可由教師指導學生自己完成。單擺的內(nèi)外特征是統(tǒng)一的，對擺線、擺角的要求是滿足單擺模型的內(nèi)部特征的外部條件。3．運用模型解決問題運用模型解決問題，是深入理解、鞏固模型的需要，也是學習物理模型的目的。課堂上運用模型解決問題的方式往往是做練習題，包括選擇題、判斷題、問答題、計算題以及觀察實驗題等，它們又可分為以下兩大類：()在直接告訴是單擺的情況下，關(guān)于單擺模型條件的練習，關(guān)于直接運用單擺周期公式的簡單練習。(2)新情景練習。許多學生反映物理課聽起來有趣，做起來(做練習)難。他們的困難，往往不在于記不住某個物理公式，而在于對一個新情景問題不知道該用什么公式。換句話說，就是不善于將一個具體問題轉(zhuǎn)換為某一物理模型?！纠坑幸话霃綖榈墓饣瑘A弧軌道放在豎直平面內(nèi)，今有、二個小球，分別置于軌道圓心點處和離軌道底點很近的點處，如圖所示，將它們同時由靜止釋放，忽略空氣阻力，問誰先到達點？表面看來，點離點近，可能物體先到達點，但這一判斷的理由不充分，深入研究需要解決以下幾個問題：首先：“物體”是一模糊語言，物體、物體是看作大小可以忽略的質(zhì)點模型呢，還是大小不能忽略的剛體模型？其次，、分別作什么理想化運動？學生一旦聯(lián)想到光軌道對物體的支持力相當于單擺運動過程中擺線對擺球的拉力時，就把物體沿圓弧軌道的運動納入單擺的簡諧振動模型中，就斷難得出物體先到達圓弧底點的結(jié)論。4．提供廣闊的背景，擴展模型為了突出事物的本質(zhì)特征，避免次要因素的干擾，教師在教學過程中往往采用開門見山、單刀直入的手法。教師的演示實驗和所講的例題往往是精心挑選的、模型化的。但是，有比較、有鑒別、才有發(fā)展。為了擴展對模型的認識，也是為了進一步鞏固模型，教師還需要向?qū)W生提供更廣闊的背景材料，以襯托模型，實出模型，發(fā)展模型。如：（1）讓學生觀察用粗麻繩懸掛一乒乓球的擺動，與用等長的細線懸掛一金屬球的擺動對比；（2）用橡皮筋懸掛一金屬球，與細線懸掛的金屬球的擺動對比；（3）指出掛鐘的擺不是單擺（是復(fù)擺），但可以根據(jù)類似單擺的周期公式，通過調(diào)整“擺長”來校正鐘的快慢；（4）視學生的接受能力提出一些新的問題，如在宇宙飛船內(nèi)能否用擺鐘計時？在升降機內(nèi)，在斜面上的單擺其周期如何變化等?；瑝K、子彈打木塊模型之一子彈打木塊模型：包括一物塊在木板上滑動等。MSI=A系統(tǒng)=,為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。②小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動：包括小車上懸一單擺單擺的擺動過程等。小球上升到最高點時系統(tǒng)有共同速度（或有共同的水平速度）；系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時，不將機械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過程中系統(tǒng)機械能守恒。例題：質(zhì)量為M、長為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0射入木塊，穿出時子彈速度為v,求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機械能。解：如圖，設(shè)子彈穿過木塊時所受阻力為f,突出時木塊速度為V,位移為，則子彈位移為（+1。水平方向不受外力，由動量守恒定律得：mv0=mv+MV①由動能定理，對子彈f（s+1）=②對木塊fs=③由①式得v=代入③式有fs=④②+④得f1=由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即 ，為子彈現(xiàn)木塊的相對位移。結(jié)論：系統(tǒng)損失的機械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對位移的乘積。即§§§§△系統(tǒng)M相其分量式為： 相相 相△系統(tǒng)1在光滑水平面上并排放兩個相同的木板，長度均為 .一質(zhì)量與木板相同的金屬塊，以 的初速度向右滑上木板A金屬塊與木板間動摩擦因數(shù)為J.取。求兩木板的最后速度。.如圖示，一質(zhì)量為長為的長方形木塊放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為的小木塊A<M現(xiàn)以地面為參照物，給和以大小相等、方向相反的初速度如圖，使開始向左運動，開始向右運動，但最后剛好沒有滑離板。以地面為參照系。⑴若已知和的初速度大小為。求它們最后速度的大小和方向；⑵若初速度的大小未知，求小木塊向左運動到最遠處從地面上看到出發(fā)點的距離。3一平直木板靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊和分別以 和的初速度沿同一直線從長木板兩端相向水平地滑上長木板。如圖示。設(shè)物塊、與長木板間的動摩擦因數(shù)為J,、B三者質(zhì)量相等。⑴若、兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開始滑上到、都靜止在上為止，通過的總路程多大？經(jīng)歷的時間多長？⑵為使、兩物塊不發(fā)生碰撞，長木板至少多長？4在光滑水平面上靜止放置一長木板，的質(zhì)量為 kg同，右端距豎直墻，現(xiàn)有一小物塊，質(zhì)量為 kg,以的速度從左端水平地滑上。如圖所示。、間動摩擦因數(shù)為J ，與墻壁碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失。取 。求：要使物塊最終不脫離木板，木板的最短長度是多少？5如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為 kg的平板小車，車上放一質(zhì)量為 kg的木塊，木塊到平板小車左端的距離 ，車與木塊一起以 的速度向右行駛，一顆質(zhì)量為 kg的子彈以速度從右方射入木塊并留在木塊內(nèi)，E知子彈與木塊作用時間很短，木塊與小車平板間動摩擦因數(shù)J，取 。問：若要讓木塊不從小車上滑出，子彈初速度應(yīng)滿足什么條件？一質(zhì)量為、兩端有擋板的小車靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離為，在小車正中放一質(zhì)量為與長度為的物塊，物塊與小車間動摩擦因數(shù)J.如圖示?，F(xiàn)給物塊一個水平向右的瞬時沖量，使物塊獲得 的水平初速度。物塊與擋板碰撞時間極短且無能量損失。求：⑴小車獲得的最終速度；⑵物塊相對小車滑行的路程；⑶物塊與兩擋板最多碰撞了多少次；⑷物塊最終停在小車上的位置。一木塊置于光滑水平地面上，一子彈以初速射入靜止的木塊，子彈的質(zhì)量為，打入木塊的深度為，木塊向前移動后以速度與子彈一起勻速運動，此過程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為參考答案1.金屬塊在板上滑動過程中，統(tǒng)動量守恒。金屬塊最終停在什么位置要進行判斷。假設(shè)金屬塊最終停在A上。三者有相同速度v,相對位移為，則有解得：，因此假定不合理，金屬塊一定會滑上B?！臁臁煸O(shè)為金屬塊相對B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0’為金屬塊離開A滑上B瞬間的速度。有：在A上全過程聯(lián)立解得：J*解中，整個物理過程可分為金屬塊分別在A、B上滑動兩個子過程，對應(yīng)的子系統(tǒng)為整體和金屬塊與B?？煞珠_列式，也可采用子過程一全過程列式，實際上是整體一部分隔離法的一種變化。.⑴A恰未滑離B板，則A達B最左端時具有相同速度v,有Mv0mv0=(M+m)vJ.M〉m,J.v>0,即與B板原速同向。⑵A的速度減為零時，離出發(fā)點最遠，設(shè)A的初速為v0,A、B摩擦力為，向左運動對地最遠位移為S,則而v0最大應(yīng)滿足Mv0mv0=(M+m)v解得：.⑴由A、B、C受力情況知，當B從v0減速到零的過程中，C受力平衡而保持不動，此子過程中B的位移S1和運動時間1分別為：。然后B、C以p的加速度一起做加速運動。A繼續(xù)減速，直到它們達到相同速度v。對全過程：mA?2v0mBv0=(mA+mB+mC)vJ.v=v0/3B、C的加速度，此子過程B的位移J.總路程⑵A、B不發(fā)生碰撞時長為L,A、B在C上相對C的位移分別為LA、LB,則L=LA+LB*對多過程復(fù)雜問題，優(yōu)先考慮錢過程方程，特別是△=(和=?=△系統(tǒng)。全過程方程更簡單。4.A滑上B后到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷:mv0=(M+m)v,①v=2m/s此時B對地位移為S1,則對B：②S=1m<m故在B與墻相撞前與A已達到相同速度v,設(shè)此時A在B上滑行L1距離，則③L1=3m【以上為第一子過程】此后A、B以v勻速向右，直到B與墻相碰(此子過程不用討論)，相碰后，B的速度大小不變，方向變?yōu)榉聪?，A速度不變(此子過程由于碰撞時間極短且無能量損失，不用計算)，即B以v向左、A以v向右運動，當A、B再次達到相同速度v'時：Mvmv=(M+m)v'④v'=2/3m/s向左，即B不會再與墻相碰，A、B以v'向左勻速運動。設(shè)此過程(子過程4)A相對B移動L2,則⑤L2=1、33mL=L1+L2=4.33m為木板的最小長度。*③十⑤得實際上是全過程方程。與此類問題相對應(yīng)的是：當A始終大于E時，系統(tǒng)最終停在墻角，末動能為零。5子彈射入木塊時，可認為木塊未動。子彈與木塊構(gòu)成一個子系統(tǒng)，當此系統(tǒng)獲共同速度vl時，小車速度不變，有m0v0mv=(m0+m)v1①此后木塊(含子彈)以vl向左滑，不滑出小車的條件是：到達小車左端與小車有共同速度v2,則(m0+m)v1Mv=(m0+m+M)v2②③聯(lián)立化簡得：v02+0.v02200解得v0=149.6m/s為最大值，J.v0W149.6m/s6.⑴當物塊相對小車靜止時，它們以共同速度v做勻速運動，相互作用結(jié)束，v即為小車最終速度mv0=2mvv=v0/2=3m/s⑵S=6m⑶⑷物塊最終仍停在小車正中。*此解充分顯示了全過程法的妙用。7ACA：§§§彈簧類模型中的最值問題在高考復(fù)習中，常常遇到有關(guān)"彈簧類"問題，由于彈簧總是與其他物體直接或間接地聯(lián)系在一起，彈簧與其"關(guān)聯(lián)物"之間總存在著力、運動狀態(tài)、動量、能量方面的聯(lián)系，因此學生普遍感到困難，本文就此類問題作一歸類分析。一、最大、最小拉力問題例一個勁度系數(shù)為= 的輕彈簧，兩端分別連接著質(zhì)量均為=的物體、B將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖所示，現(xiàn)加一豎直向上的外力在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，經(jīng)5物體剛離開地面（設(shè)整個加速過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)，且= /s求此過程中所加外力的最大和最小值。圖1解析：開始時彈簧彈力恰等于的重力，彈簧壓縮量， 末物體剛要離開地面，此時彈簧彈力恰等于的重力，，故對物體有，代入數(shù)據(jù)得。剛開始時為最小且，物體剛要離開地面時，為最大且有，解得。二、最大高度問題例如圖所示，質(zhì)量為的鋼板與直立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，平衡時彈簧的壓縮量為。一物體從鋼板正上方距離為的、處自由下落打在鋼板上，并立即與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動，已知物塊質(zhì)量也為時，它們恰能回到點，若物體質(zhì)量為仍從處自由下落，則物塊與鋼板回到點時還有向上的速度，求物塊向上運動到達的最高點與點的距離。圖求解析：物塊碰撞鋼板前作自由落體運動，設(shè)表示物塊與鋼板碰撞時的速度，則：①物塊與鋼板碰撞后一起以速度向下運動，因碰撞時間極短，碰撞時遵循動量守恒，即：②剛碰完時彈簧的彈性勢能為，當它們一起回到點時，彈簧無形變，彈性勢能為，根據(jù)機械能守恒有：③設(shè)表示質(zhì)量為的物塊與鋼板碰撞后開始向下運動的速度，由動量守恒有：④碰撞后，當它們回到點時具有一定速度，由機械能守恒定律得：⑤當質(zhì)量為的物塊與鋼板一起回到點時兩者分離，分離后，物塊以豎直上升，其上升的最大高度：⑥解①~⑥式可得。三、最大速度、最小速度問題例如圖所示，一個勁度系數(shù)為的輕彈簧豎直立于水平地面上，下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為的平板相連而處于靜止狀態(tài)。今有另一質(zhì)量為的物塊從的正上方高處自由下落，與發(fā)生碰撞而粘在一起，已知它們共同向下運動到速度最大時，系統(tǒng)增加的彈性勢能與動能相等，求系統(tǒng)的這一最大速度。圖3解析：下落到與碰前的速度為：①、碰后的共同速度為：②靜止在彈簧上時，彈簧的壓縮量為。且：③、一起向下運動到最大速度時的位移為，此時、的加速度為。即有：④由機械能守恒得：解①~⑥得：例在光滑水平面內(nèi)，有、兩個質(zhì)量相等的木塊，，中間用輕質(zhì)彈簧相連?，F(xiàn)對施一水平恒力F如圖所示，經(jīng)過一段時間，、的速度等于時恰好一起做勻加速直線運動，此過程恒力做功為。當、恰好一起做勻加速運動時撤除恒力，在以后的運動過程中求木塊的最小速度。圖4解析：當撤除恒力后，做加速度越來越小的加速運動，彈簧等于原長時，加速度等于零，的速度最大，此后彈簧壓縮到最大，當彈簧再次回復(fù)原長時速度最小，根據(jù)動量守恒得：①根據(jù)機械能守恒得：②由以上兩式解得木塊的最小速度=O四、最大轉(zhuǎn)速和最小轉(zhuǎn)速問題例有一水平放置的圓盤，上面放一個勁度系數(shù)為的輕彈簧，其一端固定于軸上，另一端系著質(zhì)量為的物體，物體與盤面間最大靜摩擦力為，彈簧原長為L現(xiàn)將彈簧伸長后置于旋轉(zhuǎn)的桌面上，如圖所示，問：要使物體相對于桌面靜止，圓盤轉(zhuǎn)速的最大值和最小值各是多少？圖5解析：當轉(zhuǎn)速較大時，靜摩擦力與彈簧彈力同向，即：當轉(zhuǎn)速較小時，靜摩擦力與彈簧彈力反向，即：所以圓盤轉(zhuǎn)速的最大值和最小值分別為：五、最大加速度問題例兩木塊、質(zhì)量分別為、，用勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧連在一起，放在水平地面上，如圖所示，用外力將木塊壓下一段距離靜止，釋放后做簡諧運動，在振動過程中，木塊剛好始終未離開地面，求木塊、的最大加速度。圖6解析：撤去外力后，、以未加外力時的位置為平衡位置作簡諧運動，當、運動到平衡位置上方最大位移處時，恰好對地面壓力為零，此時的加速度最大，設(shè)為。對、：由牛頓第二定律有對：所以，方向向下。六、最大振幅例如圖所示，小車質(zhì)量為M木塊質(zhì)量為、它們之間靜摩擦力最大值為，輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為，振動系統(tǒng)沿水平地面做簡諧運動，設(shè)木塊與小車間未發(fā)生相對滑動，小車振幅的最大值是多少？解析：在最大位移處，和相對靜止，它們具有相同的加速度，所以對整體有：①對有：②所以由①②解得：。七、最大勢能問題例如圖所示，質(zhì)量為的木板，靜止放在光滑的水平面上，木板左側(cè)固定著一根勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端到小車右端的距離為0—個質(zhì)量為的小木塊從板的右端以初速度開始沿木塊向左滑行，最終回到木板右端，剛好不從木板右端滑出，設(shè)木板與木塊間的動摩擦因數(shù)為，求在木塊壓縮彈簧過程中（一直在彈性限度內(nèi)）彈簧所具有的最大彈性勢能。圖8解：彈簧被壓縮至最短時，具有最大彈性勢能，設(shè)在上運動時，摩擦力做的總功產(chǎn)生內(nèi)能為E從初狀態(tài)到彈簧具有最大彈性勢能及從初狀態(tài)到末狀態(tài)，系統(tǒng)均滿足動量守恒定律，即：由初狀態(tài)到彈簧具有最大彈性勢能，系統(tǒng)滿足能量守恒：由初狀態(tài)到末狀態(tài)，系統(tǒng)也滿足能量守恒且有：由①②③求得：從以上各例可以看出，盡管彈簧類問題綜合性很強，物理情景復(fù)雜，物理過程較多，但只要我們仔細分析物理過程，找出每一現(xiàn)象所對應(yīng)的物理規(guī)律，正確判斷各物理量之間的關(guān)系，此類問題一定會迎刃而解。彈簧類問題難點探究思考在中學階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為"輕彈簧"，這是一種常見的理想化物理模型彈簧類問題多為綜合性問題，涉及的知識面廣，要求的能力較高，是高考的難點之一.?難點提出（年全國）如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為和2兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為和2上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動的距離為圖2-1圖2-2如圖 所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為、的物塊、拴接，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧上端與物塊拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)施力將物塊緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面如在此過程中，物塊2的重力勢能增加了 ，物_塊、的重力勢能增加了 如質(zhì)量為的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上平衡時彈簧的壓縮量為。如圖所示一物塊從鋼板正上方距離為的處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連它們到達最低點后又向上運動E知物塊質(zhì)量為時，它們恰能回到點若物塊質(zhì)量為，仍從處自由落下，則物塊與鋼板回到點時，還具有向上的速度求物塊向上運動到達的最高點與點的距離?案例探究［例］如圖,輕彈簧和一根細線共同拉住一質(zhì)量為的物體，平衡時細線水平，彈簧與豎直夾角為e,若突然剪斷細線，剛剛剪斷細線的瞬間，物體的加速度多大命題意圖：考查理解能力及推理判斷能力級要求錯解分析：對彈簧模型與繩模型瞬態(tài)變化的特征不能加以區(qū)分，誤認為"彈簧彈力在細線剪斷的瞬間發(fā)生突變"從而導致錯解.解題方法與技巧：彈簧剪斷前分析受力如圖2-5，由幾何關(guān)系可知：彈簧的彈力T=mg/ 6細線的彈力T'=mgtan6細線剪斷后由于彈簧的彈力及重力均不變，故物體的合力水平向右，與T’等大而反向，EF=mgtan0,故物體的加速度a=gtane,水平向右.[例2]A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖26所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg,彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F,使A由靜止開始以0.m/2的加速度豎直向上做勻加速運動(g=10m/2.(1)使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值；(2)若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.24 j求這一過程F對木塊做的功.命題意圖：考查對物理過程、狀態(tài)的綜合分析能力.B級要求.錯解分析：此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N=0時,恰好分離.解題方法與技巧:當F=0(即不加豎直向上F力時)，設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x,有kx=(mA+m)Bgx=(mA+m)Bg/k①對A施加F力，分析A、B受力如圖2對AFNmAg=mAa②對Bkx' NmBg=mBa'③可知，當NW0時，AB有共同加速度a=a',由②式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.當N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm即Fm=mA(ga=4.41N又當N=0時，A、B開始分離，由③式知，此時，彈簧壓縮量kx'=mB(a)x'=mB(a)/k④AB共同速度v2=2a(xx')⑤由題知，此過程彈性勢能減少了盯= =0.24設(shè)F力功WF,對這一過程應(yīng)用動能定理或功能原理WF(mAmBg(xx′)=(mAmBv2⑥聯(lián)立①④⑤⑥，且注意到 =0.24可知，WF=9.64X102?錦囊妙計一、高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型,以輕質(zhì)彈簧為載體,設(shè)置復(fù)雜的物理情景,考查力的概念,物體的平衡,牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒,是高考命題的重點,此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應(yīng)引起足夠重視.二、彈簧類命題突破要點.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目中出現(xiàn)彈簧時,要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手,先確定彈簧原長位置,現(xiàn)長位置,找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化..因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變..在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解同時要注意彈力做功的特點： （ ），彈力的功等于彈性勢能增量的負值彈性勢能的公式 ，高考不作定量要求，可作定性討論因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.?殲滅難點如左圖所示，小球在豎直力作用下將豎直彈簧壓縮，若將力撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開彈簧，直到速度變?yōu)榱銥橹梗谛∏蛏仙倪^程中小球的動能先增大后減小小球在離開彈簧時動能最大小球的動能最大時彈性勢能為零小球的動能減為零時，重力勢能最大（年春）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為的平板，處在平衡狀態(tài)一質(zhì)量為的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為，如圖右所示讓環(huán)自由下落，撞擊平板已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運動，使彈簧伸長小若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機械能守恒環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與的大小無關(guān)在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功如圖所示的裝置中，木塊與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短小現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中動量守恒，機械能守恒動量不守恒，機械能不守恒動量守恒，機械能不守恒動量不守恒，機械能守恒如圖所示，輕質(zhì)彈簧原長L豎直固定在地面上，質(zhì)量為的小球從距地面高處由靜止開始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為，在下落過程中，空氣阻力恒為，則彈簧在最短時具有的彈性勢能為（年上海）如圖（）所示，一質(zhì)量為的物體系于長度分別為1 的兩根細線上，的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為e,水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度動（1）下面是某同學對該題的一種解法：解：設(shè)線上拉力為，線上拉力為，重力為，物體在三力作用下保持平衡：ee e剪斷線的瞬間， 突然消失，物體即在反方向獲得加速度因為e所以加速度e方向在反方向你認為這個結(jié)果正確嗎?請對該解法作出評價并說明理由動（）若將圖中的細線改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖 （）所示，其他條件不變，求解的步驟與（）完全相同，即 e,你認為這個結(jié)果正確嗎請說明理由如圖21所示，、、三物塊質(zhì)量均為m,置于光滑水平臺面上、間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展物塊以初速度v0沿、連線方向向運動，相碰后，與、粘合在一起，然后連接、的細繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使與、分離，脫離彈簧后的速度為v0(1)求彈簧所釋放的勢能△E(2)若更換、間的彈簧，當物塊以初速v向運動，物塊在脫離彈簧后的速度為2v0,則彈簧所釋放的勢能△E’是多少()若情況(2)中的彈簧與情況(1)中的彈簧相同，為使物塊在脫離彈簧后的速度仍為2v0,的初速度v應(yīng)為多大參考答案：［難點提出］1.C2.(m2m1+m2)g2;()m1(m1+m2)g23.x0［殲滅難點］1.、D2.、C3.、4.分析從小球下落到壓縮最短全過程由動能定理：(m )( )+彈性=0彈性=E=(m )( )+(1)結(jié)果不正確因為2被剪斷的瞬間，1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間2=m 0 = 0(2)結(jié)果正確，因為2被剪斷的瞬間、彈簧1的長度不能發(fā)生突變、1的大小和方向都不變6.(1)mv02(2)m(v-6)v02(3)4v0彈性碰撞模型及應(yīng)用彈性碰撞問題及其變形在是中學物理中常見問題，在高中物理中占有重要位置，也是多年來高考的熱點。彈性碰撞模型能與很多知識點綜合，聯(lián)系廣泛，題目背景易推陳出新，掌握這一模型，舉一反三，可輕松解決這一類題，切實提高學生推理能力和分析解決問題能力。所以我們有必要研究這一模型。(一)彈性碰撞模型彈性碰撞是碰撞過程無機械能損失的碰撞，遵循的規(guī)律是動量守恒和系統(tǒng)機械能守恒。確切的說是碰撞前后動量守恒，動能不變。在題目中常見的彈性球、光滑的鋼球及分子、原子等微觀粒子的碰撞都是彈性碰撞。已知、兩個鋼性小球質(zhì)量分別是m1、m2,小球靜止在光滑水平面上，以初速度v0與小球發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后小球的速度v1,物體的速度v2大小和方向解析：取小球初速度v0的方向為正方向，因發(fā)生的是彈性碰撞，碰撞前后動量守恒、動能不變有:m1v0=m1v1+m2v2①②由①②兩式得：，結(jié)論：(1)當m1=m2時，v1=0,v2=v0,顯然碰撞后靜止，以的初速度運動，兩球速度交換，并且的動能完全傳遞給，因此m1=m2也是動能傳遞最大的條件；(2)當m1〉m2時，v1>0,即、同方向運動，因〈，所以速度大小v1<v2,即兩球不會發(fā)生第二次碰撞；若m1 m時，v1=v0,v2=2v0即當質(zhì)量很大的物體碰撞質(zhì)量很小的物體時，物體的速度幾乎不變，物體、以2倍于物體、的速度向前運動。()當m1<m2時，則v1<0,即物體反向運動。當ml 是動能傳遞最小的條件。以上彈性碰撞以動撞靜的情景可以簡單概括為：（質(zhì)量）等大小，（速度和動能）交換了；小撞大，被彈回；大撞小，同向跑。（二）應(yīng)用舉例例1如圖2所示，兩單擺的擺長不同，已知的擺長是擺長的倍的周期為平衡時兩鋼球剛好接觸，現(xiàn)將擺球在兩擺線所在的平面向左拉開一小角度釋放，兩球發(fā)生彈性碰撞碰撞后兩球分開各自做簡諧運動，以m,m分別表示兩擺球，的質(zhì)量，則下列說法正確的是；a如果m=m經(jīng)時間發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置b如果m m經(jīng)時間發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置c如果m m經(jīng)時間 發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置右側(cè)d如果m解析當m=m時，、球在平衡位置發(fā)生彈性碰撞，速度互換，球靜止，由于擺長是擺長的倍由單擺周期公式可知周期是，的周期是2t當球反向擺回到平衡位置經(jīng)時間為，再次發(fā)生碰撞。故選項正確。當m〉m時，發(fā)生第一次碰撞后兩球同向右擺動，但球的速度小于球的速度，并有的周期是周期的一半， 時到達右側(cè)最大位移處此時向左回到平衡位置繼續(xù)向左再經(jīng)2完成半個全振動向右恰好完成一次全振動向左同時回到平衡位置發(fā)生碰撞，故選項正確，選項錯誤；當m日寸，碰撞后反彈向左運動，向右，若越接近發(fā)生下一次碰撞的時間越接近，若例2質(zhì)量為的小車靜止于光滑的水平面上，小車的上表面和圓弧的軌道均光滑，如圖如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_向小車，當小球返回左端脫離小車時，下列說法正確的是：、．小球一定沿水平方向向左做平作拋運動經(jīng)．小球可能沿水平方向向左作平拋運動?小球可能沿水平方向向右作平拋運動.小球可能做自由落體運動［解析］：小球水平?jīng)_上小車，又返回左端，到離開小車的整個過程中，系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，相當于小球與小車發(fā)生彈性碰撞的過程，如果m＜，小球離開小車向左平拋運動，m=，小球離開小車做自由落體運動，如果m〉，小球離開小車向右做平拋運動，所以答案應(yīng)選，，［例3］在光滑水平面上有相隔一定距離的、、經(jīng)兩球，質(zhì)量相等，假定它們之間存在恒定的斥力作用，原來兩球被按住，處在靜止狀態(tài)。現(xiàn)突然松開兩球，同時給球以速度v0,使之沿兩球連線射向球，球初速度為零；若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復(fù)到原始值所經(jīng)歷的時間為,求：球在斥力作用下的加速度［解析］：、球射向經(jīng)球過程中，、球一直作勻減速直線運動，經(jīng)球由靜止開始一直作勻加速直線運動，當兩球速度相等時相距最近，當恢復(fù)到原始值時相當于發(fā)生了一次彈性碰撞，，由于、、經(jīng)質(zhì)量相等，、、經(jīng)發(fā)生了速度交換，系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒。設(shè)、速度相等時速度為v,恢復(fù)到原始值時、的速度分別為v1、v2,mv0=2mv①2mv=mv1+mv2②③由①式得v=，由②③解得v1=0,v2=v0（另一組解v1=v0,v2=0舍去）則的加速度==例如圖所示光滑水平地面上靜止放置兩由彈簧相連木塊和一質(zhì)量為m子彈以速度v0水平擊中木塊并留在其中的質(zhì)量為m的質(zhì)量為m1）求彈簧第一次最短時的彈性勢能2）何時經(jīng)的速度最大，最大速度是多少？解析從子彈擊中木塊到彈簧第一次達到最短的過程可分為兩個小過程一是子彈與木塊的碰撞過程，動量守恒，有機械能損失；二是子彈與木塊組成的整體與木塊B通過彈簧相互作用的過程，動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒，子彈打入:mv0=4mv1 ①打入后彈簧由原長到最短:4mv1=8mv2 ②機械能守恒:③解①②③得2從彈簧原長到壓縮最短再恢復(fù)原長的過程中，木塊B一直作變加速運動木塊一直作變減速運動相當于彈性碰撞，因質(zhì)量相等，子彈和組成的整體與B木塊交換速度此時B的速度最大設(shè)彈簧彈開時aB的速度分別為4mv1=4mv1'+4mv2'④⑤解得:v1'=o,v2'=v1=可見,兩物體通過彈簧相互作用,與彈性碰撞相似。彈性碰撞模型的應(yīng)用不僅僅局限于"碰撞"，我們應(yīng)廣義地理解"碰撞"模型。這一模型的關(guān)鍵是抓住系統(tǒng)"碰撞"前后動量守恒、系統(tǒng)機械能守恒（動能不變），具備了這一特征的物理過程，可理解為"彈性碰撞"。我們對物理過程和遵循的規(guī)律就有了較為清楚的認識，問題就會迎刃而解。電磁學導棒問題歸類分析近十年高考物理試卷和理科綜合試卷，電磁學的導棒問題復(fù)現(xiàn)率高達100%除（98年無純導棒外），且多為分值較大的計算題．為何導棒問題頻繁復(fù)現(xiàn)，原因是：導棒問題是高中物理電磁學中常用的最典型的模型，常涉及力學和熱學問題，可綜合多個物理高考知識點．其特點是綜合性強、類型繁多、物理過程復(fù)雜，有利于對學生綜合運用所學的知識從多層面、多角度、全方位分析問題和解決問題的能力考查；導棒問題是高考中的重點、難點、熱點、焦點問題．導棒問題在磁場中大致可分為兩類：一類是通電導棒，使之平衡或運動；其二是導棒運動切割磁感線生電．運動模型可分為單導棒和雙導棒．（一）通電導棒問題通電導棒題型，一般為平衡和運動型，對于通電導棒平衡型，要求考生用所學物體的平衡條件包含￡F=0，￡M=0）來解答，而對于通電導棒的運動型，則要求考生用所學的牛頓運動定律、動量定理以及能量守恒結(jié)合在一起，加以分析、討論，從而作出準確地解答．例1：如圖11所示，相距為d的傾角為a的光滑平行導軌電源g、和電阻均已知）處于豎直向上的勻強磁場B中，一質(zhì)量為m的導棒恰能處于平衡狀態(tài)，則該磁場B的大小為；當B由豎直向上逐漸變成水平向左的過程中，為保持棒始終靜止不動，則B的大小應(yīng)是.上述過程中，B的最小值是.分析和解：此題主要用來考查考生對物體平衡條件的理解情況，同時考查考生是否能利用矢量封閉三角形或三角函數(shù)求其極值的能力．將圖（1-1-首1）先改畫為從右向左看的側(cè)面圖，如圖（1-1-所2）示，分析導棒受力，并建立直角坐標系進行正交分解，也可采用共點力的合成法來做．根據(jù)題意￡F=0，即￡Fx=0；EFy=0；EFx=FB sa=0①￡Fy=Fcosamg=0②，①/②得：③由安培力公式FB=BId④；全電路區(qū)姆定律⑤，聯(lián)立③④⑤并整理可得（2）借助于矢量封閉三角形來討論，如圖（1-1-在3磁）場由豎直向上逐漸變成水平的過程中，安培力由水平向右變成豎直向上，在此過程中，由圖11看出FB先減小后增大，最終=，F(xiàn)B=mg，因而B也應(yīng)先減小后增大．由圖11可知，當FB方向垂直于的方向時FB最小，其B最小，故①，而②，③，聯(lián)立①②③可得，即評析：該題將物體的平衡條件作為重點，讓考生將公式和圖象有機地結(jié)合在一起，以達到簡單快速解題的目的，其方法是值得提倡和借鑒的．（二）棒生電類：棒生電類型是電磁感應(yīng)中的最典型模型、生電方式分為平動切割和轉(zhuǎn)動切割，其模型可分為單導棒和雙導棒．要從靜態(tài)到動態(tài)、動態(tài)到終態(tài)加以分析討論，其分析動態(tài)是關(guān)鍵．對于動態(tài)分析，可從以下過程考慮：閉合電路中的磁通量發(fā)生變化導體產(chǎn)生感應(yīng)電流導體受安培力和其他力作用導體加速度變化速度變化感應(yīng)電流變化周而復(fù)始地循環(huán)最后加速度減小至零速度達到最大導體做勻速直線運動．我們知道，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實質(zhì)是不同形式能量的轉(zhuǎn)化過程，因此，由功能觀點切入，分清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，往往是我們解決電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵，當然也是我們處理這類題型的有效途徑．1、單導棒問題例1：00年全國高考試題如圖 1所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.0m電阻=1.6；有一導棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，棒及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.0的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下.現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉棒，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關(guān)系如圖 1所示.求棒的質(zhì)量m和加速度a.分析和解：此題主要用來考查學生對基本公式掌握的情況，是否能熟練將力電關(guān)系式綜合在一起，再根據(jù)圖象得出其a和m值.從圖中找出有用的隱含條件是解答本題的關(guān)鍵.解法一：導棒在軌道上做勻加速直線運動，用v表示其速度，t表示時間，則有v=at①，棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢②，在棒、軌道和電阻的閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流③，桿所受安培力FB=BIL④，再由牛頓第二定律￡F=ma故FFB=ma⑤，聯(lián)立求解①?⑤式得⑥.在圖線上取兩點代入⑥式，可得a=10m/,m=0.1kg.解法二：從F唱線可建立方程F=1+0.1t①，棒受拉力F和安培力FB作用，做勻加速直線運動，其合力不隨時間t變化，并考慮初始狀態(tài)FB=0,因而FB的大小為FB=0.1t②，再由牛頓第二定律：EF=ma有FFB=ma③，聯(lián)立①②③可得ma=1④.又?.?FB=BIL⑤，而⑥，⑦，聯(lián)立⑤⑥⑦得⑧，而v=at,故⑨，②/⑨得：⑩，再由④與⑩式得.評析：解法一采用了物理思維方法，即用力學的觀點，再結(jié)合其Ft圖象將其所求答案一一得出.解法二則采用了數(shù)學思維方法，先從Ft圖象中建立起相應(yīng)的直線方程，再根據(jù)力學等知識一一求得，此解法不落窠臼，有一定的創(chuàng)新精神.我們認為，此題不愧為電磁學中的經(jīng)典習題，給人太多的啟發(fā)，的確是一道選拔優(yōu)秀人才的好題.例：如圖1所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬框架上端接有一電容量為C的電容器，框架上有一質(zhì)量為m,長為L的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無摩擦，棒離地面的高度為，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與框架平面垂直，開始時電容器不帶電，將棒由靜止釋放，問棒落地時的速度多大？落地時間多長？分析和解：此題主要用來考查考生對勻變速直線運動的理解，這種將其電容和導棒有機地綜合在一起，使之成為一種新的題型.從另一個側(cè)面來尋找電流的關(guān)系式，更有一種突破常規(guī)思維的創(chuàng)新，因而此題很具有代表性.經(jīng)分析，導棒在重力作用下下落，下落的同時產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢.由于電容器的存在，在棒上產(chǎn)生充電電流，棒將受安培力的作用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向下運動，由牛頓第二定律EF=ma,得故m-=ma①，F(xiàn)B=BiL②.由于棒做加速運動，故v、a、￡、FB均為同一時刻的瞬時值，與此對應(yīng)電容器上瞬時電量為Q=C-￡,而￡=BLv.設(shè)在時間At內(nèi)，棒上電動勢的變化量為△￡，電容器上電量的增加量為4Q,顯然△￡=BL△v③，△Q=C-4￡④，再根據(jù)電流的定義式⑤，⑤'，聯(lián)立①?⑤‘得：⑥由⑥式可知，a與運動時間無關(guān)，且是一個恒量，故棒做初速度為零的勻加速直線運動，其落地速度為v,則⑦，將⑥代入⑦得：⑧，落地時間可由，得，將⑥代入上式得.評析：本題應(yīng)用了微元法求出4Q與Av的關(guān)系，又利用電流和加速度的定義式，使電流和加速度a有機地整合在一起來求解，給人一種耳目一新的感覺．讀后使人頗受啟示．例：如圖所示）傾角為0=30°,寬度為L=m的足夠長的型平行光滑金屬導軌固定在磁感應(yīng)強度B=T在范圍充分大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上，現(xiàn)用平行導軌、功率恒為的牽引力F,牽引一根質(zhì)量m=0 、電阻=Q放在導軌上的導棒ab,由靜止沿導軌向上移動ab棒始終與導軌接觸良好且垂直）.當金屬導棒ab移動= 時，m獲得穩(wěn)定速度，在此過程中金屬導棒產(chǎn)生的熱量為Q= 不計導軌電阻及一切摩擦，g取0m/ ）問（1導）棒達到穩(wěn)定速度是多大？（2導）棒從靜止達到穩(wěn)定速度所需時間是多少？分析和解：此題主要用來考查考生是否能熟練運用力的平衡條件和能量守恒定律來巧解此題．當金屬導棒勻速沿斜面上升有穩(wěn)定速度v時，導棒受力如圖 所示,）由力的平衡條件￡F=0,則Fmg0FB=0①，F(xiàn)B=BIL②，③，￡=BLv④，又?「F=P/v⑤，由①②③④⑤可得，整理得，代入有關(guān)數(shù)據(jù)得，解得v=m/sv=3m/舍去）.由能量轉(zhuǎn)化和守恒，代入數(shù)據(jù)可得=.評析：此題較一般電磁感應(yīng)類型題更能體現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化和守恒過程,因此,在分析和研究電磁感應(yīng)中的導棒問題時,從能量觀點去著手求解,往往更能觸及該問題的本質(zhì),當然也是處理此類問題的關(guān)鍵和一把金鑰匙．2、雙導棒問題：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,除了單導棒問題外,還存在較多的雙導棒問題,這類問題的顯著特征是：兩導棒在切割磁感線時,相當于電池的串聯(lián)或并聯(lián),組成閉合回路,而且,求解此類型問題最佳途徑往往從能量守恒、動量守恒的角度出發(fā),用發(fā)展、變化的眼光,多角度、全方位地發(fā)散思維,尋求相關(guān)物理量和公式,挖掘隱含條件,采用"隔離法"或"整體法"（系統(tǒng)法）快捷作出解答．因此,雙導棒問題更能反映考生的分析問題和解決問題的能力,特別是方法、技巧、思路均反映在解題中,是甄別考生層次拉大差距的優(yōu)秀試題．例： 年全國高考題）如圖 所示兩金屬導棒ab和cd長均為L,電阻均為，質(zhì)量分別為M和m,M>m.用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛于水平、光滑、不導電的圓棒兩側(cè),兩金屬導棒都處于水平位置,整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度為B,若金屬導棒ab正好勻速向下運動，求運動的速度.分析和解：此題主要用來考查考生對力學中的受力分析、力的平衡、電磁感應(yīng)、歐姆定律和安培力公式的掌握．此題也可從不同方法去解答．解法一：采用隔離法，假設(shè)磁場B的方向是垂直紙面向里，ab桿向下勻速運動的速度為v,則ab棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動熱大小，方向由a-b,cd棒以速度v向上切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢大小為，方向由d-c.回路中的電流方向由a-b-dfc,大小為①，ab棒受到安培力向上，cd棒受到安培力向下，大小均為FB即②，當ab棒勻速下滑時，令棒受到的導線拉力為T,則U對ab有T+FB=mg③，對cd有：T=FB+mg④，由③④解得FB=M）g⑤，再由②⑤可得，故.解法二：采用整體法，把ab、cd柔軟導線視為一個整體，..5%,.?.整體動力為Mm）g①，ab棒向下，cd棒向上，整體所受安培力與整體動力相等時正好做勻速向下運動，貝U.解法三：采用能量守恒法，將整個回路視為一個整體系統(tǒng)，用其速度大小不變，故動能不變.ab棒向下，cd棒向上運動過程中，因Mg>mg,系統(tǒng)的重力勢能減少，將轉(zhuǎn)化為回路的電能，電能量轉(zhuǎn)化守恒定律①，而￡總=￡②，￡=BLv③，聯(lián)立①②③可得.評析：此題為典型的雙導棒在磁場中運動的問題.并且兩根棒都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,對整個回路而言,相當于電池組的串聯(lián),整個回路中有電流流過,兩棒都受安培力,在未達到穩(wěn)定速度前,兩棒均做變加速運動,當加速度減為零時,速度為最大.從以上三種解法來看,其解法三更顯簡便,思維靈活,故該題對考生的考查確實具有針對性.例2：（200高1考春招試題）如圖（2-2所-示2,）兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi),兩導軌間距為L.導軌上面橫放著兩根導體棒和，構(gòu)成矩形回路.兩根導體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為，回路中其余部分的電阻可不計.在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.該兩導體棒可沿導軌無摩擦地滑行.開始時，棒靜止，棒有指向棒的初速度度v0,若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1在）運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？2）棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，棒的加速度是多少？分析和解：此題主要用來考查考生對雙棒運動的動態(tài)分析和終態(tài)推理以及兩個守恒定律的熟練掌握情況．此題是一道層次較高的典型水平面雙棒試題．棒向棒運動時， 棒產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由于通過導軌和棒組成回路，于是回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電流， 棒受到與運動方向相反的安培力作用做減速運動，而棒則在安培力作用下做加速運動.在棒的速度大于棒的速度時，回路中總有感應(yīng)電流，棒繼續(xù)減速，棒繼續(xù)加速，而棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，即不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒的相同的速度v做勻速直線運動.從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，則有mv0=2mv①，再根據(jù)能量守恒②，聯(lián)立①②兩式得：.2設(shè)棒的速度變?yōu)槌跛俚臅r，棒的速度為v?，則再次由動量守恒定律可知③，此時回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別是：④，⑤，此時棒所受安培力FB=BIL⑥，棒的加速度⑦，聯(lián)立①?⑦得．評析：此題將分析雙棒的初態(tài)、過渡態(tài)、終態(tài)以及整個過程的運動情況，各個物理量的變化情況和動量守恒、能量守恒天然聯(lián)系在一起，確實達到了命題人綜合考查考生各方面分析問題和解決問題能力的目的．充分體現(xiàn)了命題專家以綜合見能力的命題意圖，即"著眼綜合、立足基礎(chǔ)、突出能力．"此題的確是一道經(jīng)典考題．通過對以上高考例題的分類處理、解析，從中發(fā)現(xiàn)，電磁學中的導棒問題內(nèi)涵的確豐富、靈活、新穎，涉及面廣、易于拓展和延伸，的確不愧為電磁學中的精華部分．高考試題是經(jīng)典題目，通過分析和求解，更能啟迪思維和培養(yǎng)各種能力，由于篇幅限制，此處不能將歷年高考導棒試題列出，希望大家收集并加以適當?shù)挠柧殻畼?gòu)建復(fù)合運動模型解析物體運動問題抽象物理模型是解答物理問題的關(guān)鍵．在對簡單問題進行模型化處理時，?？砂阉橄鬄橐粋€已知的物理模型，然而在對某些比較復(fù)雜問題進行模型化處理時，常常通過聯(lián)想舊模型、創(chuàng)造新模型來構(gòu)建復(fù)合模型（或稱模型鏈）.構(gòu)建復(fù)合物理模型能將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的組合，使問題得到順利解答.本文通過結(jié)合具體教學實例就如何構(gòu)建復(fù)合運動模型來巧解物理競賽中復(fù)雜運動問題.一、構(gòu)建直線運動和圓周運動的復(fù)合運動模型1.構(gòu)建同一平面內(nèi)直線運動和圓周運動的復(fù)合運動模型，解答擺線運動問題例如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電量為十的小球從磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中點由靜止開始下落，試求帶電小球下落的最大高度.圖1分析與解可以證明這個問題中帶電小球運動軌跡是比較復(fù)雜的擺線，對高中學生而言從合運動角度分析這個問題比較困難現(xiàn)構(gòu)建小球有兩個大小相等、方向相反的水平初速度vlO、v20,所構(gòu)建的這兩個分運動與小球原有初始運動條件等效現(xiàn)使小球的分運動v10產(chǎn)生的洛倫茲力為vLOB=m則vlO=m/B因而小球的運動可視為沿水平方向以速度v10做勻速直線運動和在豎直平面內(nèi)以速度v