滬教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試題

滬教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人得分一、選擇題1.如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5評卷人得分二、填空題（題型注釋）2.將邊長為2的正方形如圖放置，為原點.若，則點B的坐標為______.3.如圖，在等邊三角形ABC中，BC=8，點D是邊AB點，且BD=3,點P是邊BC上一動點，作∠DPE=600，PE交邊AC于點E，當CE=4.二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3圖像的頂點坐標為__________________.5.把20cm長的鐵絲剪成兩段后，分別圍成正方形，則兩個正方形面積之和的最小值是________．6.將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖像沿x軸向右平移3個單位再向上平移2個單位后，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式為___________．7.二次函數(shù)y＝x2＋2ax＋a在－1≤x≤2上有最小值－4，則a的值為______________.8.已知，二次函數(shù)圖像的頂點為A，與軸交于B、C兩點，D為BC的中點且AD=，則＝__________.評卷人得分三、解答題（題型注釋）9.如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，AC是直徑，分別延長AB、CD相交于點E，AC=AE,過點D作DF∥BC于點F.求證：（1）（2）求證：DF是⊙O的切線；（3）若M是的中點，連接MD交弦AB于點H，若，證明：10.已知拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于點A，B（點A在點B左側(cè)），其頂點為P，直線y=kx+b過拋物線與x軸的一個交點A，且與拋物線相交的另外一個交點為C，若S△ABC=10，請你回答下列問題：（1）求直線的解析式；（2）求四邊形APBC的面積．11.我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧的惠農(nóng)富農(nóng)，老張在科技人員的指導(dǎo)下，改良柑橘品種，去年他家的柑橘喜獲豐收，而且質(zhì)優(yōu)味美，客商聞訊前來采購，經(jīng)協(xié)商：采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）老張種植柑橘的成本是800元/噸，當客商采購量是多少時，老張在這次銷售柑橘時獲利最大？最大利潤是多少？12.菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F，連接BE、DF．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若EF⊥AB，垂足為M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．

答案1.A【解析】1.先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，則可求得答案．解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故選A．2.【解析】2.試題解析：連接OB，過B作BE⊥x軸于E，則∠BEO=90°，∵四邊形OABC是正方形，∴AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，由勾股定理得：OB=，∵∠α=15°，∠BOA=45°，∴∠BOE=45°+15°=60°，在Rt△BOE中，BE=OB×sin60°=，OE=OB×cos60°=，∴B的坐標為（-，）．【點睛】本題考查了勾股定理，解直角三角形，坐標與圖形性質(zhì)，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，能構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．3.163【解析】3.滿足點P有且只有一個，則P為BC中點，BC=8，∴PC=PB=12因為ABC為等邊三角形所以∠B=∠C=60°又因為∠BPD+∠CPE=∠CPE+∠CEP=120°所以∠BPD=∠CEP所以△BPD∽△CEP所以BP:CE=BD:PC即4:CE=3:4所以CE=163故答案是：1634.（-1，4)【解析】4.試題解析：二次函數(shù)y=-x2-2x+3=-（x2+2x+1）+4=-(x-1)2+4∴二次函數(shù)y=-x2-2x+3圖像的頂點坐標為（-1，4)5.cm2【解析】5.試題分析：設(shè)其中一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為(5-x)cm，則兩個正方形的和=，則面積的最小值為.點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，在解決這種問題的時候，首先我們需要列出二次函數(shù)解析式，然后將二次函數(shù)配方成頂點式，然后得出函數(shù)的最大值和最小值.二次函數(shù)在面積問題中的應(yīng)用時，首先需要將各線段用含x的代數(shù)式來進行表示，然后根據(jù)面積的計算法則得出函數(shù)解析式，從而得出答案.6.【解析】6.試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的平移性質(zhì)“左加右減，上加下減”，可直接由函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2﹣1可得平移后的解析式為.7.5或【解析】7.試題解析：∵y＝x2＋2ax＋a∴y＝（x+a）2-a2＋a分三種情況：當a＜-1時，二次函數(shù)y＝x2＋2ax＋a在-1≤x≤2上為增函數(shù)，所以當x=-1時，y有最小值為-4，把（-1，-4）代入y＝x2＋2ax＋a中解得：a=5；當a＞2時，二次函數(shù)y＝x2＋2ax＋a在-1≤x≤2上為減函數(shù)，所以當x=2時，y有最小值為-4，把（2，-4）代入y＝x2＋2ax＋a中解得：a=(舍去)，a=；當-1≤a≤2時，此時拋物線的頂點為最低點，所以頂點的縱坐標為，解得：a=，舍去．綜上，a的值為a=5，a=．8.【解析】8.∵二次函數(shù)＝a(x-1)2+2,∴頂點坐標A（1，2），AD＝2，根據(jù)題意畫圖，如圖所示：∵D為BC的中點且AD=,∴BD=AD,DC=AD,∴∠DBA=∠BAD,∠DCA=∠CAD，又∵∠B+∠C+∠BAC=180o,∠BAD+∠CAD＝∠BAC，∴2（∠BAD+∠CAD）＝180o,∴∠BAD+∠CAD＝90o,即∠BAC＝90o,∴AC⊥AB，設(shè)B（x1，0）（x1＜0），C（x2，0）（x2＞0），∵AB⊥AC，AD＝2

∴AD2=OA?OB，即4=｜(x1-1)(x2-1)｜=|x1x2-x1-x2+1|∵根據(jù)韋達定理知x1x2=,x1+x2=-∴|x1x2-x1-x2+1|=|x1x2-1|=-x1x2+1∴-x1x2+1=-+1=4,∴a=;故答案是。故答案是：。9.（1）證明見解析；（2）證明見解析.（3）證明見解析.【解析】9.試題分析：（1）利用直徑所對的圓周角是直角，和平行線的性質(zhì)得出∠EFD=∠ADC，進而判斷出△ACD∽△DEF即可得出結(jié)論；（2）先判斷出點D是CE的中點，進而得出OD是△ACE的中位線，進而判斷出∠ODE=∠EFD=90°，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△BCE∽△FDE得出BF=EF=4m，∴AF=AE-EF=m，再用勾股定理BC=4m，在判斷出，△MOD是等腰直角三角形，再用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出NH=MN=m，結(jié)論得證．試題解析：（1）∵AC是直徑，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵DF∥BC，∴∠EFD=∠ABC=∠ADC=90°，∵AC=AE，∴∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEF，∴，∴AC?DF=AD?DE；（2）如圖1，連接OD，∵∠ADC=90°，AC=AE，∴點D是CE的中點，∴OD是△ACE的中位線，∴OD∥AE，∵∠EFD=90°，∴∠ODE=∠EFD=90°，∴DF是⊙O的切線；（3）如圖2，連接OD，OM，交弦AB于N，∴ON為△ABC的中位線，∵AB：AF=3：5，設(shè)AB=3m，AE=5m，∴BE=AB+AE=BE=8m，由（2）知，D為CE中點，∴CE=2DE，∵DF∥BC，∴△BCE∽△FDE，∴，∴BF=EF=4m，∴AF=AE-EF=m，∴AE=AC=5m，OA=OM=，根據(jù)勾股定理得，BC=4m，∵M是的中點，∴ON是△ABC的中位線，∴ON=BC=2m，∴MN=m，由（2）知，BE∥OD，∴∠BAC=∠AOD，∵∠BCA=∠MOA，∴∠MOD=∠MOA+∠AOD=∠BCA+∠BAC=90°，∴△MOD是等腰直角三角形，∵△MNH∽△MOD，∴△MNH是等腰直角三角形，∴NH=MN=m，∴AH=AN-NH=m，∴AH=AF．【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，三角形的中位線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是得出，∠EFD=∠ADC，解（2）的關(guān)鍵是得出OD是△ACE的中位線，解（3）的關(guān)鍵是得出BC=4m．10.（1）直線的解析式為：y=x+1或y=﹣5x﹣5；（2）四邊形APBC的面積=S△ABC+S△ABP=18．【解析】10.試題分析：(1)、首先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點A和點B的坐標，然后根據(jù)△ABC的面積得出點C的縱坐標，從而根據(jù)二次函數(shù)求出點C的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)四邊形APBC的面積等于△ABC的面積加上△ABP的面積得出答案.試題解析：(1)、當y=0時，則解得：，∴A(-1，0)，B(3，0)∵∴C點縱坐標的絕對值為5當y=5時=5解得：x=4或x=-2當y=-5時=-5方程無解當直線經(jīng)過(-1,0)和(4,5)時，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1當直線經(jīng)過(-1,0)和(-2,5)時，一次函數(shù)的解析式為：y=-5x-5(2)、根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：P(1，-4)∴=10+4×4÷2=10+8=18.11.(1)y=?80x+2800;(2)當張經(jīng)理的采購量為12.5噸時，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為12500元．【解析】11.（1）當0＜x≤10時，y=2000．當10＜x≤20時，設(shè)BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則．解得k=?80，b=2800，∴y=?80x+2800．（2）當0＜x≤10時，老王獲得的利潤為w=（2000?800）x=1200x≤12000，此時老王獲得的最大利潤為12000元．當10＜x≤20時，老王獲得的利潤為w=（?80x+2800?800）x=?80（x2?25x）=?80（x–12.5）2+12500．∴當x=12.5時，利潤w取得最大值，最大值為12500元．∵12500＞12000，∴當張經(jīng)理的采購量為12.5噸時，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為12500元