【解析】北京市石景山區(qū)華奧學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1．（2023九上·丹東月考）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）

A．

B．

C．=0

D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量

【解析】【解答】解：A、根據(jù)一元二次方程的定義A滿(mǎn)足條件，故A正確；

B、分母中有未知數(shù)，不是整式方程，不選B；

C、二次項(xiàng)系數(shù)為a是否為0，不確定，不選C；

D、沒(méi)有二次項(xiàng)，不是一元二次方程，不選D.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義“含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫作一元二次方程”即可判斷求解.

2．如圖將，，，按下列方式排列．若規(guī)定表示第排從左向右第個(gè)數(shù)，則與表示的兩數(shù)之積是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)，第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m排有m個(gè)數(shù)，從第一排到m排共有：1+2+3+4+…+m個(gè)數(shù)，即

則第14排共有=105

105÷4=26……1

所以第15排的第一個(gè)數(shù)是，第8個(gè)數(shù)是1，

由題可得，第5排第4個(gè)數(shù)是

所以這兩個(gè)數(shù)的積是

故答案為：B.

【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，先計(jì)算出前14排總共有多少個(gè)數(shù)，除以4求出余數(shù)，進(jìn)而得到第15排的第一個(gè)數(shù)，根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得出第8個(gè)數(shù)，從而計(jì)算即可得出答案.

3．（2023八下·騰沖期中）已知四邊形ABCD，下列說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng)AD=BC，AB//DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形

B．當(dāng)AD=BC，AB＝DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形

C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形

D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】∵一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

∴A不正確；

∵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

∴B符合題意；

∵對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形，

∴C不符合題意；

∵對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，

∴D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】平行四邊形的判定方法有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。矩形的判定：對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形。正方形的判定：對(duì)角線(xiàn)相等、平分且互相垂直的四邊形是正方形。根據(jù)平行四邊形、矩形、正方形的判定方法即可判斷求解。

4．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，的值分別是（）

A．，B．，C．，D．，

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)P（-2，3）

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，-3）

故答案為：C.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)即可得出答案。

5．正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，則n的值是（）

A．3B．4C．6D．8

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：由題意得，

（n-2）×180°=120°×n

解得：n=6

故答案為：C.

【分析】根據(jù)內(nèi)角和公式即可求解。

6．甲、乙兩個(gè)樣本的方差分別是，，由此可反映（）

A．樣本甲的波動(dòng)比樣本乙大

B．樣本甲的波動(dòng)比樣本乙小

C．樣本甲和樣本乙的波動(dòng)大小一樣

D．樣本甲和樣本乙的波動(dòng)大小關(guān)系，不能確定

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：樣本方差的大小反應(yīng)樣本的波動(dòng)情況，樣本方差越大，則樣本波動(dòng)越大，反之波動(dòng)越小，所以此題樣本甲的波動(dòng)比樣本乙的波動(dòng)小。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)樣本方差的定義判斷即可得出答案。

7．（2023八上·棗莊月考）已知一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）

A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限

C．第一、二、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即-k＞0，故圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限.

故答案為：C.

【分析】一次函數(shù)y=ax+k，當(dāng)a>0，k＞0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)a>0，k＜0時(shí)，圖象過(guò)一、三、四象限；當(dāng)a0，k＞0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)a>0，k＜0時(shí)，圖象過(guò)一、三、四象限；當(dāng)a<0時(shí)，k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)a＜0，k＜0，圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限.

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠COP=30°

∵CP∥OA

∴∠AOP=∠CPO

∴∠COP=∠CPO

∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB

∴∠CPE=30°

∴CE=CP=1

∴PE=

=

∴OP=2PE=2

∵PD⊥OA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，

∴DM=OP=

故答案為：C.

【分析】由角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得OC=CP，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求得PE的值，繼而求得OP的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，即可求得DM的長(zhǎng)．

9．【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線(xiàn)定理

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC

∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)

又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)

∴OE是△ABC的中位線(xiàn)，且AB=6

∴OE=AB=3

故答案為：3.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)可得OE是△ABC的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可得出答案。

10．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

可得判別式，

∴，

解得：．

故答案為：1

【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案．

11．【答案】y=2x+7或y=-2x+3

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：分兩種情況討論：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，，解得：，此時(shí)y=2x+7；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，，解得：，此時(shí)y=-2x+3．

綜上所述：所求的函數(shù)解析式為：y=2x+7或y=-2x+3．

【分析】根據(jù)x和y的取值范圍，列出方程求解即可.

12．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】換元法解一元二次方程

【解析】【解答】解：設(shè)a+b＝t，

原方程化為：t（t﹣4）＝﹣4，

解得：t＝2，

即a+b＝2，

故答案為：2

【分析】利用換元法解一元二次方程設(shè)a+b＝t，將原方程轉(zhuǎn)化為t（t﹣4）＝﹣4，整理得t2-4t+4=0,所以（t-2）2=0,從而利用直接開(kāi)平方法求解即可.

13．【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=6．

故答案為：6．

【分析】由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而求得對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)．

14．【答案】（4，2）

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【解答】解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示．

B′（4，2）．

【分析】畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解．

15．【答案】證明：∵，∴．

∵，∴．

在和中，，

∴≌（AAS），∴．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根據(jù)EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，利用AAS證明△FBD≌△ABC即可得出結(jié)論。

16．【答案】解：原式=

=

=，

在-2＜a＜2中，可取的整數(shù)為-1、0、1，而當(dāng)b=-1時(shí)，

①若a=-1，分式無(wú)意義；

②若a=0，分式無(wú)意義；

③若a=1，分式無(wú)意義．

所以a在規(guī)定的范圍內(nèi)取整數(shù)，原式均無(wú)意義，所求值不存在．

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則將分式化簡(jiǎn)，再把b=-1代入后，分別討論當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，a的值可能對(duì)應(yīng)的分式值即可。

17．【答案】解：①方程變形為x(x+m)＝n；

②畫(huà)四個(gè)邊長(zhǎng)為x+m、x的矩形如圖放置；

③由面積關(guān)系求解方程.

∵SABCD＝(x+x+m)2，又SABCD＝4x(x+m)+m2.

∴(x+x+m)2＝4x(x+m)+m2，又x(x+m)＝n，

∴(2x+m)2＝4n+m2，∵x＞0，∴x＝(﹣m)(m＞0，n＞0).

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)題目中解一元二次方程的具體過(guò)程即可求解。

18．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BE

∴∠ADO＝∠ECO

又∵O是CD的中點(diǎn)

∴OD＝OC

在△AOD和△EOC中

∴△AOD≌△EOC（ASA）

（2）解：45°；由（1）知，OA=OE，OC=OD

∴四邊形ACED是平行四邊形

∴AD＝CE

又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD＝BC

∴BC＝CE

當(dāng)∠B＝∠AEB＝45°時(shí)，

且

∴四邊形ACED是正方形．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的判定；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADO=∠ECO，由中點(diǎn)的定義可得OD=OC，由對(duì)頂角相等可得∠AOD=∠EC，利用（ASA）即可證明結(jié)論；

（2）由（1）得到OA=OE，OC=OD，故四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=CE，進(jìn)而得到AC是BE邊上的中線(xiàn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AC=CE，然后利用等腰三角形的性質(zhì)得到AC⊥CE，即可證明結(jié)論。

19．【答案】解：設(shè)長(zhǎng)度y(厘米)與所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b(k≠0)

將表格中數(shù)據(jù)分別代入為：，

解得：，

∴y=x+6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6．

答：不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為6厘米

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，然后把（2.5，7.5），（5，9）代入到關(guān)系式，求出k和b，即可求出函數(shù)關(guān)系式。

20．【答案】（1）解：萬(wàn)人

答：月日外出旅游的人數(shù)是萬(wàn)人.

（2）解：月日：萬(wàn)人

月日：萬(wàn)人

月日：萬(wàn)人

月日：萬(wàn)人

月日：萬(wàn)人

月日：萬(wàn)人

月日：萬(wàn)人

最多的是月日，人數(shù)為萬(wàn)人；最少的是月日，人數(shù)為萬(wàn)人

相差（萬(wàn)人）

（3）解：由題意得，（萬(wàn)人）

月日外出旅游的有0.2人.

【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問(wèn)題

【解析】【分析】（1）根據(jù)若9月30日外出旅游人數(shù)為a，正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)，分別表示出每天旅游的人數(shù)，即可解決；（2）由（1）表示出10月3日到6日4天分別人數(shù)，即可得出旅游人數(shù)最多的是哪天，最少是哪天，以及它們相差多少萬(wàn)人；（3）最多一天有出游人數(shù)3萬(wàn)人，即：a+2.8=3萬(wàn)，可得出a的值.

21．【答案】（1）證明：由作圖知：PQ為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，

∴AE=CE，AD=CD，

∵CF∥AB

∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，

在△AED與△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD

（2）解：∵△AED≌△CFD，

∴AE=CF，

∵EF為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，

∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，

∴EC=EA=FC=FA，

∴四邊形AECF為菱形

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定

【解析】【分析】（1）由作圖知：PQ為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，從而得到AE=CE，AD=CD，然后根據(jù)CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等得到AE=CF，然后根據(jù)EF為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而得到EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形．

22．【答案】解：設(shè)每天的污水排放量減少?lài)?，其中，則每噸處理費(fèi)用減少元，

由題意，得，

整理得，

解得（舍去）或，

當(dāng)，，每天的污水排放量為（噸），

答：沿岸的工廠(chǎng)每天的污水排放量是750噸．

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)每天的污水排放量減少10x噸，其中x＜100，則每噸處理費(fèi)用減少4x元，根據(jù)題意列出方程，計(jì)算求出滿(mǎn)足要求的解即可。

23．【答案】（1）證明：依題意，，

方程總有兩個(gè)實(shí)根

（2）解：，

，

均為整數(shù)，

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式△=[-(4m+1)]2-4m(3m+3)=(2m-1)2≥0即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)公式法得出x1=3，x2=+1，由題意即可求解。

24．【答案】（1）解：設(shè)桌高與凳高的關(guān)系為，

依題意得解得，

所以桌高與凳高的關(guān)系式為

（2）解：不配套．理由如下：

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)椋?/p>

所以該寫(xiě)字臺(tái)與凳子不配套．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）將數(shù)據(jù)代入（1）的解析式中計(jì)算后比較即可得出。

25．【答案】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，

∴AE=BE=AB，AF=CF=AC，

∵AB=AC，

∴AE=AF，

在△ADE和△ADF中，，

∴△ADE≌△ADF（SSS），

∴∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，

∴BD=CD=BC=3，AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴AB===，

∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE=AB，DF=AC，

∴AE=AF=DE=DF，

∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=4AE=2AB=．

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【分析】先由SSS證明△ADE≌△ADF，得出∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，再由等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)得出BD=CD=BC=3，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AB，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出DE=AB，DF=AC，證出AE=AF=DE=DF，即