滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊《四邊形》同步測試試題1

一、相信你的選擇（每小題3分，共30分）1、在平行四邊形ABCD中，，那么下列各式中，不能成立的是（）ABCD2、如圖，沿虛線EF將平行四邊形ABCD剪開，得到的四邊形ABFE是（）A梯形B平行四邊形C矩形D菱形3、等腰梯形四個內(nèi)角之比可能是（）A1︰2︰3︰4B3︰2︰2︰3C1︰2︰1︰2D1︰2︰3︰24、在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，E為AB的中點(diǎn)，且，則菱形ABCD的周長為（）A16B12C8D45、矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,則對角線AC與邊BC所成的角是()A.15°B.30°C.45°D.60°6、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，能判定這個四邊形是正方形的條件是（）A，BAB∥CD，AC=BD，CAD∥BC，DOA=OC，OB=OD，AB=BC7、如圖，四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，且四邊形AECF是等腰梯形，下列結(jié)論中不一定正確的是（）AAE=FCBAD=BCCDBE=FC8、如圖所示，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O，且分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，若平行四邊形ABCD的面積為12，則與的面積之和等于（）A2B3C4D無法判斷二、試試你的身手（每小題3分，共30分）1、在平行四邊形ABCD中，，，則平行四邊形ABCD的周長為_____2、在梯形ABCD中，AB∥CD，，，，則AB的長為______3、平行四邊形ABCD的周長為，對角線AC、BD相交于O，D的周長比的周長大，那么BC=_______4、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，，則AE=_______5、邊長為的菱形，一條對角線長為，另一條對角線長為_____6、如圖，正方形ABCD的周長為，順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長等于________，四邊形EFGH的面積等于________7、如圖，AB∥CD，，PM、PN、QM、QN分別為角平分線，則四邊形PMQN是_________8、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且，則該梯形的高為____（結(jié)果保留根號）9、在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6,則AB的長度為_______10、在△ABC中，BC=10，B1、C1分別是圖①中AB、AC的中點(diǎn)，在圖②中，分別是AB,AC的三等分點(diǎn)，在圖③中分別是AB、AC的10等分點(diǎn)，則的值是_____________①②③三、挑戰(zhàn)你的技能（共48分）1、如圖，梯形ABCD中，AD//BC,∠B=60°,∠C=30°,AD=2,BC=8,求梯形兩腰AB,CD的長2、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC的平行線MN交DA的延長線于M，交DC的延長線于N，交AB、BC于P、Q。（1）請指出圖中的平行四邊形，并說明理由（2）MP和QN能相等嗎？若相等，請證明；若不相等，請明理由3、例已知四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O?，F(xiàn)給出四個條件：①AC⊥BD，②AC平分對角線BD，③AD//BC，④∠OAD=∠ODA。請你以其中的三個條件作為命題的假設(shè)，以“四邊形ABCD是菱形”作為命題的結(jié)論，（1）寫出一個真命題，并證明；（2）寫出一個假命題，并舉出一個反例說明。4、如圖，在ABC中，D時BC邊上一點(diǎn)，E時AD的中點(diǎn)，過A作BC點(diǎn)平行線交CE點(diǎn)延長線于F，且AF=BD，連接BF，（1）求證：D是BC點(diǎn)中點(diǎn)；（2）如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你點(diǎn)結(jié)論。四、拓廣探索（本大題12分）1、知如圖在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN為外角∠CAM的平分線，CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E。（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE時正方形？并給出證明。附加題1、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE，（1）求證CE=CF，（2）在圖（1）中，若G在AD上，且，則成立嗎？為什么（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：如圖（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且，BE=4，求DE的長2、在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、EC、BF、CF。。⑴判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“≌”表示，并證明。⑶若CD＝2，求四邊形BCFE的面積。

二、試試你的身手1、2、3、64、65、166、7、矩形8、9、1810、45三、挑戰(zhàn)你的技能1、解：過D作DE//AB交BC于E，∴ADEB是平行四邊形，∠DEC=∠B=60，∴BE=AD=2，∴EC=BC-AD=8-2=6，∵∠C=30°，∴∠EDC=180°-60°-30°=90°，∴DE=EC=3，∴AB=DC=3，CD=2、解；（1）圖中有3個平行四邊形，它們分別是四邊形ABCD、四邊形APNC、四邊形AMQC（2）相等。理由∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴，，∴，∵四邊形APNC、四邊形AMQC是平行四邊形，∴，，∴≌，∴MP=QN3、解：（1）真命題：如圖，已知四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AC⊥BD，AC平分對角線BD，AD//BC，則四邊形ABCD是菱形。證明：∵AD//BC，∴∠CBD=∠ADO，∵AC垂直平分BD，∴Rt△AOD≌Rt△COB，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形。（2）假命題：已知四邊形ABCD，對角線AC。BD交于O，。若AC⊥BD，AC平分對角線BD，∠ODD=∠ODA，則四邊形ABCD是菱形。4、證明：∵AF//BC,∴∠AFE=∠DCE,∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE,∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC,∴AF=DC,∵AF=BD,∴BD=CD,∴D是BC點(diǎn)中點(diǎn)；(2)四邊形AFBD是矩形?！逜B=AC,D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC,∴∠ADB=90,∵AF=BD,AF//BC,∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴四邊形AFBD是矩形。四、拓廣探索1、證明：在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC,∵AN為外角∠CAM的平分線，∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180=90,∵AD⊥BC，CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90,∴四邊形ADCE為矩形。（2）當(dāng)AD=BC時，四邊形ADCE時正方形。證明：∵AB=AC,AD⊥BC于D，∴DC=BC.又AD=BC，∴AD=DC,由（1）四邊形ADCE為矩形，∴矩形ADCE時正方形。附加題1、（1）證明：在正方形ABCD中，∵，，BE=DF，∴≌，∴CE=CF（2）成立由（1）得CE=CF，（3）如圖，過C作,交AD的延長線于G，∵AD∥BC，∴，又∵，AB=BC，∴四邊形ABCG是正方形，∴AG=BC=12，已知，根據(jù)（1）、（2）可得，，設(shè)，則，∴，在中，∵，即，解這個方程得，∴2、（1）平行四邊形（2）△BEF≌△FDC或（△AFB≌△EBC≌△EFC）證明：連結(jié)DE∵AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)∴DC＝EB又∵DC∥EB四邊形BCDE是平行四邊形∵AB⊥BC∴四邊形BCDE為矩形∴∠AED＝90°Rt△ABE中，∠A＝60°，F(xiàn)為AD中點(diǎn)∴AE＝AD＝AF＝FD∴△AE