怎樣圍面積最大課件

1.1.2

瑞士數(shù)學(xué)家歐拉

歐拉是數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等好幾個(gè)數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。2瑞士數(shù)學(xué)家歐拉歐拉是數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，3

小歐拉回家后無事，他就幫助爸爸放羊，成了一個(gè)牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有不少數(shù)學(xué)書。爸爸的羊群漸漸增多了，達(dá)到了100只。原來的羊圈有點(diǎn)小了，爸爸決定建造一個(gè)新的羊圈。他用尺量出了一塊長(zhǎng)方形的土地，長(zhǎng)40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動(dòng)工的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長(zhǎng)40米，寬15米的羊圈，其周長(zhǎng)將是110米（15+15+40+40=110）。父親感到很為難，若要按原計(jì)劃建造，就要再添10米長(zhǎng)的材料；要是縮小面積，每頭羊的面積就會(huì)小于6平方米。小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔(dān)心每頭羊的領(lǐng)地會(huì)小于原來的計(jì)劃。他有辦法。3小歐拉回家后無事，他就幫助爸爸放4怎樣圍面積最大.4怎樣圍面積最大.5探究一用12根長(zhǎng)度相等的小棒圍出每個(gè)角為直角的封閉圖形。5探究一用12根長(zhǎng)度相等的小棒圍出每個(gè)角為直角的封閉圖形。6探究一每個(gè)學(xué)生用12根長(zhǎng)度相等的小棒圍出不同的圖形結(jié)論：周長(zhǎng)相等的圖形，面積不一定相等。.6探究一每個(gè)學(xué)生用12根長(zhǎng)度相等的小棒圍出不同的圖形結(jié)論：周7用一根20米的繩子來圍長(zhǎng)方形(包括正方形)，能圍幾種？長(zhǎng)（米）寬（米）周長(zhǎng)（米）

面積（平方米）91201082201673202164202455202520你發(fā)現(xiàn)了什么？7用一根20米的繩子來圍長(zhǎng)方形(包括正方形)，能圍幾種？長(zhǎng)（8

在周長(zhǎng)不變的前提下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬數(shù)據(jù)越接近，面積就越大；當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大。8在周長(zhǎng)不變的前提下，9圓的半徑

20÷3.14÷2≈3.２（米）圓的面積

3.14×3.２×３.２=３２.１５３６（平方米）周長(zhǎng)為20米的圓形，面積為多少平方米？9圓的半徑20÷3.14÷2≈3.２（米）周長(zhǎng)為20米的10

在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積＞正方形的面積＞長(zhǎng)方形的面積。10在周長(zhǎng)相等的情況下，111、用100米籬笆，在空地上為張叔叔設(shè)計(jì)一個(gè)面積最大的養(yǎng)雞場(chǎng)。

在周長(zhǎng)相等的情況下，長(zhǎng)方形、正方形和圓形中，圓的面積最大

圓的面積＞正方形的面積＞長(zhǎng)方形的面積。r≈16s≈803a=25S=625a=26b=24S=624111、用100米籬笆，在空地上為張叔叔設(shè)計(jì)一個(gè)面積最大的養(yǎng)12

父親不相信小歐拉會(huì)有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲說，只有稍稍移動(dòng)一下羊圈的樁子就行了。父親聽了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣便宜的事情？”但是，小歐拉卻堅(jiān)持說，他一定能兩全齊美。父親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到羊圈旁。他以一個(gè)木樁為中心，將原來40米邊長(zhǎng)截短，縮短到25米。父親著急了，說：“那怎么成呢？那怎么成呢？這個(gè)羊圈太小了。”小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米邊長(zhǎng)延長(zhǎng)，增加10米，變成25米。

瑞士數(shù)學(xué)家歐拉12父親不相信小歐拉會(huì)有辦法，聽了沒有13

經(jīng)這樣一改，原來的羊圈變成了25米邊長(zhǎng)的正方形。然后，小歐拉很自信地對(duì)爸爸說：“現(xiàn)在，籬笆也夠了，面積也夠了。”父親照著小歐拉設(shè)計(jì)的羊圈扎上籬笆，100米長(zhǎng)籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會(huì)動(dòng)腦筋，將來一定大有出息。父親感到，讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑强上Я?。后來，他想辦法讓小歐拉認(rèn)識(shí)了一個(gè)大數(shù)學(xué)家伯努利。通過這位數(shù)學(xué)家的推薦，小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大學(xué)生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學(xué)最年輕的大學(xué)生。

13經(jīng)這樣一改，原來的羊圈變成了25米142、用100米籬笆，利用一堵足夠長(zhǎng)的墻為張叔叔設(shè)計(jì)一個(gè)面積最大的養(yǎng)雞場(chǎng)。

在周長(zhǎng)相等的前提下，長(zhǎng)方形、正方形和圓形中，圓的面積最小。思考：“100米籬笆，靠墻圍成的長(zhǎng)方形、正方形和圓形的周長(zhǎng)仍相等，但是，圓形的面積不是最大的，與前面的結(jié)論自相矛盾，為什么？S=625S=1089S=1122r≈16a≈33a=34b=33142、用100米籬笆，利用一堵足夠長(zhǎng)的墻為張叔叔設(shè)計(jì)一個(gè)面15100米籬笆，靠墻圍成半圓形養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大。S=3215.36r≈32S=1089S=1122a≈33a=34b=3315100米籬笆，靠墻圍成半圓形養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大。S=321164米2米張大伯家院子里有一個(gè)長(zhǎng)4米、寬2米用柵欄圍成的長(zhǎng)方形雞圈。他買來一些雞，可是雞圈嫌小，至少需要20平方米。164米2米張大伯家院子里有一個(gè)長(zhǎng)4米、寬2米用柵欄圍成的長(zhǎng)17柵欄長(zhǎng)（4+2）×2=12（米）圓的半徑

12÷3.14÷2≈1.9（米）圓的面積3.14×1.9×1.9=11.3354（平方米）17柵欄長(zhǎng)（4+2）×2=12（米）181819小小設(shè)計(jì)師12米的柵欄一邊靠墻兩邊靠墻4米4米6米3米R(shí)≈3.8S=16S=18S=22.670819小小設(shè)計(jì)師12米的柵欄一邊靠墻兩邊靠墻4米4米6米3米R(shí)20周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形，正方形的面積最大。

長(zhǎng)（厘米）

寬（厘米）

周長(zhǎng)（厘米）

面積（平方厘米）

說說你發(fā)現(xiàn)了什么？71625344167161616121516用一根長(zhǎng)16厘米的細(xì)繩，在釘子板上圍出邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形或正方形，可以圍幾種？結(jié)論20周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形，正方形的面積最大。長(zhǎng)21

給你一根長(zhǎng)度一定的繩子，怎樣圍出一個(gè)面積最大的三角形來？更一般地，如果將繩子圍成一個(gè)平面圖形，以繩子為周界（即一條封閉平面曲線），那么什么形狀的圖形面積最大？

你想知道嗎?結(jié)論：（1）周長(zhǎng)一定的三角形中，面積最大的為等邊三角形。（2）面積一定的三角形中，周長(zhǎng)最小的為等邊三角形。21給你一根長(zhǎng)度一定的繩子，怎樣圍出一個(gè)面積最大的22

。。。隨著正多邊形邊數(shù)的逐漸增多，正多邊形會(huì)越來越接近圓。22。。。隨著正多邊形邊數(shù)的逐漸增多，23

有一根繩子長(zhǎng)3.14m，小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場(chǎng)上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？23有一