流體靜力學(xué)基本方程課件

第二章流體靜力學(xué)§2.1靜止流體上的作用力§2.2流體的平衡微分方程及其積分§2.3流體靜力學(xué)基本方程§2.4流體靜壓強的測量§2.5靜止流體對平面壁的作用力§2.6靜止流體對曲面壁的作用力第二章流體靜力學(xué)§2.1靜止流體上的作用力1第二章流體靜力學(xué)

流體靜力學(xué)主要研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律：它以壓強為中心，主要闡述流體靜壓強的特性，靜壓強的分布規(guī)律，歐拉平衡微分方程，等壓面概念，作用在平面上或曲面上靜水總壓力的計算方法，以及應(yīng)用流體靜力學(xué)原理來解決潛體與浮體的穩(wěn)定性問題等。

第二章流體靜力學(xué)2第二章流體靜力學(xué)流體的“靜止”絕對靜止：相對靜止：

由于靜止流體的流體質(zhì)點間沒有相對運動，因而流體的粘性顯示不出來，可以看作理想流體。流體相對于地球無運動流體質(zhì)點沒有相對運動（容器作勻加速直線運動或等加速回轉(zhuǎn)運動）第二章流體靜力學(xué)流體相對于地球無運動流體質(zhì)點沒有相對運動3§2.1靜止流體上的作用力

研究流體運動規(guī)律，首先必須分析作用于流體上的力，力是使流體運動狀態(tài)發(fā)生變化的外因。根據(jù)物理性質(zhì)：根據(jù)力作用的方式：在靜止流體中取體積的流體微團，其表面積一、質(zhì)量力massforce1、定義:是指作用于隔離體內(nèi)某一流體質(zhì)點上的力，它的大小與質(zhì)量成正比。對于均質(zhì)流體（各點密度相同的流體），質(zhì)量力與流體體積成正比，其質(zhì)量力又稱為體積力。重力、摩擦力、慣性力、表面張力質(zhì)量力、表面力§2.1靜止流體上的作用力研究流體運動規(guī)律4§2.1靜止流體上的作用力

2、表示：單位質(zhì)量力或單位質(zhì)量力分量如果微團極限縮為一點，即，則質(zhì)量力:單位質(zhì)量力:單位質(zhì)量力分力:X、Y、Z（單位質(zhì)量的質(zhì)量力，在數(shù)值和單位上均與對應(yīng)的加速度相同。）§2.1靜止流體上的作用力2、表示：單位質(zhì)量力或單位質(zhì)量力5§2.1靜止流體上的作用力

3、常見質(zhì)量力重力G=mg、直線運動慣性力、、離心慣性力4、單位，量綱質(zhì)量力N單位質(zhì)量力N/kg重力的大小與流體的質(zhì)量成正比，所以流體所受的單位質(zhì)量力的大小等于重力加速度的量值，當(dāng)采用慣用的直角坐標(biāo)系時，Z軸鉛錘直向上為正，重力在各向的分力為（0，0，mg），單位質(zhì)量力的軸向分力為（X,Y,Z）=（0，0，-g）

F=ma§2.1靜止流體上的作用力3、常見質(zhì)量力F=ma6§2.1靜止流體上的作用力問題1：比較重力場（質(zhì)量力只有重力）中，水和水銀所受的單位質(zhì)量力am水和am水銀的大??？

A.am水<am水銀；B.am水>am水銀；

C.am水=am水銀；

D.不一定。

問題2：試問自由落體和加速度a向x方向運動狀態(tài)下的液體所受的單位質(zhì)量力大小（X,Y,Z）分別為多少？

(C)自由落體（X=Y=Z=0）加速運動（X=-a,Y=0,Z=-g）§2.1靜止流體上的作用力問題1：比較重力場（質(zhì)量力只有重力7§2.1靜止流體上的作用力

二、表面力surfaceforce1、定義：又稱面積力，是毗鄰流體或其它物體作用在隔離體表面上的直接施加的接觸力。它的大小與作用面面積成

正比。

表面力是就所研究的流體系統(tǒng)而言的，它可能是周圍同種流體對分離體的作用，也可能是另一種相鄰流體對其作用，或是相鄰固壁的作用。

例如，敞開容器內(nèi)的液體，如把整個液體作為研究系統(tǒng)，則它僅受自由面上的大氣和相接觸的容器壁面的作用；若把和固壁接觸的自由面附近的部分液體取作分離體，則上述三種表面力都存在。§2.1靜止流體上的作用力二、表面力surfacefor8§2.1靜止流體上的作用力

流體力學(xué)中研究流體的運動時，正確地分析作用在所考慮的流體系統(tǒng)上的表面力是極其重要的。2、表示：應(yīng)力（單位面積上的表面力

）壓強切應(yīng)力3、常見表面力大氣壓強、摩擦力§2.1靜止流體上的作用力流體力學(xué)中研究流體的運動9§2.1靜止流體上的作用力

4、單位

，量綱

表面力N

質(zhì)量力與表面力均為分布力，質(zhì)量力分布于體積上，am是質(zhì)量力在空間中的分布密度；表面力分布于面積上，應(yīng)力為作用面上的分布密度。應(yīng)力Pa§2.1靜止流體上的作用力4、單位，量綱

應(yīng)力10§2.1靜止流體上的作用力

三、靜止流體中任一點應(yīng)力的特性1、靜止流體表面應(yīng)力只能是壓應(yīng)力或壓強（如圖B點），且靜水壓強方向與作用面的內(nèi)法線方向重合。流體不能承受拉力，且具有易流動性(如圖A點,必須

)。

2、作用于靜止流體同一點壓強的大小各向相等，與作用面的方位無關(guān)。既有

§2.1靜止流體上的作用力三、靜止流體中任一點應(yīng)力的特性11§2.1靜止流體上的作用力

證明:從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC，如圖所示取坐標(biāo)軸。

由于液體處于平衡狀態(tài)，則有，即各向分力投影之和亦為零，則：

x方向受力分析:表面力：

§2.1靜止流體上的作用力證明:從平衡狀態(tài)下的流體中取一微12§2.1靜止流體上的作用力

n為斜面ABC的法線方向

質(zhì)量力：當(dāng)四面體無限地趨于O點時，則dx趨于0，所以有：Px=Pn類似地有：圖中的斜面是任意選取的，即n是任意的，所以同一點靜壓強大小相等，與作用面的方位無關(guān)。也就是說靜止流體中任意一點各個方向受到的壓強值大小是相等的。

§2.1靜止流體上的作用力

n為斜面ABC的法線方向13§2.1靜止流體上的作用力

結(jié)論：平衡流體中任意點的壓強P只是位置坐標(biāo)（x,y,z）的函數(shù)，與其作用方向無關(guān)。即P=f(x,y,z)流體靜壓強只是空間的函數(shù)?！?.1靜止流體上的作用力結(jié)論：14§2.2流體的平衡微分方程及其積分

一、流體平衡微分方程——歐拉平衡方程本節(jié)分析作用在流體微團的質(zhì)量力和表面力的平衡關(guān)系，這樣就會得到流體靜止的微分方程。

本節(jié)中微分方程，是流體靜止時分析的，此時質(zhì)量力僅為重力，同樣適用于流體的相對平衡，即質(zhì)量力除重力外，還有慣性力同時作用下的液體平衡規(guī)律，相對平衡運動?！?.2流體的平衡微分方程及其積分15§2.2流體的平衡微分方程及其積分

在理想運動流體中任取微元直角六面體abcdefgh，設(shè)形心A（x、y、z）處的壓強為p。這個六面體微團在質(zhì)量力和表面力的作用下，處于平衡狀態(tài)。1、質(zhì)量力§2.2流體的平衡微分方程及其積分在理想運動流體中任16§2.2流體的平衡微分方程及其積分2、表面力m、n點分別為a-b-c-d面及e-f-g-h面的重心點，其位置坐標(biāo)均與A點相差1/2dx，由于流體靜壓強是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)（P=f(x，y，z)），沿x軸方向作用于邊界面a-b-c-d及e-f-g-h中心處的壓強，根據(jù)泰勒級數(shù)展開，并取前兩項分別為：所選取的是邊長為dx，dy，dz的微元六面體，故各面上重心處的壓強可以看成是這些面的平均壓強，則作用于各個面上的總壓力為:§2.2流體的平衡微分方程及其積分2、表面力17§2.2流體的平衡微分方程及其積分a-b-c-d面壓力e-f-g-h面壓力3、流體平衡微分方程（流體靜力學(xué)基本方程）沿X軸，即即簡化得：同理y方向z方向§2.2流體的平衡微分方程及其積分a-b-c-d面壓力18§2.2流體的平衡微分方程及其積分4、含義流體平衡時，作用于流體上的質(zhì)量力與壓強遞增率之間的關(guān)系即質(zhì)量力作用的方向就是壓強遞增率的方向；平衡流體所受的質(zhì)量力分量等于表面力分量；此公式適用于絕對平衡流體，也適用于相對平衡流體；單位體積的質(zhì)量力在某兩個軸向分力為零，則壓強在該平面就無遞增率，則該平面為等壓面；如果質(zhì)量力在各軸向的分力均為零，就表示無質(zhì)量力作用，則靜止流體空間各點壓強相等?！?.2流體的平衡微分方程及其積分4、含義19§2.2流體的平衡微分方程及其積分二、平衡微分方程的積分將流體平衡微分方程中的各式，分別乘以dx，dy，dz,得

P=f(x，y，z)，設(shè)坐標(biāo)函數(shù)W=F（x，y，z）如果流體是不可壓縮的，即，因此，上式右邊的括號內(nèi)的數(shù)值必然是某一函數(shù)W（x，y，z）的全微分，即：§2.2流體的平衡微分方程及其積分二、平衡微分方程的積分20§2.2流體的平衡微分方程及其積分由此得滿足上式的函數(shù)稱為勢函數(shù)，當(dāng)質(zhì)量力可以用這樣的函數(shù)來表示時，稱為有勢的質(zhì)量力。壓強的全微分方程：只有在有勢質(zhì)量力的作用下，流體才可以處于平衡狀態(tài)。積分得：§2.2流體的平衡微分方程及其積分21§2.2流體的平衡微分方程及其積分歐拉平衡微分方程的積分為：如果知道表示質(zhì)量力的勢函數(shù)W=f(x，y，z)，則可以求出平衡流體中任意一點的壓強。三、等壓面equipressuresurface1、定義：是指流體中壓強相等（p=const）的各點所組成的面。2、等壓面的微分方程

§2.2流體的平衡微分方程及其積分歐拉平衡微分方程的積分為：22§2.2流體的平衡微分方程及其積分在平衡液體中，可得：常見的等壓面有：自由液面、平衡流體中互不混合的兩種流體的界面、流體與固體的水平接觸面。3、性質(zhì)等壓面即等勢面等壓面與質(zhì)量力垂直表示單位質(zhì)量力在等壓面內(nèi)移動微元長度所做的功為零。§2.2流體的平衡微分方程及其積分在平衡液體中，23§2.2流體的平衡微分方程及其積分即★兩種流體的交界面為等壓面問題1：

只有重力作用下的等壓面應(yīng)滿足的條件：1.靜止；

2.連通；

3.連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；4.質(zhì)量力僅有重力；

5.同一水平面。

§2.2流體的平衡微分方程及其積分即24§2.3流體靜力學(xué)基本方程一、靜止液體中的壓強分布自然界或工程實際中經(jīng)常遇到的是，作用在流體上的質(zhì)量力只有重力的情況。

代入壓差公式可以推得：積分得：（2.10）即：流體靜力學(xué)基本方程（2.11）§2.3流體靜力學(xué)基本方程一、靜止液體中的壓強分布25§2.3流體靜力學(xué)基本方程

流體靜力學(xué)基本方程式適用于均質(zhì)不可壓縮的重力流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時流體內(nèi)部的任意兩點。

§2.3流體靜力學(xué)基本方程26§2.3流體靜力學(xué)基本方程二、靜止液體中的壓強計算和等壓面在自由液面上有：z=H時,p=P0代入公式（2.10）得

水靜力學(xué)基本方程：

(2.14)

即在重力作用下靜止的有自由表面的不可壓縮流體中，任一點的靜壓強由兩部分構(gòu)成：第一部分是自由表面上的壓強；第二部分是淹深為h、密度為ρ的流體柱產(chǎn)生的壓強?！?.3流體靜力學(xué)基本方程二、靜止液體中的壓強計算和等壓面27§2.3流體靜力學(xué)基本方程結(jié)論：壓強隨深度按直線變化的規(guī)律，裝在同一容器內(nèi)的同一均質(zhì)靜止液體，任意位置處的壓強是隨其所處深度變化而增減。

僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強等于表面壓強加上流體的容重與該點淹沒深度的乘積。自由表面下深度h相等的各點壓強均相等——只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。推廣：已知某點的壓強和兩點間的深度差，即可求另外一點的壓強值。流體靜力學(xué)的基本方程應(yīng)用條件：靜止，同種，連續(xù)液體見P21圖2.6§2.3流體靜力學(xué)基本方程結(jié)論：28§2.3流體靜力學(xué)基本方程由上式還可看出，自由液面上的壓強將以同樣的大小傳遞到液體內(nèi)部的任意點上，這便從另一種情況說明了密閉流體能傳遞壓強的帕斯卡原理。這一原理被廣泛應(yīng)用于水壓機、增壓油缸和液壓傳遞裝置等的設(shè)計。帕斯卡原理：靜止液體任一邊界面上壓強的變化，將等值地傳到其他各點（只要靜止不被破壞）。例2-1P21例2-2如圖所示，下述兩個靜力學(xué)方程哪個正確？

§2.3流體靜力學(xué)基本方程由上式還可看出，自由液29§2.3流體靜力學(xué)基本方程三、絕對壓強、相對壓強、真空度絕對壓強（absolutepressure）：是以絕對真空狀態(tài)下的壓強（絕對零壓強）為基準(zhǔn)計量的壓強。

★絕對壓強不可為負(fù)相對壓強（relativepressure）：又稱“表壓強”，是以當(dāng)?shù)毓こ檀髿鈮?at)為基準(zhǔn)計量的壓強。

★相對壓強可正可負(fù)真空（Vacuum）：是指絕對壓強小于一個大氣壓的受壓狀態(tài)，是負(fù)的相對壓強。

★真空壓強恒為正值注意：計算時無特殊說明時均采用相對壓強計算。

§2.3流體靜力學(xué)基本方程三、絕對壓強、相對壓強、真空度30§2.3流體靜力學(xué)基本方程工程技術(shù)中按表壓強不同可三種情況：①表壓強大于環(huán)境大氣壓，設(shè)備中的壓強稱為“正壓”。②表壓強等于環(huán)境大氣壓，設(shè)備中的壓強稱為“零壓”。③表壓強小于環(huán)境大氣壓，設(shè)備中的壓強稱為“負(fù)壓”或“真空度”。大氣壓強及其沿高度變化大氣壓是由地球周圍的大氣層的重力形成的。距地面H(米)處的大氣壓強pah可用下式表示：

從上式可知：海拔高度H↑，大氣壓Pah↓?！?.3流體靜力學(xué)基本方程工程技術(shù)中按表壓強不同可三種情況：31§2.3流體靜力學(xué)基本方程

當(dāng)問題涉及到流體本身的性質(zhì)，例如采用氣體狀態(tài)方程進(jìn)行計算時，必須采用絕對壓強。例2-3

設(shè)如圖所示，hv=2m時，求封閉容器A中的真空值。例見P21

§2.3流體靜力學(xué)基本方程當(dāng)問題涉及到流體本身的32§2.3流體靜力學(xué)基本方程四、流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義與能量意義

：單位重量流體對某一基準(zhǔn)面具有的位置勢能(比位能)，又稱位置高度或位置水頭；：單位重量流體具有的壓強勢能（比壓能），又稱測壓管高度或壓強水頭；：比勢能，又稱測壓管水頭；比位能與比壓能之和，表示單位重量液體對基準(zhǔn)面具有的勢能，稱比勢能?！?.3流體靜力學(xué)基本方程四、流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義與33§2.3流體靜力學(xué)基本方程在同一靜止液體中，許多點的測壓管水頭是相等的，許多點的靜壓水頭是相等的。單位重量液體的比位能可以不相等，比壓能也可以不相等，但其比位能與比壓能可以相互轉(zhuǎn)化，比勢能總是相等的。靜壓水頭與測壓管水頭之差，就是相當(dāng)于大氣壓強的液柱高度?！?.3流體靜力學(xué)基本方程在同一靜止液體中，許多點的測壓管水34§2.3流體靜力學(xué)基本方程五、相對平衡流體靜壓強分布

相對平衡：指各流體質(zhì)點彼此之間及流體與器皿之間無相對運動的相對靜止或相對平衡狀態(tài)。因為質(zhì)點間無相對運動，所以流體內(nèi)部或流體與邊壁之間都不存在切應(yīng)力。相對平衡流體中，質(zhì)量力除重力外，還受到慣性力的作用?！镅芯刻攸c：建立動坐標(biāo)系1、液體隨容器作等加速直線運動1）壓強分布§2.3流體靜力學(xué)基本方程五、相對平衡流體靜壓強分布35§2.3流體靜力學(xué)基本方程如圖所示盛有液體的容器沿水平面以等加速度向右運動，容器內(nèi)液體在新的狀態(tài)下達(dá)到平衡，流體質(zhì)點間不存在相對運動。將X,Y,Z分別代入歐拉平衡微分方程積分得：————等加速運動容器中液體的靜壓強分布公式壓強既隨坐標(biāo)Z變化，又隨坐標(biāo)x變化?！?.3流體靜力學(xué)基本方程如圖所示盛有液體的容器沿水平面36§2.3流體靜力學(xué)基本方程2）等壓面方程即式中表示等壓面的斜率。由于a,g都是常數(shù)，所以等壓面的斜率是一個定值。令，則

————等壓面方程

等壓面是一簇與水平面成一定夾角的平行平面，斜率為一定值。若以等加速度向右運動，等壓面方程有何變化？§2.3流體靜力學(xué)基本方程2）等壓面方程37§2.3流體靜力學(xué)基本方程3）與絕對靜止情況比較壓強分布絕對靜止相對靜止等壓面絕對靜止相對靜止水平面斜平面§2.3流體靜力學(xué)基本方程3）與絕對靜止情況比較水平面斜平面38§2.4流體靜壓強的測量一、靜壓強的單位1、應(yīng)力單位

這是從壓強定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來表示的。N/m2，Pa，kN/m2

，kPa。

2、大氣壓1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)=1.013*105Pa=101.3kPa

=1.033公斤力/厘米21工程大氣壓(at)=1公斤力/厘米2=9.8牛/厘米23、液柱高

水柱高度水銀高度§2.4流體靜壓強的測量一、靜壓強的單位39§2.4流體靜壓強的測量二、測壓儀表流體壓強量測儀器的類型較多，主要差別在量程大小、測量精度等方面有所不同。1、常見液柱式測壓計h10ph12AphAρhph§2.4流體靜壓強的測量二、測壓儀表h10ph12AphA40§2.4流體靜壓強的測量測壓管（pizometrictube）：是以液柱高度為表征測量點壓強的連通管。一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通的直管。適用范圍：測壓管適用于測量較小的壓強，但不適合測真空。（圖2.11）

如果被測點A的壓強很小，為了提高測量精度，增大測壓管標(biāo)尺讀數(shù)，常采用以下兩種方法：將測壓管傾斜放置如圖，此時標(biāo)尺讀數(shù)為l，而壓強水頭為垂直高度h，則

§2.4流體靜壓強的測量測壓管（pizometrictu41§2.4流體靜壓強的測量2、水銀測壓計與U形測壓計

適用范圍：用于測定管道或容器中某點流體壓強，通常被測點壓強較大。

問題1：在如圖所示的密閉容器上裝有U形水銀測壓計,其中1、2、3點位于同一水平面上，其壓強關(guān)系為：

A.p1=p2=p3；B.p1>p2>p3；

C.p1<p2<p3；D.p2<p1<p3。

?§2.4流體靜壓強的測量2、水銀測壓計與U形測壓計

42U型測壓管U型測壓管43§2.4流體靜壓強的測量由PM=PN得A、B兩壓源的壓強差3、壓差計壓差計計算，如右圖，作等壓面M-N，則問題2：在傳統(tǒng)實驗中，為什么常用水銀作U型測壓管的工作流體？參考答案：密度大；壓縮性小。汽化壓強低；若A、B中流體均為水，ρ2為水銀，則

§2.4流體靜壓強的測量由PM=PN得A、B兩壓源的壓強44§2.4流體靜壓強的測量4、金屬測壓計（壓力表）

適用范圍：用于測定較大壓強。是自來水廠及管路系統(tǒng)最常用的測壓儀表。

5、真空計（真空表）適用范圍：用于測量真空。

例見書P26例題2.4——例題2.6§2.4流體靜壓強的測量4、金屬測壓計（壓力表）45§2.4流體靜壓強的測量例2-4試求解圖中同高程的兩條輸水管道的壓強差p1－p2，已知液面高程讀數(shù)z1＝18mm，z2＝62mm，z3＝32mm，z4＝53mm，酒精密度為800kg/m3。

解：設(shè)管軸到水銀面4的高程差為ho，水密度為ρ，酒精密度為ρ1，水銀密度為ρ2，則

§2.4流體靜壓強的測量例2-4試求解圖中同高程的兩條輸水46§2.4流體靜壓強的測量將z的單位換成m，代入數(shù)據(jù)，得

§2.4流體靜壓強的測量將z的單位換成m，代入數(shù)據(jù)，得47§2.4流體靜壓強的測量例2-5由真空表A中測得真空值為17200N/m2。各高程如圖，空氣重量忽略不計，=6860N/m3，=15680N/m3

，試求測壓管E.F.G內(nèi)液面的高程及U形測壓管中水銀上升的高差的H1大小。

解：利用等壓面原理（1）E管

§2.4流體靜壓強的測量例2-5由真空表A中測得真空值為148§2.4流體靜壓強的測量

則：

（2）F管

（3）G管

§2.4流體靜壓強的測量

則：（2）F管

49§2.4流體靜壓強的測量(4)U形管§2.4流體靜壓強的測量(4)U形管50§2.5靜止流體對平面壁的作用力一、平面圖形的幾何性質(zhì)

ydA：微元面積dA對x軸的靜力矩。y2dA：微元面積dA對x軸的慣性矩。

：平面圖形對x軸的靜力矩。：平面圖形對x軸的慣性矩。平面圖形對通過形心且平行x軸的直線L慣性矩§2.5靜止流體對平面壁的作用力一、平面圖形的幾何性質(zhì)平面51§2.5靜止流體對平面壁的作用力常見圖形的形心坐標(biāo)、慣性矩和面積§2.5靜止流體對平面壁的作用力常見圖形的形心坐標(biāo)、慣性矩52§2.5靜止流體對平面壁的作用力二、平面壁上壓力1、確定總壓力的方向由流體靜壓強特性：總壓力方向垂直指向受壓面。靜水壓強分布圖繪制規(guī)則：按照一定的比例尺，用一定長度的線段代表靜水壓強的大?。挥眉^標(biāo)出靜水壓強的方向，并與該處作用面垂直。受壓面為平面的情況下，壓強分布圖的外包線為直線；當(dāng)受壓面為曲線時，曲面的長度與水深不成直線函數(shù)關(guān)系，故壓強分布圖外包線亦為曲線?！?.5靜止流體對平面壁的作用力二、平面壁上壓力53§2.5靜止流體對平面壁的作用力2、確定總壓力的大小解析法

水深與Z坐標(biāo)值關(guān)系微元面積dA上承受總壓力平板上各點的水壓力屬平行力系，可直接積分，得§2.5靜止流體對平面壁的作用力2、確定總壓力的大小水深與54§2.5靜止流體對平面壁的作用力結(jié)論：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力F，大小等于受壓面面積A與其形心點的靜水壓強pc之積。

3、確定總壓力的作用點

由合力矩定理，有式中Ic為受壓面對通過它的形心并與x軸平行的軸的慣性矩?！?.5靜止流體對平面壁的作用力結(jié)論：潛沒于液體中的任意形55§2.5靜止流體對平面壁的作用力故分析：1），故ZD>ZC，即證明了相對總壓力作用點D通常在平面形心C的下方。2）隨著平面淹沒深度的增加，即ZC增大，IC固定不變，減小，相對總壓力的作用點則會靠近平面的形心C?！?.5靜止流體對平面壁的作用力故分析：56§2.5靜止流體對平面壁的作用力例2-6如圖所示，一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。

解析法§2.5靜止流體對平面壁的作用力例2-6如圖所示，一鉛直矩57§2.5靜止流體對平面壁的作用力圖解法解：作出矩形閘門上的壓強分布圖，如圖：底為受壓面面積，高度是各點的壓強。

§2.5靜止流體對平面壁的作用力圖解法解：作出矩形閘門上58§2.5靜止流體對平面壁的作用力解：水作用在圓板上的總壓力大小例2-7直徑為1.25m的圓板傾斜地置于水面之下，其最高、最低點到水面距離分別為0.6m和1.5m，求水作用在圓板上的總壓力大小和壓力中心位置。§2.5靜止流體對平面壁的作用力解：水作用在圓板上的總壓力59§2.5靜止流體對平面壁的作用力壓力中心位置§2.5靜止流體對平面壁的作用力壓力中心位置60§2.5靜止流體對平面壁的作用力對于有規(guī)則的兩側(cè)受有水壓力的受壓面，用上面的分析法求解F和ZD比較繁。通常也可通過作靜水壓強分布圖的方法推求靜水總壓力。如上圖在作出左右兩側(cè)對矩形平面的壓強分布圖后，由于兩側(cè)壓強方向相反，故可抵消一部分。由剩下的壓強分布圖計算其總壓力和作用點。這樣用圖解法計算比分析法更簡便些。

§2.5靜止流體對平面壁的作用力對于有規(guī)則的兩側(cè)61§2.5靜止流體對平面壁的作用力例2-8一直徑d=2000mm的涵洞，其圓形閘門AB在頂部A處鉸接，如圖。若門重為3000N，試求：（1）作用于閘門上的靜水總壓力F；（2）F的作用點；（3）阻止閘門開啟的水平力F'。

§2.5靜止流體對平面壁的作用力例2-8一直徑d=200062§2.6靜止流體對曲面壁的作用力★實際工程背景弧形閘門雙曲拱壩§2.6靜止流體對曲面壁的作用力★實際工程背景63§2.6靜止流體對曲面壁的作用力雙曲拱壩貯油罐§2.6靜止流體對曲面壁的作用力雙曲拱壩64§2.6靜止流體對曲面壁的作用力作用在曲面上各點的流體靜壓力都垂直于容器壁，但對于曲面壁上不同的點，作用力的大小和方向都發(fā)生變化，這就形成了一個復(fù)雜的空間力系，求總壓力的問題可以看做為空間力系的合成問題。工程上常用到二維曲面，下面就以二維曲面為例，來討論靜止流體作用在曲面壁的合力，從而得出求曲面壁合力的一般方法?！?.6靜止流體對曲面壁的作用力作用在65§2.6靜止流體對曲面壁的作用力一、總壓力微元面積dA，形心在水面以下的深度為h，微元面積所承受的壓力為：§2.6靜止流體對曲面壁的作用力一、總壓力微元面積dA，形66§2.6靜止流體對曲面壁的作用力由于不同微元面積dA上受到的壓力dP方向不同，因此求總壓力時不能直接在曲面壁上積分。常將dP分解為水平和垂直方向上的兩個分量dPx、dPz，然后分別積分，得Px、Pz。1、水平分力Px如圖，有§2.6靜止流體對曲面壁的作用力由于不同微元面67§2.6靜止流體對曲面壁的作用力式中：Ax為曲面的鉛垂投影面積。

結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力Fx等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過面積Az的壓強分布圖體積的重心。

2、鉛垂分力Pz§2.6靜止流體對曲面壁的作用力式中：Ax為曲面的鉛垂投影68§2.6靜止流體對曲面壁的作用力則是以曲面ab為底，曲面在自由液面（或自由液面延伸面）上的投影面積Az為頂，曲面周邊各點向自由液面投影的所有垂直母線為側(cè)面，圍成一個封閉的空間體積，稱為壓力體，以V表示。

結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的鉛垂分力Fz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。

§2.6靜止流體對曲面壁的作用力則是以曲面69§2.6靜止流體對曲面壁的作用力3、總壓力總壓力大小與x軸之間夾角

作用線：必通過Fx，F(xiàn)z的交點，但這個交點不一定位于曲面上。對于圓弧面，F(xiàn)作用線必通過圓心。

F的作用點：作用在F作用線與曲面的交點。4、壓力體

§2.6靜止流體對曲面壁的作用力3、總壓力70§2.6靜止流體對曲面壁的作用力

壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；

（3）自由液面或自由液面的延長線。

壓力體的種類：實壓力體和虛壓力體。實壓力體Fz方向向下（壓力體和液體在曲面同側(cè)），虛壓力體Fz方向向上。

§2.6靜止流體對曲面壁的作用力

壓力體體積的組成：71§2.6靜止流體對曲面壁的作用力問題1：下述結(jié)論哪一個是正確的？兩圖中F均為單位寬度上的靜水總壓力。Fx>F2

Fx=F2

例2-9如圖為一溢流壩上的弧形閘門ed。已知：R=8m，門寬b=4m，α=30o，試求：作用在該弧形閘門上的靜水總壓力?！?.6靜止流體對曲面壁的作用力問題1：下述結(jié)論哪一個是正72§2.6靜止流體對曲面壁的作用力解：閘門所受