15空間向量的應(yīng)用

對于空間任意一條直線，與直線平行的非零向量叫做直線的一個方向向量?？臻g直線的方向向量注：直線有無窮多個方向向量，這些方向向量是相互平行的

對于空間任意一條直線，與直線平行的非零向量叫做直線的一個方向向量。注：直線有無窮多個方向向量，這些方向向量是相互平行的15空間向量的應(yīng)用例、已知所有棱長為1的正三棱錐A-BCD，試建立空間直角坐標(biāo)系，確定各棱所在直線的方向向量。注：為了計(jì)算和表達(dá)的方便，我們常選用坐標(biāo)的值比較簡單的方向向量。15空間向量的應(yīng)用例、已知=（2，2，1），=（4，5，3）求平面

ABC的單位法向量.對于非零的空間向量,如果它所在的直線與平面α垂直,那么向量叫做平面α的一個法向量.平面的法向量注:(1)平面有無窮多個法向量，這些法向量是相互平行的；

(2)平面的法向量與平面內(nèi)的所有向量都垂直15空間向量的應(yīng)用例、在放置于空間直角坐標(biāo)系中的長方體中，求下列平面的一個法向量：（1）平面；（2）平面；（3）平面15空間向量的應(yīng)用15空間向量的應(yīng)用法向量與方向向量的應(yīng)用1：判斷平行關(guān)系基礎(chǔ)命題1：兩條直線平行與重合基礎(chǔ)命題2：一條直線與一個平面平行或在一個平面內(nèi)基礎(chǔ)命題3：兩個平面平行或重合方向向量互相平行這條直線的方向向量垂直于該平面的法向量它們的法向量互相平行15空間向量的應(yīng)用Ex：如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作交

PB于點(diǎn)F，證明：（1）（2）推論：一條直線與一個平面垂直這條直線的方向向量平行于該平面的法向量15空間向量的應(yīng)用EX.如圖，在長方體中，求證：平面平面.ABDCD'C'B'A'15空間向量的應(yīng)用法向量與方向向量的應(yīng)用2：空間角的度量空間兩條直線所成的角：設(shè)空間直線a與b所成的角為它們的一個方向向量分別為的夾角為，根據(jù)空間兩條直線所成的角的定義，可知是15空間向量的應(yīng)用Ex：正四面體ABCD的棱長為a，E、F分別是棱BC和AD的中點(diǎn)，求直線AE和FC所成角15空間向量的應(yīng)用Ex：四棱錐S-ABCD的高SO=3,底面是邊長為2,∠ABC=600的菱形,F是SA的中點(diǎn),E是SC的中點(diǎn),求異面直線DF與BE所成角的大小.xzy15空間向量的應(yīng)用空間直線與平面所成的角：當(dāng)直線l與平面相交且不垂直時(shí)，設(shè)它們所成的角為是直線l的一個方向向量，是平面α的一個法向量，的夾角為，那么有如下關(guān)系：15空間向量的應(yīng)用二面角：設(shè)兩個半平面所在的平面α1，α2的法向量分別為，兩個法向量的夾角為，二面角的大小為，可以看出15空間向量的應(yīng)用Ex：在正方體ABCD-A’B’C’D’中，E，F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn)，求：（1）直線A’D與平面EFD’B’所成角的大?。唬?）二面角B-B’E-F的大小。15空間向量的應(yīng)用Ex：已知正三棱柱的所有棱長都是a，M是棱的中點(diǎn)，求：（1）直線與平面所成角的大?。?）二面角的大小15空間向量的應(yīng)用Ex：已知正方體的棱長為2，P、Q分別在BC、CD上運(yùn)動，且，建立如圖所示坐標(biāo)系（1）確定P、Q的位置，使得（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小中點(diǎn)15空間向量的應(yīng)用aAMq設(shè)A是平面α外任意一點(diǎn)，是平面α過點(diǎn)A的法向量，點(diǎn)M是平面α內(nèi)任意一點(diǎn)，向量的夾角為θ，直線AM與平面α所成角為。法向量與方向向量的應(yīng)用3：空間點(diǎn)到平面的距離15空間向量的應(yīng)用思考：點(diǎn)面、線面距離可以用該公式，那么異面直線之間的距離也可用嗎？想想為什么？Ex:在長方體ABCD-A’B’C’D’中，AB=2,AD=1,AA’=1.求：