第十二章 拉普拉斯變換在電路分析中的應(yīng)用

第十二章拉普拉斯變換在電路分析中的應(yīng)用第十二章拉普拉斯變換在電路分析中的應(yīng)用12.2反拉普拉斯變換——赫維賽德展開定理12.5

線性時(shí)不變電路的疊加公式12.1拉普拉斯變換及其幾個(gè)基本性質(zhì)12.3

零狀態(tài)分析12.4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和沖激響應(yīng)2.掌握電阻、電感、電容等電路元件的S域模型。了解拉普拉斯反變換的分式法(分解定理)。本章要求1.掌握拉普拉斯變換與電路分析有關(guān)的一些基本性質(zhì)。4.會(huì)用拉氏變換分析法分析電路。12.1拉普拉斯變換及其幾個(gè)基本性質(zhì)拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)變換，可將微分方程變換為代數(shù)方程以便于求解。例1:對(duì)數(shù)變換乘法運(yùn)算簡(jiǎn)化為加法運(yùn)算例2:相量法正弦運(yùn)算簡(jiǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算積分下限從0

開始，稱為0

拉氏變換。積分下限從0+

開始，稱為0+拉氏變換。f(t)=(t)時(shí)此項(xiàng)00+拉氏變換一、拉氏變換

將時(shí)域函數(shù)f(t)(原函數(shù))變換為復(fù)頻域函數(shù)F(s)(象函數(shù)).S為復(fù)頻率F(s)稱為f(t)的象函數(shù)，用大寫字母表示，如I(s)、U(s)。f(t)為原函數(shù)用小寫字母表示，如i(t),u(t)。二、常用函數(shù)的拉氏變換=1三、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.線性性質(zhì)2.導(dǎo)數(shù)性質(zhì)證明：則推廣：3.積分性質(zhì)則相量形式KCL、KVL元件復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納相量形式電路模型四、復(fù)頻域中的電路元件與模型、電路定律類似地元件運(yùn)算阻抗、運(yùn)算導(dǎo)納運(yùn)算形式KCL、KVL運(yùn)算形式電路模型1.電路元件的運(yùn)算形式R：u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)RL:iL+

uL

-L+

-sLUL(s)IL(s)sL+

-UL(s)IL(s)+uc-icC:IC(S)1/sCuc(0-)/sUc(s)

1/sCCuc(0-)Ic(s)Uc(s)ML1L2i1i2+u1-+u2-耦合電感:L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)-+U1(s)-I1(s)I2(s)sL1sL2+

-+-sM+u1-+u2-Ri1

u1受控源：(s)U+1(s)-m

RI1(s)+U2-U1(s)2.電路定律的運(yùn)算形式+u-iRLC運(yùn)算阻抗S域中的歐姆定律+U(s)-I(s)RsL1/sC五、運(yùn)算電路模型S域電路模型時(shí)域電路1.電壓、電流用象函數(shù)形式2.元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納3.電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示RRLLCi1i2E(t)+-RRLsL1/sCI

1(s)E/sI

2(s)+-時(shí)域電路例5Ω2F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+

-iLt=0時(shí)打開開關(guān)uC(0-)=25ViL(0-)=5At>0運(yùn)算電路200.5s-++-1/2s25/s2.55IL(s)UC(s)12.2拉普拉斯反變換由象函數(shù)求原函數(shù)的方法(1)利用公式(2)查拉普拉斯變換表象函數(shù)的一般形式：(3)對(duì)F(S)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理利用部分分式將F(S)分解為：一對(duì)共軛復(fù)根為k1,k2也是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)法二：配方法法一：2)求F(S)分母多項(xiàng)式等于零的根，將F(S)分解成部分分式之和3)求各部分分式的系數(shù)4)對(duì)每個(gè)部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換。小結(jié)1)

將F(S)化成最簡(jiǎn)真分式由F(S)求f(t)的步驟12.3—12.5零狀態(tài)分析

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和沖激響應(yīng)疊加公式一、零狀態(tài)元件的S域模型二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)單個(gè)獨(dú)立源作用的線性網(wǎng)絡(luò)零狀態(tài)e(t)r(t)E(s)R(s)1.定義1)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)阻抗策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納2)轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)U(s)I(s)2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的具體形式三、單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的關(guān)系零狀態(tài)e(t)r(t)

(t)h(t)若h(t)已知，則任意激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)零狀態(tài)

(t)g(t)1/sG(s)四、線性時(shí)不變電路的疊加公式其中L[零狀態(tài)響應(yīng)]=L[零輸入響應(yīng)]=S域中，對(duì)某選定的響應(yīng)，設(shè)初始時(shí)刻t=0，則疊加原理可描述為

L[全響應(yīng)]=L[零狀態(tài)響應(yīng)]+L[零輸入響應(yīng)]五、拉普拉斯變換法分析電路步驟：1.由換路前電路計(jì)算uC(0-),iL(0-)。2.畫S域電路模型。3.應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。4.反變換求原函數(shù)。RC+_+_uS例1uCR1/sC+_+_Us(s)UC(s)已知，求電容電壓（t≥0時(shí)）

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)體現(xiàn)了電路的固有頻率。例2:解:(R1+SL)I1(S)

SLI2(S)=U(S)ss1t=0時(shí)閉合k,求iL，uL。例3200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL(2)畫S域電路模型200/s300.1s0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)（3）網(wǎng)孔電流法(4)反變換求原函數(shù)求UL(s)UL(S)200/s300.1s0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)例4.求沖激響應(yīng)uc，

ic

。已知RC+uc

isicR1/sC+Uc(s)

Is(s)Ic(s)解：tuc(V)0tic總結(jié)N為線性時(shí)不變電路，則：L