誘導(dǎo)公式高一數(shù)學(xué)系列

第5章

三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)誘導(dǎo)公式二~四【導(dǎo)入】如圖，設(shè)坐標(biāo)系內(nèi)任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P

（1）做P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q，以O(shè)Q為終邊的角β與角α

有什么關(guān)系？角β,α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？（2）如果作P點(diǎn)關(guān)于兩個(gè)橫軸和縱軸的對(duì)稱點(diǎn)R和T，又

會(huì)得到什么結(jié)論？【分析】設(shè)P，由對(duì)稱關(guān)系有Q，根據(jù)三角函數(shù)的定義得，，；

公式二：

誘導(dǎo)公式二~四【回顧1】誘導(dǎo)公式一的內(nèi)容和作用是什么？【答】內(nèi)容：

作用：把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0~2π上角的三角函數(shù)值.【思考】通過公式一及公式二你有什么發(fā)現(xiàn)？【答】

【回顧2】點(diǎn)P關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是什么？

【答】關(guān)于軸對(duì)稱：;關(guān)于軸對(duì)稱：;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：

誘導(dǎo)公式二~四【拓展】進(jìn)一步，通過作出P點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)和關(guān)于

軸的對(duì)稱點(diǎn)，我們可以得出如下結(jié)論：

【公式三】

【公式四】

誘導(dǎo)公式二~四【總結(jié)】對(duì)于公式一~四的概括：【1】α+2kπ，-α，(π±α)的三角函數(shù)值，在絕對(duì)值上

等于α的同名函數(shù)值，正負(fù)取決于把α看成銳角時(shí)

原函數(shù)值的符號(hào).即“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限.”【2】對(duì)于正弦與余弦的誘導(dǎo)公式，α可以為任意角；對(duì)

于正切的誘導(dǎo)公式，α的終邊不能落在y軸上，即

誘導(dǎo)公式二~四【問題1】如何用公式二和公式三推導(dǎo)出公式四？【答】

【問題2】關(guān)于“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”的理解.【答】①“函數(shù)名不變”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名；②“符號(hào)看象限”是指把原角看成銳角時(shí)新角在原函數(shù)下的符號(hào)，由

新角所在象限確定符號(hào).如sin(α+π)，若把α看成銳角，則π+α在

第三象限，所以取負(fù)值，故sin(α+π)=-sinα誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【利用誘導(dǎo)公式一~四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù)的步驟】任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式一或公式三任意正角的三角函數(shù)0~2π的角的三角函數(shù)用公式二或公式四銳角的三角函數(shù)用公式一利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)的一般思路：切化弦，負(fù)化正、大化??；異名化同名，異角化同角.誘導(dǎo)公式五~六【問題1】

【分析】作角α的終邊關(guān)于的對(duì)稱邊，根據(jù)集合

對(duì)稱關(guān)系，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為

，由三角函數(shù)的定義有：

同理我們有

誘導(dǎo)公式五~六【總結(jié)1】公式五和公式六可以概括如下：

的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于角α的余弦(正弦)函數(shù)值，前面

加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).簡(jiǎn)記為：“函數(shù)名改變，符號(hào)看象限”【總結(jié)2】六組誘導(dǎo)公式各有什么用？

公式一：將任意角轉(zhuǎn)化成0~2π之間的角求值公式二：將0~2π之間的角轉(zhuǎn)化成0~π之間的角求值公式三：將負(fù)角轉(zhuǎn)化成正角求值公式四：將之間的角轉(zhuǎn)化成