北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （一次函數(shù)的應(yīng)用）一次函數(shù)教育教學(xué)課件(第1課時)

一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時北師大版八年級上冊

教學(xué)目標(biāo)1.了解兩個條件可以確定一個一次函數(shù)，一個條件可以確定一個正比例函數(shù)，并能由此求出表達(dá)式.2.會用待定系數(shù)法解決簡單的實際問題.3.能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式.情景導(dǎo)入

前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能寫出兩個具體的一次函數(shù)解析式嗎？如何畫出它們的圖象？

思考：

反過來，已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個具體的點，你能求出它的解析式嗎？兩點法——兩點確定一條直線新知講解某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（m/s)與其下滑時間t（s）的關(guān)系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？解：（1）v=2.5t;（2）v=2.5×3=7.5(m/s).新知講解確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？確定一次函數(shù)表達(dá)式需要幾個條件？（或幾個點的坐標(biāo)）2個2個1典例精析例1

在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米。請寫出y

與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.典例精析解：設(shè)y=kx+b(k≠0)

由題意，得14.5=b,16=3k+b,解得：k=0.5.所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5當(dāng)x=4時，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物體的質(zhì)量為４千克時，彈簧長度為１６.５厘米.

解此類題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答．歸納總結(jié)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟（1）設(shè)：根據(jù)題意設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx+b（2）列：將已知條件給出的兩組對應(yīng)x，y的值或兩個點的坐標(biāo)，代入表達(dá)式，建立關(guān)于k,b的兩個方程（3）求：根據(jù)方程求出k，b的值（4）寫：將所求系數(shù)k，b代入所設(shè)表達(dá)式中，寫出一次函數(shù)表達(dá)式做一做如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象．求：(1)直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)y＝2時，x的值．

歸納總結(jié)由圖象求一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是找出圖象上的兩點，將其坐標(biāo)代入表達(dá)式，解出k和b的值即可．選取點時一般取圖象與x軸和y軸的交點，以便求解．課堂練習(xí)1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是()

A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3D2．如圖，一次函數(shù)的圖象過點A，且與正比例函數(shù)y＝－x的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為()A．y＝－x＋2B．y＝x＋2C．y＝x－2D．y＝－xB課堂練習(xí)

23y＝x－1課堂練習(xí)5.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，5)、(2，－5)兩點，求一次函數(shù)的表達(dá)式．解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，根據(jù)題意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－5x＋5.課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

課堂總結(jié)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式2.根據(jù)已知條件列出關(guān)于k，b的方程；1.設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.板書設(shè)計一次函數(shù)的應(yīng)用1.待定系數(shù)法求解析式2.求解析式的步驟作業(yè)布置教材90頁習(xí)題第1、2、4題一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時北師大版八年級上冊

教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷分析實際問題中兩個變量之間關(guān)系，解決有關(guān)問題的過程，發(fā)展應(yīng)用意識。2．進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。3．利用一次函數(shù)圖象分析、解決簡單實際問題，發(fā)展幾何直觀。復(fù)習(xí)導(dǎo)入一次函數(shù)的表達(dá)式為：2.正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)y=kx(k為常數(shù),k≠0)3.直線y=3x+1與直線y=3x－2有什么樣的位置關(guān)系？平行新知講解由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.蓄水量V(萬m3)與干旱持續(xù)時間t(天)的關(guān)系如圖所示.新知講解(1)水庫干旱前的蓄水量是多少？答：(1)水庫干旱前的蓄水量是1200萬米3（2）干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？解：求干旱持續(xù)10天時的蓄水量，也就是求t等于10時所對應(yīng)的V的值．當(dāng)t=10時，V約為1000萬米3．同理可知當(dāng)t為23天時，V約為750萬米3．新知講解（3）蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報．干旱多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報？解：當(dāng)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報，也就是當(dāng)V等于400萬米3時，求所對應(yīng)的t的值．當(dāng)V等于400萬米3時，所對應(yīng)的t的值約為40天．（4）按照這個規(guī)律，預(yù)計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？解：水庫干涸也就是V為0，所以求函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標(biāo)即為所求．當(dāng)V為0時，所對應(yīng)的t的值約為60天．歸納總結(jié)1.理解橫軸、縱軸分別表示的實際意義；進(jìn)一步理解k,b的實際意義；2.通過已知條件，在圖象上找到對應(yīng)的點，由點的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值.典例精析例2.某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y(L)與摩托車行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：（1）油箱最多可儲油多少升？（2）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？（3）摩托車每行駛100km消耗多少升汽油？(4）油箱中的剩余油量小于1L時，摩托車將自動報警.行駛多少千米后，摩托車將自動報警？典例精析解：觀察圖象，得(1)當(dāng)x=0時，y=10.因此，油箱最多可儲油10L.(2)當(dāng)y=0時，x=500.因此，一箱汽油可供摩托車行駛500km.(3)x從0增加到100時，y從10減少到8,減少了2,因此摩托車每行駛100km消耗2L汽油.(4)當(dāng)y=1時,x=450.因此，行駛450km后，摩托車將自動報警.做一做2.解方程0.5x+1=0.x=-2思考：通過以上兩個問題，你能說一說一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系嗎？1.如圖是某一次函數(shù)的圖象，看圖填空：

（1）當(dāng)y=0時，x=_________;（2）直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________.-2y=0.5x+1新知講解1.從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的因變量的值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解.2.從“形”的方面看，函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點的橫坐標(biāo)，即為方程0.5x+1=0的解.歸納總結(jié)求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解

x為何值y=ax+b的值為0求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)從數(shù)的角度看從形的角度看一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系課堂練習(xí)

CC課堂練習(xí)3.甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位：km)，甲行駛的時間為t(單位：h)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1h時，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5h時，乙比甲多行駛了60km；③出發(fā)3h時，甲、乙同時到達(dá)終點；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．4B．3C．2D．1B課堂練習(xí)4.直線y=ax+b

在坐標(biāo)系中的位置如圖，則方程ax+b=1的解是x=___.05．李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時油箱剩余油量是______升．2課堂練習(xí)6.小明騎自行車到學(xué)校去上學(xué)，學(xué)校離家20千米，他離家的距離s(千米)和時間t(分)的關(guān)系如圖所示。根據(jù)圖象回答下列問題：(3)小明騎車行駛15千米需用多長