24．2.2　第2課時　切線的判定和性質(zhì)

第2課時切線的判定和性質(zhì)01 教學目標.探究并駕馭切線與過切點的半徑之間的位置關系..能判定一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線..會運用圓的切線的性質(zhì)與判定來解決相關問題.02 預習反饋閱讀教材P97?98,完成下列問題..切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線..切線的性質(zhì)：①切線和圓只有一個公共點;②切線到圓心的距離等于坐徑；③圓的切線垂直于過切點的半徑..當已知一條直線是某圓的切線時，切點的位置是確定的，幫助線常常是連接圓心和切點,得到半徑，那么半徑垂直于切線.03 新課講授例（教材P98例1）如圖，△45C為等腰三角形，。是底邊的中點，腰AB與。。相切于點Q,求證：AC是。。的切線.【思路點撥】依據(jù)切線的判定定理，要證明AC是。。的切線，只要證明由點。向AC所作的垂線段。石是。。的半徑就可以了，而。。是。。的半徑，因此須要證明OE=OD【解答】證明：過點。作OEL4C,垂足為E,連接。與A3相切于點???ODLAB.又△A3C為等腰三角形，。是底邊BC的中點，是NE4C的平分線.：.OE=OD,即OE是。。的半徑.這樣，AC經(jīng)過。。的半徑OE的外端E,并且垂直于半徑。￡所以AC與。。相切.【方法歸納】在解決有關圓的切線問題時，常常須要作過切點的半徑.【跟蹤訓練1］（第2課時習題）如圖，A3為。。的直徑，點E在。。上，C為病的中點，過點C作直線CO_LAE于連接AC.試推斷直線CO與。。的位置關系，并說明理由.解：直線CO與。。相切，理由：連接0C?/C為好的中點，：.BC=CE,：.ZDAC=ZBAC.???OA=OC,：.ZBAC=ZOCA,：.ZDAC=ZOCA.：.OC//AD.VAD±CD,：.OC±CD.又???0C為。。的半徑，是。。的切線.【跟蹤訓練2】如圖，AB是。。的直徑，BC切。O于B,AC交。O于P,E是BC邊上的中點，連接PE,則PE與。。相切嗎？若相切，請加以證明，若不相切，請說明理由.解：相切.證明：連接OP,BP,則OP=OB.AZOBP=ZOPB.VAB為直徑，ABP±PC.在放4BCP中，E為斜邊中點，.?.PE=1bC=BE.NEBP=ZEPB.Z.ZOBP+ZEBP=ZOPB+ZEPB,即NOBE=NOPE.〈BE為切線，AAB1BC.AOP±PE.又：OP為。o的半徑，???PE是。。的切線.04鞏固訓練.在正方形ABCD中，點P是對角線AC上的隨意一點(不包含端點)，以P為圓心的圓與AB相切，則AD與OP的位置關系是(3)A.相離B.相切A.相離B.相切C.相交D.不能確定.如圖，A,B是。0上的兩點，AC是過點A的一條直線，假如NAOB=120。，那么當NCAB的度數(shù)等于眥時，AC才能成為。。的切線..如圖，AB是。0的直徑，點D在AB的延長線上，DC切。。于C.若NA=25。，則ND=40。..如圖，在AABC中，AB=AC,以AC為直徑的。0交BC于點D,交AB于點E,過點D作DFLAB,垂足為F,連接DE.求證：直線DF與。O相切.證明：連接OD.〈AB=AC,AZB=ZC.VOD=OC,AZODC=ZC.???ZODC=NB????OD〃AB.VDF±AB,AOD±DE又丁點D在。O上，???直線DF與。O相切.05課堂小結.有圓的切線時，常常連接圓心和切點得切線垂直于半徑；.“連半徑證垂直”與“作垂直證半徑”——判定直線與圓相切.①當直線與圓有公共點時，只