2024屆高三數(shù)學一輪復習-三角函數(shù)與解三角形第7練 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及應用含答案

2024屆高三數(shù)學一輪復習--三角函數(shù)與解三角形第7練函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及應用一、單選題1．（2023春·四川成都·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項中可以確定其值的量為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一課時練習）已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到如圖所示的奇函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下列選項不正確的是（

）A．在區(qū)間上為增函數(shù) B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高三專題練習）將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），然后再將其圖象向左平移單位得到圖象，若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學校考二模）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個極值點，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．的圖象向右平移個單位后得到的圖象C．在區(qū)間的最小值為D．為偶函數(shù)8．（2023·陜西·校聯(lián)考三模）將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則最大值為（

）A． B．2 C．3 D．二、多選題9．（2023春·云南昆明·高一校考階段練習）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度B．所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變10．（2023春·河南南陽·高一河南省桐柏縣第一高級中學?？茧A段練習）函數(shù)（其中A，，是常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的值域為B．的最小正周期為πC．D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象11．（2023秋·江蘇揚州·高三揚州市新華中學?？计谀┮阎堑膶Ш瘮?shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．將圖象上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象B．與的圖象關(guān)于直線對稱C．與有相同的最大值D．當時，與都在區(qū)間上單調(diào)遞增12．（2023春·河北·高一校聯(lián)考期末）已知，函數(shù)，下列選項正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當時，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．若在區(qū)間上只有一個零點，則的取值范圍是13．（2023春·河南焦作·高二博愛縣第一中學?？计谀┮阎瘮?shù)（為正整數(shù)，）的最小正周期，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于原點對稱，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個零點 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．方程在上有三個解 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減14．（2023春·山東濟南·高一濟南外國語學校?？茧A段練習）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則（

）A．是奇函數(shù) B．的周期為C．的圖象關(guān)于點對稱 D．的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題15．（2023·全國·高三專題練習）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則.16．（2023秋·云南紅河·高三開遠市第一中學校?？奸_學考試）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象的解析式為．17．（2023春·山東棗莊·高一棗莊市第三中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后的函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則函數(shù)在上的值域為.18．（2023·全國·高一專題練習）將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的一個取值為.四、解答題19．（2023·海南·?？寄M預測）已知函數(shù)的圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得函數(shù)的圖象．(1)求的解析式；(2)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，求的面積．20．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預測）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模é兀?）倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求ω的取值范圍．第7練函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及應用一、單選題1．（2023春·四川成都·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項中可以確定其值的量為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一課時練習）已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到如圖所示的奇函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下列選項不正確的是（

）A．在區(qū)間上為增函數(shù) B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高三專題練習）將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），然后再將其圖象向左平移單位得到圖象，若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學?？级＃⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個極值點，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．的圖象向右平移個單位后得到的圖象C．在區(qū)間的最小值為D．為偶函數(shù)8．（2023·陜西·校聯(lián)考三模）將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則最大值為（

）A． B．2 C．3 D．二、多選題9．（2023春·云南昆明·高一?？茧A段練習）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度B．所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變10．（2023春·河南南陽·高一河南省桐柏縣第一高級中學?？茧A段練習）函數(shù)（其中A，，是常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的值域為B．的最小正周期為πC．D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象11．（2023秋·江蘇揚州·高三揚州市新華中學?？计谀┮阎堑膶Ш瘮?shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．將圖象上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象B．與的圖象關(guān)于直線對稱C．與有相同的最大值D．當時，與都在區(qū)間上單調(diào)遞增12．（2023春·河北·高一校聯(lián)考期末）已知，函數(shù)，下列選項正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當時，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．若在區(qū)間上只有一個零點，則的取值范圍是13．（2023春·河南焦作·高二博愛縣第一中學?？计谀┮阎瘮?shù)（為正整數(shù)，）的最小正周期，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于原點對稱，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個零點 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．方程在上有三個解 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減14．（2023春·山東濟南·高一濟南外國語學校?？茧A段練習）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則（

）A．是奇函數(shù) B．的周期為C．的圖象關(guān)于點對稱 D．的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題15．（2023·全國·高三專題練習）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則.16．（2023秋·云南紅河·高三開遠市第一中學校?？奸_學考試）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象的解析式為．17．（2023春·山東棗莊·高一棗莊市第三中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后的函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則函數(shù)在上的值域為.18．（2023·全國·高一專題練習）將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的一個取值為.四、解答題19．（2023·海南·校考模擬預測）已知函數(shù)的圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得函數(shù)的圖象．(1)求的解析式；(2)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，求的面積．20．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預測）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模é兀?）倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求ω的取值范圍．參考答案：1．B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，是函數(shù)的兩個零點，即可得，利用已知條件即可確定的值.【詳解】根據(jù)圖象可知，函數(shù)的圖象是由向右平移個單位得到的；由圖可知，利用整體代換可得，所以，若為已知，則可求得.故選：B2．A【分析】首先將函數(shù)化簡為“一角一函數(shù)”的形式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求出函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)圖象的對稱性建立的關(guān)系式，求其最小值．【詳解】，所以，由題意可得，為偶函數(shù)，所以，解得，又，所以的最小值為．故選：A.3．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可知；根據(jù)圖象、的對稱軸和對稱中心可確定最小正周期，從而得到；由為奇函數(shù)可知，由此可得，從而確定的解析式；利用代入檢驗法可確定A正確；根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可知B正確；結(jié)合的單調(diào)性可判斷出CD正誤.【詳解】由題意知：，由圖象可知：，則與是相鄰的對稱軸和對稱中心，，即，為奇函數(shù)，，解得：，又，，；對于A，當時，，則在上為增函數(shù)，A正確；對于B，，B正確；對于C，，，在上單調(diào)遞減，，，C正確；對于D，，，在上單調(diào)遞減，，，，即，D錯誤.故選：D.4．C【分析】根據(jù)最小正周期為可得，再根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的性質(zhì)可得，結(jié)合三角函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得值域【詳解】因為的最小正周期為，所以．將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，當，，所以的值域為．故選：C5．C【分析】依題意由誘導公式知，根據(jù)圖象變換規(guī)律可得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】,由，橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）得到，將其圖象向左平移單位得到圖象，而圖象關(guān)于軸對稱，∴，∵，∴當時，取最小值.故選：C.6．A【分析】利用二倍角公式和兩角差的公式得到，利用平移變換得到，再根據(jù)是函數(shù)的一個極值點，即當時，函數(shù)取得最值求解.【詳解】由，化簡得，所以．又是函數(shù)的一個極值點，所以當時，函數(shù)取得最值，所以，解得．因為，所以．故選：A．7．D【分析】先由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，然后再逐個分析判斷【詳解】因為的圖象過點，所以，因為，所以，因為的圖象過點，所以由五點作圖法可知，得，所以，對于A，因為，所以為的圖象的一條對稱軸，所以A錯誤，對于B，的圖象向右平移個單位后，得，所以B錯誤，對于C，當時，，所以，所以在區(qū)間的最小值為，所以C錯誤，對于D，，令，因為，所以為偶函數(shù)，所以D正確，故選：D8．B【分析】先求出，又因為在上為增函數(shù)，則，且，即可求出最大值.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則，又因為在上為增函數(shù)，所以，且，解得：，故的最大值為2.故選：B.9．AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律逐個分析可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象，A正確.將函數(shù)的圖象所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)的圖象，B不正確.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可以得到函數(shù)的圖象，C正確.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可以得到函數(shù)，D不正確.故選：AC10．AB【分析】對A、B、C：根據(jù)函數(shù)圖象求，即可分析判斷；對D：根據(jù)圖象變換結(jié)合誘導公式求解析式，即可得結(jié)果.【詳解】對A：由圖可知：，即，∵，則，故的值域為，A正確；對B：由圖可得：，則，B正確；對C：∵，且，可得，∴，由圖可得：的圖象過點，即，則，且，可得，可得，則，C錯誤；對D：可得：，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，得到，D錯誤；故選：AB.11．AC【分析】首先求得的導函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)圖像平移驗證A選項的正誤，根據(jù)函數(shù)的對稱性驗證B選項的正誤，根據(jù)求三角函數(shù)的值域驗證C選項的正誤，根據(jù)求解三角函數(shù)的單調(diào)性驗證D選項的正誤.【詳解】，.將的圖像向右平移個單位得的圖像，故A選項正確；已知的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，，故B選項錯誤；，其中，最大值為，，其中，最大值為，故C選項正確；當時，，，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，綜上可知和在上單調(diào)性相同，但可能遞增也可能遞減，故D選項錯誤.故選：AC12．ACD【分析】由余弦函數(shù)周期的公式，可判定A正確；利用三角函數(shù)的圖象變換，可判定B錯誤；根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，列出不等式組，求得的范圍，得到當時，不等式有解，可判定C正確；由在區(qū)間上只有一個零點，列出不等式組，求得的范圍，可判定D正確．【詳解】解：由余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，可得，得，所以A正確；當時，可得，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得，所以B錯誤；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，又因為，所以只有當時，此不等式有解，即，所以C正確；若在區(qū)間上只有一個零點，則，解得，所以D正確．故選：ACD．13．ABD【分析】先由周期范圍及為正整數(shù)求得，再由平移后關(guān)于原點對稱求得，從而得到，對于AB，將與代入檢驗即可；對于C，利用換元法得到在內(nèi)只有兩個解，從而可以判斷；對于D，利用整體法及的單調(diào)性即可判斷.【詳解】因為，，所以，解得，又為正整數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應的函數(shù)，（點撥：函數(shù)的圖象經(jīng)過平移變換得到的圖象時，不是平移個單位長度，而是平移個單位長度），由題意知，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故，即，又，所以，，所以，對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于A，令，因為，所以，顯然在內(nèi)只有，兩個解，即方程在上只有兩個解，故C錯誤；對于A，當時，，因為在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：求解此類問題的關(guān)鍵是會根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換法則求出變換后所得圖象對應的函數(shù)解析式，注意口訣“左加右減，上加下減，橫變，縱變A”在解題中的應用.14．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)作恒等變換化簡成正弦型函數(shù)，確定平移后的解析式，即可根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)逐項判斷正誤.【詳解】的圖象向左平移個單位得，所以為偶函數(shù)，故A不正確；的最小正周期,故B正確；又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故C正確；則的單調(diào)遞增區(qū)間滿足，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D正確.故選：BCD.15．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性，得到，求得，進而求得，得到，結(jié)合，即可求得的值.【詳解】如圖所示，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性，可得陰影部分的面積等于矩形和的面積之和，即，因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，所以，又因為圖中陰影部分的面積為，所以，解得，又由圖象可得，可得，所以，所以，所以，因為，可得，即，因為，所以.故答案為：16．【分析】根據(jù)圖象求得，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，得，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得，即可解決.【詳解】由題知，函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，所以，即所以，所以，因為圖象經(jīng)過點，所以，所以，因為，所以，所以，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，得，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得，所以所得函數(shù)圖象的解析式為，故答案為：17．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到的解析式，再根據(jù)為偶函數(shù)求出的值，即可求出的解析式，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】解：因為，將的圖像向右平移個單位長度得到，又為偶函數(shù)，所以，，解得，，因為，所以，所以，因為，則，所以，則.故答案為：18．（答案不唯一）【分析】由圖象平移寫出解析式，再由，根據(jù)正弦函數(shù)圖象及零點個數(shù)求參數(shù)范圍，即得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，在，則，要使在區(qū)間上有且僅有一個零點，所以，即，故滿足要求.故答案為：（答案不唯一）19．(1)(2)【分析】（1）運用三角函數(shù)周期性、五點法求出解析式，運用圖象平移變換及誘導公式求出解析式.（2）運用二倍角公式、平方公式求得、、、的值，運用誘導公式及和角公式求得，結(jié)合正弦定理可求得c，運用三角形面積求解即可.【詳解】（1）由圖可知，，解得：，所以，即：，將點代入得，所以，，解得：，，所以，所以，因為將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得函數(shù)的圖像，所以．（2）因為，所以，由，得，，因為，所以，即：，所以由，得，所以由，得，所以，由正弦定理，得，所以△的面積．20．(1)(2)．【分析】（1）由函數(shù)圖象變換知識可得，后由單調(diào)性可得最值情況；（2）由（1）結(jié)合題意可知，.后由可進一步確認大致范圍，后可得答案.【詳解】（1）函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，則解析式變?yōu)椋?，再將所得函圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模é兀?）倍（縱坐標不變），則解析式變?yōu)?則.當時，，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，.∴，∴在區(qū)間上的最大值為．（2），當時，，要使在上無零點，則，.，，，，當時，；當時，，當時，舍去．綜上：的取值范圍為．第8練正弦定理和余弦定理一、單選題1．（2023秋·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊101中學?？奸_學考試）在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．32．（2023·河南鄭州·校聯(lián)考二模）在中，，，，是的外接圓上的一點，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實驗高中?？寄M預測）已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）雙曲線的左，右焦點分別為，過作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，的內(nèi)切圓圓心分別為，則的面積是（

）A． B． C． D．5．（2023春·廣東揭陽·高三校考階段練習）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高一專題練習）在中，內(nèi)角所對應的邊分別是，若，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為，，直線l過點.若點關(guān)于l的對稱點P恰好在橢圓C上，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2023·寧夏銀川·六盤山高級中學?？既＃E圓的左、右焦點分別為，，過點的直線l交橢圓C于A，B兩點，若，，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·江蘇南京·校考三模）雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學?？寄M預測）平面內(nèi)到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標系中，，，動點P滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點的橫坐標的取值范圍是B．的取值范圍是C．面積的最大值為D．的取值范圍是11．（2023春·全國·高一專題練習）已知圓錐頂點為S，高為1，底面圓的直徑長為．若為底面圓周上不同于的任意一點，則下列說法中正確的是（

）A．圓錐的側(cè)面積為B．面積的最大值為C．圓錐的外接球的表面積為D．若，為線段上的動點，則的最小值為12．（2023春·全國·高一專題練習）的內(nèi)角A，，的對邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則此三角形為等腰三角形C．若，，，則解此三角形必有兩解D．若是銳角三角形，則13．（2023·江蘇南京·南京市第五高級中學?？级＃┤鐖D，在棱長為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點，點P為線段上的動點，則（

）A．兩條異面直線和所成的角為B．存在點P，使得平面C．對任意點P，平面平面D．點到直線的距離為414．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽五中?？茧A段練習）如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點F為AB的中點，在翻折過程中下列結(jié)論正確的是（

）A．當點A與點C重合時，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為B．四棱錐的體積的最大值為C．若三角形ACE為正三角形，則點F到平面ACD的距離為D．若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點間的距離為三、填空題15．（2023秋·四川成都·高二成都外國語學校校考階段練習）在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑中，平面，，，已知動點從點出發(fā)，沿外表面經(jīng)過棱上一點到點的最短距離為，則該棱錐的外接球的體積為.16．（2023·廣西桂林·?？寄M預測）△ABC中，角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，c＝2b，若△ABC的面積為1，則BC的最小值是．17．（2023·安徽安慶·安慶一中?？寄M預測）在中，，D為BC的中點，則的最大值為．18．（2023·四川眉山·校考三模）在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，且，則的取值范圍是．四、解答題19．（2023秋·甘肅臨夏·高三統(tǒng)考期末）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．20．（2023春·云南紅河·高一開遠市第一中學校?？茧A段練習）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長．第8練正弦定理和余弦定理一、單選題1．（2023秋·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊101中學?？奸_學考試）在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．32．（2023·河南鄭州·校聯(lián)考二模）在中，，，，是的外接圓上的一點，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實驗高中?？寄M預測）已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）雙曲線的左，右焦點分別為，過作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，的內(nèi)切圓圓心分別為，則的面積是（

）A． B． C． D．5．（2023春·廣東揭陽·高三?？茧A段練習）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高一專題練習）在中，內(nèi)角所對應的邊分別是，若，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為，，直線l過點.若點關(guān)于l的對稱點P恰好在橢圓C上，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2023·寧夏銀川·六盤山高級中學?？既＃E圓的左、右焦點分別為，，過點的直線l交橢圓C于A，B兩點，若，，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·江蘇南京·?？既＃╇p曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學?？寄M預測）平面內(nèi)到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標系中，，，動點P滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點的橫坐標的取值范圍是B．的取值范圍是C．面積的最大值為D．的取值范圍是11．（2023春·全國·高一專題練習）已知圓錐頂點為S，高為1，底面圓的直徑長為．若為底面圓周上不同于的任意一點，則下列說法中正確的是（

）A．圓錐的側(cè)面積為B．面積的最大值為C．圓錐的外接球的表面積為D．若，為線段上的動點，則的最小值為12．（2023春·全國·高一專題練習）的內(nèi)角A，，的對邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則此三角形為等腰三角形C．若，，，則解此三角形必有兩解D．若是銳角三角形，則13．（2023·江蘇南京·南京市第五高級中學?？级＃┤鐖D，在棱長為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點，點P為線段上的動點，則（

）A．兩條異面直線和所成的角為B．存在點P，使得平面C．對任意點P，平面平面D．點到直線的距離為414．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽五中?？茧A段練習）如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點F為AB的中點，在翻折過程中下列結(jié)論正確的是（

）A．當點A與點C重合時，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為B．四棱錐的體積的最大值為C．若三角形ACE為正三角形，則點F到平面ACD的距離為D．若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點間的距離為三、填空題15．（2023秋·四川成都·高二成都外國語學校?？茧A段練習）在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑中，平面，，，已知動點從點出發(fā)，沿外表面經(jīng)過棱上一點到點的最短距離為，則該棱錐的外接球的體積為.16．（2023·廣西桂林·?？寄M預測）△ABC中，角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，c＝2b，若△ABC的面積為1，則BC的最小值是．17．（2023·安徽安慶·安慶一中?？寄M預測）在中，，D為BC的中點，則的最大值為．18．（2023·四川眉山·?？既＃┰阡J角中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，且，則的取值范圍是．四、解答題19．（2023秋·甘肅臨夏·高三統(tǒng)考期末）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．20．（2023春·云南紅河·高一開遠市第一中學校?？茧A段練習）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長．參考答案：1．D【分析】利用余弦定理得到關(guān)于BC長度的方程，解方程即可求得邊長.【詳解】設(shè)，結(jié)合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故選：D.【點睛】利用余弦定理及其推論解三角形的類型：(1)已知三角形的三條邊求三個角；(2)已知三角形的兩邊及其夾角求第三邊及兩角；(3)已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，解三角形．2．B【分析】先解三角形得到為直角三角形，建立直角坐標系，通過表示出，借助三角函數(shù)求出最小值.【詳解】由余弦定理得，所以，所以，所以．以AC的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，易得A（－1，0），C（1，0），B（－，），設(shè)P的坐標為，所以，，，又，所以，所以，，所以，當且僅當時，等號成立．故選：B．3．A【分析】根據(jù)可知，再根據(jù)角平分線定理得到的關(guān)系，再根據(jù)雙曲線定義分別把圖中所有線段用表示出來，根據(jù)邊的關(guān)系利用余弦定理即可解出離心率.【詳解】因為，所以∽，設(shè)，則，設(shè)，則，．因為平分，由角平分線定理可知，，所以，所以，由雙曲線定義知，即，，①又由得，所以，即是等邊三角形，所以．在中，由余弦定理知，即，化簡得，把①代入上式得，所以離心率為．故選：A．4．A【分析】由題意畫出圖，由已知求出的值，找出的坐標，由的內(nèi)切圓圓心分別為，進行分析，由等面積法求出內(nèi)切圓的半徑，從而求出的底和高，利用三角形的面積公式計算即可.【詳解】由題意如圖所示：由雙曲線，知，所以，所以，所以過作垂直于軸的直線為，代入中，解出，由題知的內(nèi)切圓的半徑相等，且，的內(nèi)切圓圓心的連線垂直于軸于點，設(shè)為，在中，由等面積法得：由雙曲線的定義可知：由，所以，所以，解得：，因為為的的角平分線，所以一定在上，即軸上，令圓半徑為，在中，由等面積法得：，又所以，所以，所以，，所以，故選：A.5．B【分析】根據(jù)題意，利用正弦定理邊化角，由三角形內(nèi)角和定理，展開化簡得．【詳解】由，邊化角得，又，所以，展開得，所以，因為，所以．故選：B．6．D【分析】利用余弦定理直接構(gòu)造方程求解即可.【詳解】由余弦定理得：，即，解得：（舍）或，.故選：D.7．C【分析】根據(jù)已知結(jié)合橢圓的定義可推得，.然后根據(jù)，可推得.最后根據(jù)余弦定理，即可得到關(guān)于的齊次方程，即可得出離心率.【詳解】設(shè)，由已知可得，，根據(jù)橢圓的定義有.又，所以.在中，由余弦定理可得，，即，整理可得，等式兩邊同時除以可得，，解得，或（舍去），所以.故選：C.8．D【分析】由橢圓的定義及題設(shè)，求出、、，利用，由余弦定理建立方程化簡即可得解.【詳解】因為，由橢圓定義知，又，所以，再由橢圓定義，因為，所以，所以由余弦定理可得，即，化簡可得，即，解得或（舍去）.故選：D9．AC【分析】依題意不妨設(shè)雙曲線焦點在軸，設(shè)過作圓的切線切點為，利用正弦定理結(jié)合三角變換、雙曲線的定義得到或，即可得解，注意就在雙支上還是在單支上分類討論.【詳解】[方法一]：幾何法，雙曲線定義的應用情況一

M、N在雙曲線的同一支，依題意不妨設(shè)雙曲線焦點在軸，設(shè)過作圓的切線切點為B，所以，因為，所以在雙曲線的左支，，，，設(shè)，由即，則，選A情況二若M、N在雙曲線的兩支，因為，所以在雙曲線的右支，所以，，，設(shè)，由，即，則，所以，即，所以雙曲線的離心率選C[方法二]：答案回代法特值雙曲線，過且與圓相切的一條直線為，兩交點都在左支,，，則，特值雙曲線，過且與圓相切的一條直線為，兩交點在左右兩支，在右支，，，則，[方法三]：依題意不妨設(shè)雙曲線焦點在軸，設(shè)過作圓的切線切點為，若分別在左右支，因為，且，所以在雙曲線的右支，又，，，設(shè)，，在中，有，故即，所以，而，，，故，代入整理得到，即，所以雙曲線的離心率若均在左支上，同理有，其中為鈍角，故，故即，代入，，，整理得到：，故，故，故選：AC.10．BC【分析】設(shè)出點P的坐標，列出方程并化簡整理，放縮解不等式判斷A；利用幾何意義并結(jié)合求函數(shù)值域判斷B；利用三角形面積公式計算判斷C；取點計算判斷D作答.【詳解】設(shè)點，依題意，，對于A，，當且僅當時取等號，解不等式得：，即點的橫坐標的取值范圍是，A錯誤；對于B，，則，顯然，因此，B正確；對于C，的面積，當且僅當時取等號，當時，點P在以線段MN為直徑的圓上，由解得，所以面積的最大值為，C正確；對于D，因為點在動點P的軌跡上，當點P為此點時，，D錯誤.故選：BC【點睛】易錯點睛：求解軌跡方程問題，設(shè)出動點坐標，根據(jù)條件求列出方程，再化簡整理求解，還應特別注意：補上在軌跡上而坐標不是方程解的點，剔出不在軌跡上而坐標是方程解的點.11．BCD【分析】對A：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式分析運算；對B：根據(jù)題意結(jié)合三角形的面積公式分析運算；對C：根據(jù)題意可得圓錐的外接球即為的外接圓，利用正弦定理求三角形的外接圓半徑，即可得結(jié)果；對D：將平面與平面展開為一個平面，當三點共線時，取到最小值，結(jié)合余弦定理分析運算.【詳解】對A：由題意可知：，故圓錐的側(cè)面積為，A錯誤；對B：面積，在中，，故為鈍角，由題意可得：，故當時，面積的最大值為，B正確；對C：由選項B可得：，為鈍角，可得，由題意可得：圓錐的外接球半徑即為的外接圓半徑，設(shè)其半徑為，則，即；故圓錐的外接球的表面積為，C正確；對D：將平面與平面展開為一個平面，如圖所示，當三點共線時，取到最小值，此時，在，，則為銳角，則，在，則，由余弦定理可得，則，故的最小值為，D正確.故選：BCD.12．AD【分析】由正弦定理可求A，然后可判斷A；根據(jù)角的范圍直接求解可判斷B；正弦定理直接求解可判斷C；利用誘導公式和正弦函數(shù)單調(diào)性可判斷D.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，可得，因為，所以，A正確；因為，且角2A，2最多有一個大于，所以由可知，或，即或，所以為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；由正弦定理可得，因為，所以，故此三角形有唯一解，C錯誤；因為是銳角三角形，所以，即，又在上單調(diào)遞增，所以，同理，所以，D正確.故選：AD13．BCD【分析】根據(jù)異面直線所成角的概念結(jié)合正方體的性質(zhì)可判斷A，根據(jù)線面平行的判定定理可判斷B，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，然后根據(jù)線線垂直的判定定理可判斷C，利用余弦定理結(jié)合條件可判斷D.【詳解】對于A，由正方體的性質(zhì)可知，兩條異面直線和所成的角即為，所以A錯誤；對于B，當點P與點重合時，由題可知，所以，四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，則平面，所以B正確；對于C，連結(jié)，由于平面，平面，故，又，故，故，即，故，又相交，平面，故平面，又平面，故對任意點，平面平面，所以C正確；對于D，由正方體的性質(zhì)可得，，所以，所以，所以點到直線的距離，所以D正確．故選：BCD．14．ABD【分析】A項，分析點A與點C重合時三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體類型，即可得到幾何體的表面積；B項，通過表達出的體積，即可求出四棱錐的體積的最大值；C項，通過三角形的等面積法即可求出點F到平面ACD的距離；D項，通過C項的三角形ACE為正三角形時，由余弦定理得到異面直線A