第17章二次根式概念及其乘除運(yùn)算

第17 二次根式及其乘除運(yùn)定義：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“ 性質(zhì)：①a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即 0a≥0)；②( (a≥0)；③

，(3)(a)2與a2的區(qū)別：①運(yùn)算順序不同：(a)2先 ．a(chǎn)2先 字母取值范圍不同：(a)2中的a ，a2中的a ；③運(yùn)算結(jié)果不同：(， 二次根式相乘，等于被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即a· 二次根式相除，被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即 b這里的a+ba–b互為有理化因式；a+b與a–bma+nbma–nb互為有理化因式．號(hào)．方法與技能(2)(2)

2；最后11若a+1+b–1=0a2010+b2010(1)(32)2+(2 (2)(–5)2+( (3)22×6 (4)6×10×(5)27×38× (6)24x(–

22

(8)36÷663ab 1 (11)12÷27× (12)5180÷25×(13)– 14 (14) b)×(–3 =思路啟迪：(1)二次根式的乘除法運(yùn)算就是利用公式a·b=ab(a≥0,b≥0)和 a(a≥0,b>0)進(jìn)= (3)(3)x

32

質(zhì)和公式a2=a(a≥0)將這些因式(或因數(shù))開(kāi)出來(lái)，從而將二次根式化簡(jiǎn)．(1)3

5–5–

341+ 341+1【例5】把根號(hào)外面的因式移到根號(hào)里面：(1)4 乘．運(yùn)用公式a=a2(a≥0)及公式a·b=ab(a≥0,b≥0)，可將根號(hào)外面的非負(fù)因式移到根號(hào)里面．【例6】比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：(1)19與3 (2)–67與–7a>b>0a>b．根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，根號(hào)外面的非負(fù)因式移到根號(hào)內(nèi)，就2 x(x>0)，2，–3x（x<0，33，y+1(y=–2)，x2+y2，x+y中，二次根式有 2A.2 B.3 C.4 D.5如果(x–2)2=2–x，那么x取值范圍是 A、x B.x C.x D.3.3.，則 C、0或–2 5454 3=

18÷

4若b<0，則化簡(jiǎn)–ab3的結(jié)果是 4–b C.–b

已知(2–x)(x–7)=2–x·x–7，則x的取值范圍 分母有理化：(1)24

3

2× (2) (3)210÷3 2× 13×

1 a，ba+1=(b–1)1–ba2009+b2010a、b、c為△ABC的三邊為．化簡(jiǎn)(a+b+c)2+(a–b–c)2+(b–c–a)2–有一塊面積為(2ab)2π的圖形木板，挖去一個(gè)圓后剩下的木板的面積是(2ab)2π，問(wèn)所挖去16．(1)化簡(jiǎn)：(x–1)2