江西省南昌市2022年中等學(xué)校招生考試試卷

數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1.本卷共有六個(gè)大題，26個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分.一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.下列各數(shù)中，最小的是（）.A.0B.1C.－1D.－2.根據(jù)2022年第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)，江西省常住人口約為4456萬(wàn)人.這個(gè)數(shù)據(jù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）.A.×107人B.×106人C.4456×104人D.×103人圖甲圖乙圖甲圖乙第3題D.BD.B.C.A.A.4.下列運(yùn)算正確的是（）.+b=abB.a2·a3=5C+2ab－b2=(a－b)2D.3a－5.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A.B.C.D.6.把點(diǎn)A(－2,1)向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后得到B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）.A.(－5,3)B.(1,3)C.(1,－3)D.(－5,－1)7.不等式8－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.00246A.0246B.0246C.0246D.8.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的值可以是().第7題A.－2B.－第7題9.已知x=1是方程x2+bx－2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是().A.1B.2C10.如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC11.下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是x＞1的是（）.A.B.C.D.30O180y(度)t(分)165A.30O30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.AADCBEOGF第16題AACBP第15題二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.計(jì)算：－2－1=__________.14.因式分解：x3-x=______________.15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.16.如圖所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，∠DAB=30°，有以下四個(gè)結(jié)論：①AF⊥BC②△ADG≌△ACF③O為BC的中點(diǎn)④AG︰DE=，其中正確結(jié)論的序號(hào)是.三、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，18.解方程組：其中AABCOxyD四、（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.（2）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率.20.如圖，四邊形ABCD為菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式.五、（本大題共2小題，每小題7分，共14分）21.有一種用來(lái)畫(huà)圓的工具板（如圖所示），工具板長(zhǎng)21cm，上面依次排列著大小不等的五個(gè)圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等.（1）直接寫(xiě)出其余四個(gè)圓的直徑長(zhǎng)；21d21d3ABCO22.如圖，已知⊙O的半徑為2，弦BC的長(zhǎng)為，點(diǎn)A為弦ABCO（B，C兩點(diǎn)除外）（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求△ABC面積的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，，.）五、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）圖丙ABCDEFO3423.圖甲是一個(gè)水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對(duì)稱圖形.當(dāng)點(diǎn)O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時(shí)（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了一個(gè)水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是線段），O是AF的中點(diǎn)，桶口直徑AF=34cm，AB=FE圖丙ABCDEFO34BCAO圖甲FEDBCAOBCAO圖甲FEDBCAO圖乙DEF24.以下是某省2022年教育發(fā)展情況有關(guān)數(shù)據(jù)：全省共有各級(jí)各類學(xué)校25000所，其中小學(xué)12500所，初中2000所，高中450所，其它學(xué)校10050所；全省共有在校學(xué)生995萬(wàn)人，其中小學(xué)440萬(wàn)人，初中200萬(wàn)人，高中75萬(wàn)人，其它280萬(wàn)人；全省共有在職教師48萬(wàn)人，其中小學(xué)20萬(wàn)人，初中12萬(wàn)人，高中5萬(wàn)人，其它11萬(wàn)人.請(qǐng)將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.（1）整理數(shù)據(jù)：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中.（2）描述數(shù)據(jù)：下圖是描述全省各級(jí)各類學(xué)校所數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整.（3）分析數(shù)據(jù)：①分析統(tǒng)計(jì)表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的師生比，最小的是哪個(gè)學(xué)段？請(qǐng)直接寫(xiě)出.（師生比=在職教師數(shù)︰在校學(xué)生數(shù)）②根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，你還能從其它角度分析得出什么結(jié)論嗎？（寫(xiě)出一個(gè)即可）③從扇形統(tǒng)計(jì)圖中，你得出什么結(jié)論？（寫(xiě)出一個(gè)即可）2022年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計(jì)表2022年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計(jì)表高中%全省各級(jí)各類學(xué)校所數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）CBAC1A1xyO25.如圖所示，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點(diǎn)CBAC1A1xyO軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.(1)當(dāng)a=－1,b=1時(shí)，求拋物線n的解析式；(2)四邊形AC1A(3)若四邊形AC1A1C為矩形，請(qǐng)求出a26.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)∠BAC=（0°＜＜90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.活動(dòng)一：如圖甲所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：.(填“能”或“不能”)（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A①=_________度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3圖甲②若記小棒A2n-1A2n的長(zhǎng)度為an（n為正整數(shù)，如A1AA1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3圖甲活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA數(shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，1=_________，2=________，3=________；（用含的式子表示）A1A2ABA1A2ABC圖乙A3A4機(jī)密201江西省南昌市2022年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷參考答案及評(píng)分意見(jiàn)說(shuō)明：1．如果考生的解答與本答案不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則后評(píng)卷．2．每題都要評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．D 2．A 3．C 4．B5．C 6．B 7．C 8．D9.C10.D11.A12.A二、填空題（本大題共４個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.14.15.9016.①②③④說(shuō)明：第16題填了1個(gè)或2個(gè)序號(hào)的得1分，填了3個(gè)序號(hào)的得2分．三、（本大題共2個(gè)小題，每小題各5分，共10分）17．解：原式=.………………3分當(dāng)時(shí)，原式=………………5分18.解：①－②,得，∴.………………2分把代入①得.………………4分∴………………5分四、（本大題共2個(gè)小題，每小題各6分，共12分）19．解：（1）方法一甲乙甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.∴P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）=.………………4分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種．∴P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）=.………………4分（2）P（恰好選中乙同學(xué)）=.………………6分20．解：（1）∵，∴∴.在菱形中，,∴,∴.………………3分（2）∵∥,，∴.設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式為.把代入中，得：，∴，∴.…………6分五、（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）21．解：（1）其余四個(gè)圓的直徑依次為：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.………………2分（2）依題意得，，………………5分∴，∴.………………6分ABCOE答：相鄰兩圓的間距為cm.ABCOE22．解：(1)解法一連接OB，OC，過(guò)O作OE⊥BC于點(diǎn)E.∵OE⊥BC，BC=，∴.………………1分ABCOD在Rt△OBE中，OBABCOD∴,∴，∴.………………4分解法二連接BO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接CD.∵BD是直徑，∴BD=4，.在Rt△DBC中，,∴，∴.………………4分(2)解法一因?yàn)椤鰽BC的邊BC的長(zhǎng)不變，所以當(dāng)BC邊上的高最大時(shí)，△ABC的面積最大，此時(shí)點(diǎn)A落在優(yōu)弧BC的中點(diǎn)處.………………5分過(guò)O作OE⊥BC于E，延長(zhǎng)EO交⊙O于點(diǎn)A，則A為優(yōu)弧BC的中點(diǎn).連接AB，AC，則AB=AC，.ABCOE在Rt△ABEABCOE∴，∴S△ABC=.答：△ABC面積的最大值是.………………7分解法二因?yàn)椤鰽BC的邊BC的長(zhǎng)不變，所以當(dāng)BC邊上的高最大時(shí)，△ABC的面積最大，此時(shí)點(diǎn)A落在優(yōu)弧BC的中點(diǎn)處.………………5分過(guò)O作OE⊥BC于E，延長(zhǎng)EO交⊙O于點(diǎn)A，則A為優(yōu)弧BC的中點(diǎn).連接AB，AC，則AB=AC.∵,∴△ABC是等邊三角形.在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=.答：△ABC面積的最大值是.………………7分六、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）.23．解法一連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G.………………1分在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=°，………………3分∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－°=°.………………4分又∵，………………5分∴在Rt△OBG中，.……………7分∴水桶提手合格.……………8分解法二：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G.……………1分在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=°.………………3分要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－°=°＞°，……7分∴水桶提手合格.………………8分圖丙圖丙ABCDEFO34G學(xué)校所數(shù)（所）在校學(xué)生數(shù)（萬(wàn)人）教師數(shù)（萬(wàn)人）小學(xué)1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合計(jì)250009954824．解：（1）2022年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計(jì)表（說(shuō)明：“合計(jì)”欄不列出來(lái)不扣分）……………3分高中%高中%全省各級(jí)各類學(xué)校所數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖小學(xué)50%其它%初中8%……………5分（3）①小學(xué)師生比=1︰22，初中師生比≈1︰，高中師生比=1︰15，∴小學(xué)學(xué)段的師生比最小.………6分②如：小學(xué)在校學(xué)生數(shù)最多等.………7分③如：高中學(xué)校所數(shù)偏少等.………8分說(shuō)明：（1）第①題若不求出各學(xué)段師生比不扣分；（2）第②、③題敘述合理即給分.七、（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）25．解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為：.令，得：.∴C（0,1）.令，得：.∴A（-1,0），B（1,0）∵C與C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，∴拋物線的解析式為：………4分（2）四邊形AC1A1C是平行四邊形.………5分理由：∵C與C1、A與A1都關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，∴,∴四邊形AC1A1C是平行四邊形.（3）令，得：.∴C（0,）.令，得：,∴,∴,………9分∴.要使平行四邊形AC1A1C∴，∴，∴.∴應(yīng)滿足關(guān)系式.………10分26.解:（１）能．………………1分（２）①°.