比的基本性質(zhì)

《比的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第50～51頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。教材分析：比的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)比的意義，比與分?jǐn)?shù)、除法之間關(guān)系，除法的意義和商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。教材聯(lián)系學(xué)生已有的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過(guò)對(duì)板書(shū)的“變式”，啟發(fā)學(xué)生找發(fā)現(xiàn)比中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，然后概括出比的基本性質(zhì)，并應(yīng)用這一性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)比的意義，比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并能結(jié)合已經(jīng)掌握的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)。而比的基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是相通的。學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，已經(jīng)掌握了其形成的推理過(guò)程，學(xué)生具備了一定的類(lèi)比學(xué)習(xí)技能。他們完全可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)：1、理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，初步掌握化簡(jiǎn)比的方法。2、在自主探索的過(guò)程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。3、初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，答題紙，實(shí)物投影。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入1、學(xué)習(xí)了比，你能舉一些比嗎？你能舉一個(gè)分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比？是根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)。2、你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)商不變性質(zhì)嗎？舉例說(shuō)明。2、根據(jù)除法、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系填空（多媒體課件出示）。a÷b==()∶()（b≠0）3、根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)填空（多媒體課件出示）。16÷25＝（16×）÷（25×）＝64÷10030÷10＝（30÷）∶（10÷）＝3÷1==師：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、比與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)線(xiàn)相當(dāng)于比中的什么？你能把==寫(xiě)成比的形式嗎？同樣在除法中除號(hào)相當(dāng)于比中的什么？你能把6÷8＝（6×2）÷（）＝12÷16寫(xiě)成比的形式嗎？【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)的設(shè)計(jì)利用舊知識(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而調(diào)動(dòng)其積極性，巧妙地利用比、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)的關(guān)系，注重書(shū)本的設(shè)計(jì)意圖，化難為易，將抽象的概念課生動(dòng)地展示給學(xué)生，讓學(xué)生自主地融合在新課的學(xué)習(xí)中?！慷⑻骄啃轮?、多媒體課件出示：6∶8＝（6×2）∶（8×2）＝12∶166∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4師：觀察前項(xiàng)6怎樣變成了12呢？后項(xiàng)8怎樣變成了16呢？課件顯示：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)各發(fā)生了什么變化，比值怎么樣？（同桌交流）2、認(rèn)識(shí)比的基本性質(zhì)。學(xué)生匯報(bào)。（根據(jù)導(dǎo)入引導(dǎo)學(xué)生講比的基本性質(zhì)）預(yù)設(shè)生答：6和8同時(shí)乘2，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)變成了12和16，前項(xiàng)和后項(xiàng)數(shù)字變了，但它們的比值大小沒(méi)變。6和8同時(shí)除以2，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)變成了3和4，前項(xiàng)和后項(xiàng)數(shù)字變了，但它們的比值大小沒(méi)變。（學(xué)生各自發(fā)表見(jiàn)解）（教師根據(jù)學(xué)生講述的內(nèi)容，將比的基本性質(zhì)逐步板書(shū)出來(lái)。）教師板書(shū)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。師：同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，這里“相同的數(shù)”是否包括0？為什么？預(yù)設(shè)生答：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分母和除數(shù)不能為0，如果是0沒(méi)有意義。根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，比的后項(xiàng)也不能為0。教師板書(shū)：（0除外），請(qǐng)學(xué)生看教材P50，書(shū)上把它叫做什么？板書(shū)課題：比的基本性質(zhì)。學(xué)生完整地歸納總結(jié)比的基本性質(zhì)（讀一遍）。師：在比的基本性質(zhì)中，你認(rèn)為哪些字詞比較重要？（用筆點(diǎn)出來(lái)）預(yù)設(shè)生答：生：同時(shí)、相同、0除外?！驹O(shè)計(jì)意圖：自主發(fā)現(xiàn)，自然生成，讓規(guī)律認(rèn)識(shí)條理清晰，水到渠成?！?、鞏固練習(xí)：根據(jù)比的基本性質(zhì)判斷正誤：（用手勢(shì)表示）①5∶6＝（5×3）÷（6×4）＝15∶24()②36∶15＝（36÷6）∶（15×3）＝6∶45()③8∶12＝（8÷2）∶（12÷2）＝4∶6()④18∶9＝（18×0）∶（9×0）＝0∶0()⑤5∶8＝（5+10）∶（8+10）＝15∶8()教師強(qiáng)調(diào)：“同時(shí)”“相同”“0除外”幾個(gè)關(guān)鍵詞?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)在練習(xí)中觀察、對(duì)比、驗(yàn)證從而更好地理解比的基本性質(zhì)中的關(guān)鍵詞，起到化難為易的作用。】4、化簡(jiǎn)比（1）、從板書(shū)舉的例子引入。師：（8∶42∶1）。8∶4這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)除公因數(shù)1外，有沒(méi)有別的公因數(shù)？2∶1這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)除公因數(shù)1外，有沒(méi)有別的公因數(shù)？像2∶1這樣的整數(shù)比除公因數(shù)1外，沒(méi)有別的公因數(shù)，我們把它叫做最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。在這里我們簡(jiǎn)稱(chēng)為：最簡(jiǎn)比。）板書(shū)：最簡(jiǎn)比(前、后項(xiàng)公因數(shù)只有1)師：根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。（即：最簡(jiǎn)比。）練習(xí)（多媒體課件出示）：下面哪些比是最簡(jiǎn)比：6：92：94：227：13（2）、多媒體課件出示例1?！吧裰邸蔽逄?hào)搭載了兩面聯(lián)合國(guó)旗，一面長(zhǎng)15cm,寬10cm,另一面長(zhǎng)180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比分別是多少？（學(xué)生齊讀題一遍）。師：這兩面聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比分別是多少？指名學(xué)生回答：①小聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比是15∶10②大聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比是180∶120師：這兩個(gè)比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關(guān)系，讓我們化簡(jiǎn)后再來(lái)看。教師板演例題：15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝（3）∶（2）師：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5呢？（學(xué)生獨(dú)立做）180∶120＝（180÷）∶（120÷）＝（）∶（）說(shuō)一說(shuō)：化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法是怎樣的？學(xué)生在小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)后師有課件演示。（3）、把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比?！谩?小組討論：①分?jǐn)?shù)比怎樣化成整數(shù)比？②小數(shù)比怎樣化成整數(shù)比？（學(xué)生先討論后獨(dú)立完成，教師提問(wèn)并板書(shū)例題：）師：∶＝（×18）∶（×18）＝3∶4（為什么要同時(shí)乘18呢？）預(yù)設(shè)生：（比的前項(xiàng)和后項(xiàng)要同時(shí)乘公分母或最小公倍數(shù)，使它們化成整數(shù)比。）師：當(dāng)如果化成的整數(shù)比不是最簡(jiǎn)比時(shí)，又該怎么辦？師：∶2＝（×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8（為什么要同時(shí)乘18呢？）師：當(dāng)如果化成的整數(shù)比不是最簡(jiǎn)比時(shí)，又該怎么辦？（4）、小結(jié)化簡(jiǎn)比的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖：在關(guān)鍵處點(diǎn)撥，學(xué)生在實(shí)踐中提高，重視方法指導(dǎo)，教育不要盲目動(dòng)筆。讓學(xué)生巧妙地掌握學(xué)法，學(xué)得輕松自如?！咳?、鞏固練習(xí)：1、把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比（出示教材第51頁(yè)“做一做”）。32:16；48:40；:；；；。2、分別求出下面式子的最簡(jiǎn)比和比值？10∶2＝10∶2＝四人小組討論：最簡(jiǎn)比和比值的區(qū)別是什么？區(qū)別：化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它必須要有前項(xiàng)的后項(xiàng)；求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。3、判斷下面各題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以同一個(gè)數(shù)，比值不變。（）（2）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)的比，叫做最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。（）（3）2∶化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是4∶1。（）【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)從淺入深，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知要求，先易后難，知識(shí)點(diǎn)掌握的扎實(shí)，有利于思維發(fā)展?！克?、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，與同學(xué)一起分享。】五、布置作業(yè)：課本練習(xí)十一3、4題。板書(shū)設(shè)計(jì)：比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。8∶42∶1最簡(jiǎn)比：前、后項(xiàng)公因數(shù)只有115∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2180∶120＝（180÷60）∶（120÷60）＝3∶2課堂檢測(cè)題：一、填空題。1、7：8=（）÷（）9÷7=（）：（）2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9厘米，寬是5厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是（），長(zhǎng)與周長(zhǎng)的比是（），寬與面積的比是（）。3、一輛汽車(chē)3小時(shí)行駛了240千米。這輛汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間的比是（），比值是（），這個(gè)比值表示（）。4、甲數(shù)是乙數(shù)的2／5，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（），乙數(shù)和甲數(shù)的比是（）。5、甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（），甲數(shù)和甲乙兩數(shù)的總數(shù)比是（）。6、六年級(jí)一班男生人數(shù)與全班人數(shù)的比是5：9，這個(gè)班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（）。7、一個(gè)大正方形與一個(gè)小正形的邊長(zhǎng)比8：3，這個(gè)大正方形的面積比與小小正方形的面積比是（）。8、兩個(gè)數(shù)的比值是，這兩個(gè)數(shù)的最簡(jiǎn)比是（）。9、前項(xiàng)和后項(xiàng)相同，這兩個(gè)數(shù)的最簡(jiǎn)比是（）。10、化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)（），求比值的結(jié)果是一個(gè)（）。11、小芳和小明走同一條路，小芳用了5分鐘，小明用了4分鐘。小芳和小明所用的時(shí)間比是（），速度比是（）。12、把10克鹽放入90克水中，鹽與水的比是（）鹽與鹽水的比是（）。13、一杯糖水，糖與糖水的比是1：100，糖與水的比是（）。14、=（）：（）=（）÷（）二、判斷題。對(duì)的在括號(hào)里打“√”，錯(cuò)的在括號(hào)里打“×”。1、比的前項(xiàng)不能為0。（）2、5米：8米的比值是5／8米。（）3、3：5的前項(xiàng)加上6，后項(xiàng)加上10，比值是不變的。（）4、5／7是一個(gè)比。（）5、一個(gè)比的后項(xiàng)是8，比值是，比的前項(xiàng)是4。（）6、兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比是2：5，它們的面積比是4：25。（）7、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。（）三、化簡(jiǎn)比：::24:::9:四、求比值：: