甘肅省蘭州市永登縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

甘肅省蘭州市永登縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則（）A． B． C． D．2．國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息時，交納利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢為（）.A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元3．將拋物線通過一次平移可得到拋物線．對這一平移過程描述正確的是（）A．沿x軸向右平移3個單位長度 B．沿x軸向左平移3個單位長度C．沿y軸向上平移3個單位長度 D．沿y軸向下平移3個單位長度4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直徑AD=6，則BD的長為()A．2 B．3 C．2 D．35．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，D為切點，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°7．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是()A． B． C． D．8．如圖所示為兩把按不同比例尺進行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.79．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，9） B．（2，-9）C．（-2，9） D．（-2，-9）10．如圖，我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖由四個圖案構(gòu)成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，點是邊的中點，，則的值為___________．12．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過（1，y1），（3，y1）兩點，則y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）13．已知點A（﹣2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2x﹣t上，則m與n的大小關(guān)系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）14．如圖，在中，，，點在邊上，，．點是線段上一動點，當(dāng)半徑為的與的一邊相切時，的長為____________．15．一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個．現(xiàn)在往袋中放入m個白球和4個黑球，使得摸到白球的概率為，則m＝__．16．已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1．則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為_____．17．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊相交于點．若的面積為8，則的值為________．18．如圖：點是圓外任意一點，連接、，則______（填“>”、“<”或“=”）三、解答題(共66分)19．（10分）今年下半年以來，豬肉價格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導(dǎo)致．非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快．某養(yǎng)豬場第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)病．（1）求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭嗎？20．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖象相交于點A（1，4）和點B（m，-2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求ΔAOC的面積；（3）直接寫出時的x的取值范圍（只寫答案）21．（6分）計算：3tan30°?tan45°+2sin60°22．（8分）計算（1）（2）23．（8分）在平面直角坐標系中，直線分別與，軸交于，兩點，點在線段上，拋物線經(jīng)過，兩點，且與軸交于另一點.（1）求點的坐標（用只含，的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時，若點，均在拋物線上，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，函數(shù)有最小值，求的值.24．（8分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b．七年級成績在這一組的是：7072747576767777777879c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．25．（10分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，過點B、點C分別作BE∥CD，CE∥BD．（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據(jù)合并性質(zhì)解答即可，對于實數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【題目詳解】，，，故選：．【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握合比性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.合比性質(zhì)：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.2、A【分析】利息問題是一個難點，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4.5÷20%=22.5元，根據(jù)年利率又可求得本金．【題目詳解】解：據(jù)題意得：利息為4.5÷20%=22.5元本金為22.5÷2.25%=1000元．故選：A．【題目點撥】本題考查利息問題，此題關(guān)系明確，關(guān)鍵是分清利息、本金、利息稅的概念．3、A【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據(jù)左減右加，確定平移方向即可得解．【題目詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，?2），

拋物線的頂點坐標為（3，-2），

所以，向右平移3個單位，可以由拋物線平移得到拋物線．

故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到，則利用垂徑定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，則∠OAB=60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算BD的長．【題目詳解】連接OB，如圖：

∵AB=BC，

∴，

∴OB⊥AC，

∴OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=60°，

∵AD為直徑，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，AB=AD=3，

∴BD=.故選D．【題目點撥】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理和圓周角定理．5、B【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，得∠BOC＝2∠A，進而可得答案．【題目詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故選：B．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6、C【分析】連接AC，OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到∠ADP的度數(shù)．【題目詳解】連接AC，OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．7、C【題目詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率為故選C8、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對應(yīng)的刻度是11.6，得出上面直尺的10個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度，進而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度即可．【題目詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對應(yīng)的刻度是11.6，即上面直尺的10個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【題目點撥】本題考查了學(xué)生對圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個小刻度，對應(yīng)下面直尺的16個小刻度是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】把拋物線解析式化為頂點式即可求得答案．【題目詳解】∵，∴頂點坐標為（2，9）．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．10、B【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【題目詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是中心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：B.【題目點撥】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長，再利用三角函數(shù)定義求解即可．【題目詳解】過點D作于E∵點是邊的中點，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12、＞【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標的大小關(guān)系，即可得到答案．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴圖象在一、三象限，y隨著x的增大而減小∵∴故答案是：【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，采用的是利用反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標的大小關(guān)系進行的解答．13、<【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對稱軸為直線x=-1，則在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，進而解答即可．【題目詳解】∵y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，∴a=1＞0，有最小值為-t-1，∴拋物線開口向上，∵拋物線y=x2+2x-t對稱軸為直線x=-1，∵-2＜0＜2，∴m＜n．故答案為：＜14、或或【分析】根據(jù)勾股定理得到AB、AD的值，再分3種情況根據(jù)相似三角形性質(zhì)來求AP的值．【題目詳解】解：∵在中，，，，∴AD=在Rt△ACB中，，，，∴CB=6+10=16∵AB2=AC2+BC2AB=①當(dāng)⊙P與BC相切時,設(shè)切點為E,連結(jié)PE,則PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA,∠C=∠AEP=90°∴△APE∽△ACB②當(dāng)⊙P與AC相切時，設(shè)切點為F，連結(jié)PF,則PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD∽△FAP③當(dāng)⊙P與BC相切時，設(shè)切點為G，連結(jié)PG,則PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD∽△GPD故答案為：或或5【題目點撥】本題考查了利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例來證明三角形邊的長.注意分清對應(yīng)邊，不要錯位．15、1【分析】根據(jù)概率公式列出方程，即可求出答案．【題目詳解】解：由題意得，解得m＝1，經(jīng)檢驗m＝1是原分式方程的根，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式列出方程是解題的關(guān)鍵．16、4【分析】作出⊙O及內(nèi)接正六邊形ABCDEF，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，易得△COB是等邊三角形，利用三角函數(shù)求出OC，ON，CN，從而得到CE，再求內(nèi)接正三角形ACE的面積即可．【題目詳解】解：如圖所示，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OC?sin∠OCM，∴OC=．∵∠OCN=30°，∴ON=OC=，CN=1，∴CE=1CN=4，∴該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=，故答案為：4．【題目點撥】本題考查圓的內(nèi)接多邊形與三角函數(shù)，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．17、【分析】過D點作x軸的垂線交x軸于E點，可得到四邊形DBAE和三角形OBC的面積相等，通過面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值．【題目詳解】解：過D點作x軸的垂線交x軸于E點，∵△ODE的面積和△OAC的面積相等．的面積與四邊形的面積相等，∴四邊形DEAB＝8，設(shè)D點的橫坐標為x，縱坐標就為∵D為OB的中點．∴∴四邊形DEAB的面積可表示為：∴故答案為：【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點和坐標軸構(gòu)成的三角形面積的特點以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值．18、＜【分析】設(shè)BP與圓交于點D，連接AD，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷．【題目詳解】解：設(shè)BP與圓交于點D，連接AD∴∠ACB=∠ADB∵∠ADB是△APD的外角∴∠ADB＞∴＜∠ACB故答案為：＜．【題目點撥】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）7頭；（2）會超過1500頭【分析】（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染x頭生豬，根據(jù)“第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)病”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)3天后生豬發(fā)病頭數(shù)=2天后生豬發(fā)病頭數(shù)×（1+7），即可求出3天后生豬發(fā)病頭數(shù)，再將其與1500進行比較即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬，依題意，得，解得：，（不合題意，舍去）．答：每頭發(fā)病生豬平均每天傳染7頭生豬．（2）（頭，．答：若疫情得不到有效控制，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）C（-3，0），S=6；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意把A的坐標代入反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)，分別求出k和b，從而即可確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）由題意先求出C的坐標，再利用三角形面積公式求出ΔAOC的面積；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）將點A（1，4）代入反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)，求得以及，所以反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為：和；（2）因為C在一次函數(shù)的圖象上以及x軸上，所以求得C坐標為（-3，0），則有OC=3,ΔAOC以O(shè)C為底的高為4，所以ΔAOC的面積為：；（3）由可知一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，把B（m，-2）代入，得出m=-2，即B（-2，-2），此時當(dāng)或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式及利用圖象比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是確定交點的坐標．21、【分析】先計算出特殊的三角函數(shù)值，按照運算順序計算即可.【題目詳解】解：原式

.【題目點撥】本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值．22、（1）2；（2），【分析】（1）按照開立方，零指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪的法則計算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【題目詳解】（1）解：原式=（2）解：或【題目點撥】本題主要考查實數(shù)的混合運算和解一元二次方程，掌握實數(shù)混合運算的法則和因式分解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2），；（3）或.【分析】（1）在一次函數(shù)中求點A,B的坐標，然后將點C,A坐標代入二次函數(shù)解析式，求得，令y=0，解方程求點D的坐標；（2）由C點坐標確定m的取值范圍，結(jié)合拋物線的對稱性，結(jié)合函數(shù)增減性分析n的取值范圍；（3）利用頂點縱坐標公式求得函數(shù)最小值，然后分情況討論：當(dāng)點在點的右側(cè)時或做測時，分別求解.【題目詳解】解：（1）∵直線分別與，軸交于，兩點，∴，.∵拋物線過點和點，∴.∴.令，得.解得，.∴.（2）∵點在線段上，∴.∵，∴，.∴拋物線的對稱軸是直線.在拋物線上取點，使點與點關(guān)于直線對稱.由得.∵點在拋物線上，且，∴由函數(shù)增減性，得，.（3）∵函數(shù)有最小值，∴.①當(dāng)點在點的右側(cè)時，得，解得.∴，解得，.②當(dāng)點在點的左側(cè)時，得，解得.∴.解得：，.綜上所述，或.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于綜合性題目，掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題，注意分類討論是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）23（2）77.5（3）甲學(xué)生在該年級的排名更靠前（4）224【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績在這一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求