2024屆廣東省揭陽市榕城區(qū)一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省揭陽市榕城區(qū)一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且AD＝AB＝5，AD⊥AB于點(diǎn)A，過點(diǎn)D作DE⊥AD，DE交AC于點(diǎn)E，若DE＝2，則ADC的面積為（）A． B．4 C． D．2．如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長(zhǎng)為10cm，則圓錐母線長(zhǎng)是()A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm3．下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝04．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上． B．拋出的籃球會(huì)下落．C．任意的三條線段可以組成三角形 D．同位角相等5．如圖，在線段AB上有一點(diǎn)C,在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點(diǎn)F,G.對(duì)于下列結(jié)論：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE；④若∠DAC=∠CEB=90°,則2AD2=DF·DG.其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②6．如圖點(diǎn)D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．7．如圖，為的直徑，，為上的兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋2與一次函數(shù)y＝2x的圖象大致是()A．A B．B C．C D．D9．如圖，⊙C過原點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于A、D兩點(diǎn)．已知∠OBA=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則⊙C半徑是（）A． B． C． D．210．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinB的值等于（）A． B． C． D．11．方程的解是（）A．0 B．3 C．0或–3 D．0或312．下列一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：_______；14．點(diǎn)A（-1，m）和點(diǎn)B（-2，n）都在拋物線上，則m與n的大小關(guān)系為m______n（填“”或“”）．15．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關(guān)于點(diǎn)B的中心對(duì)稱得C2，C2與x軸交于另一點(diǎn)C，將C2關(guān)于點(diǎn)C的中心對(duì)稱得C3，連接C1與C3的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．16．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是______.17．在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個(gè)，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有_________個(gè)18．在一次夏令營(yíng)中，小亮從位于點(diǎn)的營(yíng)地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達(dá)地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)地，測(cè)得地在地南偏西30°方向，則、兩地的距離為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：x﹣1（1﹣x）﹣x（1﹣），其中x=1．20．（8分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC,聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，求線段AE的長(zhǎng).（2）過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為點(diǎn)H，直線AH交BD于點(diǎn)F，①當(dāng)∠CAD<120°時(shí)，設(shè)，（其中表示△BCE的面積，表示△AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AE的長(zhǎng).21．（8分）（1）計(jì)算：．（2）用適當(dāng)方法解方程：（3）用配方法解方程：22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動(dòng)直線，沿軸正方向從運(yùn)動(dòng)到（不含點(diǎn)和點(diǎn)），且分別交拋物線、線段以及軸于點(diǎn)，，．連接，，，，．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得和相似的點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）如圖1，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．點(diǎn)、分別在對(duì)稱軸和軸上運(yùn)動(dòng)，連接、．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出的最小值．23．（10分）解方程：x2﹣x﹣12=1．24．（10分）如圖，中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù).25．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．26．某單位800名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐書數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工的捐書數(shù)量作為樣本，對(duì)他們的捐書數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)，寫出眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位800名職工共捐書多少本？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意得出AB∥DE，得△CED∽△CAB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求CD長(zhǎng)度，再根據(jù)等腰直角三角形求出底邊上的高，利用面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】解：如圖，過A作AF⊥BC，垂足為F，∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=,∵AF⊥BD,∴AF=.∵AD⊥AB，DE⊥AD,∴∠BAD=∠ADE=90°,∴AB∥DE，∴∠CDE=∠B,∠CED=∠CAB,∴△CDE∽△CBA,∴,∴,∴CD=,∴S△ADC=.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求線段長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】∴選D3、D【解題分析】試題分析：選項(xiàng)A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選D．考點(diǎn)：根的判別式．4、B【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分別分析得出答案．【題目詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故此選項(xiàng)正確；

C、任意三條線段可以組成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、同位角相等，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、A【解題分析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明①正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷②正確；利用③的相似三角形證得∠AEC=∠DBC,又對(duì)頂角相等，證得③正確；根據(jù)△ACE∽△DCB證得F、E、B、C四點(diǎn)共圓，由此推出△DCF∽△DGC，列比例線段即可證得④正確.【題目詳解】①正確；在等腰△ACD和等腰△ECB中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,∴∠DCG=180-∠ACD-∠BCE=∠BEC,∵∠DGC=∠BGE,∴△DCG∽△BEG;②正確；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG,∴∠ACE=∠DCB,∵,∴△ACE∽△DCB；③正確；∵△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∵∠FGE=∠CGB,∴△FGE∽△CGB,∴GF·GB=GC·GE；④正確；如圖，連接CF,由②可得△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∴F、E、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠CFB=∠CEB=90，∵∠ACD=∠ECB=45，∴∠DCE=90，∴△DCF∽△DGC∴,∴,∵,∴2AD2=DF·DG.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，③的證明可通過②的相似推出所需要的條件繼而得到證明；④是本題的難點(diǎn)，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF，由此證明F、E、B、C四點(diǎn)共圓，得到∠CFB=∠CEB=90是解本題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)選項(xiàng)選出能推出，推出或的即可判斷．【題目詳解】解：、∵，，不符合兩邊對(duì)應(yīng)成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，，，，即不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、∵，，，，，，故本選項(xiàng)正確；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和辨析能力，注意：有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．7、C【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD=20°，即可求得∠AOC的度數(shù)，又由OC=OA，即可求得∠ACO的度數(shù)【題目詳解】∵AB為⊙O的直徑，C為的中點(diǎn)，

∴OC⊥AD，

∵∠BAD=20°，

∴∠AOC=90°-∠BAD=70°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO=故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是C為的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得OC⊥AD．8、C【解題分析】已知一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，可根據(jù)圖象的基本性質(zhì)，直接判斷．解答：解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=2x的圖象應(yīng)該經(jīng)過原點(diǎn)，故可排除A、B；因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該為（0，2），故可排除D；正確答案是C．故選C．9、B【解題分析】連接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圓的直徑．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=,則圓的半徑是．故選B．點(diǎn)睛：連接AD．根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得AD是直徑，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)即可求解．10、C【解題分析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=，故選C.11、D【解題分析】運(yùn)用因式分解法求解.【題目詳解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故選D【題目點(diǎn)撥】掌握因式分解法解一元二次方程.12、B【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)中方程根的判別式的值，找出大于0的選項(xiàng)即可得答案．【題目詳解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意，B.方程中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-1＜0，故方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意，D.方程中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式為△=b2-4ac，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、（a-b）（a-b+1）【解題分析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案為：(a-b)(a-b+1)【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．14、＜.【解題分析】試題解析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為：15、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對(duì)稱軸分成兩部分補(bǔ)到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長(zhǎng)方形，則可求出．【題目詳解】∵拋物線與軸交于點(diǎn)、，∴當(dāng)時(shí)，則，解得或，則，的坐標(biāo)分別為(-3，0)，(1，0)，∴的長(zhǎng)度為4，從，兩個(gè)部分頂點(diǎn)分別向下作垂線交軸于、兩點(diǎn)．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，軸下方部分可以沿對(duì)稱軸平均分成兩部分補(bǔ)到與，如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)對(duì)稱性，可得，則，利用配方法可得，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，4)，即陰影部分的高為4，．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形通過對(duì)稱轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．16、0【分析】將代入方程中，可求出m的兩個(gè)解，然后根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷m可取的值.【題目詳解】解：將代入一元二次方程中，得解得：∵是一元二次方程∴解得故m=0故答案為：0.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元二次方程的定義和解，掌握一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0和解的定義是解決此題的關(guān)鍵.17、14【分析】先由頻率估計(jì)出摸到黃球的概率，然后利用概率公式求解即可.【題目詳解】因摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右則摸到黃球的概率為0.35設(shè)布袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)由概率公式得解得故答案為：14.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率估計(jì)概率、概率公式，根據(jù)頻率估計(jì)出事件概率是解題關(guān)鍵.18、【分析】由已知可得到△ABC是直角三角形，從而根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖．由題意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．

∵EF//PQ，

∴∠1=∠EAB=60°

又∵∠2=30°，

∴∠ABC=180°?∠1?∠2=180°?60°?30°=90°，

∴△ABC是直角三角形．

又∵M(jìn)N//PQ，

∴∠4=∠2=30°．

∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．

∴AC===(km)，

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答．三、解答題（共78分）19、【分析】原式去括號(hào)并利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將x的值代入計(jì)算即可求出值.【題目詳解】解：原式=x﹣1+3x﹣x+x1=x1+x﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=+﹣1=．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、（1）（2）()；（3）或【分析】（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．，則．根據(jù)構(gòu)建方程求出即可解決問題．（2）①證明，可得，由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．②分兩種情形：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可解決問題．【題目詳解】解：（1）是等邊三角形，，．，，，，，，．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．設(shè)，則．在中，，，，，在中，，，解得．所以線段的長(zhǎng)是．（2）①設(shè)，則，．，，，又，，，又，，，由（1）得在中，，，，．②當(dāng)時(shí)，，則有，整理得，解得或（舍棄），．當(dāng)時(shí)，同法可得當(dāng)時(shí)，，整理得，解得（舍棄）或1，．綜上所述：當(dāng)∠CAD<120°時(shí)，；當(dāng)120°<∠CAD<180°時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）3;(2)x1=,x2=；(3)x1＝1+，x2＝1?．【解題分析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式或同類項(xiàng)即可；（2）用直接開平方法求解即可；（3）先把-3移項(xiàng)，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，兩邊都加1，把左邊寫成完全平方的形式，兩邊同時(shí)開平方即可.【題目詳解】解：（1）原式=4×-2+1+2=3；（2）（2x-5）2=，2x-5=±，所以x1=,x2=；(3)解：∵2x2-4x-3=0，∴2x2-4x=3，∴x2?2x＝，∴x2?2x+1＝+1，∴(x?1)2＝，∴x-1=±，∴x1＝1+，x2＝1?．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，一元二次方程的解法，熟練掌握二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）；（4）1．【分析】（1）待定系數(shù)法即可求拋物線的表達(dá)式；（2）由得到，從而有，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為k，則，找到P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入二次函數(shù)的表達(dá)式中即可求出k的值，從而可求P的橫坐標(biāo)；（3）先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后設(shè)點(diǎn)，從而表示出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（4）通過構(gòu)造直角三角形將轉(zhuǎn)化，要使取最小值，P,H,K應(yīng)該與KM共線,通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)K點(diǎn)正好在原點(diǎn)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求值即可．【題目詳解】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為將，，代入拋物線的表達(dá)式中得解得∴拋物線的表達(dá)式為（2）∵直線l⊥x軸∴∵，∴設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為k，則∴將代入二次函數(shù)表達(dá)式中，解得或(舍去)此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（3）設(shè)直線BC的解析式為將，代入得解得∴直線BC的解析式為設(shè)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，PD取最大值，最大值為∴面積的最大值為（4）將y軸繞G點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，作KM⊥GM于M，則,連接OP要使取最小值，P,H,K應(yīng)該與KM共線,此時(shí)而此時(shí)面積的最大，點(diǎn)說明此時(shí)K點(diǎn)正好在原點(diǎn)O處即∴的最小值為4+6=1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、x1=﹣3，x2=2．【解題分析】試題分析：方程左邊利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為1，兩因式中至少有一個(gè)為1轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．試題解析：解：分解因式得：（x+3）（x﹣2）=1，可得x+3=1或x﹣2=1，解得：x1=﹣3，x2=2．24、(1)證明見解析；(2)78°.【分析】（1）因?yàn)?，所以有，又因?yàn)?，所以有，得到；?）利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因?yàn)榈谝粏栕C的三角形全等，得到，從而算出∠FGC【題目詳解】(1)(2)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵25、(1)y=x2﹣4x+1；(2)PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，﹣)；(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2，1)，M2(2，1﹣2)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系數(shù)法法求解；把已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式可得；（2）設(shè)P(m，m2﹣4m+1)，將點(diǎn)B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=﹣x+