2024屆安徽省宣城市培訓學校數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆安徽省宣城市培訓學校數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B（1，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E．現(xiàn)有下列結論：①a＞0；②b＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．已知關于X的方程x2+bx+a=0有一個根是-a（a0），則a-b的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．03．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A． B． C．1 D．﹣14．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A． B．C． D．5．在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）6．如圖，在△中，，，垂足為,若，，則的值為（）A． B．C． D．7．如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B． C． D．8．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．9．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A．8S B．9S C．10S D．11S10．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°11．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．12．從口袋中隨機摸出一球，再放回口袋中，不斷重復上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個和若干個白球，由此估計口袋中大約有多少個白球（）A．10個 B．20個 C．30個 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，兩弦AB、CD相交于點E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，則∠A等于_____度．14．將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是______.15．如圖，點是矩形中邊上一點，將沿折疊為，點落在邊上，若，，則________．16．如圖，轉(zhuǎn)盤中個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為________．17．如圖，為正五邊形的一條對角線，則∠=_____________．18．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點間的距離為______km.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點運動.過點作于點(點不與點重合)，作，邊交射線于點.設點的運動時間為秒.(1)用含的代數(shù)式表示線段的長.(2)當點與點重合時，求的值.(3)設與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式.20．（8分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．(1)求證：∠BAC＝∠AED；(2)在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．21．（8分）某校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖（圖2）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應的圓心角是____________度？（3）籃球教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．22．（10分）在一次籃球拓展課上，，，三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：每一次傳球由三人中的一位將球隨機地傳給另外兩人中的某一人．例如：第一次由傳球，則將球隨機地傳給，兩人中的某一人．（1）若第一次由傳球，求兩次傳球后，球恰好回到手中的概率．（要求用畫樹狀圖法或列表法）（2）從，，三人中隨機選擇一人開始進行傳球，求兩次傳球后，球恰好在手中的概率．（要求用畫樹狀圖法或列表法）23．（10分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中m滿足一元二次方程.24．（10分）某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.（1）如果果園既要讓橙子的總產(chǎn)量達到60375個，又要確保每一棵橙子樹接受到的陽光照射盡量少受影響，那么應該多種多少棵橙子樹？（2）增種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？25．（12分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）26．如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，將直線繞著點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)后與該拋物線交于兩點（點在點的左側），點是該拋物線上一點（1）若，求直線的函數(shù)表達式（2）若點將線段分成的兩部分，求點的坐標（3）如圖②，在（1）的條件下，若點在軸左側，過點作直線軸，點是直線上一點，且位于軸左側，當以，，為頂點的三角形與相似時，求的坐標

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】①根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；②根據(jù)對稱軸在y軸右側即可判斷b的取值范圍；③根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標與對稱軸即可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CE∥AB，即可得結論．【題目詳解】①觀察圖象開口向下，a＜0，所以①錯誤；②對稱軸在y軸右側，b＞0，所以②正確；③因為拋物線與x軸的一個交點B的坐標為(1，0)，對稱軸在y軸右側，所以當x=2時，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③錯誤；④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，∴AD=BD．∵CE∥AB，∴四邊形ODEC為矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=1，所以④正確．綜上：②④正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是綜合運用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點進行計算．2、C【解題分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關系x1?x2=、以及已知條件求出方程的另一根是-1，然后將-1代入原方程，求a-b的值即可．【題目詳解】∵關于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a（a≠0），

∴x1?（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：

1-b+a=0，

∴a-b=-1．

故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的解．解題關鍵是根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系確定方程的一個根．3、B【分析】利用計算即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意得x1+x2＝﹣．故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)之間的關系.4、A【解題分析】試題分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故選A．考點：根的判別式．5、C【解題分析】試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點A2的坐標是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點A3的坐標是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點A4的坐標是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標是2n﹣1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當n為奇數(shù)時，An的縱坐標是，當n為偶數(shù)時，An的縱坐標是﹣，∴頂點A2n+1的縱坐標是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，）．故選C．考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．6、D【分析】在△中，根據(jù)勾股定理可得，而∠B=∠ACD，即可把求轉(zhuǎn)化為求．【題目詳解】在△中，根據(jù)勾股定理可得：∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴=．故選D．【題目點撥】本題考查了了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系，難度適中．7、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數(shù)關系，從而可以得到哪個選項是正確的．【題目詳解】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．考點：動點問題的函數(shù)圖象8、B【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【題目詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【題目點撥】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關鍵．9、B【解題分析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據(jù)E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積．詳解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中點，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.10、D【題目詳解】連接OD，∵CA，CD是⊙O的切線，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故選D．考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理．11、D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【題目詳解】解：，，，故選D．【題目點撥】本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.12、B【題目詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設口袋中大約有x個白球，則，解得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、30【解題分析】首先根據(jù)圓周角定理，得∠A=∠BDC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BDC的度數(shù),從而得出結論．【題目詳解】∵AB⊥CD，∴∠DEB=90°,∵∠B＝60°∴∠BDC＝90°-∠B=90°-60°=30°,∴∠A=∠BDC=30°,故答案為30°.【題目點撥】綜合運用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理．14、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移所得對應點的坐標為（1，1），然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式．【題目詳解】解：拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），點（0，0）先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得對應點的坐標為（1，1），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．15、5【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折疊的性質(zhì)可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長，CE的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵將△BCE沿BE折疊為△BFE，在Rt△ABF中，AF==6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案為：5【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關鍵．16、【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.【題目詳解】一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結果，那么事件發(fā)生的概率為.圖中，因為6個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落在陰影部分的概率是．【題目點撥】本題考查古典概型的概率的求法.17、36°【解題分析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE=（180°-108°）=36°．18、1.1【解題分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=12故答案為：1.1．【題目點撥】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)；(2)t=1；(3).【分析】（1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結論；（2）利用AD＋DQ＝AC，即可得出結論；（3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結論.【題目詳解】解：在中，.，在中，，.在中，，.點和點重合，，；當時，；當時，如圖2，，在中，，，【題目點撥】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，正確作出圖形是解本題的關鍵．20、見解析【解題分析】（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【題目詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、（1）見解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的總人數(shù)，再計算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

（2）用360°乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）調(diào)查的總人數(shù)為8÷16%=50（人），

喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）“籃球”部分所對應的圓心角=360×40%=144°；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率：．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及列表法與樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、（1），樹狀圖見解析；（2），樹狀圖見解析【分析】（1）用樹狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求出概率即可．（2）用樹狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求出概率即可．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，兩次傳球后，球恰在手中的只有2種情況，∴兩次傳球后，球恰在手中的概率為．（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∴共有12種等可能的結果，第二次傳球后，球恰好在手中的有4種情況，∴第二次傳球后，球恰好在手中的概率是．【分析】本題主要考查了樹狀圖求概率的方法，正確掌握樹狀圖求概率的方法是解題的關鍵．23、（1）4；（2），【分析】（1）根據(jù)0次冪得1，負指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，特殊三角函數(shù)值等,求出原式中各項的值，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算.（2）先依據(jù)因式分解再約分的方法算出除法部分，再根據(jù)異分母分式相加減的法則進行計算.【題目詳解】（1）解：原式===4（2）解：原式==m2-2m-8=0∴(m-4)(m+2）=0∴m1=4,m2=-2當時分母為0，舍去，∴m=4,∴原式=【題目點撥】本題考查實數(shù)運算及分式化簡求值，實數(shù)運算往往涉及0次冪，負指數(shù)，二次根式，絕對值等，掌握相應的法則是實數(shù)運算的關鍵；依據(jù)分式運算的順序及運算法則是分式化簡的關鍵，使分式有意義的取值是此題易錯點.24、（1）應該多種5棵橙子樹；（2）增種10棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多.最多為60500個.【分析】（1）根據(jù)題意設應該多種x棵橙子樹，根據(jù)等量關系果園橙子的總產(chǎn)量要達到60375個，列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意設增種y棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量，再配方即可求解．【題目詳解】（1）設應該多種x棵橙子樹，根據(jù)題意得:（100+x）（600-5x）=60375，解得：，（不合題意，舍去）答：應該多種5棵橙子樹.（2）設果園橙子的總產(chǎn)量為y個，根據(jù)題意得:.答：增種10棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多.最多為60500個.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解，注意配方法的運用．25、（1