江西省撫州市臨川區(qū)2024屆數學九上期末調研模擬試題含解析

江西省撫州市臨川區(qū)2024屆數學九上期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關于x的一元二次方程，則m的值為（）A．任何實數． B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣22．剪紙是中國特有的民間藝術.以下四個剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，將在平面內繞點旋轉到的位置，使，則旋轉角的度數為（）A． B． C． D．4．如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°5．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點，正方形ABCD的頂點C,D在第一象限，頂點D在反比例函數的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數的圖像上，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°7．我縣為積極響應創(chuàng)建“省級衛(wèi)生城市”的號召，為打造“綠色樂至，健康樂至”是我們每個樂至人應盡的義務.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開展垃圾分類有效回收，據統(tǒng)計2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，設這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，則下列方程正確的是（）.A．1.5（1+2x）＝2.8 B．C． D．+8．已知3x＝4y（x≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合連接CD，則∠BDC的度數為_____度．12．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB＝3cm，則線段EB′的長為_____．13．邊心距是的正六邊形的面積為___________．14．一個不透明的口袋中裝有若干只除了顏色外其它都完全相同的小球，若袋中有紅球6只，且摸出紅球的概率為，則袋中共有小球_____只．15．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．16．反比例函數與在第一象限內的圖象如圖所示，軸于點，與兩個函數的圖象分別相交于兩點，連接，則的面積為_________．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，3）和點B（7，0），則tan∠ABO＝_____．18．如圖，是的直徑，，弦，的平分線交于點，連接，則陰影部分的面積是________．（結果保留）三、解答題(共66分)19．（10分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張．（1）試求取出的兩張卡片數字之和為奇數的概率；（2）若取出的兩張卡片數字之和為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片數字之和為偶數，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．20．（6分）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點稱為格點．已知小矩形較短邊長為1，的頂點都在格點上．（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值．21．（6分）畫圖并回答問題：（1）在網格圖中，畫出函數與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.22．（8分）如圖，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于點D，四邊形DBCE是平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.23．（8分）某市有A、B、C三個公園，甲、乙兩位同學隨機選擇其中一個公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設△MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數關系，并求S的最大值；（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．25．（10分）已知在平面直角坐標系中位置如圖所示．（1）畫出繞點按順時針方向旋轉后的；（2）求點旋轉到點所經過的路線長（結果保留）．26．（10分）如圖，在四邊形中，，點為的中點，．（1）求證：∽；（2）若，，求線段的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據二次項系數不為0列出不等式，解不等式得到答案．【題目詳解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是關于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，故選：C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用問題，掌握一元一次方程的性質以及應用是解題的關鍵．2、B【解題分析】根據軸對稱圖形的定義以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【題目詳解】解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、此圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.故選：B．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關鍵．3、D【分析】根據旋轉的性質得出，利用全等三角形的性質和平行線的性質得出，即可得出答案.【題目詳解】根據題意可得∴又∴∴∴故答案選擇D.【題目點撥】本題考查的是旋轉和全等，難度適中，解題關鍵是根據圖示找出旋轉角.4、C【分析】根據圓周角定理可求∠CAD=32°，再根據三角形內心的定義可求∠BAC，再根據三角形內角和定理和三角形內心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據三角形內角和定理可求∠BEC的度數．【題目詳解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，

∴∠CAD=32°，

∵點E是△ABC的內心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°-58°=122°．

故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的內心，圓周角定理，三角形內角和定理，關鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數．5、B【分析】由一次函數的關系式可以求出與x軸和y軸的交點坐標，即求出OA，OB的長，由正方形的性質，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進而求出G點的坐標，最后求出CG的長就是n的值．【題目詳解】如圖過點D、C分別做DE⊥x軸，CF⊥y軸，垂足分別為E,F．CF交反比例函數的圖像于點G．把x=0和y=0分別代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易證△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5，1)，F(0,5)把D點坐標代入反比例函數y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案為B．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖像上的坐標特征，正方形的性質，以及全等三角形判斷和性質，根據坐標求出線段長是解決問題的關鍵．6、D【解題分析】根據平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【題目詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.7、B【分析】根據題意可得等量關系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增長率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根據等量關系列出方程即可．【題目詳解】設這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，∵2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，∴1.5(1+x)2=2.8，故選：B.【題目點撥】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．8、B【解題分析】根據比例的基本性質：內項之積等于外項之積，逐項判斷即可．【題目詳解】A、由＝得4x＝3y，故本選項錯誤；B、由＝得3x＝4y，故本選項正確；C、由＝得xy＝12，故本選項錯誤；D、由＝得4x＝3y，故本選項錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了比例的基本性質，熟練掌握內項之積等于外項之積是解題的關鍵．9、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形．一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】A.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.10、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【題目詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據△EBD由△ABC旋轉而成，得到△ABC≌△EBD，則BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，則有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化簡計算即可得出.【題目詳解】解：∵△EBD由△ABC旋轉而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案為1．【題目點撥】此題考查旋轉的性質，即圖形旋轉后與原圖形全等．12、1cm【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而求出AD，DE，AE的長，則EB′的長可求出．【題目詳解】解：由旋轉的性質可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點，∴AD＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴AD＝cm，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故答案為：1cm．【題目點撥】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵．13、【分析】根據題意畫出圖形，先求出∠AOB的度數，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據直角三角形的性質求出OA的長，再根據S六邊形=6S△AOB即可得出結論．【題目詳解】解：∵圖中是正六邊形，∴∠AOB=60°．∵OA=OB，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=OB=AB，∵OD⊥AB，OD=,∴OA=∴AB=4，∴S△AOB=AB×OD=×2×=，∴正六邊形的面積=6S△AOB=6×=6．故答案為：6．【題目點撥】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質并求出△AOB的面積是解答此題的關鍵．14、1．【分析】直接利用概率公式計算．【題目詳解】解：設袋中共有小球只，根據題意得，解得x＝1，經檢驗，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查概率公式，解題的關鍵是熟知概率公式的運用.15、1【分析】由兩角對應相等可得△BAD∽△CED，利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長．【題目詳解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．16、【分析】設直線AB與x軸交于點C，那么．根據反比例函數的比例系數k的幾何意義，即可求出結果．【題目詳解】設直線AB與x軸交于點C．

∵AC⊥x軸，BC⊥x軸．

∵點A在雙曲線的圖象上，

∴，∵點B在雙曲線的圖象上，∴，∴．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查反比例函數的比例系數的幾何意義．反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即．17、．【分析】過A作AC⊥OB于點C，由點的坐標求得OC、AC、OB，進而求BC，在Rt△ABC中，由三角函數定義便可求得結果．【題目詳解】解：過A作AC⊥OB于點C，如圖，∵A（3，3），點B（7，0），∴AC＝OC＝3，OB＝7，∴BC＝OB﹣OC＝4，∴tan∠ABO＝，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了解直角三角形的應用，平面直角坐標系，關鍵是構造直角三角形．18、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質求得∠AOD=90°；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【題目詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積．故答案為：．【題目點撥】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式．三、解答題(共66分)19、（1）（2）不公平【解題分析】試題分析：（1）依據題意畫樹狀圖法分析所有等可能和出現所有結果的可能，然后根據概率公式求出該事件的概率；（2）根據（1）中所求，進而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案．解：（1）畫樹狀圖得：，由上圖可知，所有等可能結果共有9種，其中兩張卡片數字之和為奇數的結果有4種．∴P=．（2）不公平；理由：由（1）可得出：取出的兩張卡片數字之和為偶數的概率為：．∵＜，∴這個游戲不公平．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．20、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）把一條直尺邊與直線AC重合，沿著直線AC移動直尺，直到格點在另一直角邊上，即為找出格點，連接；（2）連接BD，根據勾股定理分別求出BD和AB的長度，從而求的值．【題目詳解】（1）如圖，（2）如圖，連接，連接BD．∵，，∴，．易知，，∴，，∴，∴．【題目點撥】本題考查了幾何作圖以及三角函數的應用，掌握勾股定理求出對應邊長代入三角函數是解題的關鍵．21、（1）畫圖見解析；（2）x<-1或x>3【分析】（1）根據二次函數與一次函數圖象的性質即可作圖,（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【題目詳解】（1）畫圖（2）在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象∴解集是x＜-1或x＞3【題目點撥】本題考查了二次函數與不等式：對于二次函數y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數，a≠0）與不等式的關系，利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數解析式列成不等式求解．22、見解析.【解題分析】根據等腰三角形的性質可知CD垂直平分AB，在根據平行四邊形的性質可知EC平行且等于AD，由矩形的判定即可證出四邊形ADCE是矩形.【題目詳解】證明：∵AC=BC,CD⊥AB∴∠ADC=90°，AD=BD∵在?DBCE中，EC∥BD，∴EC∥AD，EC=AD∴四邊形ADCE是平行四邊形又∵∠ADC=90°∴四邊形ADCE是矩形.【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質、平行四邊形的判定與性質，熟知矩形的判定是解題關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）直接根據概率公式計算可得；（2）利用列舉方法找出所有的可能情況，再找兩位同學恰好在同一個公園游玩的情況個數，即可求出所求的概率．【題目詳解】解：（1）甲去A公園游玩的概率為；故答案為：.（2）列樹狀圖如下：共有9種等可能結果，其中甲、乙恰好在同一個公園游玩的有3種，∴其概率為.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件的結果數目，然后利用概率公式計算事件的概率．24、（1）；（2）S=，運動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；（3）t=或t=．【分析】（1）把點A、B、C的坐標分別代入拋物線解析式，列出關于系數a、b、c的解析式，通過解方程組求得它們的值；（2）設運動時間為t秒．利用三角形的面積公式列出S△MBN與t的函數關系式．利用二次函數的圖象性質進行解答；（3）根據余弦函數，可得關于t的方程，解方程，可得答案．【題目詳解】（1）∵點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1，∴A