2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)數學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)數學九年級第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y22．對于二次函數的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸 C．頂點坐標是 D．與軸有兩個交點3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝上C．走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數字是偶數D．一個口袋中裝有2個紅球和一個白球，從中摸出2個球，其中有紅球4．如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點D，點A在反比例函數上，點B在反比例函數上，且OD=2，則k的值為（）A．3 B． C． D．5．如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個半圓，點C是上半圓上一個動點(C與點A、B不重合)，過點C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的平分線交⊙O于點P，設CE＝x，AP＝y(tǒng)，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數關系的圖象是()A． B．C． D．6．若點在反比例函數上，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個圓錐的側面積是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm28．如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠BAD=70°，則∠ADC等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°9．如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設計而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線，如圖2，若，以所在直線為軸，拋物線的頂點在軸上建立平面直角坐標系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）A． B．C． D．10．下列判斷錯誤的是（）A．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一角為直角的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．矩形的對角線互相平分且相等11．正比例函數y＝2x和反比例函數的一個交點為（1，2），則另一個交點為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）12．一元二次方程x2-4x-1=0配方可化為（）A．(x+2)2=3 B．(x+2)2=5 C．(x-2)2=3 D．(x-2)2=5二、填空題（每題4分，共24分）13．點A（-1，m）和點B（-2，n）都在拋物線上，則m與n的大小關系為m______n（填“”或“”）．14．已知⊙的半徑為4，⊙的半徑為R，若⊙與⊙相切，且，則R的值為________．15．在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個白球，它們除顏色外都相同從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復上述的試驗共5000次，其中2000次摸到紅球，請估計袋中大約有白球______個16．工廠質檢人員為了檢測其產品的質量，從同一批次共1000件產品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產品中的次品件數是_____．17．若二次函數的圖像經過點，則的值是_______．18．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點D是AC邊上一點，過點D作DE⊥BD，交AB于點E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的長．20．（8分）解方程：.21．（8分）解方程組:22．（10分）已知三個頂點的坐標分別.（1）畫出；(2)以B為位似中心,將放大到原來的2倍,在右圖的網格圖中畫出放大后的圖形△；(3)寫出點A的對應點的坐標：___.23．（10分）如圖⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點M由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點N由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接MN，設運動時間為t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列問題：⑴設△AMN的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并求出S的最大值；⑵如圖⑵，連接MC，將△MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當四邊形MNPC為菱形時，求t的值；⑶當t的值為，△AMN是等腰三角形．24．（10分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．25．（12分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=1．26．如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計）．（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；（2）求折成的無蓋盒子的側面積的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】分析：根據題意，可得這個反比例函數圖象所在的象限及每個象限的增減性，比較三個點的縱橫坐標，分析可得三點縱坐標的大小，即可得答案．詳解：∵雙曲線中的-（k1+1）＜0，∴這個反比例函數在二、四象限，且在每個象限都是增函數，且1<,

∴y1＞0，y1＜y3＜0；

故有y1＞y3＞y1．

故選B．點睛：考查了運用反比例函數圖象的性質判斷函數值的大小，解題關鍵牢記反比例函數（x≠0）的性質：當k>0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大.

2、C【分析】根據拋物線的性質由a=2得到圖象開口向上，再根據頂點式得到頂點坐標，再根據對稱軸為直線x=1和開口方向和頂點，從而可判斷拋物線與x軸的公共點個數．【題目詳解】解：二次函數y=2（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下．3、D【分析】根據確定事件和隨機事件的概念對各個事件進行判斷即可．【題目詳解】解：明天我市下雨、拋一枚硬幣，正面朝上、走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數字是偶數都是隨機事件，一個口袋中裝有2個紅球和一個白球，從中摸出2個球，其中有紅球是必然事件，故選：D．【題目點撥】本題考查的是確定事件和隨機事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．4、B【分析】由OD=，則點A、B的縱坐標為，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根據勾股定理即可得到結論．【題目詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴點A、B的縱坐標為，∴A（，），B（，），∴AB=，AD=，∴AO=，在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，解得：；故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．5、A【分析】連接OP，根據條件可判斷出PO⊥AB，即AP是定值，與x的大小無關，所以是平行于x軸的線段．要注意CE的長度是小于1而大于0的．【題目詳解】連接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC．∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC＝∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA＝OP＝1，∴AP＝y(tǒng)＝(0＜x＜1)．故選A．【題目點撥】解決有關動點問題的函數圖象類習題時，關鍵是要根據條件找到所給的兩個變量之間的函數關系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質的掌握和靈活運用．6、C【分析】將點（-2，-6）代入，即可計算出k的值．【題目詳解】∵點(-2，-6)在反比例函數上，∴k=(-2)×(-6)=12，故選：C.【題目點撥】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，明確函數圖象上點的坐標符合函數解析式是解題關鍵．7、C【題目詳解】解：由勾股定理計算出圓錐的母線長=，圓錐漏斗的側面積=．故選C．考點：圓錐的計算8、B【解題分析】連接BD，根據直徑所對的圓周角為直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圓內接四邊形的對角互補可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【題目詳解】解：連接BD，∵AD是半圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故選B．【題目點撥】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的對角互補、等腰三角形的性質及三角形的內角和定理等知識，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.9、A【分析】首先設拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【題目詳解】解：設此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∵AB=60OC=15∴A（-30,0）B（30,0）C（0,15）將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到y(tǒng)=-x2+15故選A【題目點撥】此題主要考查了二次函數的實際應用問題，主要培養(yǎng)學生用數學知識解決實際問題的能力.10、A【分析】根據菱形，矩形，正方形的判定逐一進行分析即可．【題目詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤；B.有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項正確；C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項正確；D.矩形的對角線互相平分且相等，故該選項正確；故選：A．【題目點撥】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關鍵．11、A【題目詳解】∵正比例函數y=2x和反比例函數y=的一個交點為（1，2），∴另一個交點與點（1，2）關于原點對稱，∴另一個交點是（-1，-2）．故選A．12、D【分析】移項，配方，即可得出選項．【題目詳解】x2?4x?1＝0，x2?4x＝1，x2?4x＋4＝1＋4，（x?2）2＝5，故選：D．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜.【解題分析】試題解析：當時，當時，故答案為：14、6或14【解題分析】⊙O1和⊙O2相切，有兩種情況需要考慮：內切和外切．內切時，⊙O2的半徑=圓心距+⊙O1的半徑；外切時，⊙O2的半徑=圓心距-⊙O1的半徑．【題目詳解】若⊙與⊙外切，則有4+R=10，解得：R=6；若⊙與⊙內切，則有R-4=10，解得：R=14，故答案為6或14.15、1【解題分析】根據口袋中有12個紅球，利用小球在總數中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．【題目詳解】解：通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率是，口袋中有12個紅球，設有x個白球，則，解得：，答：袋中大約有白球1個．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了用樣本估計總體，根據已知得出小球在總數中所占比例得出與實驗比例應該相等是解決問題的關鍵．16、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數．【題目詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．【題目點撥】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關鍵．17、1【分析】首先根據二次函數的圖象經過點得到，再整體代值計算即可．【題目詳解】解：∵二次函數的圖象經過點，

∴，

∴，

∴==1，

故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用整體代值計算，此題比較簡單．18、－3＜x＜1【解題分析】試題分析：根據拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（﹣3，0），結合圖象求出y＞0時，x的范圍．解：根據拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為（1，0），根據對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點：二次函數的圖象．三、解答題（共78分）19、DC=6；AB=，【分析】如圖，作EH⊥AC于H．解直角三角形分別求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性質求出AE即可解決問題．【題目詳解】如圖，作EH⊥AC于H．∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵tan∠ABD＝＝，BD＝10，∴DE＝5，BE＝＝＝5，∵∠C＝90°，cos∠DBC＝＝，∴BC＝8，CD＝＝＝6，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴AB＝AE+BE=+5＝．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識20、，【解題分析】試題分析：運用配方法求解即可．試題解析：故：，考點：解一元二次方程-配方法．21、.【分析】根據加減消元法即可求解.【題目詳解】解:得:.解得:代入①，解得:所以，原方程組的解為【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法的運用.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）(?3,1)【分析】（1）根據A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．在坐標系中找出連接即可；（2）根據把原三角形的三邊對應的縮小或放大一定的比例即可得到對應的相似圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可變）即可得出答案．（3）利用（2）中圖象，直接得出答案．【題目詳解】(1)根據A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).在坐標系中找出連接即可；(2)把原三角形的三邊對應的縮小或放大一定的比例即可得到對應的相似圖形。所畫圖形如下所示：它的三個對應頂點的坐標分別是：(?3,1)、(3,3)、(1,?1).(3)利用(2)中圖象，直接得出答案.故答案為：(?3,1)【題目點撥】此題考查坐標與圖形性質，位似變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.23、（1），；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如圖過點M作MD⊥AC于點D，利用相似三角形的性質求出MD即可解決問題；（2）連接PM,交AC于D，，當四邊形MNPC為菱形時，ND=，即可用t表示AD，再結合第一問的相似可以用另外一個含t式子表示AD，列方程計算即可；（3）分別用t表示出AP、AQ、PQ，再分三種情況討論：①當AQ＝AP②當PQ＝AQ③當PQ＝AP，再分別計算即可．【題目詳解】解：⑴過點M作MD⊥AC于點D．∵,；∴AB=10cm．BM=AN=2t∴AM=10-2t．∵△ADM∽△ACB∴即∴∴又∴S的最大值是；⑵連接PM,交AC于D，∵四邊形MNPC是菱形，則MP⊥NC,ND=CD∵CN=8-2t∴ND=4-t∴AD=2t+4-t=t+4由⑴知AD=∴=t+4∴t=；（3）由（1）知，PE＝﹣t+3，與（2）同理得：QE＝AE﹣AQ＝﹣t+4∴PQ＝＝＝，在△APQ中，①當AQ＝AP，即t＝5﹣t時，解得：t1＝；②當PQ＝AQ，即＝t時，解得：t2＝，t3＝5；③當PQ＝AP，即＝5﹣t時，解得：t4＝0，t5＝；∵0＜t＜4，∴t3＝5，t4＝0不合題意，舍去，∴當t為s或s或s時，△APQ是等腰三角形．【題目點撥】此題主要考查了相似形綜合，用到的知識點是相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角形的面積公式以及二次函數的最值問題，關鍵是根據題意做出輔助線，利用數形結合思想進行解答．24、證明見解析.【分析】（1）根據旋轉的性質可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據（1）以及旋轉的性質可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【題目詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉而得，∴△